人教版 八年级数学 第19章 一次函数 复习题(含答案)

一、选择题（本大题共10道小题）

1. (2019•陕西)若正比例函数的图象经过点O(a–1，4)，则a的值为

A．–1    B．0

C．1    D．2

2. 已知函数图象如图所示，则此函数的解析式为（   ）

A． 

B． 

C． 

D． 

3. 直线l1：y＝k1x＋b与直线l2：y＝k2x＋c在同一平面直角坐标系中的图象如图X2－2－3，则关于x的不等式k1x＋b＜k2x＋c的解集为(　　)

A．x＞1      B．x＜1    

C．x＞－2      D．x＜－2

4. (2019•辽阳)若且，则函数的图象可能是

A．    B．

C．    D．

5. 已知一次函数y＝kx＋5和y＝k′x＋7，假设k＞0且k′＜0，则这两个一次函数图象的交点在(　　)

A. 第一象限　　　　　　　　　　　　B. 第二象限

C. 第三象限                              D. 第四象限 

6. 如图，在矩形中，AB=2，，动点P从点B出发，沿路线作匀速运动，那么的面积S与点P运动的路程之间的函数图象大致是（    ）

7. 星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续、匀速走了60min后回到家．图中的折线段OA－AB－BC是她出发后所在位置离家的距离s(km)与行走时间t(min)之间的函数关系．则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是(　　)

8. 把一个二元一次方程组中的两个方程化为一次函数画图象，所得的两条直线平行，则此方程组（    ）

A.无解        B.有唯一解        C.有无数个解            D.以上都有可能

9. 一次函数（是常数，）的图象如图所示，则不等式的解集是（    ）

A．        B．        C．        D．

10. 已知一次函数的图象经过（，）和（，）两点，且,，则（   ）

A．            B．，        C．，        D．

二、填空题（本大题共8道小题）

11. 已知函数 （为常数）是正比例函数，则         ． 

12. 如图，将直线向上平移1个单位，得到一个一次函数的图像，那么这个一次函数的解析式是           ．

13. 若一次函数的图像不过第一象限，则的取值范围是___________． 

14. 将直线y＝2x＋1向下平移3个单位长度后所得直线的解析式是____________． 

15. 已知方程组（为常数，）的解为，则直线和直线的交点坐标为________． 

16. 如图所示的是函数与的图象，求方程组 的解关于原点对称的点的坐标是________．

17. 已知二元一次方程组的解为，则在同一平面直角坐标系中，直线l1：y＝x＋5与直线l2：y＝－x－1的交点坐标为________． 

18. 如图，在轴上有五个点，它们的横坐标依次为．分别过这些点作轴的垂线与三条直线，，相交，其中，则图中阴影部分的面积是_________．

三、解答题（本大题共4道小题）

19. 某种储蓄的月利率是，今存入本金100元，求本息和（本金与利息的和）（元）与所存月数之间的函数关系式，并计算5个月后的本息和． 

20. (2019•陕西)根据记录，从地面向上11 km以内，每升高1 km，气温降低6 °C；又知在距离地面11 km以上高空，气温几乎不变．若地面气温为m(°C)，设距地面的高度为x(km)处的气温为y(°C)

(1)写出距地面的高度在11 km以内的y与x之间的函数表达式；

(2)上周日，小敏在乘飞机从上海飞回西安途中，某一时刻，她从机舱内屏幕显示的相关数据得知，飞机外气温为-26 °C时，飞机距离地面的高度为7 km，求当时这架飞机下方地面的气温；小敏想，假如飞机当时在距离地面12 km的高空，飞机外的气温是多少度呢？请求出假如当时飞机距离地面12 km时，飞机外的气温．

21. (2019•孝感)为了加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批、两种型号的一体机，经过市场调查发现，今年每套型一体机的价格比每套型一体机的价格多0．6万元，且用960万元恰好能购买500套型一体机和200套型一体机．

(1)求今年每套型、型一体机的价格各是多少万元

(2)该市明年计划采购型、型一体机1100套，考虑物价因素，预计明年每套型一体机的价格比今年上涨25%，每套型一体机的价格不变，若购买型一体机的总费用不低于购买型一体机的总费用，那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划？

22. 为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，现有两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如下表：

⑴求购买设备的资金万元与购买型台的函数关系，并设计该企业有几种购买方案；

⑵若企业每月产生的污水量为2040吨，利用函数的知识说明，应选择哪种购买方案；

⑶在第⑵问的条件下，若每台设备的使用年限为10年，污水厂处理污水费为每吨10元，请你计算，该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较，10年节约资金多少万元？（注：企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费） 

人教版 八年级数学 第19章 一次函数 复习题-答案

一、选择题（本大题共10道小题）

1. 【答案】A

【解析】∵函数过O(a–1，4)，∴，∴，故选A．

2. 【答案】B

【解析】由题意，正比例函数经过点（-1，2），求出函数解析式为，同时根据图象看出自变量的取值范围为

3. 【答案】B　 

4. 【答案】A

【解析】∵，且，

∴a>0，b<0．

∴函数的图象经过第一、三、四象限．

故选A．

5. 【答案】A　【解析】根据题意画出两个函数的图象，大致图象如解图所示，∴这两个一次函数图象的交点在第一象限．

【一题多解】由题意得，解得，即为交点坐标，∵k＞0，k′＜0，∴k－k′＞0，7k－5k′＞0，∴x＞0，y＞0，∴这两个一次函数图象的交点在第一象限．

6. 【答案】B

【解析】了解点的运动路线，根据已知矩形的长和宽求出当点运动到点时的值为1，即当为1时的值为1，之后面积保持不变． 

7. 【答案】B　【解析】由题图可知，OA段离家的距离s逐渐增大，AB段离家的距离s不变，BC段离家的距离s又逐渐减小，选项B中从圆心至圆弧上距离逐渐增大，在圆弧上距离圆心距离保持不变，圆弧另一端至圆心距离又逐渐减小，符合题图中离家距离的变化． 

8. 【答案】A

【解析】二元一次方程组的解就是两条直线的交点坐标，若两条直线平行，则说明这两条直线无交点，则此二元一次方程组无解

9. 【答案】A

【解析】，即，∴由图象看出与x轴交于点（-2，0）

10. 【答案】A

二、填空题（本大题共8道小题）

11. 【答案】-2

【解析】由题意可知，，故． 又因为，，则． 

12. 【答案】

【解析】根据题意可得的解析式为，向上平移一个单位以后，可得：，即

13. 【答案】

【解析】由题意可得：，解得

14. 【答案】y＝2x－2　【解析】根据直线的平移规律：上加下减，可得到平移后的解析式为y＝2x＋1－3＝2x－2. 

15. 【答案】

【解析】二元一次方程组的解就是两条直线的交点坐标

16. 【答案】

【解析】考察一次函数与二元一次方程组的关系，在平面直角坐标系内可知两个直线的交点坐标为，所以它关于远点的对称的点的坐标是

17. 【答案】(－4，1) 　【解析】二元一次方程x－y＝－5对应一次函数y＝x＋5，即直线l1；二元一次方程x＋2y＝－2对应一次函数y＝－x－1，即直线l2.∴原方程组的解即是直线l1与l2的交点坐标，∴交点坐标为(－4，1)． 

18. 【答案】

三、解答题（本大题共4道小题）

19. 【答案】

，5个月后的本息和为元．

【解析】∵利息＝本金×月利率×月数，

　　∴．

　　当时，，即5个月后的本息和为元． 

20. 【答案】

(1)∵从地面向上11 km以内，每升高1 km，气温降低6 °C，地面气温为m(°C)，距地面的高度为x(km)处的气温为y(°C)，

∴y与x之间的函数表达式为：y=m-6x(0≤x≤11)．

(2)将x=7，y=-26代入y=m-6x，得-26=m-42，

∴m=16，

∴当时地面气温为16 °C．

∵x=12>11，

∴y=16-6×11=-50(°C)，

假如当时飞机距地面12 km时，飞机外的气温为-50 °C．

21. 【答案】

(1)设今年每套型一体机的价格为万元，每套型一体机的价格为万元，

由题意可得：，

解得：，

答：今年每套型的价格各是1．2万元、型一体机的价格是1．8万元．

(2)设该市明年购买型一体机套，则购买型一体机套，

由题意可得：，

解得：，

设明年需投入万元，

，

∵，

∴随的增大而减小，

∵，

∴当时，有最小值，

故该市明年至少需投入1800万元才能完成采购计划．

22. 【答案】

⑴，有三种购买方案：①购型台，型10台；②购型台，型台；③购型台，型台； ⑶

【解析】⑴购买污水处理设备型台，则型台，由题意知：

即

∴

又∵是非负整数

∴可取

∴有三种购买方案：①购型台，型10台；②购型台，型台；③购型台，型台；

⑵由题意得，解得

∴为或

∵由得，随的增大而增大．

为了节约资金，应选购型台，型台．

⑶年企业自己处理污水的总资金为：（万元）

若将污水排到污水厂处理，年所需费用为：

（元）（万元）

∵（万元）

∴能节约资金万元．