河北省唐山市开滦第二中学高中数学 3.2一般形式的柯西不等式学案 新人教A版选修4-5

案新人教A 版选修4-5

【学习目标】

1、掌握三维形式和形式的柯西不等式。

2、通过运用一般形式的柯西不等式分析解决一些简单问题。

【重点难点】一般形式的柯西不等式

【学习过程】一、问题情景导入平面上向量的坐标（x,y）是二维形式的，空间向量的坐标（x,y,z）是三维形式的

二、自学探究：（阅读课本第37-40页，完成下面知识点的梳理）

定理：设123123,,,,,,,,n n a a a a b b b b 是实数，则＿＿＿＿＿＿＿＿当且仅当＿＿＿＿＿＿或存在一个实数k，使得＿＿＿＿＿＿时，等号成立。

三、例题演练：

例1、已知123,,,,,n a a a a 都是实数，求证：

2121()n a a a n

+++ ≤222

12n a a a +++ 例2、已知a,b,c,d 是不全相等的正数，证明;

2222a b c d +++＞ab bc cd da

+++

例3、已知231x y z ++=，求222x y z ++的最小值

【课堂小结与反思】

【课后作业与练习】

1、设,,a b c ∈R +，且1a b c ++=

，则++2、设x,y,z∈R，2x+2y+z+8=0,则222(1)(2)(3)x y z -+++-的最小值是多少

3、设123,,,,n x x x x 都是正实数，且123n x x x x S

++++= 求证：22212121

n n x x x S S x S x S x n +++≥---- 4、设()12(1)lg x x x x

n a n f x n

+++-+⋅= ，若0≤a ≤1，n∈N +且n≥2，求证：()()

22f x f x ≥

6、已知实数,,,a b c d 满足3a b c d +++=,

22222365a b c d +++=,求a 的最大值

7、已知1a b c ++=，且,,a b c ∈R +，求

2

22

a b b c c a +++++的最小值