沧州市期末考试八年级数学第二学期期末检测试卷

（100分钟完成，满分100+20分）

一、填空题（每小题3分，满分42分）

1.一次函数y=2x–3的截距是__________.

2.写出一个图象不经过第三象限的一次函数：________________．

3.方程x2–2x=0的根是_________________.

4.如果关于x的方程x2＋x+=0有两个不相等的实数根, 那么k的取值范围是______.

5.如果一元二次方程x2＋4 x－m = 0的一个根为1, 那么另一个根为______.

6.以、为根, 且二次项系数为1的一元二次方程是__________________.

7.二次函数y=–3x2+5x–6的图象的开口方向是_______________.

8.二次函数y=–2x2的图象向右平移3个单位后得到的图象所表示的二次函数解析式是______________.

9.到A、B两点距离相等的点的轨迹是________________________________.

10.点A(2,)与点B(–1,0)之间的距离是5, 那么的值为___________.

11.已知弓形的半径为13, 高为1, 那么弓形的弦长为______________.

12.梯形的上底长为5, 下底长为9, 那么它的中位线长为_____________.

13.已知□ABCD的面积为10cm2, 点E是CD边上任意一点，那么△ABE的面积是__________ cm2.

14.如果菱形的一个内角为120º, 较短的对角线为4, 那么这个菱形的面积是_________.

二、选择题（每小题3分，满分12分）【每小题只有一个正确答案,将代号填入括号内】

15. 下列方程中，满足两个实数根的和为2的方程是……………………………  (     )

    （A）2x2 – 4=0；    （B）2x2–4x–1=0；    （C）x2–2x+2=0； （D）x2+2 x-2 =0．

16. 函数（常数）的图象经过的象限为…………………………… (     )

(A)第一、二象限;   (B) 第一、三象限;   (C) 第二、四象限;   (D) 第三、四象限．

17. 连结对角线垂直的四边形各边中点所得到的四边形是 ……………………… (     )

(A)正方形;      （B）菱形;          (C) 矩形;        （D）等腰梯形.

18. 如图,在梯形ABCD中, AD//BC, AD : BC =1:2, 点E在AC上,   

AE : EC=1 : 3, 那么S△ABE: S△BCE : S△ADC等于…… (     )

(A)1:2:2;     (B)1:2:3;     (C)1:3:2;     (D) 1:3:3.

三、简答题（每小题6分，共18分）

19.解方程：x2 – 2 (x-1) = 6.

20.已知方程x2+3x-5=0的两根为、, 求值.

21.已知二次函数的图象经过点（0，–1）、（1，–3）、（–1，3），求这个二次函数的解析式.并用配方法求出图象的顶点坐标．

四、解答题（每题7分，满分28分）

22.某公司生产一种新产品，前期投资300万元，每生产1吨新产品还需其他投资0.3万元，如果生产这一产品的产量为x吨，每吨售价为0.5万元．

（1）设生产新产品的总投资y1万元，试写出y1与x之间的函数关系式和定义域；

（2）如果生产这一产品能盈利，且盈利为y2万元，求y2与x之间的函数关系式，并写出定义域；

（3）请问当这一产品的产量为1800吨时，该公司的盈利为几万元？

23.如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC，点E在BC的延长线上，DE=DB． 

求证：AD=CE．

24.已知二次函数的解析式为（为常数）．

（1）求证：这个二次函数图象与轴必有公共点；

（2）设这个二次函数图象与轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与轴相交于点C．当BC=时，求的值．

25.如图所示，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，画出一个周长为5三角形,且使它的每个顶点都在小正方形的顶点上.判断你所画三角形的形状,并说明理由.

1．依法纳税是每个公民应尽的义务，国家规定个人工资、薪金所得税的征收方法如下：

①个人税前月工资、薪金1000元及以下免缴个人所得税；

②个人税前月工资、薪金超过1000元的部分按以下不同的税率征税，超过部分：

在500元及以内的这一部分按5%税率征税；

在500元到2000元之间的这一部分按10%税率征税；

在2000元到5000元之间的这一部分按15%税率征税；

在5000元到20000元之间的这一部分按20%税率征税；

……

（以上各段数据中均含最大值，不含最小值）

   根据上述信息，解决下列问题：

（1）如果某人的月工资、薪金为2500元，那么他应缴纳的个人所得税为多少元？

（2）如果某单位职工的税前月工资、薪金都在3000元到6000元之间，设某一职工的税前月工资、薪金为元，应缴纳的个人所得税为元．求与之间的函数解析式，并写出它的定义域．

2．如图，在□ABCD中，点E、F分别在BC、CD边上，BF=DE，AG⊥BF，AH⊥DE，垂足分别为G、H．求证：AG=AH．

参及评分意见 

一、填空题（本题满分４2分）

1．–3；     2．；     3． 0, 2；    4．；     5.–5 ；   6．；   7．向下；    8．；   9．线段AB的垂直平分线； 

10．；      11.  10;    12. 7;     13. 5;      14..  

二、选择题（每小题3分，共12分）   

15.  B;    16.  A;     17.  C;     18.  C.

三、简答题（每小题６分，共18分）

19. 解:， ………(1分)    △=，…… (2分)

     ，…………(2分)       ．………… (1分)      

20.解: x1+x2=–3,  x1x2=,…… (1+1分)          ……… (1分)

……(1分)  =…… (1分)  =.……（1分）

21.解:（1）设二次函数的解析式为， …………………（1分）

     由题意得……（2分） 解得……………（1分）

∴二次函数的解析式为……………………………………（1分）

  ，∴顶点坐标为，．……（1分）

四、解答题（每小题7分，共28分）

22.  解:（1）, ……… (1分)    定义域为………… (1分)

（2），……(1分)   ．………(1分) 

定义域为………（1分）

（3），．………………………(1分)

    ∴当这一产品的产量为1800吨时，该公司的盈利为60万元．……(1分)

23. 证法一：在梯形ABCD中，∵AD//BC，AB=AC，

∴∠ABC=∠DCB（等腰梯形同一底上的内角相等），…………（1分）

∠A+∠ABC=180°．……………………………………………（1分）

又∵∠DCE+∠DCB=180°，∴∠A=∠DCE．…………………（1分）

∵DB=BE, ∴∠DBC=∠E. ………………………………………（1分）

∵∠ADB=∠DBC，∴∠ADC=∠E．……………………………（1分）

∴△ABD≌△CDE（AAS）． ……………………………………（1分）

∴AD=CE． ………………………………………………………（1分）

证法二：连结AC，…………………………………………………………………（1分）

在梯形ABCD中，∵AD//BC，AB=AC，

∴AC=BD（等腰梯形的对角线相等）．………………………………………（1分）

∠ABC=∠DCB（等腰梯形同一底上的内角相等）．…………………… （1分）

又∵BC=CB, ∴△ABC≌△DCB (SAS). ∴∠ACB=∠DBC. ………………（1分）

∵DB=BE, ∴∠DBC=∠E. ∴∠ACB=∠E.∴AC//DE.  ……………………（1分）

又∵DE=BD，∴DE=AC．

∴四边形ACED是平行四边形（一组对边平行的四边形是平行四边形）． （1分）

∴AD=CE．（平行四边形的对边相等）． ……………………………………（1分）

24. （1）证明：∵，……………（1分）

∴这个二次函数图象与轴必有公共点．…………………………（1分）

（2）解：当时，，，

∴. ………………………………………………（1分）   

如果点A为 (1, 0), 那么点B (0). 而C（0，）．

∵BC=，∴，……………（1分）

∴………………………………（1分）

如果点A为 (0),那么点 B为 (1, 0).而C（0，）．

，．……（1分）……………………………………（1分）

∴的值为4或．

25. 解:如图,△ABC（或△A’B’C’等）就是所求的三角形. ……（4分）

∵AB=5,AC=,BC=.（1分）

∴AC 2 +BC 2 =, 

    AB 2 =52 =25,  

  ∴AC 2 +BC 2 =AB 2. ……（1分）

∴△ABC是直角三角形.

附加题（供学有余力的学生选做，每题10分，满分20分）

1. 解：（1）纳税部分：2500-1000=1500（元），…………………………………（1分）

应缴纳的个人所得税为500×5%+（1500–500）×10%=125（元）．（2分）

（2），…（4分）

 25+150+，

，定义域为30002．证明：连结AE、AF，……………………………………………………………（1分）

设△AED的AD边上的高为．

∵，S□ABCD，……………………………………（2分）

∴=S□ABCD ．……………………………………………………（１分）

同理： = S□ABCD ．   ∴ ．………………………（2分）

∵AG⊥BF，AH⊥DE，

∴AH， =．………………………………（1分）

∴．…………………………………………………（1分）

∵BF=DE，∴AG=AH．………………………………………………………（1分）