导数证明不等式的几个方法

1、直接利用题目所给函数证明（高考大题一般没有这么直接）

已知函数，求证：当时，恒有

如果是函数在区间上的最大（小）值，则有（或），那么要证不等式，只要求函数的最大值不超过就可

2、作差构造函数证明

已知函数 求证：在区间上，函数的图象在函数的图象的下方；

构造出一个函数（可以移项，使右边为零，将移项后的左式设为函数），并利用导数判断所设函数的单调性，再根据函数单调性的定义，证明要证的不等式。

3、合理换元后构造函数可大大降低运算量以节省时间

（2007年，山东卷）

证明：对任意的正整数n，不等式 都成立.

4、从特征入手构造函数证明

若函数y=在R上可导且满足不等式x>－恒成立，且常数a，b满足a>b，求证：．a>b

几个构造函数的类型：

5、隔离函数，左右两边分别考察