高中物理万有引力

 (时间60分钟，满分100分)

一、选择题(本题共9小题，每小题5分，共45分)

1．质量m＝4 kg的质点静止在光滑水平面上的直角坐标系的原点O处，先用沿x轴正方向的力F1＝8 N作用了2 s，然后撤去F1；再用沿y轴正方向的力F2＝24 N作用了1 s．则质点在这3 s内的轨迹为图1中的                                 (　　)

图1

解析：质点在前2 s内做匀加速直线运动，2 s末的速度为v＝4 m/s；2 s～3 s做类平抛运动，加速度大小为6 m/s2，这1 s内沿x轴方向的位移是4 m，沿y轴方向的位移是3 m，故D正确．

答案：D

2．(2010·河南省实验中学模拟)如图2所示，小球P在A点从静止开 

始沿光滑的斜面AB运动到B点所用的时间为t1，在A点以一定的

初速度水平向右抛出，恰好落在B点所用时间为t2，在A点以较大       图2

的初速度水平向右抛出，落在水平面BC上所用时间为t3，则t1、t2和t3的大小关系正确的是                                                  (　　)

A．t1＞t2＝t3　　　  　B．t1＜t2＝t3           C．t1＞t2＞t3          D．t1＜t2＜t3

解析：设斜面倾角为θ，A点到BC面的高度为h，则＝gsinθ·t12；以一定的初速度平抛落到B点时，h＝gt22；以较大的初速度平抛落到BC面上时，h＝gt32，可得出：t1＝＞＝t2＝t3，故A正确．

答案：A

3．(2010·郑州模拟)如图3所示，倾斜轨道AC与有缺口的圆轨道BCD 

相切于C，圆轨道半径为R，两轨道在同一竖直平面内，D是圆轨

道的最高点，缺口DB所对的圆心角为90°，把一个小球从斜轨道

上某处由静止释放，它下滑到C点后便进入圆轨道，要想使它上升

到D点后再落到B点，不计摩擦，则下列说法正确的是    (　　)          图3

A．释放点须与D点等高

B．释放点须比D点高R/4

C．释放点须比D点高R/2

D．使小球经D点后再落到B点是不可能的

解析：设小球刚好过D点的速度为vD，由mg＝m得vD＝，当落到与B点等高的水平面上时，平抛的水平位移x＝v0t，又t＝，所以x＝vD＝R＞R，故经过D点后小球不可能落到B点，只有D正确．

答案：D

4．如图4所示，物体A、B随水平圆盘绕轴匀速转动，物体B在水平  

方向所受的作用力有                                    (　　)

A．圆盘对B及A对B的摩擦力，两力都指向圆心

B．圆盘对B的摩擦力指向圆心，A对B的摩擦力背离圆心              图4

C．圆盘对B及A对B的摩擦力和向心力

D．圆盘对B的摩擦力和向心力

解析：A随B做匀速圆周运动，它所需的向心力由B对A的静摩擦力来提供，因此B对A的摩擦力指向圆心；A对B的摩擦力背离圆心，只有圆盘对B的摩擦力指向圆心，才能使B受到指向圆心的合力，所以正确选项为B.

答案：B

5．一位同学为了测算卫星在月球表面附近做匀速圆周运动的环绕速度，提出了如下实验方案：在月球表面以初速度v0竖直上抛一个物体，测出物体上升的最大高度h，已知月球的半径为R，便可测算出绕月卫星的环绕速度．按这位同学的方案，绕月卫星的环绕速度为                                                   (　　)

A．v0                            B．v0           

C．v0                                 D．v0

解析：由h＝和mg月＝G、＝m

可得：v＝v0，故D正确．

答案：D

6．(2010·南京模拟)2008年9月27日“神舟”七号宇航员翟  

志刚顺利完成出舱活动任务，他的第一次太空行走标志着

中国航天事业全新时代的到来．“神舟”七号绕地球做近

似匀速圆周运动，其轨道半径为r，若另有一颗卫星绕地球

做匀速圆周运动的半径为2r，则可以确定(　　)                   图5

A．卫星与“神舟”七号的向心加速度大小之比为1∶4

B．卫星与“神舟”七号的线速度大小之比为1∶

C．翟志刚出舱后不再受地球引力

D．翟志刚出舱任务之一是取回外挂的实验样品，假如不小心实验样品脱手，则实验样品做自由落体运动

解析：向心加速度计算公式为a＝＝，所以卫星和“神舟”七号的向心加速度之比为1∶4，A选项正确；线速度计算公式为v＝，所以卫星和“神舟”七号的线速度之比为1∶，B选项正确；翟志刚出舱后依然受到地球的引力，引力提供其做匀速圆周运动所需的向心力，C选项错误；实验样品脱手后依然做匀速圆周运动，相对飞船静止，D选项错误．

答案：AB

7．(2010·玉溪模拟)据报道，我国数据中继卫星“天链一号01星”于2008年4月25日在西昌卫星发射中心发射升空，经过4次变轨控制后，于5月1日成功定点在东经77°赤道上空的同步轨道．关于成功定点后的“天链一号01星”，下列说法正确的是              

(　　)

A．运行速度大于7.9 km/s

B．离地面高度一定，相对地面静止

C．绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大

D．向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等

解析：由万有引力提供向心力得：＝，v＝，即线速度v随轨道半径 r的增大而减小，v＝7.9 km/s为第一宇宙速度，即围绕地球表面运行的速度；因同步卫星轨道半径比地球半径大很多，因此其线速度应小于7.9 km/s，故A错；因同步卫星与地球自转同步，即T、ω相同，因此其相对地面静止，由公式＝m(R＋h)ω2得：h＝－R，因G、 M、ω、R均为定值，因此h一定为定值，故B对；因同步卫星周期T同＝24小时，月球绕地球转动周期T月＝27天，即T同＜T月，由公式ω＝得ω同＞ω月，故C对；同步卫星与静止在赤道上的物体具有共同的角速度，由公式a向＝rω2，可得：＝，因轨道半径不同，故其向心加速度不同，D错误．

答案：BC

8．(2010·湖南沙市调研)一宇航员到达半径为R、密度均匀的某星球表面，做如下实验：用不可伸长的轻绳拴一质量为m的小球，上端固定在O点，如图6甲所示，在最低点给小球某一初速度，使其绕O点的竖直面内做圆周运动，测得绳的拉力F大小随时间t的变化规律如图乙所示．F1＝7F2，设R、m、引力常量G以及F1为已知量，忽略各种阻力．以下说法正确的是                            (　　)

图6

A．该星球表面的重力加速度为

B．卫星绕该星球的第一宇宙速度为 

C．星球的质量为

D．小球在最高点的最小速度为零

解析：小球在最低点有F1－mg＝m；小球在最高点有F2＋mg＝m；小球从最低点到最高点的过程中遵循机械能守恒定律mv12＝mg2R＋mv22，又F1＝7F2，联立解得该星球表面的重力加速度为g＝，选项A正确；由G＝m得卫星绕该星球的第一宇宙速度为，选项B错误；由G＝mg和g＝解得星球的质量为，选项C正确．

答案：AC

9. ．BCD

二、实验题(本题共2小题，共12分)

10．(4分)(2010·潍坊质检)某同学利用如图7所示的两种装置探究平抛运动，方案如下：

图7

装置1：用小锤打击金属片，A球水平抛出，同时B球自由下落．仔细观察A、B两球是否同时落到水平地面上．若同时落地，则说明水平分运动是匀速运动，竖直分运动是自由落体运动．

装置2：竖直管A上端要高于水面，这样可在较长时间内得到稳定的细水柱．水平管B喷出水流，在紧靠水流、平行于水流的玻璃板上用彩笔描出水流的轨迹，这就是平抛运动的轨迹．

找出以上叙述中不当之处并写到下面：

(1)___________________________________________________________；

(2)_____________________________________________________________________．

解析：(1)若同时落地，不能说明水平分运动是匀速运动，只能说明竖直方向为自由落体运动．

(2)竖直管A上端要高于水面(应低于)．

答案：见解析

11.(8分)(2010·陕西省西安铁一中月考)某同学在做平抛运动实  

得出如图8所示的小球运动轨迹，a、b、c三点的位置在运

动轨迹上已标出．则：(g取10 m/s2)

(1)小球平抛的初速度为________ m/s.

(2)小球开始做平抛运动的位置坐标为________ cm.               图8

y＝________  cm.

(3)小球运动到b点的速度为________ m/s.

解析：(1)小球由a到b，b到c，水平方向做匀速运动，时间间隔相同，竖直方向上做匀加速运动，则由Δy＝gΔt2得出Δt＝0.1 s．再根据水平方向的位移x＝v0Δt，解得v0＝m/s＝2 m/s.

(2)小球在b点的竖直速度为v＝＝1.5 m/s.由v＝gt1得t1＝0.15 s，则从抛物点到a点的时间为t2＝0.15 s－0.1 s＝0.05 s，水平初速度为2 m/s，从抛物点到a点的水平距离x＝v0t2＝2 m/s×0.05 s＝0.1 m＝10 cm，竖直距离y＝gt22＝0.012 5 m＝1.25 cm，所以抛物点坐标为(－10，－1.25)．

(3)小球运动到b点的速度为水平方向做匀速运动的速度2 m/s和竖直方向运动的速度1.5 m/s的矢量和，应为2.5 m/s.

答案：(1)2　(2)－10　－1.25　(3)2.5

三、计算题(本题共3小题，共43分)

12. 解：设小滑块从A运动到B所用时间为t1，位移为s1，加速度为a；从B点飞出的速度为vB，从B点到落地点的水平位移为s2，飞行时间为t2。

　　小滑块在AB之间做匀减速直线运动vB=v0-at1 

　　根据牛顿第二定律列出μmg=ma

　　在BD间做平抛运动 s2=v0t2

从A到D所用时间t=t1+t2联立求解，得t=0.8ss μ=0.25

13．

14．(15分)(2009·天津高考)2008年12月，天文学家们通过观测的数据确认了银河系的黑洞“人马座A*”的质量与太阳质量的倍数关系．研究发现，有一星体S2绕人马座A*做椭圆运动，其轨道半长轴为9.50×102天文单位(地球公转轨道的半径为一个天文单位)，人马座A*就处在该椭圆的一个焦点上．观测得到S2星的运行周期为15.2年．

若将S2星的运行轨道视为半径r＝9.50×102天文单位的圆轨道，试估算人马座A*的质量MA是太阳质量MS的多少倍(结果保留一位有效数字)．

解析：S2星绕人马座A*做圆周运动的向心力由人马座A*对S2星的万有引力提供，设S2星的质量为mS2，角速度为ω，周期为T，则

G＝mS2ω2r                                                         ①

ω＝                                                                     ②

设地球质量为mE，公转轨道半径为rE，周期为TE，则

G＝mE()2rE                                                         ③

综合上述三式得＝()3()2

式中TE＝1年，rE＝1天文单位

代入数据可得＝4×106.

答案：4×106倍