人教版七年级数学下册第5章《相交线与平行线》测试卷 含答案

（试卷满分100分）

姓名：___________班级：___________考号：___________成绩：___________

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，请将答案填写在下面表格内）

A．同位角不一定相等 B．内错角必相等    

C．同旁内角必互补 D．同位角定相等

2．下列命题中，属于真命题的是（　　）

A．相等的角是对顶角  B．一个角的补角大于这个角    

C．绝对值最小的数是0  D．如果|a|＝|b|，那么a＝b

3．点P是直线l外一点，A为垂足，且PA＝4cm，则点P到直线l的距离（　　）

A．小于4cm B．等于4cm C．大于4cm D．不确定

4．如图，在所标识的角中，互为同旁内角的两个角是（　　）

A．∠1和∠3 B．∠2和∠3 C．∠1和∠4 D．∠1和∠2

5．如图，△ABC经过平移后得到△DEF，下列说法错误的是（　　）

A．AB∥DE B．∠ACB＝∠DFE C．AD＝BE D．∠ABC＝∠CBE

6．如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（　　）

A．两直线平行，同位角相等  B．内错角相等，两直线平行    

C．同旁内角互补，两直线平行  D．同位角相等，两直线平行

7．如图，直线AB，CD交于O，EO⊥AB于O，∠1与∠3的关系是（　　）

A．互余 B．对顶角 C．互补 D．相等

8．如图，平行线AB，CD被直线AE所截，若∠1＝100°，则∠2等于（　　）

A．70° B．80° C．90° D．110°

9．如图，将△ABC沿BC方向平移1cm得到△DEF，若△ABC的周长为8cm，则四边形ABFD的周长为（　　）

A．8cm B．9cm C．10cm D．11cm

10．已知：如图，直线BO⊥AO于点O，OB平分∠COD，∠BOD＝22°．则∠AOC的度数是（　　）

A．22° B．46° C．68° D．78°

二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）

11．如图，现有一条高压线路沿公路l旁边建立，某村庄A需进行农网改造，必须要从这条高压线上架接一条线路去村庄A，为了节省费用，请你帮他们规划一下，并说明理由．

理由是　   　．

12．“同角的余角相等”，这个命题改写成如果…那么…形式应该为　   　．

13．如图，直线a与直线b相交于点O，∠1＝30°，∠2＝　   　．

14．如图，直线a∥b，∠1＝75°，那么∠2的度数是　   　．

15．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠2＝24°，则∠1的度数为　   　．

16．如图所示，点E在AC的延长线上，有下列条件：①∠1＝∠2，②∠3＝∠4，③∠A＝∠DCE，④∠D＝∠DCE，⑤∠A+∠ABD＝180°，⑥∠A+∠ACD＝180°，其中能判断AB∥CD的是　   　．

17．在同一平面内，直线AB与直线CD相交于点O，∠AOC＝40°，射线OE⊥CD，则∠BOE的度数为　   　°．

18．如图，一环湖公路的AB段为东西方向，经过四次拐弯后，又变成了东西方向的FE段，则∠B+∠C+∠D+∠E的度数是　   　．

三．解答题（共6小题，满分46分）

19．（6分）如图，∠1＝70°，∠2＝70°．说明：AB∥CD．

20．（6分）如图，已知：∠1＝∠2，∠D＝60°，求∠B的度数．

21．（8分）已知：如图，AC∥DF，直线AF分别与直线BD、CE相交于点G，H，∠1＝∠2，求证：∠C＝∠D．

解：∵∠1＝∠2（已知）

∠1＝∠DGH（　   　　），

∴∠2＝　   　（ 等量代换 ）

∴　   　∥　   　（同位角相等，两直线平行）

∴∠C＝　   　（两直线平行，同位角相等）

又∵AC∥DF（　   　　）

∴∠D＝∠ABG （　   　　）

∴∠C＝∠D （　   　　）

22．（9分）如图，网格中的小正方形都是边长为1个单位长度的小正方形．

（1）请画出将△ABC向右平移7个单位长度后的对应△DEF．

（2）写出平行的线段；

（3）写出相等的角．

23．（8分）如图，点A是MN上一点，点D是BC上一点，DM∥AB交AC于点E，DN交AB于点F．

（1）若∠BAN＝∠CDM，则MN∥BC是否成立？请说明理由；

（2）若∠FDE＝∠BAC，判断∠BDN与∠C的大小关系，并说明理由．

24．（9分）细观察，找规律

下列各图中的MA1与NAn平行．

（1）图①中的∠A1+∠A2＝　   　度，

图②中的∠A1+∠A2+∠A3＝　   　度，

图③中的∠A1+∠A2+∠A3+∠A4＝　   　度，

图④中的∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5＝　   　度，

…，

第⑩个图中的∠A1+∠A2+∠A3+…+∠A11＝　   　度

（2）第n个图中的∠A1+∠A2+∠A3+…+∠An+1＝　            　

（3）请你证明图②的结论．

参

一．选择题

1．解：∵两条被截的直线不平行，

∴截得的同位角不一定相等，内错角不一定相等，同旁内角不一定互补，

故选：A．

2．解：A、相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题；

B、一个角的补角不一定大于这个角，如钝角的补角小于这个角，原命题是假命题；

C、绝对值最小的数是0，是真命题；

D、如果|a|＝|b|，那么a＝b或a＝﹣b，原命题是假命题；

故选：C．

3．解：∵点P是直线l外一点，A为垂足，且PA＝4cm，

∴P到l的距离是PA的长度，

故选：B．

4．解：互为同旁内角的两个角是：∠1和∠3．

故选：A．

5．解：∵△ABC经过平移后得到△DEF，

∴AB∥DE，AD＝BE，△ABC≌△DEF，

∵△ABC≌△DEF，

∴∠ACB＝∠DFE，∠ABC＝∠DEF．

故选：D．

6．解：如图：

画∠1＝∠2，根据同位角相等，两直线平行可得到过直线外一点与已知直线平行的直线．

故选：D．

7．解：∵EO⊥AB于O，

∴∠EOB＝90°，

∴∠1+∠3＝90°，则∠1与∠3的关系是互余．

故选：A．

8．解：∵AB∥CD，

∴∠1+∠2＝180°．

又∵∠1＝100°，

∴∠2＝180°﹣100°＝80°．

故选：B．

9．解：∵△ABC沿BC方向平移1cm得到△DEF，

∴AD＝CF＝1，AC＝DF，

∴四边形ABFD的周长＝AB+（BC+CF）+DF+AD＝AB+BC+AC+AD+CF，

∵△ABC的周长＝8，

∴AB+BC+AC＝8，

∴四边形ABFD的周长＝8+1+1＝10cm．

故选：C．

10．解：∵OB平分∠COD，∠BOD＝22°，

∴∠BOC＝22°，

∵BO⊥AO，

∴∠BOA＝90°，

∴∠AOC＝∠BOA﹣∠BOC＝90°﹣22°＝68°；

故选：C．

二．填空题

11．解：要节省费用，即架接的线路要最短，所以如图过点A作l的垂线段AB，根据垂线段最短即可．

故填：从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短．

12．解：根据命题的特点，可以改写为：“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”，

故答案为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．

13．解：∵∠1+∠2＝180°，

又∠1＝30°，

∴∠2＝150°．

14．解：如图，

∵a∥b，

∴∠1＝∠3＝75°，

而∠2+∠3＝180°，

∴∠2＝180°﹣75°＝105°．

故答案为：105°．

15．解：如图，延长AB交CF于E，

∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，

∴∠ABC＝60°，

∵GH∥EF，

∴∠AEC＝∠2＝24°，

∴∠1＝∠ABC﹣∠AEC＝36°．

故答案为：36°．

16．解：①∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，正确；

②∵∠3＝∠4，∴BD∥AC，错误；

③∵∠A＝∠DCE，∴AB∥CD，正确；

④∵∠D＝∠DCE，∴BD∥AC，错误；

⑤∵∠A+∠ABD＝180°，∴BD∥AC，错误；

⑥∵∠A+∠ACD＝180°，∴AB∥CD，正确；

故答案为：①③⑥

17．解：情况一，如图1，

∵∠AOC＝40°，

∴∠BOD＝∠AOC＝40°，

∵OE⊥CD，

∴∠DOE＝90°，

∴∠BOE＝∠DOE﹣∠BOD＝90°﹣40°＝50°；

情况二，如图2，

∵∠AOC＝40°，

∴∠BOD＝∠AOC＝40°，

∵OE⊥CD，

∴∠DOE＝90°，

∴∠BOE＝∠DOE+∠BOD＝90°+40°＝130°；

综上所述，∠BOE的度数为50°或130°，

故答案为：50或130．

18．解：如图，根据题意可知：

AB∥EF，

分别过点C，D作AB的平行线CG，DH，

所以AB∥CG∥DH∥EF，

则∠B+∠BCG＝180°，

∠GCD+∠HDC＝180°，

∠HDE+∠DEF＝180°，

∴∠B+∠BCG+∠GCD+∠HDC+∠HDE+∠DEF＝180°×3＝540°，

∴∠B+∠BCD+∠CDE+∠E＝540°．

故答案为540°．

三．解答题

19．证明：如图，∵∠2与∠3是对顶角，

∴∠2＝∠3，

∵∠2＝70°，

∴∠3＝70°，

又∵∠1＝70°，

∴∠1＝∠3，

∴AB∥CD．

20．解：∵∠2＝∠GHD，∠1＝∠2，

∴∠1＝∠GHD，

∴AB∥CD，

∴∠B+∠D＝180°，

∵∠D＝60°，

∴∠B＝120°．

21．解：∵∠1＝∠2（已知）

∠1＝∠DGH（对顶角相等）

∴∠2＝∠DGH（ 等量代换 ）

∴DB∥EC（同位角相等，两直线平行）

∴∠C＝∠DBA（两直线平行，同位角相等）

又∵AC∥DF（已知）

∴∠D＝∠ABG （两直线平行，内错角相等）

∴∠C＝∠D （等量代换），

故答案为：对顶角相等，∠DGH，DB，EC，∠DBA，已知，两直线平行，内错角相等，等量代换．

22．解：（1）△DEF如图所示；

（2）平行线段：AB∥DE，BC∥EF，AC∥DF；

（3）相等的角：∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F．

23．解：（1）MN∥BC成立．理由如下：

∵AB∥DM，

∴∠B＝∠CDM．

∵∠BAN＝∠CDM，

∴∠B＝∠BAN．

∴MN∥BC．

（2）∠BDN＝∠C．理由如下：

∵AB∥DM，

∴∠BFD＝∠FDE．

∵∠FDE＝∠BAC，

∴∠BFD＝∠BAC．

∴DN∥AC．

∴∠BDN＝∠C．

24．解：（1）图①中的∠A1+∠A2＝180°，

图②中的∠A1+∠A2+∠A3＝180°×2＝360°，

图③中的∠A1+∠A2+∠A3+∠A4＝180°×3＝540°，

图④中的∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5＝180°×4＝720°，

…，

第⑩个图中的∠A1+∠A2+∠A3+…+∠A11＝180°×10＝1800°，

故答案为：180；360；540；720；1800．

（2）根据（1）即可得出：第n个图中的∠A1+∠A2+∠A3+…+∠An+1＝180n°．

故答案为：180n°．

（3）证明：过A2作BA2平行MA1，如图所示．

∵MA1∥NA3，

∴BA2∥NA3，

∴∠A1+∠BA2A1＝180°，∠BA2A3+∠A3＝180°，

∴∠A1+∠A2+∠A3＝∠A1+∠BA2A1+∠BA2A3+∠A3＝360°．