高中数学必修三《程序框图》导学案精品

【学法指导】1.先仔细阅读教材必修三P7—P12，用红色笔进行勾画；有针对性的二次阅读教材，构建知识体系，画出知识树；2.限时15分钟、规范完成探究部分，并总结规律方法。   

【课标要求】在具体问题的解决过程中，理解程序框图的两种基本逻辑结构.

一、学习目标

1. 掌握程序框图的有关概念，能够解决程序框图的问题；

2. 自主学习，合作交流， 探究设计算法、框图的方法； 

3. 全力以赴，勇于探索，体会算法思想在解决具体问题中的意义.

二、基础知识构建

1.构成程序框图的图形符号及其作用

3.什么是顺序结构？构成顺序结构用到程序框图的哪些图形符号？

4. 什么是条件分支结构？

【思考】

（1）条件分支结构中的判断框的作用是什么？ 

（2）判断框是否只有一个进口和一个出口？

三、预习自测

1.赵本山与宋丹丹所演的小品《钟点工》中的问题“把大象装冰箱最少总共分几步？”

2.一个完整的程序框图至少应包括（    ）

A.起、止框和处理框    B.起、止框和输入、输出框   C.处理框和判断框    D.起、止框和判断框

3. 图1程序框图输出的S表示什么？                      ；

虚线框表示什么结构？                              

探  究  案

四、挑战极限

挑战一：程序框图的画法

【例1】画出求一个数的绝对值的程序框图.

拓展1：已知，画出计算值得程序框图。

例1：                                      拓展1：

拓展2:已知函数，画出求该函数值的一个算法的程序框图。

挑战二: 程序框图的综合应用

例2.已知函数图中表示的是给定的值，求其对应的函数值的程序框图. 处应填写________________; 处应填写_______________.

拓展1.输入，按图中所给的程序框图运行后，输出的结果是（     ）

       A.-5       B.0        C.-1          D.1

拓展2.图5的程序框图能判断任意输入的数x的奇偶性．其中判断框内的条件是(　　)

A．m=0    B．m＝1   C．x＝0     D．x＝1

五、超越梦想

某居民区的物业管理部门每月向居民收取卫生费，计费方法是：3人和3人以下的住户，每户收取5元；超过3人的住户，每超出1人加收1.2元.设计一个算法，根据输入的人数计算应收取的卫生费，画出程序框图.

【数学趣味阅读】

秦九韶简介：秦九韶（约公元1202年－1261年），字道古，南宋末年人，出生于鲁郡（今山东曲阜一带人）。早年曾从隐君子学数术，后因其父往四川做官，即随父迁徙，也认为是普州安岳（今四川安岳县）人。秦九韶与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家。（安岳县于1998年9月正式开工建设秦九韶纪念馆，2000年12月竣工落成。） 

秦九韶聪敏勤学，宋绍定四年（公元1231），秦九韶考中进士，先后担任县尉、通判、参议官、州守等职。先后在湖北、安徽、江苏、浙江等地做官。南宋理宗景定元年（公元1260年）出任梅州（今广东梅县）守，翌年卒于梅州。据史载，他“性及机巧，星象、音律、算术以至营造无不精究”，还尝从李梅亭学诗词。他在政务之余，以数学为主线进行潜心钻研，且应用范围至为广泛：天文历法、水利水文、建筑、测绘、农耕、军事、商业金融等方面。

秦九韶是我国古代数学家的杰出代表之一，他的《数书九章》概括了宋元时期中国传统数学的主要成就，尤其是系统总结和发展了高次方程的数值解法与一次同余问题的解法，提出了相当完备的“正负开方术”和“大衍求一术”。对数学发展产生了广泛的影响。

秦九韶是一位既重视理论又重视实践，既善于继承又勇于创新的科学家，他被国外科学史家称为是“他那个民族，那个时代，并且确实也是所有时代最伟大的数学家之一。

秦九韶算法简介

秦九韶算法是一种将一元n次多项式的求值问题转化为n个一次式的算法。其大大简化了计  秦九韶算法

算过程，即使在现代，利用计算机解决多项式的求值问题时，秦九韶算法依然是最优的算法。

在西方被称作霍纳算法，是以英国数学家霍纳命名的。

一般地，一元n次多项式的求值需要经过[n（n+1）]/2次乘法和n次加法，而秦九韶算法只需要n次乘法和n次加法。在人工计算时，一次大大简化了运算过程。特别是在现代，在使用计算机解决数学问题时，对于计算机程序算法而言秦九韶算法可以以更快的速度得到结果，减少了CPU运算时间。                         高一四班供稿