机械设计滚动轴承习题与参1

从下列各小题给出的A、B、C、D答案中任选一个：

1  若转轴在载荷作用下弯曲较大或轴承座孔不能保证良好的同轴度，宜选用类型代号为    的轴承。

A. 1或2或7

C. N或N或NA

2  一根轴只用来传递转矩，因轴较长采用三个支点固定在水泥基础上，各支点轴承应选用    。

A. 深沟球轴承 调心球轴承

C. 圆柱滚子轴承 调心滚子轴承

3  滚动轴承内圈与轴颈、外圈与座孔的配合    。

A. 均为基轴制 前者基轴制，后者基孔制

C. 均为基孔制 前者基孔制，后者基轴制

4  为保证轴承内圈与轴肩端面接触良好，轴承的圆角半径r与轴肩处圆角半径r1应满足    的关系。

A. r=r1 ＞rl

C. r＜r1 ≤rl

5      不宜用来同时承受径向载荷和轴向载荷。

A. 圆锥滚子轴承 角接触球轴承

C. 深沟球轴承 圆柱滚子轴承

6      只能承受轴向载荷。

A. 圆锥滚子轴承 推力球轴承

C. 滚针轴承 调心球轴承

7      通常应成对使用。

A. 深沟球轴承 圆锥滚子轴承

C. 推力球轴承 圆柱滚子轴承

8  跨距较大并承受较大径向载荷的起重机卷筒轴轴承应选用    。

A. 深沟球轴承 圆锥滚子轴承

C. 调心滚子轴承 圆柱滚子轴承

9      不是滚动轴承预紧的目的。

A. 增大支承刚度 提高旋转精度

C. 减小振动噪声 降低摩擦阻力

10  滚动轴承的额定寿命是指同一批轴承中    的轴承能达到的寿命。

A. 99％ ％

C. 95％ ％

11      适用于多支点轴、弯曲刚度小的轴及难于精确对中的支承。

A. 深沟球轴承 圆锥滚子轴承

C. 角接触球轴承 调心轴承

12  角接触轴承承受轴向载荷的能力，随接触角的增大而    。

A. 增大 减小

C. 不变 不定

13  某轮系的中间齿轮（惰轮）通过一滚动轴承固定在不转的心轴上，轴承内、外圈的配合应满足    。

A. 内圈与心轴较紧、外圈与齿轮较松

B. 内圈与心轴较松、外圈与齿轮较紧

C. 内圈、外圈配合均较紧

D. 内圈、外圈配合均较松

14  滚动轴承的代号由前置代号、基本代号和后置代号组成，其中基本代号表示    。

A. 轴承的类型、结构和尺寸 轴承组件

C. 轴承内部结构变化和轴承公差等级 轴承游隙和配置

15  滚动轴承的类型代号由    表示。

A. 数字 数字或字母

C. 字母 数字加字母

二、填空题

16  滚动轴承的主要失效形式是        和        。

17  按额定动载荷计算选用的滚动轴承，在预定使用期限内，其失效概率最大为        。

18  对于回转的滚动轴承，一般常发生疲劳点蚀破坏，故轴承的尺寸主要按        计算确定。

19  对于不转、转速极低或摆动的轴承，常发生塑性变形破坏，故轴承尺寸应主要按        计算确定。

20  滚动轴承轴系支点轴向固定的结构型式是：（1）        ；（2）        ；（3）        。

21  轴系支点轴向固定结构型式中，两端单向固定结构主要用于温度        的轴。

22  其他条件不变，只把球轴承上的当量动载荷增加一倍，则该轴承的基本额定寿命是原来的        。

23  其他条件不变，只把球轴承的基本额定动载荷增加一倍，则该轴承的基本额定寿命是原来的        。

24  圆锥滚子轴承承受轴向载荷的能力取决于轴承的        。

25  滚动轴承内、外圈轴线的夹角称为偏转角，各类轴承对允许的偏转角都有一定的，允许的偏转角越大，则轴承的        性能越好。

三、问答题

26  在机械设备中为何广泛采用滚动轴承？

27  向心角接触轴承为什么要成对使用、反向安装？

28  进行轴承组合设计时，两支点的受力不同，有时相差还较大，为何又常选用尺寸相同的轴承？

29  为何调心轴承要成对使用，并安装在两个支点上？

30  推力球轴承为何不宜用于高速？

31  以径向接触轴承为例，说明轴承内、外圈为何采用松紧不同的配合。

32  为什么轴承采用脂润滑时，润滑脂不能充满整个轴承空间？采用浸油润滑时，油面不能超过最低滚动体的中心？

33  轴承为什么要进行极限转速计算？计算条件是什么？

34  试说明轴承代号6210的主要含义。

35  题35图示的简支梁与悬臂梁用圆锥滚子轴承支承，试分析正装和反装对轴系的刚度有何影响。

题35图

四、分析计算题

36  某6310滚动轴承的工作条件为径向力Fr=10 000N，转速n=300r/min，轻度冲击（fp=1.35），脂润滑，预期寿命为2 000h。验算轴承强度。

37  选择一摇臂吊车立柱的推力球轴承。已知作用在立柱上的最大垂直载荷Fa=50 000N，立柱转速n=3 r/min，立柱重量W=20 000N，立柱端的轴颈直径d=60 mm。

38  某6308轴承工作情况如下表，设每天工作8h，试问轴承能工作几年（每年按300天计算）？

39  某球轴承的转速n=400 r/min，当量动载荷P=5 800N，求得其基本额定寿命为7 000h。若把可靠度提高到99%，轴承寿命是多少？若轴承寿命分别取为3 700h、14 000h，轴承可靠度是多少？

40  某蜗杆轴转速n=1 440r/min，间歇工作，有轻微振动，fp=1.2，常温工作。采用一端固定（一对7209C型轴承正安装），一端游动（一个6209型轴承）支承。轴承的径向载荷Fr1=1 000N（固定端）、Fr2=450N（游动端），轴上的轴向载荷Fx=3 000N，要求蜗杆轴承寿命≥2 500h。试校核固定端轴承是否满足寿命要求。

五、结构题

41  分析轴系结构的错误，说明错误原因，并画出正确结构。

题  41图

42  分析轴系结构的错误，说明错误原因，并画出正确结构。

题  42图

43  分析轴系结构的错误，说明错误原因，并画出正确结构。

题  43图

44  分析轴系结构的错误，说明错误原因，并画出正确结构。

 题  44图

例解

1. 如图所示，安装有两个斜齿圆柱齿轮的转轴由一对代号为7210AC的轴承支承。  已知两齿轮上的轴向分力分别为Fx1=3000N，Fx2=5000N，方向如图。轴承所受径向载荷Fr1=8600N，Fr2=12500N。求两轴承的轴向力Fa1、Fa2。

解题要点：

（1）求轴承的内部轴向力Fs：

Fs1=0.68Fr1=0.68×8600=5848  N

方向向右，即； 

Fs2=0.68Fr2=0.68×12500=8500  N

方向向左，即；

（2）外部轴向力合成：

Fx=Fx2–Fx1=5000-3000=2000    N

方向向左，即；

（3）求轴承的轴向力Fa：

轴向力分布图为

1）“压紧、放松”判别法

Fs2+Fx=8500N+2000N+10500N>Fs1=5848N

故轴有向左移动的趋势，此时，Ⅰ轴承被压紧，Ⅱ轴承被放松。则两轴承的轴向力为

Fa1=Fs2+Fx=10500N

Fa2=Fa2=8500N

2）公式归纳法

可见，方法1）、2）结果相同。

2. 某转轴由一对代号为30312的圆锥滚子轴承支承，轴上斜齿轮的轴向分力Fx=5000N，方向如图。已知两轴承处的径向支反力Fr1=13600N，Fr2=22100N。求轴承所受的轴向力Fa。

解题要点：

（1）求内部轴向力Fs：

    N

方向向右，即

    N

方向向左，即。

（2）求轴承的轴向力Fa：

1）“压紧、放松”判别法

Fs1+Fx=4000N+5000N=9000N>Fs2=6500N

故轴有向右移动的趋势，此时Ⅱ轴承被压紧，I轴承被放松。因此轴承的轴向力为

Fa1=Fs1=4000N

Fa2=Fs1+Fx=9000N

2）公式归纳法

可见，方法1）、2）结果相同。

3. 圆锥齿轮减速器输入轴由一对代号为30206的圆锥滚子轴承支承，已知两轴承外圈间距为72mm，锥齿轮平均分度圆直径dm=56.25mm，齿面上的切向力Ft=1240N，径向力Fr=400N，轴向力Fx=240N，各力方向如图所示。求轴承的当量动载荷P。

解题要点：

（1）计算轴的支点距l

由手册查得，30206轴承的支反力作用点到外圈宽端面的距离13.8mm, 取=14mm。故支点距l=72mm+2×14mm=100mm。

右支点到齿宽中点的距离l1=mm–14mm=50mm。

（2）计算轴承的径向力

1）轴水平面支反力（图解a）

    N

   N

2）轴垂直面支反力（见图解b）

   N

   N

3）合成支反力

    N

    N

轴承所受的径向力与轴的合成支反力大小相等，即Fr1=FR1=634N，Fr2=FR2=1935N。

（3）计算轴承的轴向力。

查手册知，30206轴承，e=0.37, Y=1.6。故

    N

    N

轴向力分布图为；轴承的轴向力为

（4）计算当量动载荷

查手册知，X=0.4, Y=1.6，取fP=1.5，则

     N

故X=1，Y=0，则

     N

4. 已知某转轴由两个反装的角接触球轴承支承，支点处的径向反力Fr1=875N，Fr2=1520N，齿轮上的轴向力Fx=400N，方向如图，转的转速n=520r/min，运转中有中等冲击，轴承预期寿命。若初选轴承型号为7207C，试验算其寿命。

解题要点：由标准知7207C轴承，C=30500N，C0=20000N。

（1）计算轴承的轴向力

需先计算轴承的内部轴向力Fs。对于所选轴承，Fs=eFr，而e值取决地Fa/C0，

但Fa待求，故用试算法。先试取e=0.4，则

    N

    N

轴向力分布图为

轴承的轴向力为

相对轴向载荷

由X、Y系数表经插值计算得e1=0.422, e2=0.401。再计算：

    N

    N

Fa1=1010N    Fa2=610N

两次计算的Fa/C0值相关不大，故可取e1=0.422, e2=0.401; Fa1=1010N，Fa2=610N。

（2）计算当量动载荷

故查表得X=0.44, Y=1.326。则

   N

查系数表，X=1，Y=0。故

    N

因，故按P1计算轴承寿命。

（3）验算轴承寿命。

（4）静载荷计算

由系数表查得，7207C轴承，X0=0.5，Y0=0.46。故当量静载荷为

    N

P01=Fr2=1520   N

两者取大值，故P0=902   N

    N

P02=Fr2=1520   N

两者取大值，故P02=Fr2=1520N。又因P02< P01，所以只按P02计算静载荷安全系数。由安全系数表，按正常情况取S0=2，则轴承的实际安全系数为

故静载荷计算安全。

结论：选用7206C轴承能满足预期寿命要求。

5. 蜗杆轴由一组圆锥滚子轴承30206和圆柱滚子轴承N206E支承，如图所示。已知两支点的径向反力Fr1=1500N，Fr2=2500N；蜗杆轴上的轴向力Fx=2300N，转速n=960r/min。取fp=1.2，S0=1.5。求轴承寿命。

解题要点：

该问题可将右侧的轴承组看成双列轴承，支反力作用点在两轴承中点处，两轴承的内部轴向力相互抵消；外部轴响力Fx应由固定端即右支点承担，左支点为游动端，只受径向力。

查手册知，30206轴承：C=43200N，C0=20500N，e=0.37，Y=1.6,Y0=0.9；N206E轴承：C=3600N，C0=3500N。

1．轴承组寿命计算

（1）当量动载荷计算

轴承组无内部轴向力，故轴承组的轴向力Fa2=Fx=2300N。按双列轴承计算当量动载荷：

查系数表，X=0.67, Y=0.67cot α; 单列时Y=0.4cot α=1.6，即 cot α=1.6/0.4=4。故双列轴承时

Y=0.67cot α=0.67×4=2.68

当量动载荷

   N

（2）轴承组寿命

轴承组的基本额定动载荷

   N

（3）静载荷计算

查系数表得：X0=0.4, Y0=0.44cot α; 由单列轴承时Y0=0.22cot α=0.9，即 cot α=0.9/0.22=4.09。故双列轴承时

Y0=0.44cot α=0.44×4.09=1.8

此时静载荷

    N

P02=Fr2=2500   N

两者取大值，故P02=60N

轴承组额定静载荷

   N

轴承组静载荷安全系数

结论：轴承组寿命为16700h。

2．圆柱滚子轴承计算

（1）当量动载荷计算

游动端只受径向力，故Fa1=0，X=1，Y=0，

   N

（2）寿命计算

（3）静载荷计算

P01=Fr1=1500N

结论：圆柱滚子轴承寿命为37700h。

6. 某轴仅作用平稳的轴向力，由一对代号为6308的深沟球轴承支承。若轴的转速n=3000r/min，工作温度不超过100℃，预期寿命为10 000h，试由寿命要求计算轴承能承受的最大轴向力。

解题要点：

已知轴承型号、转速和寿命要求，则可由寿命公式求出当量动载荷，再利用当量动载荷公式可求得轴向力Fa，但因系数Y与Fa/C0有关，而Fa待求，故需进行试算。

由手册知，6308轴承C=40800N，C0=24000N。轴承只受轴向力，径向力Ft可忽略不计，故，Fa/Fr>e。

由寿命公式

令，则可解出

（1）设Fa/C0=0.07，由系数表查得，X=0.56, Y=1.63。取fp=1.0，则根据当量动载荷公式

故轴向力Fa可求得为

此时，Fa/C0=2058/24000=0.9，仍与所设不符。

（2）设Fa/C0=0.085，查表得Y=1.546,

Fa/C0=2169/24000=0.09，仍与所设不符。

（3）设Fa/C0=0.09，查得Y=1.256, 同法求得Fa=2198N，Fa/C0=0.091，与假设基本相符。

结论：6308轴承可以承受的最大轴向力为2198N。

7. 某设备主轴上的一对30308轴承，经计算轴承Ⅰ、Ⅱ的基本额定寿命分别为Lh1=31000h，Lh2=15000h。若这对轴承的预期工作寿命为20000h，试求满足工作寿命时的可靠度。若只要求可靠度为80%，轴承的工作寿命是多少？

解题要点：

（1）计算得到的基本额定寿命是可靠度为90%时的寿命，其失效概率为10%。预期工作寿命若与基本额定寿命不相等，则失效概率也不同，即预期工作寿命是失效概率为n时的修正额定寿命。此时，可靠度R可由以下公式求出：

式中，Ln是失效概率为n时的修正定额寿命：L10为基本额定寿命；β为表示试验轴承离散程度的离散指数，对球轴承β=10/9，对滚子轴承β=9/8。

故I轴承预期寿命下的可靠度为

II轴承预期寿命下的可靠度为

（2）若要求可靠度为80%，则失效概率为20%，此时轴承寿命可由下式求出：

L20=a1L10

式中a1为可靠性寿命修正系数，对滚子轴承，R=80%时，a1=1.95。故对I轴承

L20=1.95×31000=60450  h

对II轴承

L20=1.95×15000=29250  h

8. 图示采用一对反装圆锥滚子轴承的小锥齿轮轴承组合结构。指出结构中的错误，加以改正并画出轴向力的传递路线。

解题要点：

该例支点的轴向固定结构型式为两端固定结构，即两支点各承担一个方向的轴向力。

（1）存在的问题

1）两轴承外圈均未固定，轴运转时，外圈极易松动脱落。

2）轴向力无法传到机座上。向左推动轴外伸端时，整个轴连同轴承均将从套杯中滑出；齿轮工作时将受到向右的轴向力，此时轴将带着左轴承和右轴承的内圈向右移动，致使右轴承分离脱落。

3）轴承间隙无法调整。

4）改正方法

（2）改正方法

1）将两轴承内圈间的套筒去掉，再将套杯中间部分内径减小，形成两价目内挡肩固定轴承外圈，从而使左轴承上向右的轴向力及右轴承上向左的轴向力通过外圈、套杯传到机座上。

2)在右轴承右侧轴上制出一段螺纹，并配以圆螺母和止动垫圈用来调整轴承间隙，同时借助圆螺母轴上向左的轴力传到套杯上。

3）在套杯和机座间加调整垫片，以调整轴系的轴向位置；在套杯和端盖间也应加调整垫片，使端盖脱离轴承外圈，兼起密封作用。

改正后的结构及轴向力的传递路线见图解。

9. 图示的蜗杆轴轴承组合结构，一端采用一对正装的角接触球轴承，另一端为圆柱滚子轴承。指出图中错误加以改正，并画出轴向力的传递路线。

解题要点：

该例的支点轴向固定结构应为一端固定、一端游动的型式，即轴承组一侧为固定端、固柱滚子轴承一侧为游动端。

（1）存在问题

1）固定端两轴承的内、外圈均未作双向固定。当轴肥向左的轴力时，该支点上两轴承将随着轴从套杯中脱出，或轴颈与轴承内圈配合松动，故无法将向左的轴向力传到机座上。

2）固定端两轴承的间隙无法调整。

3）游动端支承采用的是普通型圆柱滚子轴承，即外圈两侧均不带挡边，因

此是可分离型的轴承，为保证“游而不散”其内、外圈均应作双向固定，否则内圈与轴颈的配合易松动，外圈与滚动体极易分离、脱落。

4）轴系的轴向位置无法调整。

（2）改正方法

1）固定端套杯的左端应加内挡肩；轴右端制出螺纹，配圆螺母、止动垫圈固定轴承内圈。这样可将向左的轴向力通过轴承组和套杯传到机座上。

2）在右端盖和套杯间加调整垫片1，以调整轴承间隙。

3）左支承处套杯右侧加内挡肩，轴承外圈左侧加孔用弹性挡圈，以实现对外圈的双向固定，防止其轴向移动；轴承内圈左侧加轴用弹性挡圈，以实现内圈的双向固定；游动将在滚动体和外圈滚道之间实现。

4）套杯与机座间应加调整热片2，实现轴系轴向位置的调整。

改正后的结构及轴向力传递路线如图解所示。

10. 试分析图示轴系结构的错误，并中以改正。齿轮用油润滑、轴承用脂润滑。

解题要点：

（1）支点轴向固定结构错误

1）该例为两端固定结构，但应将两轴承由图示的反安装型改为正安装，否则轴向力无法传到机座上；

2）左轴端的轴用弹性挡圈多余，应去掉。

3）无法调整轴承间隙，端盖与机座间应加调整垫片。

（2）转动件与静止件接触错误

1）左轴端不应顶住端盖；

2）联轴器不应与端盖接触；

3）右端盖不应与轴接触，孔径应大于轴径。

（3）轴上零件固定错误

1）套筒作用不确定，且轴上有键，无法顶住齿轮；套筒不能同时顶住轴承的内、外圈；齿轮的轴向固定不可靠（过定位）；

2）联轴器轴向位置不确定。

（4）加工工艺不合理

1）轴上两处键槽不在同一母线上；

2）联轴器键槽未开通，深度不符标准；

3）箱体外端面的加工面与非加工面未分开。

（5）装配工艺错误

1）轴肩、套筒直径过大，两轴承均无法拆下；

2）齿轮处键过长，轴颈右侧应减小直径。

（6）润滑与密封错误

1）轴承处未加挡油盘；

2）右端盖未考虑密封。

改正后的结构见图解。

六、习题参

1、选择题

1  A； ； ； ； ； ； ；

8  C； ； ； ； ； ； ；

15  B；

2、填空题

16  疲劳点蚀；塑性变形

17  10％

18  疲劳寿命

19  静强度

20  两端单向固定；一端固定，一端游动；两端游动

21  不高；短轴

22  1/8

23  8倍

24  接触角α

25  调心

3、问答题

（参从略）

4、分析计算题

36  解题要点：

Lh=5 330h＞Lh′=2 000h，故疲劳强度足够；

P0=10 000 N，S0′=3.8＞S0=0.8～1.2，故静强度足够。

37  解题要点：

初选51212单向推力球轴承。因转速很低，只算静强度。

P0=Fa+W=50 000 N+20 000 N=70 000 N

S0′=2.54＞S0，故所选轴承能满足要求。

38  解题要点：

6308轴承：C=40.8kN，C0=24kN，nlim=7 000 r/min。

（1）寿命计算

平均当量转速：

nm=n1b1+n2b2+n3b3=400 r/min

平均当量动载荷Pm：

因轴承Fa=0，故P=fpFr，可求得P1=1.2×2 000N=2 400 N，P2=fpFr2=5 400N，P3=fpFr3=10 680N

Pm=

（2）极限转速计算

由C/Pm查得f1=0.84，f2=1.0，故

nmax=f1f2nlim=5880r/min＞nm=400r/min

即轴承可以保证6.04年的寿命。

39  解题要点：

（1）R=99%时的寿命

L1=αL10=0.21×7000h=1470h

（2）可靠度计算

由式 

对球轴承取β=10/9，代入L10=7000h、Ln1=3700h、Ln2=14000h，可求得可靠度：R1=94.9%、R2=79.6%。

40  解题要点：

Fa=Fx=3000N

Fa/C0=3000/38500=0.078，e=0.45。Fa/Fr=3000/1000=3＞e，故x=0.72，Y=2.07。

P=fp（XFr+YFa）=8316N

=1.625C=1.625×38500N=62562N

故满足寿命要求。

5、结构题

41  改正后的结构见题41图解

42  改正后的结构见题42图解

43  改正后的结构见题43图解

44  改正后的结构见题44图解

题  41图解

题  42图解

题  43图解

题  44图解