全等三角形单元设计

“全等三角形”单元是八年级数学教材第一章的内容，主要内容是让学生理解全等三角形的概念和性质，掌握三角形全等的五个判定定理，并能熟练地应用这些定理判定三角形的全等，结合角的平分线的性质综合运用解决实际问题。本单元内容在教材中地位非常重要，起着承上起下的作用：三角形的全等是以后证明角相等、线段相等的主要途径，并能为后面学习《四边形》和《圆》奠定知识基础。另外，通过本单元学习还可以使学生的逻辑思维能力、推理论证能力、分析问题、解决问题能力得到锻炼和发展。

单元学习重点：全等三角形的性质、判定的综合运用

单元学习难点：让学生理解证明的基本过程，掌握用综合法证明的格式，并能灵活运用

（1）知道全等三角形的有关概念，掌握寻找全等三角形中的对应元素的基本方法。掌握全等三角形的性质。

（2）初步会用全等三角形的性质进行一些简单的计算。

2、过程与方法目标

（1）围绕全等三角形的对应元素这一中心，通过观察、操作、想象、交流等教学活动。让学生经历理解全等三角形性质的过程。

（2）运用多媒体演示图形的位置变化，让学生从中了解、体会图形的变换思想，逐步培养学生动态研究几何图形的意识。

3、情感与态度目标

（1）让学生在观察、实践中感受全等三角形的对应美以及全等在生活中的使用价值，激发学生热爱科学、勇于探索的精神。

（2）在探究和运用全等三角形知识的过程中感受到数学活动的乐趣。

2、什么叫对应顶点、对应边、对应角？

2、全等三角形有哪些性质？

3、如何准确地辨认全等三角形中的对应元素？

2、作图工具（学生每人一套三角板）、剪刀（每人一把）

3、多媒体教室     

4、纸、笔

第一课时   全等三角形

活动一：探究全等三角形的概念

【活动步骤】

1、用课件展示几组图形，由学生观察图形的特点，讨论得出全等形的概念。

2、学生动手操作、分组讨论、归纳结论

（1）学生在纸板上任意画一个△ABC，并剪下，认识三角形的角、边、对边、对角。

（2）提出问题：如何在另一张纸板再剪一个△DEF，使它与△ABC全等？

（3）学生分组讨论、提出方法、动手操作，并得出全等三角形的概念，教师明确全等的表示。

（4）提出问题：两个全等的三角形，任意摆放能重合吗？怎样放置它们才能重合呢？

（5）学生通过自己摆放图形，思考、分组讨论得出对应顶点、对应角、对应边的相关概念。

活动二：探究全等三角形的性质

【活动步骤】

1、提出问题：观察、思考图中两个三角形的对应边有什么关系？对应角呢？

2、让学生观察图形、动手操作、分组讨论得出结论

活动三：探求全等三角形对应元素的找法

【活动步骤】

1、几何画板演示、提出问题：各对三角形是全等三角形，怎样改变其中一个三角形的位置，使它与另一个三角形完全重合?

2、学生动手操作摆放学具、分组讨论，得出结论：两个全等的三角形经过平移、翻折、旋转可以重合。

3、分组讨论找全等三角形对应元素的方法，班上交流，教师明确:

  （1）从运动角度看  翻折法、旋转法、平移法

  （2）根据位置推理：①有公共边(角)的，公共边（角）是对应边；②有对顶角的，对顶角是对应角；③最大的边（角）是对应边，最小的边（角）是对应边。

2、能否在活动中大胆尝试并表达自己的想法从而发现结论

3、关注学生对“双基”的理解是否到位和掌握是否熟练

4、关注他们的学习过程和在数学活动中表现出来的态度是否积极

（2）理解并掌握五种判定三角形全等的方法，能灵活选用适当方法证明三角形全等问题

   2、过程与方法：（1）在图形变换以及实际操作的过程中发展空间观念，培养几何直觉。

（2）经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、 归纳获得数学结论的过程。

（3）通过学习全等三角形的性质和条件，培养学生综合应用能力，培养学生的几何感觉。

   3、情感、态度与价值观：学生通过在综合运用全等三角形性质和全等三角形条件感受到数学与生活息息相关，从而激发学生学习数学的兴趣。

2、具备什么条件的两个直角三角形全等？

2、作图工具（学生每人一套三角板）、剪刀（每人一把）

3、多媒体教室      

4、纸、笔

活动一：探究三角形全等的所需条件个数

【活动步骤】

1、提出问题：（1）已知△ABC，你能画一个三角形与它全等吗？怎样画？

（2）、只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等），画出的两个三角形一定全等吗？

（3）、给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况，每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按下列条件做一做．

①三角形一内角为30°，一条边为3cm．

②三角形两内角分别为30°和50°．

③三角形两条边分别为4cm、6cm．

2、学生分组讨论、探索、归纳，最后以组为单位出示结果作补充交流．结果展示：

①．只给定一条边时：               

只给定一个角时：

②给出的两个条件：一边一内角、       

两内角、           

两边．

③ 给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况吗？

活动二：探究三角形全等的第一个条件----边边边

【活动步骤】

1.提出问题：已知一个三角形的三条边长分别为6cm、8cm、10cm．你能画出这个三角形吗？把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？

①学生分组合作动手操作

②以小组为单位，把剪下的三角形重叠在一起，发现了什么？                

③思考：任意画一个三角形ABC，同样作出一个三角形A′B′C′，使AB=A′B′、AC=A′C′、BC=B′C′．那么这两个全等吗？这反映了一个什么规律？

④学生讨论交流，归纳结论，教师明确

三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”．

三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”．

2、能否在活动中大胆尝试并表达自己的想法从而发现结论

3、对“双基”的理解是否到位和掌握得是否熟练

4、学生在学习过程和在数学活动中表现出来的情感与态度是否积极

(1) 掌握画已知角的平分线的方法

（2)掌握角平分线的性质和“到角两边距离相等的点在角的平分线上”．

（3）能应用这两个性质解决一些简单的实际问题．

2、过程与方法：

（1）提高综合运用三角形全等的有关知识解决问题的能力

（2）了解角的平分线的性质在生活、生产中的应用

（3）在探索角的平分线的性质中培养几何直觉

3、情感、态度与价值观：

   在探讨作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中，培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，逐步培养学生的理性精神。

2、角平分线有什么性质？

3、具有什么样特点的点在一个角的平分线上？

2.多媒体教室    

3.作图工具（纸、笔）

活动一 动手操作，直观感受角的平分线的作法

【活动步骤】1、提出问题：什么是角的平分线？怎样画一个角的平分线？不用量角器你能画出它的平分线吗？

2 、学生动手折纸 获取画角的平分线的方法

活动二 探究角平分仪的原理

 【活动步骤】：借助多媒体演示一个角平分仪，

其中AB=AD,BC=BD,将A点放角的顶点，AB和AD沿AC画

一条射线AE,AE就是∠BAD的平分线，为什么？

（教师结合角平分仪，直观地讲述提出探究的问题。学生进行讨论，

交流利用以前所学知识寻找理论上的依据，说明这个仪器的制作原理。）

活动三 探究角平分线的画法：

【活动步骤】：(1)从上面的探究中，可以得出作已知角的平分线的方法。已知什么？求作什么？

(2)把简易平分角的仪器放在角的两边.且平分角的仪器两边相等,从几何角度怎么画?

(3) 简易平分角的仪器BC=DC,从几何角度如何画

(4)OC与简易平分角的仪器中,AE是同一条射线吗?

(5)你能说明OC是∠AOB的平分线吗?

(6)归纳角平分线的作法

活动四 探究角平分线的性质：

【活动步骤】：1、提出问题

（1）、在已画好的角的平分线OC上任意找一点P,过P点分别作OA、OB的垂线交OA、OB于D、E。

PE、PD的长度是∠AOB的平分线上一点到∠AOB两边的距离。量出它们的长度，你发现了什么？

（2）换一个新的位置看看情况会怎样？ 

(3)你能归纳角的平分线的性质吗?                  

(4)你能用三角形全等证明这个性质吗?              

2、学生动手操作解决上述问题

3、分组讨论、班上交流

4教师明确角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等

2、能否在活动中大胆尝试并表达自己的想法从而发现结论

3、对“双基”的理解是否到位和掌握得是否熟练

4、学生在学习过程和在数学活动中表现出来的情感与态度是否积极