第十七章勾股定理导学案

型

2.掌握勾股定理的内容；

3.理解勾股定理的证明；

4.初步学会应用勾股定理进行相关的计算或证明。

                   1. 观察左图：

                  （1）正方形P的面积是     平方厘米。

                  （2）正方形Q的面积是     平方厘米。

                  （3）正方形R的面积是     平方厘米。

                   上面三个正方形的面积之间有什么关系？

                  上面三角形ABC三边之间有什么关系？

2. 观察左图：

                    （1）正方形P的面积是     平方厘米。

                    （2）正方形Q的面积是     平方厘米。

                    （3）正方形R的面积是     平方厘米。

                     思考：

                     ⑴ 你能用正方形的边长表示它们的面积吗？

                     ⑵ 你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗？

                                                             。

3. 在下图中用三角尺画出两条直角边分别为5cm、 12cm的直角三角形，然后用刻度尺量出斜边的长，并验证上述关系对这个直角三角形是否成立。

直角三角形                             。

如果是直角三角形的两条直角边，C是斜边，则有：

注意：这个定理的前提条件是：                。

这个结论在中国叫                 定理，在西方叫             定理。

它是“人类最伟大的十大科学发现之一”。

1.“赵爽弦图”

左图中，分别用不同方法表示大正方形的面积是：

⑴               

⑵                        

因此可以得到：              =             

写出化简过程：

2.类比“赵爽弦图”的证明方法，根据左图，请你写出证明过程：

3.“总统证法”：（提示：根据梯形面积的不同表示方法）

例1. 如图，在Rt△ABC中,BC=24,AC=7,求AB的长. 

练习1：课本P24.练习1，2

练习2：

1.在Rt△ABC中，AB=c,BC=a,AC=b, 

(1)已知∠C=90°,a=3,b=4,则c=______; 

(2)已知∠B=90°,a=3,b=4,则c=_____;

2.已知Rt△ABC中，a=3,b=4,则c=_____________;

例2.如图，在△ABC中，∠A=45°，AC=,AB=+1，求：边BC的长。

练习：如图，在△ABC中，∠ACB = 900，CD是高，若AB=13cm，AC = 5cm，求CD的长；

例3. △ABC中,周长是24,∠C=90°,且 b=6,则三角形的面积是多少? 

1.这节课你学到了什么？

2.你还有什么收获或疑惑？

图1

图2

五、适度拓展：

如图（1），已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2（如图（2））；……以此下去，则正方形A4B4C4D4的面积为__________.