杀手数独解法

九宫数独

 对角线数独

 杀手数独 

 对角线杀手数独

 无宫格老板数独

 无宫格老板对角数独 

 无九宫数独 

 无九宫对角数独

 无宫格窗口数独

 无宫格对角窗口数独 

 老板数独

 老板对角数独

 数比杀手数独

 数比对角杀手数独

 数比数独

 数比对角数独

 蜂巢数独 

 锯齿数独

 锯齿对角数独

 窗口数独

 窗口对角数独 

我知道的就这麼多了~

 一、 解题原则。

   一）计算。

   杀手数独的另一个英文名称是Sum Sudoku。解答杀手数独，必要的计算时不可少的。200以内的加法肯定是要用到的。我对自己的计算能力还是有信心的。一般也就是个位差一或是十位少了一个进位，百位上的数字我可是从未错过的。  

   二）分割。

   通过计算，把已知的Cage分割成包含宫格更少的小Cage，从而达到缩小，甚至确定数字组合的目的。缩小、确定数字组合，不仅仅是对该Cage本身，也包含了对同规则之内其他Cage数字组合的影响。

   三）容纳。

   八十一亩高产田，划分成若干大小不等的“宅基地”。深宅大院看不上那些小1小2的，小门小户也养不起诸位肥8胖9。呵呵，玩笑了。不是讲土地改革，而是说杀手数独的题面，在划分成Cages之后，会产生“必然包含某数”或是“必然不包含某数”的情况。某个数字的排斥和容纳，也会对关联规则内的其他Cage和宫格产生影响。

   换一个角度来说。数独就是让你把数字1-9在每种规则中安排一个位置。领导指示，必须安排，落下哪个也不成。所以那些会导致某一数字在规则中无处安身的组合或候选数应该剔除。

   四）数独。

   古怪的标题吧？杀手做多了，有时会埋头于加减计算或是陷入数字组合的排除、筛选之中，忘记了我们正在解答的还是一种数独。数独的“常规武器”，该用的时候一定要用呦！

   二． 数字组合。

   一）、基本规律

   有的网站上的杀手数独会在所谓初级难度的题目中给出几个只包含一个宫格的Cage，更多的情况下，杀手数独中的Cage包含2-9个宫格。

   描述Cage要靠Cage内宫格的数目和数字相加的总和这两项参数。比如三个宫格构成一个Cage，三和数字的和是8，记作：8[3]，前面是总和，方括号内是包含宫格的数目。根据Cage的总和和宫格数目，Cage内的数字可以有不同的组合。比如3[2]，只能是{1，2}，即只有一种组合，像这样讨人喜欢的Cage一共有34种，后面会为大家一一列出。对应的，有的Cage就显得很麻烦了，它们会形成多种组合，解题初期对这样的Cages最好敬而远之。比如20[4]、25[5]这两位，各有十二种组合，是出现组合可能性最多的两种。

   二）惟一组合及规律组合

   许多Cage的和只对应唯一的数字组合，熟记这些组合可以帮助你更快地发现解题的突破口。这些组合规律不仅仅适用于杀手数独，也适用于Frame Sudoku（边框数独）和Kakuro（数谜、数和）。详见下图：

   除了唯一性组合之外，我们还可以从某些Cage种找出一些规律，比如“必定包含某数”或者是“必定不包含某数”。例如8[3]之中必定包含1，20[3]之中必定不包含1、2等等。虽然暂时不能确定上述Cage内最终组合数字，但是对于特定数字的筛选，删减还是有所帮助的。举个例子：

   二宫的20[3]一定不包含1、2，所以三宫的1，2一定在第三行。由于11[2]中没有1，所以C9=1，11[2]={2，9}。

   三）数字组合的应用

   1、互助组合。

   两个非惟一数字组合的Cage共存于同一规则之中的时候，彼此互敬互爱，相濡以沫，最终都能够确定各自的数字组合。

   5[2]和6[2]同处一个规则之中的时候，如果6[2]选择{2，4}的组合，那么受其影响的5[2]将无解。所以，这种情况下的数字组合分布将是：5[2]={2,3},6[2]={1,5};14[2]和15[2]两种Cage也有相同的特性，结论是当二者处于同一规则之中的时候，14[2]={5，9}，15[2]={7，8}。

   2、福利组合

   某些具有多种数字组合的Cage，当它与一些具有惟一数字组合的Cage共处同一规则之中的时候，蒙其眷顾，也能确定数字组合。详见下图：

   3、互斥组合

   听上去冤家路窄ing呀！呵呵  。先看图：

   既然互斥，题面上当然不会同时出现。列出这一种数组，其实是提供一种删除候选数的依据。下图列举了一个题目的局部：

     A3的候选数是{3，4}。当A3=3时，二宫就会出现互斥组合14[2]和17[2]，导致其中必然有一个无解。为了避免这种情况，A3≠3，A3=4。再看一个局部。

   6[3]是惟一组合{1，2，3}，B9的候选数是{1，2}。当B9=2时，C行将出现互斥组合，所以B9=1。

   4、趣味应用（致命模式删减法）。

   杀手数独中极少用到标准数独中的高难度解题技巧，也许是出现了Wing或是Chain，以我的水平没能发现，嘿嘿。不过偶尔遇到，还是很有趣的。我存的一个实例，局部。

   一宫中，已知6[2]的候选数组合为{2，4}。三宫中，9[3]已经确定了B9=3，B8+C8=6。在三宫6[2]的两种组合之中，{2，4}肯定被排除，否则B2&C2，B8&C8构成“两宫四格”的所谓“致命模式”，题目将出现双解。所以B8，C8的组合是{1，5}，进而E7=1。再一例，见下图：

   五列中，6[3]={1，2，3}；七列中，10[4]={1，2，3，4}；九列中，已知9[2]={4，5}。根据前面的推演，第七列的4必然出现在A7B7C7的范围内，否则A5→C5，A7→C7将出现两个6[2]，最终导致双解。所以三宫的4在第七列，C9≠4，C9=5，D9=4。

   总结一下。处于正向（水平或垂直）位置的两宫同的两行（列）或是三行（列）的Cages，如果这两个Cages在未填入数字的状态下完全相同，即具有相同的宫格数和相同的总和，那么这两个Cage中不能出现相同的数字组合。（临时写的，可能表达的不精确，诸位自学为主，呵呵）。图片伺候。

   例题伺候。

   应用致命模式的排除法，只限用于普通的杀手数独。添加了“对角线”等其他条件的变形杀手数独中应该慎用。

三、“45法则”。 

   数独的任何一个规则之内的数字之和都是45。我秉承客观严谨的态度邀请我的女儿运用高斯求和的方法验证了这一伟大成果。

   一）“45法则”在单独规则中的应用。

   以行为例，见下图：

   第一行中A1至A9的和必为45，所以B1=a+b+c+d-45；第三行中，C9=45-e-f-g。

   有的网站或是有关数独的出版物中，把像B1这样凸出某一规则的宫格称为Outies（外格，相对于A行），把C9这样凹入某一规则的宫格称为Innies（内格，相对于C行）。应用“45法则”时，Outies=Cages的和-45，Innies=45-Cages的和。我见到过这种提法，所以列出来供诸位参考。

   “45法则”在单列、单宫中的应用只是画图示意，道理同上，不再分析了。

   二）“45法则”在多规则中的应用。

    1、前一条提到的情形在高难度的杀手数独是不常见的。相比较之下，“45法则”在多行、多列、多宫的应用更多见一些。其原理无非是利用涉及到的Cages与N个45的差而已。见下图：

    C1=Cages的和-45×2。G4=45×3-Cages的和。

   多列的情况不再赘述，歪着头看显示器即可理解。 多宫的情况见下图，算法相同。

     2、多宫的“45法则”应用，刚才提到的，横向或纵向相邻的宫出现凹凸，往往比较直观。下面列举一种L型相邻的多宫，解题实践中遇到了也不能错过。C4=Cages的和-45×3。

   3、行列交叉点。下图中，E5是一个相对封闭的交叉行列的交叉点。

     E5=45×2-Cages的和。“45法则”求和时，E5被行、列各引用了一次；计算Cages的和时，E5只被用到一次，所以其差值就是E5应填的数字。

    多行、列交叉的情况不再列举，也不是很实用。大家明白了以上的算法，实战中自行演算即可。

   三）分割和拼凑。

  “45法则”的应用，能直接算出数字当然好，但是更多的时候，算出的是某一Cage位于某个规则内的几个宫格的和，或是某一个、某几个规则之内若干不连续、不相邻宫格的和。分割Cage为小Cage，进而缩小组合的范围或是形成唯一组合，对于解题也是有帮助的。例题：

   运用“45法则”计算第一宫，可得A3+B3=16，所以A3、B3{7，9}。B4+C4=10。26[4]被分割成两个小的Cage，其中一个还确定了数字组合，留着备用。

   应用“45法则”，有时计算可得某一规则周边几个宫格的和，拼凑成一个不连续的Cage。注意，当这些宫格不处在同一规则的约束之下时，其中数字可以重复。见下图：

   一宫及其延伸出来的A4、D2，计算可知总和为47。运用“45法则”，A4+D2=2，则A4=D2=1；同理，三宫及其延伸出的B6、D8总和为53，则B6+D8=8。注意，由于目前B6、D8并不同处于任一规则之中，也不在同一个Cage之内，所以不能排除B6=D8=4的可能性。事实上这一局部的最终结果就是B6=D8=4。

   四）比较。

   我们还可以运用“45法则”获得某一规则中若干外格和内格之间或大或小或等于的关系，以及某格比另一格大(小)多少。也就是说，解答杀手数独偶尔也要用一下减法。下图中：

   标出的Cages的和是43，而一宫的和当然是45，所以C1-C4=2。以后无论先解出哪个数，另一个也将迎刃而解。

   再一例：

   计算可知，B5+B6-C9=16，而B5+B6的最大值是17，所以C9=1，否则B5+B6会大于17，无解。