微分方程解法总结
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责编：小OO
时间：2025-09-28 12:22:22
微分方程解法总结
一阶或可降为一阶微分方程微分方程类型方程通式及解法可分离式微分方程解为，其中，齐次方程且中每一个单项式的指数和相等（如）令代入方程后再将代回求解一阶线性微分方程解为伯努利方程令则伯努利方程左右同乘后将z代入得到按一阶线性微分方程解法求得z后反代得y全微分方程解为（可能解为隐函数），其中为单连通域上适当点（一般取）可降阶的高阶微分方程直接对反复积分直至求得y令，则有可用一阶方式求解得再代回继续运算令，则解得后代入分离变量继续求解线性微分方程微分方程类型方程通式及解法常系数齐次线性微分方程（以二阶
导读一阶或可降为一阶微分方程微分方程类型方程通式及解法可分离式微分方程解为，其中，齐次方程且中每一个单项式的指数和相等（如）令代入方程后再将代回求解一阶线性微分方程解为伯努利方程令则伯努利方程左右同乘后将z代入得到按一阶线性微分方程解法求得z后反代得y全微分方程解为（可能解为隐函数），其中为单连通域上适当点（一般取）可降阶的高阶微分方程直接对反复积分直至求得y令，则有可用一阶方式求解得再代回继续运算令，则解得后代入分离变量继续求解线性微分方程微分方程类型方程通式及解法常系数齐次线性微分方程（以二阶
一阶或可降为一阶微分方程
| 微分方程类型 | 方程通式及解法 |
| 可分离式微分方程 | 解为，其中， |
| 齐次方程 | 且中每一个单项式的指数和相等（如） 令代入方程后再将代回求解 |
| 一阶线性微分方程 | 解为 |
| 伯努利方程 | 令则伯努利方程左右同乘后将z代入得到按一阶线性微分方程解法求得z后反代得y |
| 全微分方程 | 解为（可能解为隐函数），其中为单连通域上适当点（一般取） |
| 可降阶的高阶微分方程 | 直接对反复积分直至求得y |
令，则有可用一阶方式求解得再代回继续运算 |
令，则解得后代入分离变量继续求解 |
线性微分方程
| 微分方程类型 | 方程通式及解法 |
| 常系数齐次线性微分方程（以二阶为例） | 特征方程： 多于二阶依二阶方式，将特征根对应通解叠加，对k重根将C所在位置变为 |
| 常系数非齐次线性微分方程（以二阶为例） | 解为，其中为的通解，为的特解 |
微分方程解法总结
一阶或可降为一阶微分方程微分方程类型方程通式及解法可分离式微分方程解为，其中，齐次方程且中每一个单项式的指数和相等（如）令代入方程后再将代回求解一阶线性微分方程解为伯努利方程令则伯努利方程左右同乘后将z代入得到按一阶线性微分方程解法求得z后反代得y全微分方程解为（可能解为隐函数），其中为单连通域上适当点（一般取）可降阶的高阶微分方程直接对反复积分直至求得y令，则有可用一阶方式求解得再代回继续运算令，则解得后代入分离变量继续求解线性微分方程微分方程类型方程通式及解法常系数齐次线性微分方程（以二阶
