2019中考数学专题复习 隐圆问题 PDF版 无答案

　　知识点：１．动点运动中若有定角对定线段，存在隐圆；２．线段绕一个端点旋转，存在隐圆．１．△ＡＢＣ中，∠Ａ＝

９０°，ＢＣ＝１，Ｉ为△ＡＢＣ的内心，则△ＩＢＣ的外接圆的半径为　　　　　．

第１题图　　　　　　第２题图　　　　　　第３题图

变式：（１）△ＡＢＣ中，∠Ａ＝

６０°，ＢＣ＝１，Ｉ为△ＡＢＣ的内心，则△ＩＢＣ的外接圆的半径为　　　　　；（２）△ＡＢＣ中，∠Ａ＝

１２０°，ＢＣ＝１，Ｉ为△ＡＢＣ的内心，则△ＩＢＣ的外接圆的半径为　　　　　．２．如图，在△ＡＢＣ和△ＡＤＥ中，ＡＢ＝ＡＣ，ＡＤ＝ＡＥ，∠Ｂ

ＡＣ＝∠ＤＡＥ＝３０°，ＢＣ＝２，ＢＤ，ＣＥ交于点Ｆ，则△Ｂ

ＣＦ外接圆半径为　　　　　．３．如图，点Ｄ在线段ＢＣ上运动（点Ｄ不与点Ｂ，Ｃ重合），△Ａ

ＢＤ和△ＥＤＣ为ＢＣ同侧等边三角形，ＡＣ和ＢＥ相交于点Ｆ，ＢＣ＝３，则△ＢＦＣ外接圆半径为　　　　　．

４．如图，四边形ＡＢＣＤ为正方形，边长为槡３２，Ｅ在ＣＤ边上，ＣＥ槡

＝６，点Ｐ在线段ＣＥ上运动，ＤＨ⊥直线ＢＰ于Ｈ．当点Ｐ从Ｃ运动到Ｅ时，求点Ｈ运动的路径长为　　　　　．

第４题图　　　　　　　第５题图　　　　　　　第６题图

５．如图，正方形ＡＢＣＤ的边长为４，点Ｅ是ＣＤ边上一点，连接ＡＥ，过点Ｂ作ＢＧ⊥Ａ

Ｅ于点Ｇ，连接ＣＧ并延长交ＡＤ于点Ｆ，则ＡＦ的最大值是　　　　　．

６．如图，边长为４的正方形ＡＢＣＤ外有一点Ｅ，∠Ａ

ＥＢ＝９０°，Ｆ为ＤＥ的中点，连接ＣＦ，则ＣＦ的最大值为　　　　　．

７．如图，△ＡＢＣ中，∠Ｂ

ＡＣ＝９０°，ＡＣ＝１２，ＡＢ＝１０，Ｄ是ＡＣ上一个动点，以ＡＤ为直径的⊙Ｏ交ＢＤ于Ｅ，则线段ＣＥ的最小值是　　　　　．

第７题图　　　　　　　第８题图　　　　　　　第９题图

８．如图，边长为２的正方形ＡＢＣＤ的对角线交于点Ｏ，把边ＢＡ，ＣＤ分别绕点Ｂ，Ｃ以相同速度同时逆时针旋转一周，四边形ＡＢＣＤ的形状也随之发生改变，那么在旋转的过程中，ＡＯ′的长度范围是　　　　　．９．如图，ＡＢ为⊙Ｏ的直径，Ｃ为⊙Ｏ上一点，其中ＡＢ＝４，∠Ａ

ＯＣ＝１２０°，Ｐ为⊙Ｏ上的动点，连ＡＰ，取ＡＰ中点Ｑ，连ＣＱ，则线段ＣＱ的最大值为　　　　　．

１０．如图，在平面直角坐标系中，已知Ａ（２，０），Ｂ（５，０），点Ｐ为线段ＡＢ外一动点，且ＰＡ＝２，以ＰＢ为

边作等边三角形ＰＢＭ，则线段ＡＭ的最大值为　　　　　．

第１０题图　　　　　　　第１１题图　　　　　　　第１２题图

１１．如图，四边形ＡＢＣＤ为正方形，边长为４，以ＣＤ为直径，向正方形外作半圆Ｏ，Ｐ为)

ＣＤ上一动点，

Ｑ为ＡＰ中点，求点Ｐ从Ｃ运动到Ｄ时，Ｑ点运动路径的长为　　　　　．

１２．如图，△Ａ

ＢＣ为正三角形，边长为６，以ＡＢ为直径，向三角形外作半圆Ｏ，Ｐ为)ＡＢ上一动点，Ｑ为ＣＰ中点，求点Ｐ从Ａ运动到Ｂ时，Ｑ点运动路径的长为　　　　　．

１３．在⊙Ｏ中，

)ＡＢ所对的圆心角∠ＡＯＢ＝１０８°，点Ｃ为⊙Ｏ上的动点，以ＡＯ，ＡＣ为边构造 ＡＯＤＣ，当线段ＢＤ最大时，求∠Ａ的值．

１４．如图，ＡＢ是⊙Ｏ的弦，∠Ａ

ＯＢ＝１２０°，Ｃ为⊙Ｏ上一动点，Ｄ，Ｅ分别是ＡＣ，ＯＢ的中点，连ＤＥ，求线段ＤＥ最大值和最小值．

１５．如图，线段ＥＦ的长为４，Ｏ是ＥＦ的中点，以ＯＦ为边长做正方形ＯＡＢＣ，连接ＡＥ，ＣＦ交于点Ｐ，将

正方形ＯＡＢＣ从ＯＡ与ＯＦ重合的位置开始，绕着点Ｏ逆时针旋转９０°止，求：（１）点Ｐ运动的路径长；（２）ＯＰ的最小值．

１６．如图１，在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ａ＝

９０°，ＡＣ＝ＡＢ＝４，Ｄ，Ｅ分别是ＡＢ，ＡＣ的中点．若等腰直角三角形ＡＤＥ绕点Ａ逆时针旋转，得到等腰直角三角形ＡＤ１Ｅ１，如图２，设旋转角为α（０°＜α≤１８０°），直线ＢＤ１

与ＣＥ１的交点为Ｐ

，连接ＰＡ，求△ＰＡＢ面积的最大值．

１７．已知扇形ＡＯＤ中，∠ＡＯＤ＝９０°，ＯＡ＝６，点Ｐ为)ＡＤ上任意一点（不与点Ａ和Ｄ重合），ＰＱ⊥Ｏ

Ｄ于Ｑ，点Ｉ为△ＯＰＱ的内心，过Ｏ，Ｉ和Ｄ三点的圆⊙Ｅ的半径为ｒ，当点Ｐ在)

ＡＤ上运动时，求ｒ的值．

＝６３，点Ｐ在)

１８．如图所示，⊙Ｏ的半径为６，弦ＡＢ／／ＣＤ，且ＡＢ＝ＣＤ槡

于Ｅ，ＡＦ⊥ＰＢ于Ｆ，ＢＥ交ＡＦ于Ｇ，当点Ｐ从Ｃ运动到Ｄ时，求点Ｇ运动路径的长．

１９．如图，ＡＢ为⊙Ｏ的直径，且ＡＢ＝４，点Ｃ在半圆上，ＯＣ⊥ＡＢ于Ｏ，Ｐ为半圆上任意一点，过Ｐ点作ＰＥ⊥ＯＣ于点Ｅ，点Ｍ是△ＯＰＥ的内心，连接ＯＭ，ＰＭ，当点Ｐ在半圆上从点Ｂ运动到点Ａ时，求内心Ｍ所经过的路径长．