一、请仔细地选一选（以下每道题只有一个正确的选项，请把正确选项的代号填入答题栏内，每小题3分，共30分）
1．（3分）下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ）
| A． | a2+（﹣b）2 | B． | 5m2﹣20mn | C． | ﹣x2﹣y2 | D． | ﹣x2+9 |
2．（3分），，，，a+中，分式的个数有（ ）
| A． | 2个 | B． | 3个 | C． | 4个 | D． | 5个 |
3．（3分）（2006•襄阳）不等式组的解集在数轴上应表示为（ ）
| A． | B． | C． | D． |
4．（3分）下列四个命题：①对顶角相等；②同位角相等；③等角的余角相等；④凡直角都相等．其中真命题的个数的是（ ）
| A． | 1个 | B． | 2个 | C． | 3个 | D． | 4个 |
5．（3分）下列图形中，是相似形的是（ ）
| A． | 所有平行四边形 | B． | 所有矩形 | C． | 所有菱形 | D． | 所有正方形 |
6．（3分）△ABC∽△A′B′C′，且相似比为2：3，则它们的面积比等于（ ）
| A． | 2：3 | B． | 3：2 | C． | 4：9 | D． | 9：4 |
7．（3分）方程的解为增根，则增根可能是（ ）
| A． | x=2 | B． | x=0 | C． | x=﹣1 | D． | x=0或x=﹣1 |
8．（3分）在比例尺为l：300000的某市地图上，A，B两地相距5cm，则A、B之间的实际距离为（ ）
| A． | 15km | B． | 1.5km | C． | 15000km | D． | 1500000km |
9．（3分）为了解我校八年级800名学生期中数学考试情况，从中抽取了200名学生的数学成绩进行统计、下列判断：①这种调查方式是抽样调查；②800名学生的数学成绩是总体；③每名学生的数学成绩是个体；④200名学生是总体的一个样本；⑤200名学生是样本容量．其中正确的判断有（ ）
| A． | 1个 | B． | 2个 | C． | 3个 | D． | 4个 |
10．（3分）（1999•南京）甲、乙两班参加植树造林，已知甲班每天比乙班每天多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植x棵，根据题意列出的方程是（ ）
| A． | B． | C． | D． |
二、请认真填一填（每小题3分，共15分）
11．（3分）（2006•衡阳）化简：结果是 _________ ．
12．（3分）（2004•芜湖）对甲、乙两台机床生产的零件进行抽样测量，其平均数、方差计算结果如下：机床甲：甲=10，S甲2=0.02；机床乙：乙=10，S乙2=0.06，由此可知： _________ （填甲或乙）机床性能好．
13．（3分）不等式3（x+1）≥5x﹣3的正整数解是 _________ ．
14．（3分）已知=，则分式的值是 _________ ．
15．（3分） 如图，P是△ABC中边AB上一点，连接CP，有如下条件：①∠ACP=∠B，②∠APC=∠ACB，③AC2=AP•AB，④=，其中能判定△ACP∽△ABC的条件是 _________ （填序号）．
三、解答题（16、19、21题个8分，17题6分，18、22题个10分，20题5分，共55分）
16．（8分）将下列各式分解因式：
（1）x2y2+6xy+9
（2）2x3﹣18x．
17．（6分）（2006•武汉）先化简，再求值：，其中x=4．
18．（10分）解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来
（1）；
（2）．
19．（8分）6月5日是世界环保日，为了让学生增强环保意识，了解环保知识，某中学政教处举行了一次八年级“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次活动，为了了解该次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（满分100分，得分均为正整数）进行统计，请你根据下面还未完成的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：
（1）填充频率分布表中的空格；
（2）补全频率分布直方图；
（3）全体参赛学生中，竞赛成绩落在哪组范围的人数最多？（不要求说明理由）．
（4）若成绩在90分以上（不含90分）为优秀，则该校八年级参赛学生成绩优秀的约为多少人？
频率分布表
| 分组 | 频数 | 频率 |
| 50.5﹣60.5 | 4 | 0.08 |
| 60.5﹣70.5 | 8 | 0.16 |
| 70.5﹣80.5 | 10 | 0.20 |
| 80.5﹣90.5 | 16 | 0.32 |
| 90.5﹣100.5 | ||
| 合计 |
20．（5分）看图填空：
如下图左，∠A+∠D=180°（已知）
∴ _________ ∥ _________ （ _________ ）
∴∠1= _________ （ _________ ）
∵∠1=65°（已知）
∴∠C=65°．
21．（8分）在“情系玉树”捐款活动中，某同学对八年级的（1）、（2）两班的捐款情况进行统计得到如下三条信息：
信息一：（1）班共捐款300元，（2）班共捐款232元；
信息二：（2）班平均每人捐款钱数是（1）班平均每人捐款钱数的；
信息三：（1）班比（2）多2人；
请你根据以上三条信息，求出（1）班平均每人捐款多少元？
22．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10．一把三角尺的直角顶点P在AD上滑动时（点P与A、D不重合），一直角边始终经过点C，另一直角边与AB交于点E．
（1）证明△DPC∽△AEP；
（2）当∠CPD=30°时，求AE的长；
（3）是否存在这样的点P，使△DPC的周长等于△AEP周长的2倍？若存在，求出DP的长；若不存在，请说明理由．
期末数学试卷
参与试题解析
一、请仔细地选一选（以下每道题只有一个正确的选项，请把正确选项的代号填入答题栏内，每小题3分，共30分）
1．（3分）下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ）
| A． | a2+（﹣b）2 | B． | 5m2﹣20mn | C． | ﹣x2﹣y2 | D． | ﹣x2+9 |
| 考点： | 因式分解-运用公式法．2082047 |
| 分析： | 能用平方差公式分解因式的式子特点是：两项平方项，符号相反． |
| 解答： | 解：A、a2+（﹣b）2符号相同，不能用平方差公式分解因式，故错误； B、5m2﹣20mn两项不都是平方项，不能用平方差公式分解因式，故错误； C、﹣x2﹣y2符号相同，不能用平方差公式分解因式，故错误； D、﹣x2+9能用平方差公式分解因式，故正确． 故选D． |
| 点评： | 本题考查用平方差公式分解因式的式子特点，两平方项的符号相反． |
2．（3分），，，，a+中，分式的个数有（ ）
| A． | 2个 | B． | 3个 | C． | 4个 | D． | 5个 |
| 考点： | 分式的定义．2082047 |
| 专题： | 存在型． |
| 分析： | 根据分式的定义进行解答即可． |
| 解答： | 解：这一组式子中，，a+中分母含有未知数，故是分式． 故选A． |
| 点评： | 本题考查的是分式的定义，解答此题的关键是熟知π是一个常数，这是此题的易错点． |
3．（3分）（2006•襄阳）不等式组的解集在数轴上应表示为（ ）
| A． | B． | C． | D． |
| 考点： | 在数轴上表示不等式的解集．2082047 |
| 分析： | 根据不等式画出数轴，实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左．两个不等式的公共部分就是不等式组的解集． |
| 解答： | 解：不等式组的解集是≤x＜2，在数轴上可表示为： 故应选B． |
| 点评： | 本题考查不等式组解集的表示方法．把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数，与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． |
4．（3分）下列四个命题：①对顶角相等；②同位角相等；③等角的余角相等；④凡直角都相等．其中真命题的个数的是（ ）
| A． | 1个 | B． | 2个 | C． | 3个 | D． | 4个 |
| 考点： | 命题与定理．2082047 |
| 专题： | 应用题． |
| 分析： | 分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案． |
| 解答： | 解：①对顶角相等，是真命题， ②只有在两直线平行时，同位角才相等，假命题， ③等角的余角相等，是真命题， ④直角都等于90°，是真命题， 真命题有3个， 故选C． |
| 点评： | 本题主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假，关键是要熟悉课本中的性质定理，难度适中． |
5．（3分）下列图形中，是相似形的是（ ）
| A． | 所有平行四边形 | B． | 所有矩形 | C． | 所有菱形 | D． | 所有正方形 |
| 考点： | 相似图形．2082047 |
| 专题： | 常规题型． |
| 分析： | 根据相似图形的定义，对选项进行一一分析，排除错误答案． |
| 解答： | 解：A、所有平行四边形，属于形状不唯一确定的图形，不一定相似，故错误； B、所有矩形，属于形状不唯一确定的图形，不一定相似，故错误； C、所有菱形，属于形状不唯一确定的图形，不一定相似，故错误； D、所有正方形，形状相同，但大小不一定相同，符合相似定义，故正确． 故选D． |
| 点评： | 本题考查相似变换的定义，即图形的形状相同，但大小不一定相同的是相似形． |
6．（3分）△ABC∽△A′B′C′，且相似比为2：3，则它们的面积比等于（ ）
| A． | 2：3 | B． | 3：2 | C． | 4：9 | D． | 9：4 |
| 考点： | 相似三角形的性质．2082047 |
| 分析： | 根据相似三角形的面积比等于相似比的平方解题． |
| 解答： | 解：∵△ABC∽△A′B′C′，且相似比为2：3 ∴它们的面积比为4：9 故选C． |
| 点评： | 本题考查对相似三角形性质的理解． （1）相似三角形周长的比等于相似比． （2）相似三角形面积的比等于相似比的平方． （3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比． |
7．（3分）方程的解为增根，则增根可能是（ ）
| A． | x=2 | B． | x=0 | C． | x=﹣1 | D． | x=0或x=﹣1 |
| 考点： | 分式方程的增根．2082047 |
| 专题： | 计算题． |
| 分析： | 增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x（x+1）=0，得到x=0或﹣1即可． |
| 解答： | 解：∵原方程有增根， ∴最简公分母x（x+1）=0， 解得x=0或﹣1． 故选D． |
| 点评： | 本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行： ①让最简公分母为0确定增根； ②化分式方程为整式方程； ③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． |
8．（3分）在比例尺为l：300000的某市地图上，A，B两地相距5cm，则A、B之间的实际距离为（ ）
| A． | 15km | B． | 1.5km | C． | 15000km | D． | 1500000km |
| 考点： | 比例线段．2082047 |
| 分析： | 首先设A、B之间的实际距离为xcm，然后根据本比例尺的性质，即可得方程：，解此方程即可求得答案，注意统一单位． |
| 解答： | 解：设A、B之间的实际距离为xcm， 根据题意得：=， 解得：x=1500000， ∵1500000cm=15km． ∴A、B之间的实际距离为15km． 故选A． |
| 点评： | 此题考查了比例尺的性质．此题比较简单，解题的关键是根据比例尺的性质列方程，注意统一单位． |
9．（3分）为了解我校八年级800名学生期中数学考试情况，从中抽取了200名学生的数学成绩进行统计、下列判断：①这种调查方式是抽样调查；②800名学生的数学成绩是总体；③每名学生的数学成绩是个体；④200名学生是总体的一个样本；⑤200名学生是样本容量．其中正确的判断有（ ）
| A． | 1个 | B． | 2个 | C． | 3个 | D． | 4个 |
| 考点： | 总体、个体、样本、样本容量．2082047 |
| 分析： | 总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目． |
| 解答： | 解：这种调查方式是抽样调查；故①正确； 总体是我校八年级800名学生期中数学考试情况；故②正确； 个体是每名学生的数学成绩；故③正确； 样本是所抽取的200名学生的数学成绩，故④错误 样本容量是200，故⑤错误， 故选C． |
| 点评： | 解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． |
10．（3分）（1999•南京）甲、乙两班参加植树造林，已知甲班每天比乙班每天多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植x棵，根据题意列出的方程是（ ）
| A． | B． | C． | D． |
| 考点： | 由实际问题抽象出分式方程．2082047 |
| 专题： | 应用题． |
| 分析： | 关键描述语是：“甲班植80棵树所用的天数比与乙班植70棵树所用的天数相等”；等量关系为：甲班植80棵树所用的天数=乙班植70棵树所用的天数． |
| 解答： | 解：若设甲班每天植x棵，那么甲班植80棵树所用的天数应该表示为：，乙班植70棵树所用的天数应该表示为：．所列方程为：．故选D． |
| 点评： | 列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系．本题应该抓住“甲班植80棵树所用的天数比与乙班植70棵树所用的天数相等”的关键语． |
二、请认真填一填（每小题3分，共15分）
11．（3分）（2006•衡阳）化简：结果是 1 ．
| 考点： | 分式的加减法．2082047 |
| 专题： | 计算题． |
| 分析： | 本题考查了分式的加减运算．分母互为相反数，把分母化成同分母的分式，然后进行加减运算． |
| 解答： | 解：原式=﹣==1．故答案为1． |
| 点评： | 本题考查了分式的加减运算，注意将结果化为最简分式． |
12．（3分）（2004•芜湖）对甲、乙两台机床生产的零件进行抽样测量，其平均数、方差计算结果如下：机床甲：甲=10，S甲2=0.02；机床乙：乙=10，S乙2=0.06，由此可知： 甲 （填甲或乙）机床性能好．
| 考点： | 方差；算术平均数．2082047 |
| 分析： | 根据方差的意义可知，方差越小，稳定性越好，由此即可求出答案． |
| 解答： | 解：因为甲的方差小于乙的方差，甲的稳定性好，所以甲机床的性能好． 故填甲． |
| 点评： | 一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． |
13．（3分）不等式3（x+1）≥5x﹣3的正整数解是 1，2，3 ．
| 考点： | 一元一次不等式组的整数解．2082047 |
| 专题： | 计算题． |
| 分析： | 先求出不等式的解集，然后求其正整数解． |
| 解答： | 解：∵不等式3（x+1）≥5x﹣3的解集是x≤3， ∴正整数解是1，2，3． |
| 点评： | 本题考查不等式的解法及整数解的确定．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． |
14．（3分）已知=，则分式的值是 ．
| 考点： | 比例的性质；分式的值．2082047 |
| 分析： | 根据比例的性质，两內项之积等于两外项之积用a表示出b，然后代入比例式进行计算即可得解． |
| 解答： | 解：∵=， ∴b=a， ∴==． 故答案为：． |
| 点评： | 本题考查了比例的性质，熟记两內项之积等于两外项之积并用a表示出b是解题的关键． |
15．（3分） 如图，P是△ABC中边AB上一点，连接CP，有如下条件：①∠ACP=∠B，②∠APC=∠ACB，③AC2=AP•AB，④=，其中能判定△ACP∽△ABC的条件是 ①②③ （填序号）．
| 考点： | 相似三角形的判定．2082047 |
| 分析： | 根据图形，∠A为△ACP和△ABC的公共角，然后根据相似三角形的判定方法对各小题分析判断后利用排除法求解． |
| 解答： | 解：由图可知，∠A为△ACP和△ABC的公共角， ①∠ACP=∠B，符合两角对应相等，两三角形相似， ②∠APC=∠ACB，符合两角对应相等，两三角形相似， ③由AC2=AP•AB可得=，符合两边对应成比例，夹角相等，两三角形相似， ④=，夹角为∠B，可判定△CBP∽△ABC， 所以能判定△ACP∽△ABC的条件是①②③． 故答案为：①②③． |
| 点评： | 本题考查了相似三角形的判定，熟记三角形的判定方法是解题的关键． |
三、解答题（16、19、21题个8分，17题6分，18、22题个10分，20题5分，共55分）
16．（8分）将下列各式分解因式：
（1）x2y2+6xy+9
（2）2x3﹣18x．
| 考点： | 提公因式法与公式法的综合运用．2082047 |
| 分析： | （1）直接利用完全平方公式分解因式即可； （2）先提取公因式2x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解． |
| 解答： | 解：（1）x2y2+6xy+9=（xy+3）2； （2）2x3﹣18x， =2x（x2﹣9）， =2x（x+3）（x﹣3）． |
| 点评： | 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． |
17．（6分）（2006•武汉）先化简，再求值：，其中x=4．
| 考点： | 分式的化简求值．2082047 |
| 专题： | 计算题． |
| 分析： | 先化简，把“1”看做分母是“1”，化到最简后再把x=4代入求值． |
| 解答： | 解：原式= =x﹣3， 当x=4时，原式=1． |
| 点评： | 此题主要考查分式的化简与求值，比较简单． |
18．（10分）解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来
（1）；
（2）．
| 考点： | 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．2082047 |
| 专题： | 计算题． |
| 分析： | （1）先求出两个不等式的解集，然后表示在数轴上，再求其公共解； （2）先求出两个不等式的解集，然后表示在数轴上，再求其公共解． |
| 解答： | 解：（1）， 由①得，x＞2， 由②得，x＞4， 在数轴上表示如下： 所以，不等式组的解集是x＞4； （2）， 由①得，x≥1， 由②得，x＜2， 在数轴上表示如下： 所以，不等式组的解集是1≤x＜2． |
| 点评： | 本题考查了一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集，需要把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． |
19．（8分）6月5日是世界环保日，为了让学生增强环保意识，了解环保知识，某中学政教处举行了一次八年级“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次活动，为了了解该次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（满分100分，得分均为正整数）进行统计，请你根据下面还未完成的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：
（1）填充频率分布表中的空格；
（2）补全频率分布直方图；
（3）全体参赛学生中，竞赛成绩落在哪组范围的人数最多？（不要求说明理由）．
（4）若成绩在90分以上（不含90分）为优秀，则该校八年级参赛学生成绩优秀的约为多少人？
频率分布表
| 分组 | 频数 | 频率 |
| 50.5﹣60.5 | 4 | 0.08 |
| 60.5﹣70.5 | 8 | 0.16 |
| 70.5﹣80.5 | 10 | 0.20 |
| 80.5﹣90.5 | 16 | 0.32 |
| 90.5﹣100.5 | ||
| 合计 |
| 考点： | 频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．2082047 |
| 分析： | （1）根据50.5﹣60.5频数为4，频率为0.08，求出总人数，即可求出90.5﹣100.5的人数，以及频率． （2）根据各组频数即可补全条形图； （3）根据条形图的高度可得答案； （4）先计算出样本的优秀率，再乘以900即可． |
| 解答： | 解：（1）∵50.5﹣60.5频数为4，频率为0.08， ∴总人数为：4÷0.08=50人， ∴90.5﹣100.5的人数为：50﹣4﹣8﹣10﹣16=12（人）， 频率为：12÷50=0.24，填表即可； （2）根据（1）中数据补全频数分布直方图，如图所示； （3）由频率分布表或频率分布直方图可知，竞赛成绩落在80.5﹣90.5这个范围内的人数最多； （4）12÷50×100%×900=216（人）． 答：该校成绩优秀学生约为216人． |
| 点评： | 此题主要考查了频数分布直方图，频率，用样本估计总体，读图时要全面细致，同时，解题方法要灵活多样，切忌死记硬背，要充分运用数形结合思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题． |
20．（5分）看图填空：
如下图左，∠A+∠D=180°（已知）
∴ AB ∥ CD （ 同旁内角互补，两直线平行 ）
∴∠1= ∠C （ 两直线平行，内错角相等 ）
∵∠1=65°（已知）
∴∠C=65°．
| 考点： | 平行线的判定与性质．2082047 |
| 专题： | 推理填空题． |
| 分析： | 根据平行线的判定定理“同旁内角互补，两直线平行”判定AB∥CD，然后由平行线的性质推知∠1=∠C；最后根据已知条件∠1=65°，利用等量代换求得∠C=65°． |
| 解答： | 解：∵∠A+∠D=180°（已知） ∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）， ∴∠1=∠C（两直线平行，内错角相等）， ∵∠1=65°（已知） ∴∠C=65°（等量代换）． 故答案是：AB、CD、同旁内角互补，两直线平行、∠C、两直线平行，内错角相等． |
| 点评： | 本题考查了平行线的判定与性质．解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用． |
21．（8分）在“情系玉树”捐款活动中，某同学对八年级的（1）、（2）两班的捐款情况进行统计得到如下三条信息：
信息一：（1）班共捐款300元，（2）班共捐款232元；
信息二：（2）班平均每人捐款钱数是（1）班平均每人捐款钱数的；
信息三：（1）班比（2）多2人；
请你根据以上三条信息，求出（1）班平均每人捐款多少元？
| 考点： | 分式方程的应用．2082047 |
| 专题： | 应用题． |
| 分析： | 根据（2）班平均每人捐款钱数是（1）班平均每人捐款钱数的，则若设（1）班平均每人捐款x元，则（2）班平均每人捐款元．根据：（1）班比（2）多2人即可列方程求解． |
| 解答： | 解：设（1）班平均每人捐款x元，则（2）班平均每人捐款元， 根据题意得：， 解得：x=5， 经检验x=5是原方程的解． 答：（1）班平均每人捐款5元． |
| 点评： | 本题主要考查了利用方程解决实际问题，正确把信息一，二转化为相等关系是解题的关键． |
22．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10．一把三角尺的直角顶点P在AD上滑动时（点P与A、D不重合），一直角边始终经过点C，另一直角边与AB交于点E．
（1）证明△DPC∽△AEP；
（2）当∠CPD=30°时，求AE的长；
（3）是否存在这样的点P，使△DPC的周长等于△AEP周长的2倍？若存在，求出DP的长；若不存在，请说明理由．
| 考点： | 相似三角形的判定与性质；矩形的性质．2082047 |
| 分析： | （1）根据等角的余角相等，得∠1=∠3，根据两个角对应相等即可证明相似； （2）根据30°直角三角形的性质，得PC=8，再根据勾股定理求得DP的长，总而利用相似三角形的对应边的比相等即可求解； （3）根据相似三角形周长的比等于相似比进行分析． |
| 解答： | 解：（1）证明：在△DPC、△AEP中，∠1与∠2互余，∠2与∠3互余， ∴∠1=∠3，（1分） 又∠A=∠D=90°，（1分）， ∴△DPC∽△AEP．（1分） （2）∵∠2=30°，CD=4， ∴PC=8，PD=（2分）， 又∵AD=10， ∴AP=AD﹣PD=10﹣4， 由（1），得=10﹣12； （3）存在这样的点P，使△DPC的周长等于△AEP周长的2倍，（1分） ∵相似三角形周长的比等于相似比，设=2， 解得DP=8．（2分） |
| 点评： | 此题综合考查了相似三角形的判定和性质． |
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