24圆知识点+练习

知识点1、点与直线的位置关系：平面内，设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，则有d>r点P在⊙O______；d=r点P在⊙O______；d练习1．已知圆的半径等于5cm，根据下列点P到圆心的距离：（1）4cm；（2）5cm；（3）6cm，判定点P与圆的位置关系，并说明理由．

2、如图，Rt△ABC的两条直角边BC=3，AC=4，斜边AB上的高为CD，若以C为圆心，分别以r1=2cm，r2=2．4cm，r3=3cm为半径作圆，试判断D点与这三个圆的位置关系．

3、点A在以O为圆心，3cm为半径的⊙O内，则点A到圆心O的距离d的范围是            ．

知识点2、确定圆的条件：1、______________________________________________确定一个圆

2、锐角三角形的外心在三角形的___________部，钝角三角形的外心在三角形的_____________部，直角三角形的外心在________________．

练习1、下面四个命题中真命题的个数是（      ）

①经过三点一定可以做圆；②任意一个三角形一定有一个外接圆，而且只有一个外接圆；

③任意一个圆一定有一个内接三角形，而且只有一个内接三角形；

④三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等．A．4个    B．3个      C．2个   D．1个

2、在等腰三角形ABC中，B、C为定点，且AC=AB，D为BC的中点，以BC为直径作⊙D，问：（1）顶角A等于多少度时，点A在⊙D上？（2）顶角A等于多少度时，点A在⊙D内部？（3）顶角A等于多少度时，点A在⊙D外部？

3、如图，点A、B、C表示三个村庄，现要建一座深水井泵站，向三个村庄分别送水，为使三条输水管线长度相同，水泵站应建在何处？请画出图，并说明理由．

知识点3、直线和圆的位置关系： 设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，_________直线l和圆O相离；_________直线l和圆O相切；_________直线l和圆O相交．

练习1、如图，已知的斜边，．⑴ 以点为圆心作圆，当半径为多长时，直线与⊙相切？为什么？⑵ 以点为圆心，分别以2cm和4cm为半径作两个圆，这两个圆与直线分别有怎样的位置关系？

2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3,AB=5,若以C为圆心，r为半径作圆，那么：

（1）当直线AB与⊙C相切时，r的取值范围是：_____________

（2）当直线AB与⊙C相交时，r的取值范围是：_____________

（3）当直线AB与⊙C相离时，r的取值范围是：______________

知识点4、切线的判定：证明直线是圆的切线的两个条件：1________________ __,2_________________________

练习1、如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A、C，BAD＝B＝30，边BD交圆于点D．BD是⊙O的切线吗？为什么？

2、已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为B，OC平行于弦AD．

求证：DC是⊙O的切线

知识点5、切线的性质：①切线和圆只有       公共点；②切线和圆心的距离等于        ；③圆的切线          过切点的半径

练习1、如图，直线l切⊙O于点A，点P为直线l上一点，直线PO交⊙O于点C、B，点D在线段AP上，连接DB，且AD=DB。（1）求证：DB为⊙O的切线。（2）若AD=1，PB=BO，求弦AC的长。

2、如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，D在AB的延长线上，且∠DCB=∠A．（1）CD与⊙O相切吗？如果相切，请你加以证明，如果不相切，请说明理由．（2）若CD与⊙O相切，且∠D=30°，BD=10，求⊙O的半径．

知识点6、切线长定理：从圆外一点可以引圆的______条切线，它们的____________相等．这一点和____________平分____________．

练习1、如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC=80°，则∠BOC=____________

2、如图所示，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，求证∠ABO=∠APB.

3、如图所示，EB、EC是⊙O的两条切线，B、C是切点，A、D是⊙O上两点，如果∠E=46°∠DCF=32°，

求∠A的度数．

4、如图，PA、PB分别切⊙O于A、B，并与⊙O的切线分别相交于C、D，已知PA=7cm，则△PCD的周长等于_________

5、如图PA、PB、DE分别切⊙O于点A、B、C,若PO=13厘米，⊙O的半径r=5厘米，则△PDE周长为______;

若∠APB=50O,则∠DOE=_____.

          4题                 5题                      1题                      2题

知识点7、内切圆：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆.内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心

练习1：已知：如图5，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F， 图有几对相等线段？（2）若AD=4，BC=5，CF=6，则△ABC的周长是＿＿；（3）若AB=4，BC=5，AC=6，则AD=＿＿，BE=＿＿，CF=＿＿.（4）若△ABC的周长为d, ⊙O的半径为r,则△ABC的面积是         

2、.如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，切点为D、E、F，如果AE=1，CD=2，BF=3，且△ABC的面积为6．求内切圆的半径r．

知识点8、圆与圆的位置关系：设d是⊙O1与⊙O2的圆心距，r1，r2(r1>r2)分别是⊙O1和⊙O2的半径，则

⊙O1与⊙O2外离d________________________；⊙O1与⊙O2外切d________________________；

⊙O1与⊙O2相交d________________________；⊙O1与⊙O2内切d________________________；

⊙O1与⊙O2内含d________________________；⊙O1与⊙O2为同心圆d____________________．

练习1、已知⊙A、⊙B相切，圆心距为10cm，其中⊙A的半径为4cm，求⊙B的半径．

2、定圆O的半径是4cm，动圆P的半径是1cm．当两圆相切时，点P与点O的距离是多少？点P可以在什么样的线上移动？

3、已知两个圆互相内切，圆心距是2cm，如果一个圆的半径是3cm，那么另一个圆的半径是多少？

4、已知⊙O1和⊙O2的半径分别为1和5，圆心距为3，则两圆的位置关系是（      ）

A．相交     B．内含     C．内切     D．外切

5、  如图，施工工地的水平地面上，有三根外径都是1m的水泥管，两两相切地堆放在一起，其最高点到地面的距离是        ．

6、已知：如图，⊙O1与⊙O2相交于A，B两点．求证：直线O1O2垂直平分AB．

7．如图，已知两个等圆⊙O1、⊙O2，相交于点A、B，且⊙O1经过⊙O2的圆心.

(1)求∠O1AB的度数。

(2)若⊙O1的面积为16π，求AB的长。

8、已知：如图，⊙O1与⊙O2外切于A点，直线l与⊙O1、⊙O2分别切于B，C点，若⊙O1的半径r1=2cm，⊙O2的半径r2=3cm．求BC的长．

9、已知：如图，两圆相交于A，B两点，过A点的割线分别交两圆于D，F点，过B点的割线分别交两圆于H，E点．

求证：HD∥EF．

10、已知⊙O1、⊙O2半径分别为15cm和13cm，它们相交于A、B两点，且AB长24cm，求O1O2长。