投资学第四章 资本资产定价模型 练习题

1、假设某投资者选择了A、B两个公司的股票构造其证券投资组合，两者各占投资总额的一半。已知A股票的期望收益率为24%，方差为16%，B股票的期望收益为12%，方差为9%。请计算当A、B两只股票的相关系数各为：（1）；（2）；（3）时，该投资者的证券组合资产的期望收益和方差各为多少？

2、过去5年中，某投资者持有A、B两股票的年收益率如下：

年份	A股票	B股票
1	0.19	0.08
2	0.08	0.03
3	－0.12	－0.09
4	－0.03	0.02
5	0.15	0.04

（1）试计算每只股票的算术平均收益率，哪只股票更合意？

（2）计算每只股票的标准差，哪只股票更好？

3、某投资组合等比率地含有短期国债、长期国债和普遍股票，它们的收益率分别是5.5%、7.5%和11.6%，试计算该投资组合的收益率。

4、某公司下一年的预期收益率如下：

可能的收益率	概率
－0.10	0.25
0.00	0.15
0.10	0.35
0.25	0.25

试计算投资该公司股票的预期收益率和方差。

5、有三种共同基金：股票基金A，债券基金B和回报率为8%的以短期国库券为主的货币市场基金。其中股票基金A的期望收益率20％，标准差0.3；债券基金B期望收益率12％，标准差0.15。基金回报率之间的相关系数为0.10。求两种风险基金的最小标准差资产组合的投资比例是多少？这种资产组合收益率的期望值和标准差各是多少？

6、股票A和股票B的有关概率分布如下：

状态	概率	股票A的收益率（%）	股票B的收益率（%）
1	0.10	10	8
2	0.20	13	7
3	0.20	12	6
4	0.30	14	9
5	0.20	15	8

（1）股票A和股票B的期望收益率和标准差分别为多少？

（2）股票A和股票B的协方差和相关系数为多少？

（3）若用投资的40%购买股票A，用投资的60%购买股票B，求投资组合的期望收益率和标准差。

（4）假设有最小标准差资产组合G，股票A和股票B在G中的权重分别是多少？

7、建立资产组合时有以下两个机会：（1）无风险资产收益率为12％；（2）风险资产收益率为30％，标准差0.4。如果投资者资产组合的标准差为0.30，则这一资产组合的收益率为多少？

8、在年初，投资者甲拥有如下数量的4种证券，当前和预期年末价格为：

证券	股数(股)	当前价格(元)	预期年末价格(元)
A	100	8	15
B	200	35	40
C	500	25	50
D	100	10	11

这一年里甲的投资组合的期望收益率是多少？

证券	股数(股)	当前价格(元)	预期年末价格(元)	总价值	权重	收益率	组合收益率
A	100	8	15
B	200	35	40
C	500	25	50
D	100	10	11
总计

9、下面给出了每种经济状况的概率和各个股票的收益：

经济状况	概率	A股票收益率	B股票收益率
好	0.2	15%	20%
一般	0.5	8%	15%
差	0.3	1%	-30%

（1）请分别计算这两只股票的期望收益率、方差和标准差；

（2）请计算这两只股票的协方差和相关系数；

（3）请用变异系数评估这两只股票的风险；

（4）制作表格，确定在这两只股票不同投资比重（A股票比重从0%开始，每次增加10%）时，投资组合的收益、方差和标准差。

（5）在风险/收益图中标出（4）计算的结果，并找出方差最小时两只股票各自的投资比重；

（6）你会用怎样的投资比重来构建一个资产组合？请做出讨论。

10、假定3只股票有如下的风险和收益特征：

股票	期望收益	标准差
A	5%	8%
B	12%	15%
C	12%	15%

股票A和其他两只股票之间的相关系数分别是：，。

（1）根据投资组合理论，判断AB组合和AC组合哪一个能够获得更多的多样化好处？请解释为什么？

（2）分别画出A和B以及A和C的投资可能集；

（3）AB中有没有哪一个组合相对于AC占优？如果有，请在风险/收益图上标出可能的投资组合。

11、假定无风险利率为6％，市场收益率为16％，股票A当日售价为25元，在年末将支付每股0.5元的红利，其贝塔值为1.2，请预期股票A在年末的售价是多少？

解：

12、假定无风险收益率为5％，贝塔值为1的资产组合市场要求的期望收益率是12％。则根据资本资产定价模型：

（1）市场资产组合的期望收益率是多少？（12%）

（2）贝塔值为0的股票的期望收益率是多少？（5%）

（3）假定投资者正考虑买入一股票，价格为15元，该股预计来年派发红利0.5元，投资者预期可以以16.5元卖出，股票贝塔值β为0.5，该股票是否应该买入？（该股票是高估还是低估了）

13、假设你可以投资于市场资产组合和短期国库券，已知：市场资产组合的期望收益率是23%，标准差是32%，短期国库券的收益率是7%。如果你希望达到的期望收益率是15%，那么你应该承担多大的风险？如果你持有10000元，为了达到这个期望收益率，你应该如何分配你的资金？

14、假设市场上有两种风险证券A、B及无风险证券F。在均衡状态下，证券A、B的期望收益率和β系数分别为：

15、DG公司当前发放每股2美元的红利，预计公司红利每年增长5%。DG公司股票的β系数是1.5，市场平均收益率是8%，无风险收益率是3%。

（1）该股票的内在价值为多少？

（2）如果投资一年后出售，预计一年后它的价格为多少？