1．在曲线y＝x2＋1的图象上取一点(1，2)及邻近一点(1＋Δx，2＋Δy)，则为
A．Δx＋＋2 B．Δx－－2 C．Δx＋2 D．2＋Δx－
2．物体自由落体运动方程为s(t)＝gt2，g＝9．8m/s2，
若＝g＝9．8 m/s，那么下面说法正确的是
A．9．8 m/s是0～1 s这段时间内的平均速度
B．9．8 m/s是从1 s到1＋Δs这段时间内的速度
C．9．8 m/s是物体在t＝1这一时刻的速度
D．9．8 m/s是物体从1 s到1＋Δs这段时间内的平均速度
3．一直线运动的物体，从时间t到t+△t时，物体的位移为△s，那么为
A．从时间t到t+△t时，物体的平均速度 B．时间t时该物体的瞬时速度
C．当时间为△t 时该物体的速度 D．从时间t到t+△t时位移的平均变化率
4．曲线y＝x3在点P处的切线斜率为3，则P点的坐标为
A．(－2，－8)
B．(－1，－1)
C．(－2，－8)或(2，8)
D．(－1，－1)或(1，1)
5．y＝x2－2在点(1，－)处的切线方程为________．
6．已知曲线y＝x＋，则y′|x＝1＝________．
7．曲线y＝f(x)在点(a，f(a))处的切线为2x＋y＋1＝0，则y′|x＝a的符号为________．
8．物体运动方程为s＝4t－0．3t2，则t＝2时的速度为________．
班级 姓名 座号
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 答案 |
9．动点沿x轴运动，运动规律由x＝10t＋5t2给出，式中t表示时间(单位s)，x表示距离(单位m)，
(1)当Δt＝1，Δt＝0．1，Δt＝0．01时，分别求在20≤t≤20＋Δt时间段内动点的平均速度．
(2)当t＝20时，运动的瞬时速度等于多少？
10．已知函数f(x)在x＝a处可导，且f′(a)＝A，
求．
同步练习X03012
1．设函数f(x)在处可导，则等于
A． B． C． D．
2．若，则等于 A． B． C．3 D．2
3．若函数f(x)的导数为f′(x)=-sinx，则函数图像在点（4，f（4））处的切线的倾斜角为
A．90° B．0° C．锐角 D．钝角
4．对任意x，有，f(1)=-1，则此函数为
A． B． C． D．
5．设f(x)在处可导，下列式子中与相等的是
（1）； （2）；
（3） （4）.
A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（3） D．（1）（2）（3）（4）
6．若函数f(x)在点处的导数存在，则它所对应的曲线在点处的切线方程是___.
7．已知曲线，则_____________.
8．设，则_____________.
9．在抛物线上依次取两点，它们的横坐标分别为，，若抛物线上过点P的切线与过这两点的割线平行，则P点的坐标为_____________.
班级 姓名 座号
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 答案 |
10．曲线在点A处的切线的斜率为3，求该曲线在A点处的切线方程.
11．在抛物线上求一点P，使过点P的切线和直线3x-y+1=0的夹角为.
12．判断函数在x=0处是否可导.
13．求经过点（2，0）且与曲线相切的直线方程.
同步练习X03013
1．函数y=f（x）在x=x0处可导是它在x=x0处连续的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．在曲线y=2x2－1的图象上取一点（1，1）及邻近一点（1+Δx，1+Δy），则 等于
A．4Δx+2Δx2 B．4+2Δx
C．4Δx+Δx2 D．4+Δx
3．若曲线y=f（x）在点（x0，f（x0））处的切线方程为2x+y－1=0，则
A．f′（x0）>0 B．f′（x0）<0
C．f′（x0）=0 D．f′（x0）不存在
4．已知命题p：函数y=f（x）的导函数是常数函数；命题q：函数y=f（x）是一次函数，则命题p是命题q的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．设函数f（x）在x0处可导，则等于
A．f′（x0） B．0
C．2f′（x0） D．－2f′（x0）
6．设f（x）=x（1+|x|），则f′（0）等于
A．0 B．1
C．－1 D．不存在
7．若曲线上每一点处的切线都平行于x轴，则此曲线的函数必是___________．
8．曲线y=x3在点P（2，8）处的切线方程是___________．
9．曲线f（x）=x2+3x在点A（2，10）处的切线斜率k=___________．
10．两曲线y=x2+1与y=3－x2在交点处的两切线的夹角为___________．
11．设f（x）在点x处可导，a、b为常数，则=___________．
班级 姓名 座号
| 题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 答案 |
11. .
12．已知函数f（x）=，试确定a、b的值，使f（x）在x=0处可导．
13．设f（x）=，求f′（1）．
14．利用导数的定义求函数y=|x|（x≠0）的导数．
同步练习 X03021
1．物体运动方程为s=t4－3，则t=5时的瞬时速率为
A．5 m/s B．25 m/s C．125 m/s D．625 m/s
2．曲线y=xn（n∈N）在点P（，处切线斜率为20，那么n为
A．7 B．6 C．5 D．4
3．函数f（x）=的导数是
A． （x>0） B．－ （x>0） C．（x>0） D． （x>0）
4．f（x）与g（x）是定义在R上的两个可导函数，若f（x），g（x）满足f′（x）=g′（x），则f（x）与g（x）满足
A．f（x）=g（x） B．f（x）－g（x）为常数函数
C．f（x）=g（x）=0 D．f（x）+g（x）为常数函数
5．两车在十字路口相遇后，又沿不同方向继续前进，已知A车向北行驶，速率为30 km/h，B车向东行驶，速率为40 km/h，那么A、B两车间直线距离的增加速率为
A．50 km/h B．60 km/h C．80 km/h D．65 km/h
6．细杆AB长为20 cm，AM段的质量与A到M的距离平方成正比，当AM=2 cm时，AM段质量为8 g，那么，当AM=x时，M处的细杆线密度ρ（x）为
A．2x B．4x C．3x D．5x
7．曲线y=x4的斜率等于4的切线的方程是___________．
8．设l1为曲线y1=sinx在点（0，0）处的切线，l2为曲线y2=cosx在点（，0）处的切线，则l1与l2的夹角为___________．
9．过曲线y=cosx上的点（）且与过这点的切线垂直的直线方程为_____________．
10．在曲线y=sinx（0 11．质点P在半径为r的圆周上逆时针做匀角速率运动，角速率为1 rad/s，设A为起点，那么t时刻点P在x轴上射影点M的速率为___________． 班级 姓名 座号 11. . 12．求证：双曲线xy=a2上任一点处的切线与两坐标轴构成的三角形面积等于常数． 13．路灯距地平面为8 m，一个身高为1．6 m的人以84 m/min的速率在地面上行走，从路灯在地平面上射影点C，沿某直线离开路灯，求人影长度的变化速率v． 14．已知直线x+2y－4=0与抛物线y2=4x相交于A、B两点，O是坐标原点，试在抛物线的弧上求一点P，使△PAB面积最大． 同步练习 X03031 1．若f（x）=sinα－cosx，则f′（α）等于 A．sinα B．cosα C．sinα+cosα D．2sinα 2．f（x）=ax3+3x2+2，若f′（－1）=4，则a的值等于 A． B． C． D． 3．函数y=sinx的导数为 A．y′=2sinx+cosx B．y′=+cosx C．y′=+cosx D．y′=－cosx 4．函数y=x2cosx的导数为 A．y′=2xcosx－x2sinx B．y′=2xcosx+x2sinx C．y′=x2cosx－2xsinx D．y′=xcosx－x2sinx 5.若y=(2x2-3)(x2-4),则y’= . 6. 若y=3cosx-4sinx ,则y’= . 7．与直线2x－6y+1=0垂直，且与曲线y=x3+3x2－1相切的直线方程是______． 8．质点运动方程是s=t2（1+sint），则当t=时，瞬时速度为___________． 班级 姓名 座号 9.求曲线y=x3+x2-1在点P（-1，-1）处的切线方程. 10．用求导的方法求和：1+2x+3x2+…+nxn－1（x≠1）． 11．水以20米3/分的速度流入一圆锥形容器，设容器深30米，上底直径12米，试求当水深10米时，水面上升的速度． 同步练习 X03032 1．函数y=（a>0）的导数为0，那么x等于 A．a B．±a C．－a D．a2 2．函数y=的导数为 A．y′= B．y′= C．y′= D．y′= 3.若则y’= . 4.若则y’= . 5.若则y’= . 6．已知f（x）=，则f′（x）=___________． 7．已知f（x）=，则f′（x）=___________． 8．已知f（x）=，则f′（x）=___________． 班级 姓名 座号 1、 . 2、 . 3、 . 4、 . 5、 .6、 .7、 .8、 . 9．求过点（2，0）且与曲线y=相切的直线的方程． 10.质点的运动方程是求质点在时刻t=4时的速度. 同步练习 X03041 1．函数y=的导数是 A． B． C．－ D．－ 2．已知y=sin2x+sinx，那么y′是 A．仅有最小值的奇函数 B．既有最大值，又有最小值的偶函数 C．仅有最大值的偶函数 D．非奇非偶函数 3．函数y=sin3（3x+）的导数为 A．3sin2（3x+）cos（3x+） B．9sin2（3x+）cos（3x+） C．9sin2（3x+） D．－9sin2（3x+）cos（3x+） 4.若y=（sinx-cosx，则y’= . 5. 若y=，则y’= . 6. 若y=sin3(4x+3)，则y’= . 7．函数y=（1+sin3x）3是由___________两个函数复合而成． 8．曲线y=sin3x在点P（，0）处切线的斜率为___________． 班级 .姓名 座号 1. 2. 3. 4. . 5. . 6. . 7. . 8. . 9.求曲线处的切线方程. 10. 求曲线处的切线方程. 11．已知函数y=（x）是可导的周期函数，试求证其导函数y=f′（x）也为周期函数． 同步练习 X03042 1．函数y=cos（sinx）的导数为 A．－［sin（sinx）］cosx B．－sin（sinx） C．［sin（sinx）］cosx D．sin（cosx） 2．函数y=cos2x+sin的导数为 A．－2sin2x+ B．2sin2x+ C．－2sin2x+ D．2sin2x－ 3．过曲线y=上点P（1，）且与过P点的切线夹角最大的直线的方程为 A．2y－8x+7=0 B．2y+8x+7=0 C．2y+8x－9=0 D．2y－8x+9=0 4．函数y=xsin（2x－）cos（2x+）的导数是______________． 5．函数y=的导数为______________． 6．函数y=cos3的导数是___________． 班级 .姓名 座号 1. 2. 3. 4. . 5. .6. . 7.已知曲线y= + (100-x) (0) 在点M 处有水平切线, 8．若可导函数f（x）是奇函数，求证：其导函数f′（x）是偶函数． 9．用求导方法证明：+…+n=n·2n－1． 同步练习 X03051 1．函数y=ln（3－2x－x2）的导数为 A． B． C． D． 2．函数y=lncos2x的导数为 A．－tan2x B．－2tan2x C．2tanx D．2tan2x 3．函数y=的导数为 A．2x B． C． D． 4．在曲线y=的切线中，经过原点的切线为________________． 5．函数y=log3cosx的导数为___________． 6.函数y=x2lnx的导数为 . 7. 函数y=ln（lnx）的导数为 . 8. 函数y=lg(1+cosx)的导数为 . 班级 .姓名 座号 1. 2. 3. 4. . 5. .6. . 7. . 8. . 9. 求函数y=ln的导数． 10. 求函数y=ln的导数． 12．求函数y=ln（－x）的导数． 同步练习 X03052 1．下列求导数运算正确的是 A．（x+）′=1+ B．（log2x）′= C．（3x）′=3xlog3e D．（x2cosx）′=－2xsinx 2．函数y=（a>0且a≠1），那么y′为 A．lna B．2（lna） C．2（x－1）·lna D．（x－1）lna 3．函数y=sin32x的导数为 A．2（cos32x）·32x·ln3 B．（ln3）·32x·cos32x C．cos32x D．32x·cos32x 4．设y=，则y′=___________． 5．函数y=的导数为y′=___________． 6．曲线y=ex－elnx在点（e，1）处的切线方程为___________． 班级 .姓名 座号 1. 2. 3. 4. . 5. .6. . 7.求函数y=e2xlnx 的导数. 8．求函数y=xx（x>0）的导数． 9．设函数f（x）满足：af（x）+bf（）=（其中a、b、c均为常数，且|a|≠|b|），试求f′（x）． 同步练习 x03061 1．若f（x）在［a，b］上连续，在（a，b）内可导，且x∈（a，b）时， f′（x）>0，又f（a）<0，则 A．f（x）在［a，b］上单调递增，且f（b）>0 B．f（x）在［a，b］上单调递增，且f（b）<0 C．f（x）在［a，b］上单调递减，且f（b）<0 D．f（x）在［a，b］上单调递增，但f（b）的符号无法判断 2．函数y=3x－x3的单调增区间是 A．（0，+∞） B．（－∞，－1） C．（－1，1） D．（1，+∞） 3．三次函数y=f（x）=ax3+x在x∈（－∞，+∞）内是增函数，则 A．a>0 B．a<0 C．a=1 D．a= 4．f（x）=x+ （x>0）的单调减区间是 ，+∞） D．（0，） ）上的减区间为 A．（0，arctan） C．（0，） D．（arctan） 6．函数y=xlnx在区间（0，1）上是 A．单调增函数 B．单调减函数 C．在（0，）上是减函数，在（，1）上是增函数 D．在（0，）上是增函数，在（，1）上是减函数 7．函数f（x）=cos2x的单调减区间是___________． 8．函数y=2x+sinx的增区间为___________． 9．函数y=的增区间是___________． 10．函数y=的减区间是___________． 11．已知0 10. . 11. . 12．已知函数f（x）=kx3－3（k+1）x2－k2+1（k>0）．若f（x）的单调递减区间是（0，4）. （1）求k的值； （2）当k 13．试证方程sinx=x只有一个实根． 14．三次函数f（x）=x3－3bx+3b在［1，2］内恒为正值，求b的取值范围． 同步练习 X03071 1．下列说法正确的是 A．当f′（x0）=0时，则f（x0）为f（x）的极大值 B．当f′（x0）=0时，则f（x0）为f（x）的极小值 C．当f′（x0）=0时，则f（x0）为f（x）的极值 D．当f（x0）为函数f（x）的极值且f′（x0）存在时，则有f′（x0）=0 2．下列四个函数，在x=0处取得极值的函数是 ①y=x3 ②y=x2+1 ③y=|x| ④y=2x A．①② B．②③ C．③④ D．①③ 3．函数y=的极大值为 A．3 B．4 C．2 D．5 4．函数y=x3－3x的极大值为m，极小值为n，则m+n为 A．0 B．1 C．2 D．4 5．y=ln2x+2lnx+2的极小值为 A．e－1 B．0 C．－1 D．1 6．y=2x3－3x2+a的极大值为6，那么a等于 A．6 B．0 C．5 D．1 7．函数f（x）=x3－3x2+7的极大值为___________． 8．曲线y=3x5－5x3共有___________个极值． 9．函数y=－x3+48x－3的极大值为___________；极小值为___________． 10．函数f（x）=x－的极大值是___________，极小值是___________． 11．若函数y=x3+ax2+bx+27在x=－1时有极大值，在x=3时有极小值，则a=___________，b=___________． 班级 姓名 座号 10. ; . 11. ; . 12．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，当x=－1时，取得极大值7；当x=3时，取得极小值．求这个极小值及a、b、c的值． 13．函数f（x）=x++b有极小值2，求a、b应满足的条件． 14．设y=f（x）为三次函数，且图象关于原点对称，当x=时，f（x）的极小值为－1，求函数的解析式． 同步练习 X03081 1．下列结论正确的是 A．在区间[a，b]上，函数的极大值就是最大值 B．在区间[a，b]上，函数的极小值就是最小值 C．在区间[a，b]上，函数的最大值、最小值在x=a和x=b时到达 D．在区间[a，b]上连续的函数f(x)在[a，b]上必有最大值和最小值 2．函数在[1，5]上的最大值和最小值是 A．f(1)，f(3) B．f(3)，f(5) C．f(1)，f(5) D．f(5)，f(2) 3．函数f(x)=2x-cosx在(-∞，+∞)上 A．是增函数 B．是减函数 C．有最大值 D．有最小值 4．函数在(0，1)内有最小值，则a的取值范围是 A．0 5．若函数在处有最值，那么a等于 A．2 B．1 C． D．0 6．函数，x∈[-2，2]的最大值和最小值分别为 A．13，-4 B．13，4 C．-13，-4 D．-13，4 7．函数的最小值为________________. 8．函数f(x)=sinx+cosx在时函数的最大值，最小值分别是___. 9．体积为V的正三棱柱，底面边长为___________时，正三棱柱的表面积最小． 10．函数的最大值为__________，最小值为____________。 班级 姓名 座号 10.最大值 ;最小值 . 11．求下列函数的最大值和最小值 （1） （2） 12．已知实数x，y满足，求的取值范围。 13．求函数在[-2，2]上的最大值和最小值。 14．矩形的两个顶点位于x轴上，另两个顶点位于抛物线在x轴上方的曲线上，求这种矩形面积最大时的边长分别是多少？ 同步练习 X03082 1．下列说法正确的是 A．函数的极大值就是函数的最大值 B．函数的极小值就是函数的最小值 C．函数的最值一定是极值 D．在闭区间上的连续函数一定存在最值 2．函数y=f（x）在区间［a，b］上的最大值是M，最小值是m，若M=m， 则f′（x） A．等于0 B．大于0 C．小于0 D．以上都有可能 3．函数y=，在［－1，1］上的最小值为 A．0 B．－2 C．－1 D． 4．函数y=的最大值为 A． B．1 C． D． 5．设y=|x|3，那么y在区间［－3，－1］上的最小值是 A．27 B．－3 C．－1 D．1 6．设f（x）=ax3－6ax2+b在区间［－1，2］上的最大值为3，最小值为－29， 且a>b，则 A．a=2，b=29 B．a=2，b=3 C．a=3，b=2 D．a=－2，b=－3 7．函数y=2x3－3x2－12x+5在［0，3］上的最小值是___________． 8．函数f（x）=sin2x－x在［－，］上的最大值为______；最小值为_______． 9．将正数a分成两部分，使其立方和为最小，这两部分应分成_____和______． 10．使内接椭圆=1的矩形面积最大，矩形的长为______，宽为_____． 11．在半径为R的圆内，作内接等腰三角形，当底边上高为_______时，它的面积最大． 班级 姓名 座号 10.长 ;宽 . 11. . 12．有一边长分别为8与5的长方形，在各角剪去相同的小正方形，把四边折起作成一个无盖小盒，要使纸盒的容积最大，问剪去的小正方形的边长应为多少？ 13．已知：f（x）=log3，x∈（0，+∞）．是否存在实数a、b，使f（x）同时满足下列两个条件：（1）f（x）在（0，1）上是减函数，在［1，+∞）上是增函数；（2）f（x）的最小值是1，若存在，求出a，b，若不存在，说明理由． 14．一条水渠，断面为等腰梯形，如图所示，在确定断面尺寸时，希望在断面ABCD的面积为定值S时，使得湿周l=AB+BC+CD最小，这样可使水流阻力小，渗透少，求此时的高h和下底边长b． 同步练习 X03F1 1．函数，则 A．在（0，10）上是减函数. B．在（0，10）上是增函数. C．在（0，e）上是增函数，在（e，10）上是减函数. D．在（0，e）上是减函数，在（e，10）上是增函数. 2．设f(x)在处可导，且，则的值为 A．1 B．0 C．2 D． 3．函数 A．有极大值2，无极小值 B．无极大值，有极小值－2 C．极大值2，极小值－2 D．无极值 4．函数 A．有最大值，但无最小值 B．有最大值，也有最小值 C．无最大值，也无最小值 D．无最大值，但有最小值 5．函数 A．有最大值2，最小值－2 B．无最大值，有最小值－2 C．有最大值2，无最小值 D．既无最大值，也无最小值 6．给出下面四个命题 （1）函数的最大值为10，最小值为 （2）函数的最大值为17，最小值为1 （3）函数的最大值为16，最小值为－16。 （4）函数无最大值，也无最小值.其中正确的命题有 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．曲线在点__________处切线的倾斜角为。 8．函数的单调递增区间是__________。 9．过抛物线上点__________的切线和直线3x－y+1=0构成45°角。 10．函数的最大值是__________。 班级 姓名 座号 11.过曲线上一点引切线，分别与x轴正半轴和y轴正半轴交于A、B两点，求当线段|AB|最小时的切点的坐标。 12．物体的运动方程是，当t=2时，求物体的速度及加速度。 13．求函数的单调区间。 同步练习 X03F2 1．设，则y′= A． B． C． D． 2．过点（2，0）且与曲线相切的直线方程是（ ） A．x+4y－2=0 B．x－4y－2=0 C．x+y－2=0 D．x－y－=0 3．函数在内（ ） A．只有一个最大值。 B．只有一个最小值。 C．只有一个最大值或只有一个最小值。 D．既有一个最大值又有一个最小值。 4．函数y=(2k－1)x+b在R上是单调递减函数，则k的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．函数的单调递增区间是 A． B．（0，+∞） C．和（0，+∞） D．（－∞，－1）和 6．函数y=x+2cosx在区间[0，]上的最大值是 7．设函数的递减区间为，则a的取值范围是 8．函数上的最小值是 . 9．已知函数在R上可导，则a= ，b= . 班级 姓名 座号 10．设在x=1在x=2时都取得极值，试确定a与b的值；此时f(x)在x=1处取得的是极大值还是极小值？ 11．已知正三棱柱的体积为V，试求当正三棱柱的底面边长多大时其表面积最小。 12．有一印刷器的排版面积（矩形）为，左、右各留4cm宽的空白，上、下各留3cm宽的空白。应如何选择纸张的尺寸，才能使纸的用量最少？ 参 X03011 1—4．CCBD 5．2x－2y－5＝0 6． 7．小于0 8．2．8 9．解：(1)＝210＋5Δt Δt＝1时，＝215(m/s) Δt＝0．1时，＝210．5(m/s) Δt＝0．01时，＝210．05( m/s) (2)＝ (210＋5Δt)＝210(m/s) 10．解：令x－a＝Δx则f′(a)＝＝A ＝ ＝ ＝2＋＝2A＋A＝3A X03012 1—5、CBCBB 6、。 7、. 8、-6. 9、（2，4）. 10、由导数定义求得， 令，则x=±1. 当x=1时，切点为（1，1），所以该曲线在（1，1）处的切线方程为y-1=3(x-1)即3x-y-2=0； 当x=-1时，则切点坐标为（-1，-1），所以该曲线在（-1，-1）处的切线方程为y+1=3(x+1)即3x-y+2=0. 11、由导数定义得f′(x)=2x，设曲线上P点的坐标为，则该点处切线的斜率为，根据夹角公式有 解得或， 由，得； 由，得； 则P（-1，1）或。 12、， ， ∵， ∴不存在. ∴函数f(x)在x=0处不可导. 13、可以验证点（2，0）不在曲线上，故设切点为。 由 ， 得所求直线方程为 。 由点（2，0）在直线上，得， 再由在曲线上，得， 联立可解得，。所求直线方程为x+y-2=0。 X03013 1—6、ABBBCB 7、常数函数 8、12x—y－16=0 9、7 10、arctan 11、（a+b）f′（x） 12、a=1，b=1． 13、提示：点x=1处f′（1）= 14、y′= X03021 1—4、CCCBAB 7、4x－y－3=0 8、90° 9、12x－6y－=0 10、（） 11、－rsint 12．证明：设P（x0，y0）是双曲线y=上任意一点，则y′=－ ∴k=y′=－ 曲线在P（x0，y0）处的切线方程为y－y0=－（x－x0） 分别令x=0，y=0得切线在y轴和x轴上的截距为和2x0． ∴三角形的面积为||·|2x0|=2a2（常数） 13．解：如图，路灯距地平面的距离为DC，人的身高为EB． 设人从C点运动到B处路程为x米，时间为t（单位：秒），AB为人影长度，设为y，则 ∵BE∥CD， ∴ ∴，又84 m/min=1．4 m/s ∴y=x=t（x=1．4t） ∵y′= ∴人影长度的变化速率为 m/s 14．解：|AB|为定值，△PAB面积最大，只要P到AB的距离最大，只要点P是抛物线的平行于AB的切线的切点，设P（x，y）．由图可知，点P在x轴下方的图象上 ∴y=－2，∴y′=－ ∵kAB=－，∴－ ∴x=4，代入y2=4x（y<0）得y=－4． ∴P（4，－4） X03031 1—4、ADBA 5、8x3-22x. 6、-3sinx-4cosx. 7、3x+y+2=0 8、2π 9、y=x 10、解：∵x+x2+…+xn= （x≠1） 设f（x）=x+x2+…+xn ∴f′（x）=1+2x+…+nxn－1 = ∴1+2x+…+nxn－1 = 11、解：设容器中水的体积在t分钟时为V，水深为h 则V=20t 又V=πr2h 由图知 h ）2·h3=h3 ∴20t=h3，∴h= h′= 当h=10时，t=π h′= ∴当h=10米时，水面上升速度为米/分． X03032 1、B 2、B 3、 4、 5、 6、2x+ 7、 8、sec2x 9、解：设所求切线与曲线的切点为P（x0，y0） ∵y′=－，∴y′|x=x0=－ 所求切线的方程为y－y0=－（x－x0） ∵点（2，0）在直线上 ∴0－y0=－（2－x0） ∴x02y0=2－x0 ① 又x0y0=1 ② 由①②解得 ∴所求直线方程为x+y－2=0 10、 X03041 1．C 2．B 3．B 4. 3（sinx-cosx（cosx+sinx）； 5. 6. 7．y=u3，u=1+sin3x 8．－3 9. x-4y-1=0 10. 11．证明：设T是y=f（x）的一个周期，则f（x+T）=f（x） ∴［f（x+T）］′=f′（x） ∴f′（x+T）·（x+T）′=f′（x） ∴f′（x+T）=f′（x） ∴T也是y=f′（x）的周期 ∴y=f′（x）是周期函数． X03042 1．A 2．A 3．A 4．y′=sin4x+2xcos4x 5． 6． 7.y＇= _ . 令y＇=0 ,解得x=15 . 点M 的坐标是(15 ,76) . 8．证明：∵f（x）是奇函数 ∴f（－x）=－f（x） 分别对左、右两边求导，得 ［f（－x）］′=［－f（x）］′ ∴－f′（－x）=－f′（x） ∴f′（－x）=f′（x） ∴f′（x）是偶函数． 9．证明：（1+x）n=1++…+， 两边对x求导，得 n（1+x）n－1= +…+n－1 令x=1，得 n·2n－1= 即=n·2n－1 X03051 1．C 2．B 3．D 4．x+y=0或x+25y=0. 5．－tanxlog3e 6. 2xlnx+x. 7. 8. 9. 10. 11．解：y=lnu，u=－x y′=（lnu）′（－x）′ = = = =－ X03052 1．B 2．C 3．A 4．4ex－ 5． 6．. 7. 8．解：∵y=xx= ∴y′=exlnx·（xlnx）′=exlnx（lnx+1）=xx（lnx+1） 9．解：以代x，得 af（）+bf（x）=cx ∴f（）= 代入af（x）+bf（）=，得 af（x）+b［ ∴f（x）= ∴f′（x）=－ x03061 一、1．D 2．C 3．A 4．D 5．B 6．C 二、7．（kπ，kπ+），k∈Z 8．（－∞，+∞） 9．（－，1）及（1，） 10．（e，+∞） 11．> 三、12．解：（1）f′（x）=3kx2－6（k+1）x 由f′（x）<0得0 ∴=4，∴k=1． （2）设g（x）=2 g′（x）= 当x>1时，1< ∴g（x）在x∈［1，+∞）上单调递增 ∴x>1时，g（x）>g（1） 即2>3 ∴2>3－ 13．证明：设f（x）=x－sinx，x∈R． 当x=0时，f（x）=0 ∴x=0是x－sinx=0的一个实根 又f′（x）=1－cosx≥0，x∈［－1，1］ ∴f（x）=x－sinx在x∈［－1，1］单调递增 ∴当－1≤x≤1时，x－sinx=0只有一个实根，x=0． 当|x|>1时，x－sinx≠0． 综上所述有，sinx=x只有一个实根． 14．解：∵x∈［1，2］时，f（x）>0 ∴f（1）>0，f（2）>0 ∴f（1）=1>0，f（2）=8－3b>0 ∴b< 又f′（x）=3（x2－b） （1）若b≤1，则f′（x）≥0 f（x）在［1，2］上单调递增 f（x）≥f（1）>0 （2）若1 当1≤x≤时，f′（x）≤0 f（x）在［1，］上单调递减，f（x）≥f（） f（）为最小值 当 f（x）在（，2]上单调递增 f（x）>f（） ∴只要f（）>0，即1 综上（1）、（2），∴b的取值范围为b<． X03071 1—6、DBAADA 7．7 8．两 9．125 －131 10．0 － 11．－3 －9 12．解：f′（x）=3x2+2ax+b． 据题意，－1，3是方程3x2+2ax+b=0的两个根，由韦达定理得 ∴a=－3，b=－9 ∴f（x）=x3－3x2－9x+c ∵f（－1）=7，∴c=2 极小值f（3）=33－3×32－9×3+2=－25 ∴极小值为－25，a=－3，b=－9，c=2． 13．解：f′（x）= 由题意可知f′（x）=0有实根 即x2－a=0有实根 ∴a>0 ∴x=或x=－ ∴f′（x）= 令f′（x）>0，得x<－或x>； 令f′（x）<0，得－ f（x）在x=时取得极小值2． ∴++b=2 即2+b=2 ∴a、b应满足的条件为a>0，b=2（1－）． 14．解：设函数解析式为 f（x）=ax3+bx f′（x）=3ax2+b ∵f′（）=0，f（）=－1 得 X03081 1—6、DDAAAB 7． 8． 9． 10． 11．（1）f(x)的最大值是f(1)=2， f(x)的最小值是f(-1)=-12。 （2）f(x)的最大值是f(0)=f(1)=1, f(x)的最小值是. 12．由，得，∴0≤x≤2， 。 设， 则， 令f′(x)=0，得x=0或， 当x变化时f′(x)，f(x)的变化情况如下表： 当x=0或x=2时，f(x)有最小值0， 当时，f(x)有最大值， 即：。 13．最大值为，最小值为。 14．依矩形、抛物线的对称性可设矩形顶点A(-x，0)，B(x，0)，C(x，y)，D(-x，y)，且。 设矩形面积 。 令，得（负值舍去）。 因为在定义域内只有一个极值， ∴，时，矩形面积最大。 X03082 1—6. DAAADB 7．－15 8． － 9． 10．a b 11．R 12．解：（1）正方形边长为x，则V=（8－2x）·（5－2x）x=2（2x3－13x2+20x）（0 根据实际情况，小盒容积最大是存在的， ∴当x=1时，容积V取最大值为18． 13．解：设g（x）= ∵f（x）在（0，1）上是减函数，在［1，+∞）上是增函数 ∴g（x）在（0，1）上是减函数，在［1，+∞）上是增函数． ∴ ∴ 解得 经检验，a=1，b=1时，f（x）满足题设的两个条件． 14．解：由梯形面积公式，得S= （AD+BC）h 其中AD=2DE+BC，DE=h，BC=b ∴AD=h+b ∴S= ① ∵CD=，AB=CD． ∴l=×2+b ② 由①得b=h，代入② ∴l= l′==0，∴h= 当h<时，l′<0，h>时，l′>0． ∴h=时，l取最小值，此时b=． X03F1 1—6.CDCCBB 7．和 8． 9．（－1，1）或 10．2 11.|AB|=l，切点为 ∵x≥0，y≥0 ∴，∴， 则所求切线方程为。 切线在x轴，y轴上的截距分别为，。 ∴ 又在曲线上，∴。 ∴ ∴，令， 解得。 ∵在（0，2）内只有一个导数为零的点，经验证知，在这点，取得极小值，也是最小值。 ∴当时，最小值为9，∴l最小值为3，此时，∴切点为。 12. a(t)=v′=6t+4， 当t=2时，v(2)=20， a(2)=16。 13.∵，∴－1 ∵ ∴， 令y′>0，得－1 又函数定义域为（－1，1），∴－1 X03F2 1—5.BCDAB 6. 7. 8. 9. a=2，b=2 10．∵， 由已知x=1与x=2是函数的极值点， ∴，解得 ∴ 当x<1时，y'<0，当kx<2时y'>0， ∴函数f(x)在x=1处取得的是极大值。 11．设正三棱柱底面边长为x，则底面面积为，设正三棱柱高为h，由，得，于是柱体表面积， 由， 得。 ∵在x>0条件下，只有一个极值点， ∴当底面边长为时，柱体表面积最小。 12．解法一：设排版部分矩形长x，宽y，则xy=432(x>0，y>0）， 用纸面积 ， 当且仅当6x=8y，即x=24，y=18时， 。 解法二：如上所设，则用纸面积为 ∵解得x=24 而导函数在开区间内只有一个极值点，所以它必为最值点， ∴当x=24，y=18时，用纸量最少为768。
7. .8. .9. .10. . 题号 1 2 3 4 5 6 答案
5. .6. .7. .8. .题号 1 2 3 4 答案
7. .8. .9. .题号 1 2 3 4 5 6 答案
7. .8. .9. ; .题号 1 2 3 4 5 6 答案
7. .8. .9. ; .题号 1 2 3 4 5 6 答案
7. .8.最大值 ;最小值 .9. 和 .题号 1 2 3 4 5 6 答案
7. .8. .9. .10. . 题号 1 2 3 4 5 6 答案
6. .7. .8. . 9. . 题号 1 2 3 4 5 答案
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