北师大小学数学总复习知识点

整    数：分成正整数、0和负整数。          自 然 数：分成正整数和0。

0的作用：0可以表示“没有”、 “起点”、“占位”、“分界”。  

计数单位：一（个）、十、百、千、万……都是计数单位。每相邻两个计数单位之间的进率都是10。  

数    位：计数单位所占的位置叫做数位。如：个位、十位……  

数的整除：如果：整数a除以整数b(b≠0），除得的商是整数而没有余数。

      那么：就说a能被b整除，或者说b能整除a。

倍数因数：如果：数a能被数（b≠0）整除，那么：a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数（或约数）。一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 

2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数。

5的倍数的特征：个位上是0或5的数。

3的倍数的特征：各个数位上的数的和是3的倍数的数。 

偶  数：是2的倍数的数叫做偶数，0也是偶数。

奇  数：不是2的倍数的数叫做奇数。  

质  数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。最小的质数是2。  

合  数：一个数，如果除了1和它本身还有其它的因数，这样的数叫做合数。最小的合数是4；1既不是质数也不是合数；自然数除了1外，不是质数就是合数。  

质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 

公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。

互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数。  

公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。公因数的个数是有限的，公倍数的个数是无限的，一般用“短除法”求最小公倍数和最大公因数。

 小    数 

小      数：把单位1平均分成10份、100份……得到的十分之几、百分之几……可以用小数表示。

小数的组成：一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。

小数的进率：在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。

小数的分类：有限小数：如：41.72          无限小数：如：4.33……

无限不循环小数：例如：π     循环小数：如： 3.555 ……

小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。  

小数点移动： 

1. 小数点向右移动一位，原数就扩大10倍；小数点向右移动两位，原数就扩大100倍；…  

2. 小数点向左移动一位，原数就缩小10倍；小数点向左移动两位，原数就缩小100倍；…  

3. 小数点移动位数不够时，要用“0"补足位。

 分    数  

意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。

组成：分母表示把单位“1”平均分成多少份；分子表示有这样的多少份。

单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。

分类：真分数：分子比分母小的分数。真分数小于1。  

      假分数：分子比分母大或相等的分数。假分数大于或等于1。  

      带分数：整数与真分数合成的数。

最简分数：分子分母是互质数的分数。

基本性质:分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。 

约分：把一个分数化成与它相等的最简分数，叫做约分。

通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。

 百 分 数  

百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。百分数表示两个数的百分比关系，没有单位。

 数的读法和写法 

整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法读，再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零。   

整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。

 数的改写 

1. 准  确  数：如把1254300000改写成以万做单位的数是125430万；

        以亿做单位是12.543亿。  

2. 近  似  数：省略某一位后面的尾数。

如：1302490015 省略亿后面的尾数是 13 亿。  

3. 四舍五入法：省略的尾数的最高位上的数是4或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1。

 数的互化 

1. 小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。

2. 分数化成小数：用分子除以分母，能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。  

4. 小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。  

5. 百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。  

6. 分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数)，再化成百分数。  

7. 百分数化成小数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。

四则运算 

加法：把两个数合并成一个数的运算。

加数+加数=和   　一个加数=和－另一个加数  

减法：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。

被减数－减数＝差       减数＝被减数－差    　被减数＝减数＋差  

乘法：求几个相同加数的和的简便运算。 

因数×因数=积           一个因数=积÷另一个因数  

除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，商不变。

被除数÷除数=商   　 　除数=被除数÷商  　　被除数=商×除数  

 运算定律 

1. 加法交换律：a + b = b + a        2. 加法结合律：（a + b ) + c=a + ( b + c )  

3. 乘法交换律：a × b = b ×a         4. 乘法结合律：( a × b )× c=a × ( b × c )

5. 乘法分配律：( a + b ) × c = a × c + b × c  

6. 减法的性质：a –b – c = a - ( b + c )     7. 除法的性质：a÷b÷c = a÷( b×c ) 

 运算顺序 

第一级运算：加法和减法叫做第一级运算。第二级运算：乘法和除法叫做第二级运算。

没有括号:同级运算从左往右依次运算；两级运算 先算乘、除法，后算加减法。

有括号:先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。  

应 用 题 

简单应用题:只含有一种基本数量关系，或用一步运算解答的应用题。

复合应用题:有两个以上的基本数量关系组成的用两步以上运算解答的应用题。

常见类型：  

加法：已知部分求总数；已知两数求和；两数比较时求较大数。

减法：已知总数与其中一部分求另一部分；求多多少，少多少；两数比较时求较小数。

乘法：求几个几是多少；求一个数的几倍是多少；求一个数的几分之几或百分之几是多少。

除法：求每份是多少；求几份；求分率、百分率；求单位“1”。  

数量关系：（注意各个数量之间的变化）

总价= 单价×数量           路程= 速度×时间      单量×数量=总量

工作总量=工作时间×工效    总产量=单产量×数量  

单位位“1”×分率＝比较量      利息＝本金×利率×时间

 量 

一、长度单位进率： 

1厘米 ＝10 毫米                1分米 ＝10 厘米     

1米＝10分米＝100 厘米         1千米＝1000米＝100000厘米  

二、面积单位进率：  

1平方分米＝100平方厘米     1平方米＝100平方分米＝10000平方厘米

1公倾＝10000 平方米        1平方千米＝100公顷＝1000000平方米  

三、体积和容积单位进率： 

　　1立方米＝1000立方分米    1立方分米＝1000立方厘米    

　　1升＝1000毫升    1升＝1立方分米    1毫升＝1立方厘米  

四、质量单位进率： 1吨＝1000千克    1千克＝1000克 

五、时间单位进率：  

    1世纪＝100年    1年＝平年365或闰年366天

判断平年闰年的方法：普通年份是4的倍数，整百年既是4的倍数又是400的倍数就是闰年。 

一、三、五、七、八、十、十二是大月有31 天  　   平年2月有28天

四、六、九、十一是小月有30天   　           　 闰年2月有29天

1天＝24小时    1小时＝60分    1分＝60秒  

比和比例 

比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。 

比和除法、分数的关系：a ÷ b ＝ a ：b ＝(b≠0)

求比值：用比的前项除以后项，它的结果是一个数，可以是整数，也可以是小数或分数。  

化简比：化简比分成三种，整数比、小数比、分数比的化简。化简比后还是一个比。 

比例尺：图上距离÷实际距离＝比例尺

        图上距离÷比例尺＝实际距离    实际距离×比例尺＝图上距离  

按比分配：已知两数的和与两数的比，先求一共多少份，再按比分配；

已知两数的差与两数的比，先求相差多少份，再求每份是多少；

已知其中一个数与两数的比，先求每份是多少。

正比例和反比例

成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。用字母表示=k(一定）。

成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。 用字母表示x×y=k(一定) 

几何的初步知识

 一、线和角 

直  线：直线没有端点；长度无限；

        过一点可以画无数条直线，过两点只能画一条直线。  

射  线：射线只有一个端点；长度无限。  

线  段：线段有两个端点，它是直线的一部分；长度有限；

        两点的连线中，线段为最短。  

平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

        两条平行线之间的距离都相等。  

垂  线：两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。

        从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。  

    角：从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。

        这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。  

角的分类：锐角：小于90°的角。                直角：等于90°的角。

          钝角：大于90°而小于180°的角。

          平角：两边成一条直线进的角,平角180°。

          周角：一边旋转一周，与另一边重合,周角360°。

 二、平面图形 

三  角  形：由三条线段围成的图形。内角和是180度。

三角形具有稳定性。三角形有三条高。

            按角分:锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；

            按边分:不等边三角形、等腰三角形、等边三角形

长  方  形：对边相等，4个角都是直角的四边形。  

正  方  形：四条边都相等，四个角都是直角的四边形。是特殊的长方形。

平行四边形：两组对边分别平行的四边形。相对的边平行且相等。对角相等，相邻的两个角的度数之和为180度。平行四边形容易变形。

梯      形：只有一组对边平行的四边形。中位线等于上下底和的一半。

圆：一种曲线图形。圆心O。连接圆心与圆上任意一点的线段叫半径r。通过圆心且两端都在圆上的线段叫直径d。圆有无数条半径也有无数条直径。圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。在同圆或等圆中，所有的半径长度都相等。在同圆或等圆中，所有的直径长度都相等。

平面图形的周长和面积公式：

已知直径半径求周长：c =πd   　 c = 2πr

已知周长求直径半径：d = c÷π 　 r = c÷π÷2

圆周长的一半：c圆的一半=c÷2 =πr　  半圆周长：c半圆=c÷2＋d＝（π＋2）r

圆的面积：s圆　=πr2　　　　　　　　　　　　　　环形面积：s环　=π（R2－r2）

环形大小圆半径关系：R＝r＋环宽　　　　  一个弯道长度相差：π×环宽

轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。

平  移:图形向哪个方向(上下左右东南西北)移动了多少距离;

旋  转:图形以哪个点为中心顺时针或逆时针旋转了多少度;

轴对称:以哪条线为对称轴成轴对称图形。

 三、立体图形 

长方体：六个面都是长方形（有时有两个相对的面是正方形）。相对的面面积相等，12条棱中相对的4条棱长度相等。有8个顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。把长方体放在桌面上，最多只能看到三个面。长方体或者正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。  

正方体：六个面都是正方形，六个面的面积相等，12条棱，棱长都相等，有8个顶点，正方体可以看作特殊的长方体  

圆  柱：圆柱的上下两个面叫做底面。圆柱有一个曲面叫做侧面。

圆柱两个底面之间的距离叫做高。  

圆  锥：圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是个曲面。

从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。

内容补充