互斥事件与对立事件的概率

1.(11湖北T12)

在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期.从这30瓶饮料中任取2瓶，则至少取到1瓶已过了保质期饮料的概率为            .（结果用最简分数表示）

【测量目标】对立事件的概率.

【难易程度】容易

【参】

【试题解析】从这30瓶饮料中任取2瓶，设至少取到1瓶已过了保质期饮料为事件A，从这30瓶饮料中任取2瓶，没有取到1瓶已过了保质期饮料为事件B，则A与B是对立事件，因为

，（步骤1）

所以，所以填.（步骤2）

2.（11重庆T13）

将一枚均匀的硬币投掷6次，则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率为_______．

【测量目标】互斥事件的概率.

【难易程度】中等

【参】

【试题解析】由题意知本题是一个n次重复试验中恰好发生k次的概率，（步骤1）

正面出现的次数比反面出现的次数多包括

正面出现4次，反面出现2次；

正面出现5次，反面出现1次；

正面出现6次，共有三种情况，这三种情况是互斥的，（步骤2）

∴正面出现的次数比反面出现的次数多的概率是

++==（步骤3）

故答案为： 

3. (10辽宁T3)

两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为                         (  )

A.               B.             C.              D. 

【测量目标】互斥事件与对立事件的概率.

【难易程度】容易

【参】B

【试题解析】=.

4.（10重庆T13） 

某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至少命中一次的概率为，则该队员每次罚球的命中率为____________．

【测量目标】互斥事件的概率.

【难易程度】容易

【参】

【试题解析】由得

5.（09辽宁T19）某人向一目射击4次，每次击中目标的概率为.该目标分为3个不同的部分，第一、二、三部分面积之比为.击中目标时，击中任何一部分的概率与其面积成正比.

（1）设X表示目标被击中的次数，求X的分布列；

（2）若目标被击中2次，A表示事件“第一部分至少被击中1次或第二部分被击中2次”，求 

【测量目标】分布列, 互斥事件与对立事件的概率.

【难易程度】中等

【试题解析】（1）依题意X的分列为

B1表示事件“第二次击中目标时，击中第部分”, 

依题意知P（A1）=P(B1)=0.1，P（A2）=P(B2)=0.3，（步骤1）

,（步骤2）

所求的概率为

=

= .  （步骤3）        

6.(09山东T19)

 在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投次；在处每投进一球得分，

在处每投进一球得分；如果前两次得分之和超过分即停止投篮，否则投第三次，某同

学在处的命中率为，在处的命中率为，该同学选择先在处投一球，以后

都在处投，用表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为:

(2)求随机变量的数学期望;

(3)试比较该同学选择都在处投篮得分超过分与选择上述方式投篮得分超过分的概率

的大小.

【测量目标】互斥事件与对立事件的概率，离散型随机变量的期望.

【难易程度】中等

【试题解析】（1）设该同学在处投中为事件,在处投中为事件,则事件,相互

,且, , ,.（步骤1）

根据分布列知:时, ,

，.（步骤2）

（2）当时, 

（步骤3）

当时, ,（步骤4）

当时, ,（步骤5）

当时, 

（步骤6）

随机变量的分布列为: 

随机变量的数学期望.

（步骤8）

（3）该同学选择都在处投篮得分超过分的概率为

;（步骤9）

该同学选择（1）中方式投篮得分超过分的概率为.（步骤10）

由此看来该同学选择都在处投篮得分超过分的概率大.(步骤11)

7.（09天津T18）

在10件产品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品.从这10件产品中任取3件，求：

（I） 取出的3件产品中一等品件数X的分布列和数学期望；     

（II） 取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率.     

【测量目标】古典概型及计算公式、离散型随机变量的分布列和数学期望、互斥事件等基础知识.

【难易程度】中等

【试题解析】（Ⅰ）由于从10件产品中任取3件的结果为，从10件产品中任取3件，其中恰有K件一等品的结果数为，那么从10件产品中任取3件，其中恰有k件一等品的概率为P(X=k)=,k=0,1,2,3.

所以随机变量X的分布列是

（Ⅱ）设“取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数”为事件A，“恰好取出1件一等品和2件三等品”为事件A1“恰好取出2件一等品“为事件A2，”恰好取出3件一等品”为事件A3由于事件A1，A2， A3彼此互斥，且A=A1∪A2∪A3而

P(A2)=P(X=2)=,P()=P(X=3)=,（步骤1）

所以取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率为

P(A)=P(A1)+P(A2)+P(A3)= ++=.（步骤2）

8.(09江西T10)

为了庆祝六一儿童节，某食品厂制作了3种不同的精美卡片，每袋食品随机装入一张卡片，集齐3种卡片可获奖，现购买该种食品5袋，能获奖的概率为               （   ）

A.                B.               C.           D. 

【测量目标】互斥事件与对立事件的概率.

【难易程度】中等

【参】D

【试题解析】没有获奖的概率：,(步骤1)

能获奖的概率为：,故选D.（步骤2）