2013年福建省教师职务晋升中级职称试卷(初中数学)

（初中数学）

1．下列图形中，轴对称图形有……………………………………………………………………〖   〗

A．1个       B．2个      C． 3个      D．4个

2．如果小明、小华、小颖各写一个0、1、2、3、4、5、6、7、8、9中的数，则其中有两个数相同的概率是………………………………………………………………〖   〗

     A．大于0.5       B．0.7     C．0.3    D．0.28

3南平与福州相距280km，甲车在南平，乙车在福州，两车同时出发，相向而行，在A地相遇，两车交换货物后，均需按原路返回出发地．

如果两车交换货物后，甲车立即按原路回到南平，

设每车在行驶过程中速度保持不变，两车间的距

离y（km）与时间t（时）的函数关系如图，则甲、

乙两车的速度分别为…………………………〖  〗

     A．70、70    B．60、80   C．70、80    D．条件不足，不能求

4．在备战足球赛的训练中，一队员在距离球门12米处的远射，

   正好射中了2. 4米高的球门横梁．若足球运行的路线是抛物

线y=ax2＋bx＋c（如图），则下列结论：

①a＜－；②－＜a＜0；③a－b＋c＞0；④0＜b＜－12a．

其中正确的结论是…………………………………………………………………〖   〗

  A．①③   B． ①④   C．②③      D．②④

5．已知一次函数y = kx+b，当自变量x的取值在－2≤x≤6时，相应的函数值y的取值 

是－11≤y≤9，则此函数的表达式是……………………………………………〖   〗

A．y = 2. 5x－6    B．y =－2 . 5x＋4     C．y = 2 .5x－6或y =－2 .5x＋4     D．以上都不对

二、填空题（本题有5小题，共12分）

6．如图，已知五边形ABCDE，分别以五边形的顶点

为圆心作单位圆，且互不相交．则图中阴影部分

的面积为          ．

7．在直角坐标系中，将△ABO第一次变换成△A1B1O，第二次变换成△A2B2O，第三次变换成△A3B3O， 已知A（1，3）、A1(2，3)、A2(4，3)、A3（8，3）、 B（2，0）、B1（4，0）、B2（8，0）、B3（16，0）．按上述变换的规律再将△A3B3O变换成△A4B4O，则点A4、B4的坐标分别为A4（    ，    ）、B4（    ，    ）．

8．已知y=（x－a）（b－x）－1 ,且，若α,β是方程y =0的根（α<β），则实数a，b, α，β的大小关系是                  

9．一群鸽子放飞回来，如果每只笼里飞进4只，还有19只在天空飞翔；如果每只笼里飞进6只，还有一只笼里不到6只鸽子．则有鸽子           只，有笼        只．

10．在下列的横线上填数，使这列数具有某种规律．

３，５，７，     ，     ，     ．

小颖在第一格填上11；则第二格填上     ，其规律是                       ；

小刚在第一格填上17；则第三格填上     ，其规律是                       ．

三、解答题（本题有5个小题，共28分）

11．（6分）画图题

（1）如图所示, 在正方体的侧面内有一动点,到直线的距离与到直线的距离相等．在侧面上，请你大致画出动点所在的曲线．

（2）如图，有一棵大树AB和一棵小树CD，在大树的左侧还有一盏高悬的路灯EF（EF＞AB），灯杆、大树、小树的底部在一条直线上．在这盏灯的照射下，大树的影子一定长吗？请画图说明．

12．（4分）请用框图或结构图或其它合适的方法描述平行四边形，矩形，菱形，正方形之间的关系。

13．（6分）我们知道，任意一个直角三角形总能分割成两个直角三角形（如下图1）．

请问：一个等腰三角形，能分割成2个等腰三角形吗？这种等腰三角形具有怎么样的特性？请一一举例，画图说明．

　图1    　　　　　　　　图2

14．（6分）已知，⊙M与y轴相切于点C，与x轴相交于点A、B，且A、B两点的横坐标是一元二次方程x2－4x＋3=0的两个根，以弦AB为一边在x轴的下方作正方形ABDE．

       （1）求tan∠ABC的值；

（2）在正方形ABDE的边上是否存在一点P，使得△ABP与△OCA相似；若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

（3）若⊙M以每秒1个单位的速度匀速沿竖直方向向下移动，当⊙M与正方形ABDE重叠部分的面积为⊙M面积的时，⊙M移动了多少时间？

15．（6分）逻辑分析题

         有五位不同国籍的人，居住着五幢不同颜色的房子，他们有自己不同的心爱的动物（如斑马、狗等），喝不同的饮料（如水、茶等）和抽不同的香烟．现在已知：

（1）英国人住在红房子里；               （2）西班牙人喜欢养狗； 

（3）绿房子的主人喜欢喝咖啡；       （4）乌克兰人喜欢喝茶；

（5）绿色房子在白色房子的右边；      （6）抽“万宝路”牌香烟的人养蜗牛；

       （7）黄房子的主人抽“可乐”牌香烟； （8）当中那幢房子的主人喝牛奶；

       （9）挪威人住在左边第一幢房子；     （10）日本人抽“摩尔”牌香烟；

（11）抽“本生”牌香烟的人和养狐狸的人是邻居；

（12）抽“可乐”牌香烟的人和养马的人是邻居；

（13）抽“肯特”牌香烟的人喝橘子水；  

（14）挪威人和蓝房子的主人是邻居．

        从以上14个条件出发，请你推出谁是喝水的人？谁是养斑马的人？（说明：两幢房子之间没有其它房子就视为邻居）

        问题

       （1）如果五幢房子成一字排列，请你通过填写下表分析（部分已填），推出结论．

（2）如果五幢房子排成十字型，那么，       人喝水，       人养斑马．

四、教材教法（本题有5个小题，共30分）

16．（4分）原福建省教育委员会制订的《初中数学教学指导纲要（试用）》的前言指出：数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学．…是必不可少的工具．

《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》的前言指出：数学是人们对客观世界定性和定量刻画，逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程．

上述关于“数学”的描述是有区别的．请问：《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》相对于原福建省教育委员会制订的《初中数学教学指导纲要（试用）》有哪些区别或创新？请列举４条．

       答：

17．（4分）“命一个好题，编一份好卷”是教师的基本功．下题是某地的中考试题：

某基金在申购和赎回时，其费率分别按下表计算：本基金的申购金额包括申购费用和净申购金额，其中

         申购费用=申购金额×申购费率，

净申购金额=申购金额－申购费用，

申购份额=净申购金额÷申购当日基金单位资产净值，

赎回费=赎回当日基金单位资产净值×赎回份额×赎回费率，

赎回金额=赎回当日基金单位资产净值×赎回份额－赎回费． 

     问题：

（1）你认为上题作为中考题恰当否？      答：         

（2）你的理由是                                                          

18．（8分）在传统教材中，“韦达定理”是重要的教学内容，数学教师也十分偏爱．但是，在本次课改的教材中，“韦达定理”被删除了．为此，近来有教师在《中小学数学》杂志上发表文章认为：“韦达定理不属于繁、难、偏、旧的内容”；“删除韦达定理，人为地制造了两极分化”，并举例说，不学韦达定理，将难以解决下列问题：

       1.（2001年安徽省中考题）已知方程x2＋（1－）x－=0的两根是x1,x2,那么x12+x22的值为          

2．（2003年青岛市中考题）已知α2＋α－1=0, β2＋β－1=0,且α≠β,

则αβ＋α＋β的值为（     ）

          （A）2  （B）-2  （C）-1   （D）0

还认为：不学韦达定理,“不利于做好初高中数学教学的衔接”.于是,该文章“建议在初中数学新课程的修订中,恢复韦达定理”.

问题：

（1）请你分析《数学课程标准》删除“韦达定理”的原因．

答：

（2）请你评价上述文章的主要观点与例证．

答：

19．（6分）北师大版《数学（九年级 上册）》第二章  一元二次方程安排了一堂课用于学习怎样估算一元二次方程的解．具体内容简述如下：

      ◆ 地毯花边的宽x（m）满足方程2x2－13x＋11=0,你能求出x吗？

       （1）x可能小于0吗？说说你的理由．

       （2）x可能大于4吗？可能大于2.5吗? 说说你的理由,并与同伴交流．

       （3）完成下表:     

◆ 梯子底端滑动的距离x（m）满足方程x2＋12x－15=0,你能猜出x的大致范围吗？x的整数部分是几?小数部分是几?

小亮的求解过程如下:

进一步计算:

       问题：

       （1）对于7～9年级，《数学课程标准》关于“估算”的教学目标有哪些要求？

答：

（2）一元二次方程只要有解，都可以用求根公式算出“精确”解．为什么教材要用一堂课教学怎样估算一元二次方程的解？

答：

20．（8分）北师大版数学教材的每章后面都有“回顾与思考、复习题”；浙教版数学教材的每章后面都有“小结、目标与评定”．目的是要求教师能重视掌握学生的学习情况，评价学生的学习行为，及时复习与巩固．请你结合有关具体的章节，简要叙述你是怎样进行复习教学的？

初中数学答案

一、ADABC

二、6．1.5Π    7.（16,3）（32,0）   8. a＜α＜β＜b  

9. 59、63、67，10、11、12   10。18，59

    三、11．（1）（2）略

    12．

            或

13．    

等腰Rt△        顶角360            底角360         顶角1800/7

14．（1）tan∠ABC=/3

   （2）存在，P1（1，－2/3），P2（3，－2/3）

   （3）t=/2

15．（1）挪威，日本   （2）日本，日本

16．关于数学的界定/ 理念 / 教学内容 / 结构 / 教材编写建议 / 范例 / 九年设计

17．（1）不恰当 （2）情景陌生，难理解 / 不公平 / 只有计算

18．（1）结合三个基本理念论述

   （2）例证为非课程标准下的中考题。

19．（1）能用有理数估计一个无理数的大致范围；

        经历用观察、画图或计算器等手段估计方程解的过程；

        能根据一次函数、二次函数的图象求二元一次方程组、一元二次方程的近似解。

   （2）标准要求“经历用观察、画图或计算器等手段估计方程解的过程”；

        能掌握用估算的方法确定方程的解，渗透“夹逼”的数学方法。

20．要体现：掌握学生的学习情况，评价学生的学习行为，及时复习与巩固，交流与自主探索。