2014年高考天津卷文科数学真题(word版)及答案

2014年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）

数  学（文史类）

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

祝各位考生考试顺利!

第Ⅰ卷

注意事项：

1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

2.本卷共8小题，每小题5分，共40分。

参考分式：

·如果事件A，B互斥，那么　　　　　　　·圆锥的体积公式＝.　

.　　　　　　　　其中S表示圆锥的底面面积，

·圆柱的体积公式　　　　　　　　　h表示圆锥的高.

其中S表示圆柱的底面面积，

h表示圆柱的高.

一. 选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

（1）i是虚数单位，复数

（A）    （B）    （C）    （D）

（2）设变量满足约束条件则目标函数的最小值为

（A）2    （B）3    （C）4    （D）5

（3）如果命题总有，则为

（A），使得      （B），使得            　　

（C），总有        （D），总有  

（4）设则 

（A）    （B）    （C）    （D）

（5）设是首项为，公差为-1的等差数列，为其前项和.若成等比数列，则

（A）2　　　　　　（B）-2　　　　　　（C）　　　　 　（D） 

（6）已知双曲线的一条渐近线平行于直线，双曲线的一个焦点在直线上，则双曲线的方程为

   （A）     　　　　　　  （B）

（C）                  （D）

（7）如图，△ABC是圆的内接三角形，∠BAC的平分线交圆于点D，交BC于点E，过点B的圆的切线与AD的延长线交于点F.在上述条件下，给出下列四个结论：①BD∠平分∠CBF；②FB2＝FD·FA；③AE·CE＝BE·DE；④AF·BD＝AB·BF.

则所有正确结论的序号是 

（A）①②       （B）③④    

第（7）题

（C）①②③    （D）①②④

（8）已知函数.在曲线与直线的交点中，若相邻交点距离的最小值为，则最小正周期为

（A）　　　　（B）    （C）    　　　　（D）    

绝密★启用前

2014年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）

数  学（文史类）

第Ⅱ卷

注意事项：

1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。

2.本卷共12题，共110分。

二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.

（9）某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查. 已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为

4∶5∶5∶6 ，则应从一年级本科生中抽取___________名学生.

（10）一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为_____________m3.

（11）阅读右边的框图，运行相应的程序，输出的S值为            ．

（12）函数的单调递减区间是          ．

（13）已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD＝120°，点E，F分别在边BC，DC上，.若，则的值为     　　　　  ． 

第（11）题

（14）已知函数.若函数恰有4个零点，则实数的取值范围为              ．

三. 解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

（15）（本小题满分13分）

某校夏令营有3名男同学A，B，C和3名女同学X，Y，Z，其年级情况如下表：

（Ⅰ）用表中字母列举出所有可能的结果；

（Ⅱ）设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件M发生的概率.

（16）（本小题满分13分）

在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c. 已知.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的值．

（17）（本小题满分13分）

如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是平行四边形， 

E，F分别是棱AD，PC的中点.

（Ⅰ）证明EF∥平面PAB；

（Ⅱ）若二面角P-AD-B为60°，

（ⅰ）证明 平面PBC⊥平面ABCD；

（ⅱ）求直线EF与平面PBC所成角的正弦值．

第（17）题

（18）（本小题满分13分）

设椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，右顶点为A，上顶点为B. 已知. 

（Ⅰ）求椭圆的离心率；

（Ⅱ）设P为椭圆上异于其顶点的一点，以线段PB为直径的圆经过点，经过点的直线与该圆相切于点，. 求椭圆的方程.

（19）（本小题满分14分）

已知函数.

（Ⅰ）求的单调区间和极值；

（Ⅱ）若对于任意的，都存在，使得.求的取值范围.

（20）（本小题满分14分）

已知和均为给定的大于1的自然数.设集合，集合.

（Ⅰ）当时，用列举法表示集合；

（Ⅱ）设，其中，. 证明：若，则.