安徽省合肥市包河区七年级(上)期中数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．（3分）﹣5不是（　　）

A．有理数    B．自然数    C．整数    D．负有理数

2．（3分）某年哈尔滨市一月份的平均气温为﹣18℃，三月份的平均气温为2℃，则三月份的平均气温比一月份的平均气温高（　　）

A．16℃    B．20℃    C．﹣16℃    D．﹣20℃

3．（3分）计算3x+x的结果是（　　）

A．3x2    B．2x    C．4x    D．4x2

4．（3分）下列说法中，正确的是（　　）

A．|a|不是负数    B．﹣a是负数

C．﹣（﹣a）一定是正数    D．不是整数

5．（3分）下列方程的变形正确的是（　　）

A．由3+x=5，得x=﹣5+3    B．由4x=﹣7，得x=﹣

C．由x=0，得x=2    D．由3=x﹣2，得x=2+3

6．（3分）28cm接近于（　　）

A．珠穆朗玛峰的高度    B．三层楼的高度

C．姚明的身高    D．一张纸的厚度

7．（3分）算式（﹣6）÷（﹣8）×的结果等于（　　）

A．﹣6    B．6    C．    D．

8．（3分）对于四舍五入得到的近似数3.20×105，下列说法正确的是（　　）

A．有3个有效数字，精确到百分位

B．有6个有效数字，精确到个位

C．有2个有效数字，精确到万位

D．有3个有效数字，精确到千位

9．（3分）一个两位数，十位上数字是x，个位上数字是y，若把十位上数字和个位上数字对调，所得的两位数是（　　）

A．yx    B．y+x    C．10y+x    D．10x+y

10．（3分）如图，若A是实数a在数轴上对应的点，则关于a，﹣a，1的大小关系表示正确的是（　　）

A．a＜1＜﹣a    B．a＜﹣a＜1    C．1＜﹣a＜a    D．﹣a＜a＜1

二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）

11．（3分）上海世博会“中国馆”的展馆面积为15 800m2，这个数据用科学记数法可表示为　   　m2．

12．（3分）单项式是　   　次单项式，系数为　   　．

13．（3分）若2a﹣b=5，则7﹣4a+2b=　   　．

14．（3分）在等式3×□﹣2×□=15的两个方格内分别填入一个数，使这两个数是互为相反数且等式成立．则第一个方格内的数是　   　．

15．（3分）规定一种新的运算“☆”，a☆b=ab，例如3☆2=32=9，则☆2=　   　．

16．（3分）小明的爸爸买了一种股票，每股8元，下表记录了在一周内该股票的涨跌情况：

则该股票在这个星期里最高价格是每股　   　元．

三、解答题（共6小题，满分52分）

17．（7分）计算：

18．（7分）解一元一次方程：．

19．（8分）先化简，后求值：（3x2y﹣xy2）﹣3（x2y﹣xy2），其中：，y=﹣3．

20．（8分）已知三角形第一边长为2a+b，第二边比第一边长a﹣b，第三边比第二边短a，求这个三角形的周长．

21．（10分）某检修站，工人乘一辆汽车沿东西方向的公路检修线路，约定向东为正，向西为负，从A地出发到收工时，行走记录为（单位：千米）：

+15，﹣2，+5，﹣1，+10，﹣3，﹣2，﹣12，+4，﹣5，+6

（1）计算收工时，工人在A地的哪一边，距A地多远？

（2）若汽车每行驶100千米耗油8升，求这一天汽车共耗油多少升？

22．（12分）如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，如图（1）；然后再将其中的一个正方形剪成四个小正方形，此时共有7个正方形，如图（2）；再将其中的一个正方形剪成四个小正方形，此时共有10个正方形，如图（3）．按此操作继续下去…

（1）根据以上操作方法，请你填写下表：

（3）按此方法操作下去，正方形的个数能否为2010个？若能，请说出是经过多少次操作后得到的；若不能，请说明理由．

2010-2011学年安徽省合肥市包河区七年级（上）期中数学试卷

参与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．（3分）﹣5不是（　　）

A．有理数    B．自然数    C．整数    D．负有理数

【分析】根据负有理数、自然数、整数、正有理数的定义直接进行解答即可．

【解答】解：∵﹣5是有理数、是负整数，

∴A、C、D正确，

∵自然数是指大于等于0的整数，

∴﹣5不是自然数．

故选B．

【点评】本题考查的是负有理数、自然数、整数、正有理数的定义，属较简单题目．

2．（3分）某年哈尔滨市一月份的平均气温为﹣18℃，三月份的平均气温为2℃，则三月份的平均气温比一月份的平均气温高（　　）

A．16℃    B．20℃    C．﹣16℃    D．﹣20℃

【分析】根据题意用三月份的平均气温气温减去一月份的平均气温气温，再根据有理数的减法运算法则“减去一个数等于加上这个数的相反数”计算求解．

【解答】解：2﹣（﹣18）=2+18=20℃．

故选B．

【点评】本题考查有理数的减法运算法则．

3．（3分）计算3x+x的结果是（　　）

A．3x2    B．2x    C．4x    D．4x2

【分析】根据合并同类项的法则得出．

【解答】解：3x+x=4x．

故选C．

【点评】本题主要考查合并同类项的法则：系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．

4．（3分）下列说法中，正确的是（　　）

A．|a|不是负数    B．﹣a是负数

C．﹣（﹣a）一定是正数    D．不是整数

【分析】此题要认真分析每个代数式和表示的意义是否符合，这里要知道a的值并未确定，要明确不论a何数都能成立的一项才正确．

【解答】解：A：|a|表示的是a的绝对值，任何数的绝对值都是非负数，所以正确．

B：当a≤0时，则﹣（﹣a）≤0，所以不正确．

C：当a≤0时，则﹣a≥0是非负数，所以不正确．

D：当a能被3整除时，则是正数，所以不正确．

故选A．

【点评】此题主要考查了学生对有理数的正确理解和掌握，通过举反例确定答案．

5．（3分）下列方程的变形正确的是（　　）

A．由3+x=5，得x=﹣5+3    B．由4x=﹣7，得x=﹣

C．由x=0，得x=2    D．由3=x﹣2，得x=2+3

【分析】根据等式的基本性质：①等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；

②等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母，等式仍成立．即可解决．

【解答】解：A、根据等式性质1，等式两边都减去3，即可得到x=5﹣3，故本选项错误；

B、根据等式性质2，等式两边都除以4，即可得到x=﹣，故本选项错误；

C、根据等式性质2，等式两边都乘以2，即可得到x=0，故本选项错误；

D、根据等式是性质1，等式的两边同时加上﹣x﹣3，即可得到﹣x=﹣2﹣3，再根据等式的性质2，在等式的两边同时乘以﹣1，即可得x=2+3，故本选项正确．

故选D．

【点评】本题主要考查等式的性质．需利用等式的性质对根据已知得到的等式进行变形，从而找到最后的答案．

6．（3分）28cm接近于（　　）

A．珠穆朗玛峰的高度    B．三层楼的高度

C．姚明的身高    D．一张纸的厚度

【分析】根据有理数的乘方运算法则，计算出结果，然后根据生活实际来确定答案．

【解答】解：28=24×24=16×16=256（cm）=2.56（m）．

A、珠穆朗玛峰峰的高度约8848米，错误；

B、三层楼的高度20米左右，错误；

C、姚明的身高是2.23米，接近2.56米，正确；

D、一张纸的厚度只有几毫米，错误．

故选C．

【点评】解答这样的题目有两个要点需要注意，一是有理数的乘方运算法则要记牢；二是根据生活实际情况来做出选择．

7．（3分）算式（﹣6）÷（﹣8）×的结果等于（　　）

A．﹣6    B．6    C．    D．

【分析】运用有理数的运算法则，进行除法变成乘法运算，再按运算顺序进行运算．

【解答】解：（﹣6）÷（﹣8）×，

=（﹣6）××，

=．

故选D．

【点评】此题主要考查了有理数的乘除运算，关键是除法运算变乘法运算．

8．（3分）对于四舍五入得到的近似数3.20×105，下列说法正确的是（　　）

A．有3个有效数字，精确到百分位

B．有6个有效数字，精确到个位

C．有2个有效数字，精确到万位

D．有3个有效数字，精确到千位

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．a×10n的有效数字与n的值无关，但精确到哪一位就与n的值有关．近似数3.20×105中的3表示三十万，应是万位，3.20的最后一位应是千位，因而这个数精确到千位数．

【解答】解：近似数3.20×105有3个有效数字，且是精确到千位．

故选D．

【点评】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数它的有效数字的个数只与a有关，而与n的大小无关．对于用科学记表示的数，有效数字的计算方法，与精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错．

9．（3分）一个两位数，十位上数字是x，个位上数字是y，若把十位上数字和个位上数字对调，所得的两位数是（　　）

A．yx    B．y+x    C．10y+x    D．10x+y

【分析】表示一个两位数主要是正确表示出十位数，十位上数字是x即10x，个位上数字是y，这个十位数为10x+y，若把十位上数字和个位上数字对调，表示的方法相同．

【解答】解：∵十位上数字是x即10x，个位上数字是y，这个十位数为10x+y，

若把十位上数字和个位上数字对调，

即：10y+x；

故选：C．

【点评】此题主要考查了如何表示一个两位数，解决问题的关键在于正确表示出十位数．

10．（3分）如图，若A是实数a在数轴上对应的点，则关于a，﹣a，1的大小关系表示正确的是（　　）

A．a＜1＜﹣a    B．a＜﹣a＜1    C．1＜﹣a＜a    D．﹣a＜a＜1

【分析】根据数轴可以得到a＜1＜﹣a，据此即可确定哪个选项正确．

【解答】解：∵实数a在数轴上原点的左边，

∴a＜0，但|a|＞1，﹣a＞1，

则有a＜1＜﹣a．

故选A．

【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系，数轴上的数右边的数总是大于左边的数

二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）

11．（3分）上海世博会“中国馆”的展馆面积为15 800m2，这个数据用科学记数法可表示为　1.58×104　m2．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．

【解答】解：15 800m2，这个数据用科学记数法可表示为1.58×104m2．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

12．（3分）单项式是　5　次单项式，系数为　﹣　．

【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数

【解答】解：根据单项式定义得：单项式是系数是﹣，

次数是2+2+1=5．

故答案为：5、﹣．

【点评】本题考查了单项式的定义．确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．

13．（3分）若2a﹣b=5，则7﹣4a+2b=　﹣3　．

【分析】因为已知2a﹣b=5，所以先把7﹣4a+2b化为含2a﹣b的代数式，运用整体代入法求值．

【解答】解：7﹣4a+2b=7﹣2（2a﹣b），

把2a﹣b=5代入得：

7﹣2×5=7﹣10=﹣3．

故答案为：﹣3．

【点评】此题考查了学生代数式求值的掌握，关键是先把7﹣4a+2b化为含2a﹣b的代数式，体现了整体思想．

14．（3分）在等式3×□﹣2×□=15的两个方格内分别填入一个数，使这两个数是互为相反数且等式成立．则第一个方格内的数是　3　．

【分析】根据相反数的定义，结合方程计算．

【解答】解：设第一个□为x，则第二个□为﹣x．依题意得

3x﹣2×（﹣x）=15，

解得x=3．

故第一个方格内的数是3．

故答案为：3．

【点评】学会分析，学会总结，学会举一反三是解决此类问题的关键．

15．（3分）规定一种新的运算“☆”，a☆b=ab，例如3☆2=32=9，则☆2=　　．

【分析】在解此题时，先找出规律，从a☆b=ab可以看出a是底数，b是指数，从而可知☆2，是底数，2是指数，从而解出结果．

【解答】解：∵a☆b=ab，

从这个式子可以看出a是底数，b是指数，

又∵3☆2=32=9，

∴☆2=（）2，

=．

【点评】本题主要考查了有理数的乘方，在计算时，找出规律，观察出谁是底数，谁是指数是解本题的关键．

16．（3分）小明的爸爸买了一种股票，每股8元，下表记录了在一周内该股票的涨跌情况：

则该股票在这个星期里最高价格是每股　8.25　元．

【分析】根据题意可知，股票比前一日上涨记为正，比前一日下跌记为负，计算出每天的股价就可以比较了．

【解答】解：8﹣0.1=7.9，7.9+0.35=8.25，8.25﹣0.15=8.1，8.1﹣0.4=7.7，7.7+0.5=8.2．

故答案为：该股票在这个星期里最高价格是每股8.2元．

【点评】此题考查了学生有理数的加减混合运算，关键是根据题意先求出每天的股价．

三、解答题（共6小题，满分52分）

17．（7分）计算：

【分析】按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除再加减，有括号的先算括号里面的，计算过程中注意正负符号的变化

【解答】解：原式==

=．

【点评】本题考查的是有理数的运算能力．注意：

（1）要正确掌握运算顺序，在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序；

（2）去括号法则：﹣﹣得+，﹣+得﹣，++得+，+﹣得﹣．

（3）整式中如果有多重括号应按照先去小括号，再去中括号，最后大括号的顺序进行．

18．（7分）解一元一次方程：．

【分析】先将方程去分母，然后去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可求解．

【解答】解：去分母，得：4（1﹣x）=36﹣3（x+2），

去括号，得：4﹣4x=36﹣3x﹣6，

移项，合并同类项，得：﹣x=26，

系数化为1，得：x=﹣26．

【点评】此题主要考查学生对解一元一次方程的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．

19．（8分）先化简，后求值：（3x2y﹣xy2）﹣3（x2y﹣xy2），其中：，y=﹣3．

【分析】本题应对整式去括号，合并同类项，将整式化为最简式，然后把x，y的值代入即可；

【解答】解：（3x2y﹣xy2）﹣3（x2y﹣xy2），

=3x2y﹣xy2﹣3x2y+3xy2，

=2xy2；

当x=，y=﹣3时，原式=2xy2=2××（﹣3）2=9．

【点评】本题考查了整式的化简．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，比较简单，同学们应重点掌握．

20．（8分）已知三角形第一边长为2a+b，第二边比第一边长a﹣b，第三边比第二边短a，求这个三角形的周长．

【分析】先根据题意求得第二条边和第三条边，然后计算周长．

【解答】解：三角形的第二边长为：2a+b+a﹣b=3a，

三角形的第三边长为：3a﹣a=2a，

三角形的周长为：2a+b+3a+2a=7a+b，

这个三角形的周长为7a+b．

【点评】本题考查了整式的加减，是基础知识要熟练掌握．

21．（10分）某检修站，工人乘一辆汽车沿东西方向的公路检修线路，约定向东为正，向西为负，从A地出发到收工时，行走记录为（单位：千米）：

+15，﹣2，+5，﹣1，+10，﹣3，﹣2，﹣12，+4，﹣5，+6

（1）计算收工时，工人在A地的哪一边，距A地多远？

（2）若汽车每行驶100千米耗油8升，求这一天汽车共耗油多少升？

【分析】（1）将这些数相加，如果是正数，则在A地的东方；如果是负数，则在A地的西方；

（2）将这些数的绝对值相加，即得出他所行的路程，再乘以每千米所用的油．

【解答】解：（1）15﹣2+5﹣1+10﹣3﹣2﹣12+4﹣5+6=15（千米）．

答：收工时，工人在A地的东边，距A地15千米．

（2）（15+2+5+1+10+3+2+12+4+5+6）×=（升），

答：这一天汽车共耗油升．

【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示

22．（12分）如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，如图（1）；然后再将其中的一个正方形剪成四个小正方形，此时共有7个正方形，如图（2）；再将其中的一个正方形剪成四个小正方形，此时共有10个正方形，如图（3）．按此操作继续下去…

（1）根据以上操作方法，请你填写下表：

（3）按此方法操作下去，正方形的个数能否为2010个？若能，请说出是经过多少次操作后得到的；若不能，请说明理由．

【分析】分别数出图1、图2、图3中正方形的个数，可以发现第几个图形中正方形的个数等于3与几的乘积加1．如图3中正方形的个数为10=3×3+1；按照这个规律即可求得正方形的个数S和操作次数n之间的关系；然后将2010代入，如果得数为整数，正方形的个数能为2010个；如果得数不是整数，正方形的个数不能为2010个．

【解答】解：（1）图1中正方形的个数为4=3×1+1；

图2中正方形的个数为7=3×2+1；

图3中正方形的个数为10=3×3+1；

…

可以发现：图几中正方形的个数等于3与几的乘积加1．

可得，图4、图5中正方形的个数分别为13、16．

（3）设经过n次操作后，正方形的个数为2010个，则有3n+1=2010，

n=，

因为不是整数，所以不合题意，

所以按此方法操作下去，正方形的个数不能为2010个．

【点评】此题主要考查学生对图形变化类这个知识点的理解和掌握，解答此类题目的关键是根据题目中给出的图形，数值等条件，认真分析，找到规律．此类题目难度一般偏大，属于难题．