不规则物体的体积(容积)

褚雪侠

教学目标：

1、通过学生的探究，使学生明确不规则的物体也可以通过间接的方法计算出它的体积。

2、培养学生观察、操作、概括的能力以及利用所学知识合理灵活地分析、解决实际问题的能力。

教学重点：不规则物体的体积（容积）的计算方法。

教学关键：明确上升部分水的体积就是没入水中的物体的体积

教学准备：1、每组准备一个较大的量杯（或量筒），一个小型的长方体(或正方体)透明容器、灯泡、、石块、、、砂子。 

2、每人准备好文具、美术课中所用的橡皮泥。 

3、每6—8人一组，每组确定一名组长，组织实验，一名记录员，负责实验情况记录。

课前游戏：你说我猜。只准说出物体的特征，不准说出物体的名称。

教学过程： 1、故事导入新课    出示灯泡,这是一个普通的灯泡,可是我们的科学家和灯泡之间还有一段有意思的故事呢?想听听吗?

师：阿普顿是美国普林斯顿大学数学系毕业的高材生，有一次，爱迪生让他测算一只梨形灯泡的容积。但是灯泡不具有规则形状，它像球形，又不是球形；像圆柱体，又不完全是圆柱体。计算很复杂，即使是近似处理，也很繁琐。他画了草图，在好几张白纸上写满了密密麻麻的数据和算式，也没算出来。正忙于实验的爱迪生等了很长时间，也不见阿普顿报告结果，他走过来一看，便忍不住笑出了声，"你还是换种方法算吧!"

    那么爱迪生是使用什么方法迅速测算出灯泡的容积的呢？让我们共同去发现吧！

一、求沙子和饮料瓶的体积--解决简单问题 渗透转化思想

l．复习:先让学生说出长方体、圆柱或圆锥计算体积的方法.板书:V=SH

2.揭题:

师：像长方体、圆柱或圆锥这些规则的物体，我们通过体积公式可以直接求出它的体积。可是生活中一些物体不像长方体、圆柱或圆锥那样形状规则，所以称这些物体为：不规则物体（板书）。在日常生活中的物体不仅有我们学过的规则图形，更多的是不规则的立体图形。那么“有没有办法测量出这些不规则物体的体积或者容积呢？

今天我们就一起来探讨不规则物体体积的测量方法（板书：体积（容积）

（一）、求沙子的体积

1、（给学生出示一堆沙子）像这样一堆沙子怎样计算它的体积？

学生想了想说：可以把沙子倒入长方体里。

师：那我们试试吧！

2、学生活动：各小组的同学纷纷将沙子倒入长方体（或正方体）容器里，晃一晃使沙子在容器里形成一个长方体后。分别测量出沙子的长、宽和高，在列式计算出体积。

3、各组选一位代表汇报活动过程和结果：

（我们是怎样做的？测量的长、宽、高各是多少？列式及结果。）

师：其他同学对他们的做法有什么看法或疑问？

学生边演示边回答：我们这样晃了晃，平了后才量的。

师追问生1：你为什么要问这个问题？

1：因为不弄平，沙子就不是一个规则的长方体了，算出的体积就不准了。

2：你能说说你们是怎样测量沙子的长、宽、高的吗？容器也的厚度可以忽略

学生回答：我是从盒子里面量的。

师：你能说说用塑料尺该怎样测量吗？

生3：让尺子的0刻度对准盒子的内壁，再看另一端是几就行了。

二、求饮料瓶子的容积

师：大家喜欢喝饮料吗?怎么样测量饮料瓶子的容积呢？

学生说：把水也倒进长方体盒子里再求体积。

学生象求沙子的体积一样来求水的体积。

3、小结

师：刚才我们求的沙子、水的体积。我们是怎么求它们的体积的？

生1：我们把不规则的物体，倒入长方体盒子里，成为规则的长方体。

生2：就是把不规则的物体转化成了规则的长方体。我们的大科学

师小结:我们刚才是使用了间接测量法,也就是把不规则的物体转化成了规则的长方体，这也叫等体积换位计算）我们的大科学也是利用这种方法来测量出灯泡的容积的，由此看来我们的智商和科学家一样啊！

板书:    间接测量法。（等体积换位计算）

二、求橡皮泥的体积—创设矛盾情景 寻求解决办法

师过渡：我女儿的橡皮泥，你时候也喜欢玩吗？今天我们来休息一下，也来玩玩橡皮泥。

1、想一想，怎样求橡皮泥的体积？（给学生一点思考的时间）方法一

2、跟小组里的同学说一说，一起试试看。

有的在把橡皮泥捏成长方体的形状。

3、谁来说说你的发现。

师小结：同学们把橡皮泥改变形状成长方体，通过计算长方体的体积来计算橡皮泥的体积, 这种方法是直接转换法。

板书:   直接转换法。  改变形状

过渡:可是我发现不管怎样捏都不能成为一个非常规则的长方体，求出的体积也只是一个近似值，有没有其它方法能更准确的求出橡皮泥的体积呢？方法二

4、学生思考。

生：把橡皮泥放在水中，求出橡皮泥和水的体积，再减去水的体积就是橡皮泥的体积。

师：赶快用这种方法试一试。

5、具体操作，总结方法 

（1）请同学们分组试验，找到比较好的办法。(先小组展开讨论，确定方法，研究试验操作的步骤，然后动手进行操作。)

（2）分组汇报（计算的是什么物体的体积，它的体积是多少？重点汇报操作步骤。）试验步骤。

（3）请同学们对各小组的汇报充分发表意见，提出改进办法的建议。（我们组是先把容器放入一些水，记下水面高度，再放入物体看水的高度是多少。求出两个高度的差，再算出体积。）

（4） 课件出示:操作过程

（5）小结操作步骤。 课件出示：

(1)测量计算出透明容器的底面积是多少。 

(2) 向容器内加人适量的水，测量水深，做上记号，记录下来。

(3)将试验的物体放入容器，测量水面上升的高度，记录下来。 

(4)计算上升部分水的体积。

板书：（底面积×上升水的高度＝不规则物体的体积。）

三、释疑解惑，鼓励探索 

1．为什么用水来试验呢？。 

（水是液体，当物体放入盛水的容器中，能排开一部分水的体积，而排开的这部分水的体积恰好就是放入物体的体积。只要计算出这部分水的体积，就可以间接地计算出不规则物体的体积了。）

四、求自备物体的体积—引导学生观察思考 探索解题新方法

师：你们可以借助水求出橡皮泥的体积，能不能求其它固体的体积呢？

1、说说你们都带来了什么物体？

生1：我们准备了石膏长城。生2：拿了墨水瓶。生3：一堆玻璃球。…

3、分组试验。

4、汇报交流

小结：这也许就是数学的魅力吧，它告诉我们在生活中如果是遇到困难或不易解决的问题，应多角度、多方位去思考，定能找到解决问题的好办法。 

五、总结：学到这儿 你还有什么问题？这节课谈谈你的收获？或者你想对大家说点什么？？

板书设计：   不规则物体的体积（容积）

A直接转换法。改变形状

B: 间接测量法。等体积换位计算

底面积×上升水的高度＝不规则物体的体积