苏教版六年级数学小升初知识点整理

苏教版六年级数学小升初知识点整理

第一单元、数与代数

一、数的认识

1、数的意义

（1）自然数：0、1、2、3、4……都是自然数.可以表示物体的个数或次数.自然数的个数是无限的；最小的自然数是0；没有最大的自然数.

（2）0：一个物体也没有；用0表示.0是最小的自然数.0还有其他多种用法；在写数记数中；可以用0来占位；在测量活动中；用0表示起点；在相反意义量的记录中；用0作分界点.

（3）负数：比0小的数是负数；比0大的数是正数.0既不是正数；也不是负数.

（4）小数：分母是10、100、1000……的十进分数可以写成小数.

（5）分数：把单位“1”平均分成若干份；表示这样的一份或几份的数叫做分数.两个数相除的商可以用分数表示.

把单位“ 1”平均分成若干份；表示这样的一份的数叫做分数单位.

（6）百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数.百分数又叫做百分比或百分率.百分数是一种特殊的分数.

二、数的联系

1、整数与小数：整数和小数在计数方法上是一致的；都是用十进制计数法记录的.整数可以根据小数的基本性质改写成小数.

2、小数与分数：小数就是分母是10、100、1000……的十进分数；小数是特殊的分数.

3、分数与百分数：百分数虽然在形式上与分数是类似的；但在意义上有明显的不同.百分数只能表示一个数是另一个数的百分之几；所以也叫做百分比（百分率）；而分数不仅可以表示一个数是另一个数的几分之几；也可以用来表示一个具体的数量.

4、正数与负数：以0为分界点；比0大的数就是正数；比0小的数就是负数.正数可以有正整数、正分数；负数可以有负整数、负分数.0既不是正数；也不是负数.

三、数位顺序表

1、数位、位数和计数单位：整数与小数都是按照十进制计数法写出的数；个、十、百……以及十分之一、百分之一……都是计数单位；各个计数单位所占的位置；叫做数位.

一个自然数数位的个数,叫做位数；小数位数是以小数点右边的数位多少来定的

2、多位数的读法、写法：多位数从个位起；每四位分为一级；可分为个级、万级、亿级.读数时；从最高位起；一级一级的读.读万级或亿级的数时要按照个级的读法来读；并在后面加上级名.每一级末尾的0都不读；其他数位上不论连续有几个0；只读一个0.

写数时；先确定最高位是哪一级的哪个数位；然后从高位起；一级一级往下写；哪一位一个单位也没有；就在哪个数位上写0来占位.

3、小数的读法、写法：读小数时；整数部分按照整数读法来读（整数部分是0的读作“零”）；小数点读作“点”；小数部分顺次读出每个数位上的数字.

写小数时；整数部分按照整数写法来写（整数部分是0的写作“0”）；小数点写在个位的右下面；小数部分顺次写出每个数位上的数字.

六、数的大小比较

包括整数、小数、分数的大小比较；也包括他们相互之间的大小比较.

七、数的性质

1、整除

（1）整除与除尽

整除：整数a除以整数b(b≠0),除得的商是整数而没有余数,我们就说数a能被数b整除,或数b能整除a..

除尽：数a除以数b(b≠0),除得的商是整数或是有限小数,这就叫做除尽.

整除是除尽的一种特殊情况,整除也可以说是除尽,但除尽不一定是整除.

（2）因数和倍数

如果数a能被数b整除(b≠0),a就叫做b的倍数,b就叫做a的因数.

倍数：一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大的倍数.

因数：一个数的因数的个数是有限的,其中最小的约数是1,最大的约数是它本身.

因数和倍数是相互依存的

（3）能被2.3.5整除的数的特征

能被2整除的数的特征：个位上是0,2,4,6,8,:

能被3整除的数的特征：个位上是0或5

能被5整除的数的特征：各个位上的数字的和能被3整除

能同时被2、5整除的数的特征：个位是0

能同时被2、3、5整除的数的特征：个位是0,而且各个位上的数字的和能被3整除.

（4）偶数和奇数

一个自然数,不是奇数就是偶数

偶数：能被2整除的数.最小的偶数是0

奇数：不能被2整除的数.最小的奇数是1.

（5）质数和合数

质数（素数）：只有1和它本身两个因数.最小的质数是2.

合数：除了1和它本身还有别的因数.最小的合数是4.

1：既不是质数也不是合数

一个自然数根据因数的个数；可以分为1、质数和合数.

（6）最大公约数和最小公倍数

公约数,最大公约数: 几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数;其中最大的一个叫做这几个数的最大公约数.

公倍数,最小公倍数: 几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数.

互质数: 公约数只有1的两个数叫做互质数.

互质数的几种特殊情况：

①两个数都是质数,这两个数一定互质.

②相邻的两个数互质.

③1和任何数都互质.

求最大公约数和最小公倍数

①如果较小数是较大数的因数,那么较小数就是这两个数的最大公约数;较大数就是这两个数的最小公倍数.

②如果两个数互质,它们的最大公因数就是1;最小公倍数就是它们的积.

③一般情况：可以根据最大公因数和最小公倍数的意义去找；也可以利用短除法去找.

2、小数的基本性质：小数的末尾添上0或去掉0；小数的大小不变.根据小数的基本性质；可以化简小数、根据需要把整数或小数改写成指定的几位小数.

3、分数的基本性质：分数的分子和分母都乘或除以一个相同的数（0除外）；分数的大小不变.根据分数的基本性质；可以化简分数和通分.

二、数的运算

一、整数、小数、分数四则运算的意义

乘法的意义：一个数乘整数是求几个相同加数和的简便运算；一个数与小数相乘可以看成是求这个数的十分之几、百分之几……是多少；一个数与分数相乘可以看成是求这个数的几分之几是多少.（重点讲解）

从他们的意义中可以知道：减法是加法的逆运算；除法是乘法的逆运算.可以运用运算间的这种关系进行验算.

二、运算形式

口算、笔算、估算、用计算器计算；同时进一步明确口算、笔算、估算的基本要求；这是计算能力的保底要求.第87页第1题明确了应该掌握的口算：两位数加、减两位数（和不超过100）及相应的小数加、减法；两位数乘、除以一位数（积不超过100）及相应的小数乘、除法；简单的分数四则运算.第2题明确了应该掌握的笔算：三位数的加、减法及相应的小数加减法；三位数乘、除以两位数及相应的小数乘除法；比较简单的分数四则计算.第3题是应能进行的估算：估计三位数加、减法的结果大约是几百（或比几百多一些；比几百少一些）；估计两位数乘两位数的积大约是几千（几千几百）.另外；如果三位数除以两位数的商是两位数；说出商是几十多.

三、四则混合运算的顺序

同级运算：在一个只有加减或乘除的算式里；按照从左到右的顺序进行计算.

二级运算：在一个既有加减又有乘除的算式中；按照先乘除后加减的顺序进行计算.

在有括号的算式中；先算小括号里的；再算中括号里的；最后算大括号里的.

四、运算法则

加减法的法则：计算整数加减法把相同数位对齐；计算小数加减法要把小数点对齐；计算分数加减法要先通分化成同分母分数；其实质都是要把相同计算单位的数相加减.

乘除法的法则：小数乘除法通常转化成整数乘除法进行计算；然后考虑积或商的小数点定位；分数除法通常转化成分数乘法进行计算.

五、运算定律和性质

加法交换律： A+B=B+A

加法结合律：（A+B)+C=A+(B+C)

乘法交换律： A×B=B×A

乘法结合律： A×B×C=A×(B×C)

乘法分配律： (A+B)×C=A×C+B×C

减法性质： A-B-C=A-(B+C)

除法性质： A÷B÷C=A÷(B×C)

A×C-B×C=(A-B)×C

(A+B)÷C=A÷C+B÷C

六、探索运算规律

计算的过程；不仅仅是运用计算法则机械演算的过程；也是观察分析、不断探索和总结各种运算规律的过程.一般；探索运算规律分成这几个阶段：

计算给定的题组或试算简单的几道题→观察算式和计算结果有何特点→比较找出不同算式的共同之处；形成规律的猜测→自主举例进一步验证规律→周密思考中确认规律.

运算规律：

积的变化规律：一个因数不变；另一个因数乘几；得到的积等于原来的积乘几.

商不变规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外）；商不变.

（商不变规律与小数的基本性质、分数的基本性质的内在关系）

三、式与方程

一、用字母表示数

1、 用字母表示数的意义

①用字母不仅可以表示未知数；还可以表示已知量；不仅可以表示特定的数；还可以表示一定范围内变化着的数.

②含有字母的式子可以看作数量间的关系；也可以看做运算的结果.

2、用字母表示数的规则

①数字与字母、字母与字母相乘时；乘号可以记作“· ”；或者省略不写；数字要写在字母的前面.

②当1与任何字母相乘时；1省略不写.

③在一个问题中；不同的量用不同的字母来表示；而不能用同一个字母表示.

④用含有字母的式子表示问题的答案时；除法结果一般要写成分数形式；如果式子中有加、减、乘、除运算时；要先进行适当的运算；再用括号把含有字母的式子括起来；并在括号后面写上单位名称.

⑤具体问题中；字母表示的数总是有一定范围的.

3、用字母表示常见的数量关系

如路程、速度和时间的关系（s、v、t）和总价、单价和数量的关系（a、b、c）等

4、 用字母表示运算定律和运算性质

加法交换律、结合律；乘法交换律、结合律和分配律等

5、 用字母表示几何图形的周长、面积、体积计算公式.

二、简易方程

1、方程和等式

等式：表示相等关系的式子叫做等式.

方程：含有未知数的等式叫做方程.

他们的关系如下：

2、解方程.

解方程：求方程中未知数的值的过程叫做解方程.

解方程的依据：等式的性质.

① 等式两边同时加上或减去同一个数；所得结果仍然是等式.

② 等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数；所得结果仍然是等式.

3、列方程法解决问题的一般步骤

①弄清题意；确定未知数并用x表示（也可以用其他字母表示）.

②找出题中的数量之间的相等关系.

③ 列方程；解方程.

④ 检查或验算；写出答案.

四、比与比例

一、比与比例

	比	比例
意义	两个数的比表示两个数相除.	表示两个比相等的式子叫做比例.
基本性质	比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)；比值不变.	在比例里；两个外项的积等于两个内项的积.

二、比、分数与除法

比	前项	：（比号）	后项	比值
除法	被除数	÷（除号）	除数	商
分数	分子	——（分数线）	分母	分数值

三、求比值和化简比

	一般方法	结果
求比值	根据比值的意义；用比的前项除以后项.	是一个数值；可以是整数；也可以是小数或分数.
化简比	根据比的基本性质；把比的前项和后项同时乘或同时除以相同的数(0除外).	是一个最简单的整数比；即前项、后项是公因数只有1的两个数.

四、正比例和反比例

	相同点	不同点
		特征	关系式
正比例关系	两种相关联的量；一种量变化；另一种量也随着变化.	两种量中相对应的两个数的比的比值（也就是商）一定.	y/x=k(一定)
反比例关系		两种量中相对应的两个数的积一定.	X×y=k（一定）

五、比例尺

一幅图的比例尺是指图上距离与实际距离的比.即

图上距离：实际距离=比例尺

比例尺的种类：数字比例尺和线段比例尺

六、按比例分配

把一个数量按照一定的比来进行分配；这种分配的方法叫做按比例分配.

方法：①求出每一份表示多少；再根据分配的份数求出相应的结果.

②根据两个量之间的关系；求出每一个量的结果.（乘法或除法都可）

第二单元、空间与图形

一、图形的认识、测量

（一）量的计量

1、长度单位是用来测量物体的长度的.常用的长度单位有：千米、米、分米、厘米、毫米.

2、长度单位：（10）

1千米=1000米	1米=10分米
1分米=10厘米	1厘米=10毫米
1米=100厘米

3、面积单位是用来测量物体的表面或平面图形的大小的.常用的面积单位有：平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米.

4、测量和计算土地面积；通常用公顷作单位.边长100米的正方形土地；面积是1公顷.

5、测量和计算大面积的土地；通常用平方千米作单位.边长1000米的正方形土地；面积是1平方千米.

6、面积单位：（100）

1平方千米=100公顷	1公顷=10000平方米
1平方米=100平方分米	1平方分米=100平方厘米

7、体积单位是用来测量物体所占空间的大小的.常用的体积单位有：立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升）.

8、体积单位：（1000） 

1立方米=1000立方分米	1立方分米=1000立方厘米
1升=1000毫升

9、常用的质量单位有：吨、千克、克.

10、质量单位：

1吨=1000千克

1千克=1000克

11、常用的时间单位有：世纪、年、季度、月、旬、日、时、分、秒.

12、时间单位：（60） 

1世纪=100年	1年=12个月
1年=4个季度	1个季度=3个月
1个月=3旬	大月=31天
小月=30天	平年二月=28天
闰年二月=29天	1天=24小时
1小时=60分	1分=60秒

13、高级单位的名数改写成低级单位的名数应该乘以进率；

低级单位的名数改写成高级单位的名数应该除以进率.

14、常用计量单位用字母表示：

千米：km	米：m	分米：dm	厘米：cm	毫米：mm
吨：t	千克：kg	克：g	升：l	毫升：ml

（二）、平面图形【认识、周长、面积】

1、用直尺把两点连接起来；就得到一条线段；把线段的一端无限延长；可以得到一条射线；把线段的两端无限延长；可以得到一条直线.线段、射线都是直线上的一部分.线段有两个端点；长度是有限的；射线只有一个端点；直线没有端点；射线和直线都是无限长的.

2、从一点引出两条射线；就组成了一个角.角的大小与两边叉开的大小有关；与边的长短无关.角的大小的计量单位是（埃 ?SPAN lang=EN-US>

3、角的分类：小于90度的角是锐角；等于90度的角是直角；大于90度小于180度的角是钝角；等于180度的角是平角；等于360度的角是周角.

4、相交成直角的两条直线互相垂直；在同一平面不相交的两条直线互相平行.

5、三角形是由三条线段围成的图形.围成三角形的每条线段叫做三角形的边；每两条线段的交点叫做三角形的顶点.

6、三角形按角分；可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形.按边分；可以分为等边三角形、等腰三角形和任意三角形.

7、三角形的内角和等于180度.

8、在一个三角形中；任意两边之和大于第三边.

9、在一个三角形中；最多只有一个直角或最多只有一个钝角.

10、四边形是由四条边围成的图形.常见的特殊四边形有：平行四边形、长方形、正方形、梯形.

11、圆是一种曲线图形.圆上的任意一点到圆心的距离都相等；这个距离就是圆的半径的长.通过圆心并且两端都在圆的线段叫做圆的直径.

12、有一些图形；把它沿着一条直线对折；直线两侧的图形能够完全重合；这样的图形就是轴对称图形.这条直线叫做对称轴.

13、围成一个图形的所有边长的总和就是这个图形的周长.

14、物体的表面或围成的平面图形的大小；叫做它们的面积.

15、平面图形的面积计算公式推导：

【1】平行四边形面积公式的推导过程？

（1）把平行四边形通过剪切、平移可以转化成一个长方形.

（2）长方形的长等于平行四边形的底；长方形的宽等于平行四边形的高；长方形的面积等于平行四边形的面积.

（3）因为：长方形面积=长×宽；所以：平行四边形面积=底×高.即：S=ah.

【2】三角形面积公式的推导过程？

（1）用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形.

（2）平行四边形的底等于三角形的底；平行四边形的高等于三角形的高；三角形面积等于和它等底等高的平行四边形面积的一半

（3）因为：平行四边形面积=底×高；所以：三角形面积=底×高÷2.即：S=ah÷2.

【3】梯形面积公式的推导过程？

（1）用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形.

（2）平行四边形的底等于梯形的上底和下底的和；平行四边形的高等于梯形的高；梯形面积等于平行四边形面积的一半.

（3）因为：平行四边形面积=底×高；所以：梯形面积=（上底＋下底）×高÷2.即：S=（a+b）h÷2.

【4】画图说明圆面积公式的推导过程？

（1）把圆分成若干等份；剪开后；拼成了一个近似的长方形.

（2）长方形的长相当于圆周长的一半；宽相当于圆的半径.

（3）因为：长方形面积=长×宽；所以：圆面积=πr×r=πr2.即：S=πr2.

16、平面图形的周长和面积计算公式：

长方形周长=（长+宽）×2

长方形面积=长×宽

正方形周长=边长×4

正方形面积=边长×边长

平行四边形面积=底×高

三角形面积=底×高÷2

梯形面积=（上底＋下底）×高÷2

C=πd C=2πr r=d÷2 r=C÷2π d=2r d=÷π

S=πr2 S=π（）2 S=π（）2

17、常用数据：

常用π值		常用平方数
2π=6.28 3π=9.42 4π=12.56 5π=15.70 6π=18.84 7π=21.98 8π=25.12 9π=28.26 10π=31.4	12π=37.68 15π=47.1 16π=50.24 18π=56.52 20π=62.8 25π= 78.5 32π=100.48 2.25π=7.065 6.25π=19.625	112=121 122=144 152=225 252=625

（三）、立体图形【认识表面积、体积】

1、长方体、正方体都有6个面；12条棱；8个顶点.正方体是特殊的长方体.

2、圆柱的特征：一个侧面、两个底面、无数条高.

3、圆锥的特征：一个侧面、一个底面、一个顶点、一条高.

4、表面积：立体图形所有面的面积的和；叫做这个立体图形的表面积.

5、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积.容器所能容纳其它物体的体积叫做容器的容积.

6、圆柱和圆锥三种关系：

（1）等底等高：体积1︰3

（2）等底等体积：高1︰3

（3）等高等体积：底面积1︰3

7、等底等高的圆柱和圆锥：

（1）圆锥体积是圆柱的1/3；（2）圆柱体积是圆锥的3倍；

（3）圆锥体积比圆柱少2/3；（4）圆柱体积比圆锥多2倍.

8、等底等高的圆柱和圆锥：锥1、差2、柱3、和4.

9、立体图形公式推导：

【1】圆柱的侧面展开后得到一个什么图形？这个图形的各部分与圆柱有何关系？（圆柱侧面积公式的推导过程）

 (十二册数学书21-22页)

（1）圆柱的侧面展开后一般得到一个长方形.

（2）长方形的长相当于圆柱的底面周长；长方形的宽相当于圆柱的高.

（3）因为：长方形面积=长×宽；所以：圆柱侧面积=底面周长×高.

（4）圆柱的侧面展开后还可能得到一个正方形.

正方形的边长=圆柱的底面周长=圆柱的高.

【2】我们在学习圆柱体积的计算公式时；是把圆柱转化成以前学过的一种立体图形（近似的）进行推导的；请你说出这种立体图形的名称以及它与圆柱体有关部分之间的关系？

图(十二册数学书25页)

（1）把圆柱分成若干等份；切开后拼成了一个近似的长方体.

（2）长方体的底面积等于圆柱的底面积；长方体的高等于圆柱的高.

（3）因为：长方体体积=底面积×高；所以：圆柱体积=底面积×高.

即：V=Sh.

【3】请画图说明圆锥体积公式的推导过程？

（1）找来等底等高的空圆锥和空圆柱各一只.

（2）将圆锥装满沙子；倒入圆柱中；发现三次正好装满；将圆柱里的沙子倒入圆锥中；发现三次正好倒完.

（3）通过实验发现：圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一；圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥体积的三倍.即：V=1/3Sh.

10、立体图形的棱长总和、表面积、体积计算公式： 

长方体棱长总和=（长＋宽＋高）×4

长方体表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2

长方体体积=长×宽×高

正方体棱长总和=棱长×12

正方体表面积=棱长×棱长×6

正方体体积=棱长×棱长×棱长

圆柱侧面积=底面周长×高

圆柱表面积=侧面积＋底面积×2

圆柱体积=底面积×高

圆锥体积：V=1/3Sh

二、图形与变换

1、变换图形位置的方法有平移、旋转等；在变换位置时；每个图形的相应顶点、线段、曲线应同步平移；旋转相同的角度.

2、不改变图形的形状；只改变它的大小时；通常要使每个图形的要素；如长方形的长与宽；三角形的底与高等同时按相同比例放大或缩小.

3、对称图形是对称轴两边的图形经对折后能够完全重合；而不是完全相同.

（三）图形与位置

1、当我们处在实际生活及情景中；面对教短距离时；通常用上、下、前、

后来描述具体位置.

2、当我们面对地图、方位图时；通常用东、西、南、北；南偏东、北偏东……来描述方向.再结合所示比例尺计算出具体距离；把方向与距离结合起来确定位置.

第三单元、统计与可能性

（一）统计

1、我们通常都是通过打勾、画圆、划“正”字的方法进行数据的收集和整理.

2、常见的统计图有条形统计图、折线统计图和扇形统计图三种.

3、条形统计图的特点：从图中能清楚地看出各种数量的多少；便于比较.

4、折线统计图的特点：不但能看出各种数量的多少；而且还能够清楚地表示出数量增减变化的情况.

5、扇形统计图的特点：表示各部分和总数之间；以及部分与部分之间的关系.

6、中位数、众数、平均数

名称	意义	计算方法
中位数	一组数中间的一个数或中间两个数的平均数.	中间的一个数或中间两个数的和÷2
众数	一组数中出现次数最多的数.	出现次数最多的数
平均数	反映一组数的总体水平的数据.	平均数=总数÷份数

（二）可能性

事件状态	生活情景	数学情景
一定会发生	太阳从东方升起	从5个红球中摸出一个红球
一定不会发生	鸭子会讲话	从5个红球中摸出一个白球
可能发生	今天会下雨	从5个红球；1个白球中摸出一个白球

2、在可能性相同的情况下；比赛游戏规则是公平的.