2021年高中学业水平合格性考试数学模拟卷06 学生版

（考试时间为90分钟，试卷满分为150分）

一、选择题(本大题共15小题，每小题6分，共90分．每小题中只有一个选项是符合题意的，不选、多选、错选均不得分) 

1．如果a＞b＞0，c＞d＞0，则下列不等式中不正确的是(　　)

A．a－d＞b－c                  B.＞

C．a＋d＞b＋c                  D．ac＞bd

2．已知集合A＝{x|2＜x＜4}，B＝{x|x＜3或x＞5}，则A∩B＝(　　)

A．{x|2＜x＜5}      B．{x|x＜4或x＞5}  

C．{x|2＜x＜3}      D．{x|x＜2或x＞5}

3．定义域为R的四个函数y＝x3，y＝2x，y＝x2＋1，y＝2sin x中，奇函数的个数是(　　)

A．4  B．3  C．2  D．1

4．已知三个数a＝60.7，b＝0.70.8，c＝0.80.7，则三个数的大小关系是(　　)

A．a>b>c      B．b>c>a

C．c>b>a      D．a>c>b

5．若等差数列{an}的前n项和Sn满足S4＝4，S6＝12，则S2＝(　　)

A．－1  B．0  C．1  D．3

a5＋a6＝S6－S4＝8，则S2，S4－S2，S6－S4仍成等差数列，所以2(4－x)＝x＋8，解得x＝0，即S2＝0故选B.

6．已知点A(a,2)(a＞0)到直线l：x－y＋3＝0的距离为1，则a＝(　　)

A.　　　　　　　　　    B．2－

C.－1      D.＋1

7．已知点(－3，－1)和点(4，－6)在直线3x－2y－a＝0的两侧，则a的取值范围为(　　)

A．(－24，7)              B．(－7，24)

C．(－∞，－7)∪(24，＋∞)              D．(－∞，－24)∪(7，＋∞)

8．已知α为第二象限角，sin α＋cos α＝，则cos 2α＝(　　)

A．－  B．－  C．  D．

9．在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是(　　)

A.          B.

C.      D.

10．若实数x，y满足条件则z＝2y－2x＋4的最小值为(　　)

A．3  B．4  C．6  D．8

11．已知向量a＝(1，)，b＝(cos θ，sinθ)，若a∥b，则tan θ＝(　　)

A．  B．  C．－  D．－

12．设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是(　　)

A．  B．  C．  D．

13．设函数y＝2sin 2x－1的最小正周期为T，最大值为M，则(　　)

A．T＝π，M＝1      B．T＝2π，M＝1

C．T＝π， M＝2      D．T＝2π，M＝2

14．已知互相垂直的平面α，β交于直线l.若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则(　　)

A．m∥l  B．m∥n  C．n⊥l  D．m⊥n

15．已知一组数据x1，x2，…，xn的平均值为2，方差为1，则2x1＋1，2x2＋1，…，2xn＋1，平均值和方差分别为(　　)

A．5，4  B．5，3  C．3，5  D．4，5

二、填空题(本大题共4小题，每小题6分，共24分．将正确答案填在题中横线上)

16．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为________．

17．某次体检，6位同学的身高(单位：米)分别为1.72，1.78，1.75，1.80，1.69，1.77则这组数据的中位数是________米．

18．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为________．

19．若点A(4，3)，B(5，a)，C(6，5)三点共线，则a的值为________．

三、解答题(本大题共3个题，共36分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤)

20．(12分)已知函数f(x)＝sin＋1.

(1)求它的振幅、最小正周期、初相；

(2)在如图所示坐标系中画出函数y＝f(x)在上的图象．

21．(12分)已知四棱锥P­ABCD中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD是正方形，E是PA的中点．

求证：(1)PC∥平面EBD；

(2)平面PBC⊥平面PCD．

22．(12分)

等比数列{an}的各项均为正数，且2a1＋3a2＝1，a＝9a2a6.

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)设bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an，求数列{}的前n项和．