材料力学期末考题(附详细解答)

各题中的构件除有特殊说明外，均指等截面构件，而且不考虑自重。

一．填空题：(5小题，共20分)

1．（4分）某试件材料为理想弹塑性材料，屈服极限为，当试件应变时材料已进入塑性区，现开始卸载，当拉力全部卸掉后，试件残余应变为，则材料的弹性模量

E =      。（4分）

2．.(4分)下左图是两个直径为的圆形组成的截面，其对水平形心轴的惯性矩为   （2分）；而对竖直形心轴的惯性矩    （2分）。

3．（4分）上右图中外伸梁的截面为的矩形，载荷可在全梁移动，则梁中的最大弯曲正应力      （2分），最大切应力     （2分）。

4．（4分）下左图直径为的实心圆轴两端固定，在轴中间承受扭矩作用，材料的剪切弹性模量为，轴长为，则圆轴两端的力偶矩     （1分），     （1分），轴中的最大切应力    （1分），轴中间截面的转角    （1分）。

5．（4分）上右图纯剪应力状态的三个主应力是    （1分），    （1分），    （1分）。如果材料的弹性模量为200GPa，泊松比为0.3，则第一主应变为_     （1分）。

二．（15分）如图所示阶梯状矩形截面杆件两端固定，截面的宽度均为，左边段杆件截面的高度是右边段杆件截面高度的2倍，，载荷，，材料的弹性模量，求：（1）杆件中的最大正应力。（2）杆件中间截面的位移。

三．（10分） 画出图示梁的剪力图和弯矩图。

四．（15分）如图所示，矩形截面简支梁宽为，高为，梁长为，材料的许用应力为。

（1）求梁的许可载荷。

（2）当将两端支座都向梁中间移动时，则梁的强度提高到原来的多少倍？

五．（15分）如图1所示抗弯刚度为常数的悬臂梁在自由端受集中力作用，梁的长度为。

（1）求梁的最大挠度与梁中点的挠度之比。

（2）为使梁自由端截面的转角为零，可在梁中点施加一向上的集中力，如图2所示，则载荷应为多大？ 

六．（10分）图示两根材料和长度均相同的简支梁，其抗弯刚度均为，梁长为，两梁在中点十字交叉叠放在一起，未受力时，两梁恰好接触，则当上梁中点受集中力作用时，两梁在载荷作用点的挠度是多大？

七．（15分）如图所示立柱材料为脆性材料，其许用压应力，许用拉应力，立柱直径。载荷竖直作用在立柱顶部截面的边缘，则立柱能承受的最大载荷是多大？

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梁长为L  ，抗弯刚度为EI  

  简支梁： 中点集中力为F, 则最大挠度为，最大转角为。

         均布载荷为q ,则最大挠度为，最大转角为。

一端受集中力偶m作用,则梁中点挠度为，近端转角为，远端转角为。

悬臂梁： 自由端受集中力F ，则最大挠度为，最大转角为。

         均布载荷为q，则最大挠度为，最大转角为。

答案：材料力學期末復習試題

一、1、160   2、     3、167  2.5   4、           5、50MPa  0  -50MPa  325

二、解：问题为一次超静定问题，解除右边约束，代以未知反力。 

段杆件的内力：   段杆件的内力

杆件的总伸长： 

       （5分）

（5分）

段杆件的缩短量：

杆件中间截面向右移动了（5分）。

三、解：求支反力      （1分）

（1分）

每个图（4分）

四、解：（1）求梁的许可载荷。

简支梁最大的弯矩在梁的中点，为：（2分）

则梁中的最大正应力为：（3分）

梁的许可载荷为：（3分）

（2）支座向梁中间移动后，梁的最大弯矩可能在支座处也可能在梁中间截面上。

支座处弯矩： 

梁中间截面上的弯矩： 

所以梁的最大弯矩：（4分）（也可采用作弯矩图的方法求得）

原梁的最大弯矩： 

故梁的强度提高到原来的：（倍）（3分）

五、解：（1）梁的最大挠度在自由端，为：（2分）

用截面法将梁从中间截面处截开，只考虑左边梁的变形（2分），则原梁中点的挠度为：

（4分）

（2分）

（2）载荷在自由端产生的转角为：（顺时针）（1分）

载荷在自由端产生的转角为：（逆时针）（1分）

由叠加法，    得：（3分）

六、解：假设两梁彼此之间的作用力为，由于未受力时两梁恰好接触，则两梁在接触点的挠度相等。故有：

（2分）（2分）

       得：（3分）

于是两梁在载荷作用点的挠度为：（向下）（3分）

七、解：立柱处于压弯组合变形。

立柱中的最大拉应力为： （4分）

立柱中的最大压应力为（绝对值）：（4分）

由拉应力强度条件有：  得： （2分）

由压应力强度条件有：  得：  （2分）

故立柱的许可载荷为： （3分）