覆土波纹钢板拱桥动力及稳定性有限元研究

目　　　　录

第一章    绪论    1

1.1    引言    1

1.2    研究背景    4

1.2.1    国内外研究现状    4

1.2.2    研究内容及方法    6

第二章    结构简化    8

2.1    刚度等效    8

2.1.1    截面特性计算方法    8

2.1.2    刚度等效方法    10

2.2    回填土模型简化    12

第三章    建立ANSYS模型    14

3.1    ANSYS简介    14

3.1.1    ANSYS软件提供的分析类型    14

3.1.3    ANSYS的后处理模块    16

3.2    有限元法简介    17

3.3    有限元模型建立    18

3.3.1    建立整体效果模型    19

3.3.2    建立简化分析模型    19

第四章    计算分析    24

4.1    静力验算    24

4.2    动力分析    27

4.3    稳定分析    32

4.4    对比分析    35

4.4.1    不等高回填    36

4.4.2    固定支座    37

4.4.3    4mm厚波纹钢板    37

第五章    结论与展望    39

5.1    结论    39

5.2    展望    39

参考文献    41

摘要：

覆土波纹钢板结构已经成为了一种经济的能很好的替代传统的钢结构和混凝土结构的替代品。大量的覆土波纹钢板结构遍布世界。我国对这种桥梁的设计主要参考国外规范。因此对该类型结构进行动力及稳定性能分析在我国波纹钢板桥设计研究方面具有重要意义。

本文以内蒙覆土波纹钢板拱桥实际工程为例，通过波纹板的刚度等效建立了的二维有限元模型，考虑土-钢结构共同作用，将施工各阶段的动力及稳定性能进行分析，总结变化规律。探索失稳模态，找出失稳关键阶段以及失稳点。做出不同覆土回填方式、不同拱脚连接方式、不同厚度波纹钢板的对比，找出其中的差距，分析原因。

研究表明：简化模型可以满足工程精度要求；将土体简化为平面实体的有限元模型可以考虑土与结构相互作用，但土的种类有多种，应进一步研究土体材料参数选择和土与结构界面处理。

关键词：波纹钢  振动  稳定  土-钢结构

ABSTRACT:

Buried corrugated steel arch bridges have been successfully used as a cheap alternative to the conventional steel or reinforced/pre-stressed concrete bridges. A considerable number of these structures are spread all over the word. This kind of bridge design method depends on foreign code in our country. But most of currently used procedures neglect or approximate the soil—structure interaction. Therefore, it is of great importance that the structure of the type of dynamic and stability analysis of corrugated steel bridge design in our research. 

In this study, the model of a Buried corrugated steel arch bridge being designed in Inner Mongolia are performed. Considering the soil-steel structure interaction, Will power the various stages of construction and stability analysis, summary of changes. Explore the instability modes, find out key stages to instability and instability point. Using the different soil backfill method, different connection of arch foot, different thickness of Corrugated steel plate, and making comparative analysis. Finding out the gap, analyzing the reasons..

The study shows that the results of equivalent stiffness model are accurate enough for design. However, there are a variety of soil types, should do more research on soil material parameter selection and processing of soil-structure interface.

KEYWORDS: corrugated steel  vibration  stability  soil—structure interaction

序

近年来，伴随着高等级公路建设里程的不断增加和国民经济实力的提高，一些新型结构、新工艺、新材料，正层出不穷地应用到公路建设中。涵洞及小桥是公路和铁路工程中的重要组成部分之一，在工程造价上，占有相当的比重。据统计：小桥涵工程数量约占桥涵总数的70～80％，平原地区，每公里平均约有1～3道(座)，山岭重丘地区，每公里平均约有4～6道(座)，小桥涵工程造价约占桥涵总额的50％以上。目前的小桥涵绝大部分为圬工或混凝土结构，其缺点是施工工序繁琐、周期长，而且在使用过程中经常出现混凝土板裂缝、基础下沉或裂缝等病害，影响结构的正常使用。覆土波纹钢板小桥是一种比普通混凝土结构有很大优越性的新型结构桥梁。用波纹钢板建设成拱，并在上面覆土形成道路的小桥涵叫覆土波纹钢板小桥。

尽管覆土波纹板结构桥梁相对经济而且便于施工，但它却难于用数学模型精确分析，这正是人们不能很好理解其动力及稳定性能的主要原因。我校和内蒙古交通设计研究院共同参与了西部交通科技项目——波纹钢板覆土小桥设计与力学分析。我校参与了内蒙锡盟国道207桑根达来至宝昌段K199+480小桥的设计工作，并根据此工程的设计工作，探索这种新型组合结构桥梁的动力及稳定性能。国际上对覆土波纹板小桥的动力及稳定性能分析并不深入，我国对其研究则刚刚起步，对于此种结构的设计往往依靠经验或者凭借直觉。尽管这种结构应用广泛，结构设计却往往凭经验。这种新型的桥涵结构在世界上尚无准确的计算分析方法。

第一章    绪论

1.1    引言

从钢材工人J．H．Waston于1886年在美国申请波纹钢管的专利算起，波纹钢这种结构在世界上已有100多年的历史了。尽管Watson生前极力地推广这种新型结构，但是直到他去世时，这种结构的使用效果仍不明朗，因而未得到业界的广泛认可。12年，W.Q.O’Neill买断了波纹钢的专利并建立了第一家专门生产道路的商业波纹钢管的工厂，从此，波纹钢管产品开始在全世界得到大量使用。

16年，美国交通部率先进行了波纹钢板的通道、涵洞的可行性研究，并首先应用于公路涵洞。1913年，首条拼装式结构板波纹钢管涵洞应用于英国兰爱丁堡近郊的农田灌溉，1923年，美国铁路工程协会在伊利诺斯州铁路进行的测试；1929年加拿大首座波纹管应用于一煤矿中；1931年澳大利亚首次建成8m汽车通道一座；1979年加拿大《安大略省公路桥梁设计规范》(Ontario Highway Bridge Design Code)，1990年《日本高速公路设计规范》制定了波纹管设计技术规范。韩国自1997年开始研究应用钢波纹管涵洞，经过吸收国外的设计与施工技术，到2004在韩国相继修建了700余处波纹钢板涵洞。随着波纹管在世界各地安装使用，证明此种结构物在各种使用情况的通用性，而且其寿命已超过了设计寿命。

在美国、加拿大等一些发达国家，波纹管涵已被广泛应用于公路工程，并制定了相应的设计、制造及施工安装手册，积累了较为成熟的波纹管涵的设计理论及修建经验。尤其是在加拿大、美国等分布有多年冻土的国家，由于其良好的散热性能、较强的变形适应能力，更成为涵洞与管道修筑的主要形式，已广泛的应用于道路工程。

我国于二十世纪50年代修建青藏公路不冻泉段时曾将波纹管涵应用于抢修工程，到70年代开挖时发现其使用状况良好。1997—1999年在青藏公路的修筑中，多年冻土地段通过采用钢波纹管涵洞这种新型结构，较好的解决了寒区因融沉与冻胀导致的结构破坏。近几年来，青海、内蒙、、黑龙江等省市也开始在公路中使用钢波纹板管涵。

相较其它材料，波纹钢管具有明显的优势，具体表现在强重比，抗破坏性，耐火性，耐腐蚀性，安装便利性，无需养护，对各种环境的适应性。运用多层复合板技术，波纹钢管可以广泛地使用在各种尺寸与形状的结构物中。在工厂中，特大的波纹钢被加工成结构板，再经过成形与镀漆。便利的整捆分发方式，钢板很容易被接成一个整体结构。

(1)耐久性：波纹钢板具有很长的使用年限。

(2)全天候的安装施工：天气不是障碍，波纹钢板可以适应北极的冰冷和沙漠的炎热。

(3)设计的多功能性：预制的检修孔，拱肩和零件都可以拆开来水运，结构质轻且易于控制。

(4)强度：大量的研究项目证实了土–钢共同作用的概念，通过恰当设计与安装弹性管系统，荷载被有效地传递到了土层。

(5)适应性：波纹钢板结构可很好地适应恶劣的土壤环境，在运输线路、深埋结构、替代铁路高架桥上的一些应用仅仅是它应用的一个方面。

此外还有低费用、安装便捷、轻质等优点。

波纹钢板桥涵包括波纹板小桥和波纹钢管涵。用波纹钢板建设的小桥叫波纹钢板小桥：波纹钢板卷制成管节，修建成的涵洞叫波纹钢管涵。小桥通常是指单孔跨径为5—20米，多孔跨径总长为8—30米的桥涵；涵洞通常是单孔跨径在5米以下，多孔跨径总长在8米以下的桥涵结构。小桥和涵洞作为在公路工程建设中常见重要的结构设施，在我国公路建设中具有重要的作用。

结构工程师可以从规范中的截面形式一览表中选出对应于各功能要求时最优的结构方案，这些功能满足了不同埋深、不同荷载(公路、铁路、机场跑道)、不同应用功能(过水与通行)下的要求。本文所介绍的拱涵属于开放式波纹管桥拱，其结构类型与功能列于下表：

表1-1 波纹钢板小桥结构功能类型

结构名称	结构形式	尺寸 (跨度m×矢高m)	功能与应用
拱		1.8×1—7.6×3.8	净空较小，过水面较大，形式优美，无损天然河床的环境友好型界面
低弧拱		6.1×2.3—13.7×5.7	涵洞，小桥，下水道，净空较小，过水断面较大，无损天然河床的环境友好型界面。
高弧拱		6.2×2.8—10.8×6.1	涵洞，小桥，小水管，矢高较大，断面较大，无损天然河床的环境友好型界面。
梨形拱		7.0×7.1—9.3×7.7	铁路通道或其它要求净空较大的情况。
箱涵		2.7×0.8—7.8×3.1	矢高较小，跨度较大的涵洞，是小跨度桥梁的较好替代。

应用波纹钢板小桥结构，可以发挥其优良的变形协调能力和良好的抗疲劳性能。对预防和解决涵洞因融沉和冻胀而导致的破坏十分有效，且具有施工简单、工期较短、运输方便等特点，尤其是钢波纹板桥涵对地基扰动小，对土层的热扰动小，不渗水，有利于保持寒区水土，较混凝土盖板涵更适用于寒区公路。在不久的将来，随着对波纹钢板桥涵的进一步研究与改进，此类结构必将成为寒区公路建设中的重要结构形式。

传统的钢筋混凝土和圬工砌体结构原材料价格比较低，一次性建设成本比较低，适合当时的国民经济建设，几十年来在小桥和涵洞的建设中占有主要的位置，但是其缺点是很明显的：

(1)施工较繁琐，圬工工程量比较大，从开始施工到单幅通车所需工期较长。

(2)涵洞一般为多管节组合体，管节间不存在强度联结，中间管节开裂会沉降导致路面纵向开裂，影响公路使用；在寒冷地区，涵洞的一个管节冻起或下沉会导致整座涵洞破坏。

(3)使用寿命短，易腐蚀，一般达不到五年使用期限。

(4)小桥造型不够美观，比较笨重。

近年来出现的玻璃纤维增强塑料夹砂管和钢筋混凝土管相比，具有很多优点如：质量轻、强度高、刚度大；输水性能良好；耐热、防冻、抗藻性能好；耐磨性好；设计灵活，运输安装方便；使用寿命长、综合经济效益好。在技术条件允许的情况下，能很好地代替钢筋混凝土和圬工砌体结构。和上述两种材料建造的桥涵相比，波纹钢板桥涵具有如下特点：

(1)重量比较轻。相同管径的管涵，波纹钢管的重量界于钢筋混凝土管和玻璃纤维增强塑料夹砂管之间。

(2)强度大。普通钢板压制成一定波纹后，其强度和刚度有很大提高。如1997年上海浦东张桥镇工业区内一条波纹钢板通道试验。6㎜A3热扎钢板，经压波工艺制成波纹钢板等，拼装修成跨径4．46米涵洞，经同济大学测试：该涵洞强度和刚度相当于32mm钢板组成的圆形体。

(3)施工便捷。在解决好施工管节接头问题的基础上，拼装式施工，使得施工速度快，质量好控制，无需高级专业技术施工人员，甚至无需大型机械设备。同时，产生建筑垃圾少，对周围环境影响降低到最小程度。而玻璃纤维增强塑料夹砂管采用整体吊装施工，对施工设备要求相对要高些。

(4)技术开发成本不高。开发新型波纹钢板无需复杂技术设计，就可进行工厂化生产，和玻璃纤维增强塑料夹砂管相比，技术开发成本要低得多，适合现在的国情。

(5)受力性能好。波纹钢板结构是一种柔性结构物，不但具有一定的抗震能力，而且能适应各种复杂地形，适应较大沉降和变形。

(6)美观耐久。用波纹钢板拼装成的小桥具有我国双曲拱桥相似的优美造型。

(7)缺点：一是耗用钢材比混凝土多。因流水粗糙系数比混凝土管和玻璃纤维增强塑料夹砂管都大，同样泄洪流量，用波纹钢板为材料时，所需孔径较大，耗用钢材比混凝土多。二是易锈蚀。一般要对波纹钢板和管节内、外面以及紧固连接螺栓或铆钉进行镀锌或镀铝处理。

虽然波纹钢板桥涵有一些缺点，但是在目前技术条件下，完全是可以解决的。波纹钢板这种新型建筑材料和波纹钢板桥涵这种新型结构形式符合我国对基础设施建设提出的“高速、优质、低造价”要求，能带动其他产业一起发展，因此在我国要尽快推广应用它们。

1.2    研究背景

1.2.1    国内外研究现状

波纹钢管是由波形钢板制作而成。波形钢板的轧制始于1784年，当时英国出现了第一台轧制波形钢板的专用设备。由于钢板的供给不足，波形钢板未能及时得到推广应用。直到10年之后，随着钢铁工业的发展，钢板的供应有了保障，波形钢板的应用迅速扩大。16年首次出现了利用波形钢板卷制的钢管，并被用作涵管，美国率先进行波纹板通道、涵管的可行性研究。1913年，首条钢质波纹板涵洞应用于英国苏格兰爱丁堡近郊的农田灌溉。1923年，美国铁路工程协会在伊利诺斯州铁路进行钢质波纹板通道的测试，证明了埋式结构存在明显的土–钢相互作用，首先土体作为一个弹性层不断对上部荷载均衡调整，在埋置深度足够深后，土体会通过应力环分散上部荷载，实测表明，对于回填土高度为35m的圆管涵洞，钢波纹管只承担60％的上部土压力，而相邻的土体承担40％。1931年，澳大利亚首先建成8米的汽车通道。之后此项技术不断得到应用，到20世纪70年代中期，国际波纹钢管联合组织(NCSPA)仅在美国就有130多家波纹管制造厂，波纹钢管被广泛应用于涵洞、排水管和其他排水系统中。随着钢材强度的不断发展、制造技术的不断改进，相应的设计方法也不断创新，波纹板已经被广泛应用到道路工程的桥涵结构上，特别是1988年后，高强度、大波形波纹钢板的使用，使土–钢桥梁结构的适用跨度不断增大，国外已建成跨度24米的土–钢结构桥梁

在美国、加拿大、北欧等分布有多年冻土及沙漠的国家，钢波纹管涵洞已被广泛应用于公路工程，并制定出相应的设计、制造及施工安装手册，积累了较为成熟的修建经验，特别是在岛状多年冻土地区及高寒地区的工程中，应用钢波纹管涵洞更显其优越性。

由于钢波纹管的适应性和优越性，发展到现在其不仅仅应用于涵洞，还可以广泛的应用水利治理、小跨度桥梁等等许多方面。在韩国，钢波纹管被广泛应用于涵洞、隧道、小桥涵的建设中，建成的工程实例已有2000多例。

在美国，对于钢波纹管的设计、安装都制定了相应的指导手册。其中《钢结构排水和公路结构手册》中提到，被长期认为具有重要结构应力的钢波纹管现在理解为土体和管相互作用的结构。土体和钢波纹管的相互作用意味着柔性的钢管与周围的回填士共同承担荷载。现代的研究表明，理想的地下结构会转移更多的荷载到周围的土体上。钢波纹管结构可以接近这种理想的条件。

二次世界大战以后，引进了被周围土压力支撑的压应力环的概念，这个基本的概念与经验相互兼容，而且提供了一条合理的设计准则途径。在1975年，加利福尼亚进行了一项非常著名的研究项目《D.B.涵洞》，该涵管的直径为10英尺(3.048m)厚度为0.109英寸(2.8mm)，回填土高度为200英尺(60.96m)。这可能是唯一一个不安全设计并且在预料中肯定要破坏的波纹钢管涵洞。从试验中所获得数据为新设计方法的发展和确认做出了很大的贡献。从那以后，利用有限元的方法又发展了几种程序，例如涵洞分析、设计程序(CANDE)是由FHWA(联邦公路委员会)资助的，该程序最终利用基于有限元分析的设计图表和公式进行设计。直到现在，埋式钢结构在恒载和活载作用下的力学行为仍是一个有待研究和发展的问题。

目前，国外对较大跨度的土．钢桥梁结构的研究主要集中在改进原有规范中适用于小跨度桥梁的部分设计理念(如结构形式、覆土厚度等)、采取工程措施改善波纹板上部覆土的力学性能以及用实验验证结构分析方法上，此外，国外学者对波纹钢板结构的动力性能开始关注，对高烈度区属于埋藏式结构的土–钢桥梁的抗震问题已着手研究。

国内最早使用波纹钢管涵洞的是在20世纪50年代青藏公路不冻泉段的抢修工程中，到70年代时发现其使用状况仍然良好，具有很好的耐久性，但由于我国的历史和经济原因，以后很长时间没有得到进一步应用。从20世纪90年代末期开始，随着我国经济的发展，该项技术重新得到工程界的重视，在青藏、内蒙等地先后又修建了一些波纹管涵。

公路部门率先在青藏公路多年冻土区进行了试验研究，取得成功。随后在214国道上逐步推广应用，积累了宝贵的经验。交通部第一公路勘察设计院根据青藏公路第二期整治工程科研项目，1997年在多年冻土区修建了3座波纹管涵作为试验工程，进行结构设计、施工工艺、力学分析等大量的科学研究工作。试验管涵直径1.5m，壁厚3mm，波高7cm，波距14cm。波纹管由工厂制造，分上下两片，两片间、节段间由螺栓联结形成整体。进出口分八字形和削头形2种。波纹管涵为无基涵洞，基底材料为具有一定级配的天然砂砾，试验涵基底采用砂砾换填，深度为管径的0.5倍—0.55倍，最大粒径50mm，粉粘粒含量不超过3％，压实度90％～93％，管两侧填料与基底材料相同。

3座波纹管涵使用至今，效果良好，管底平顺，未发现漏水现象，路基和涵洞基底也未发生变形，主要结论为：波纹管涵具有重量轻，运输方便，施工简单，施工工期短，变形性能好等优点，施工波纹管涵应严格控制涵底垫层质量，特别是涵管两侧的压实。波纹管的结构形式和受力状态有待进一步研究，不同地区波纹管涵的基础(垫层)深度设计有待进一步探讨。

青藏铁路开工建设，为解决青藏高原施工环境恶劣的不利因素，降低劳动强度，提高工作效率，借鉴公路部门的成功经验，选择了4座孔径1.0～1.5m波纹管涵(位于非多年冻土地区)开展相应的应用研究，以期获得有关的试验数据，为在铁路上应用的可行性提供依据。

工程多用直径1—2米的圆管涵，目前我国拱形波纹钢板结构只有位于内蒙的跨度5.18m和位于湖北的半径3.3m、斜跨9.334m的两座实体工程，基本是借鉴国外的相关规范修建，没有进行系统的结构分析理论研究。

金属波纹板材料在我国土木工程中应用较为成熟的是金属波纹拱形屋架，相应的理论研究较为系统，已经发布了相关技术标准；波纹钢板用做腹板与混凝土组合成箱梁的研究工作在我国正在逐步深入。但波纹钢板拱桥的受力机理复杂，目前国内对土–钢桥梁结构的研究刚刚起步，因此，需要对土–钢相互作用的机理进行深入分析，对土–钢桥梁结构的结构分析理论进行系统研究，为该类型桥梁在我国的广泛应用打下基础。

1.2.2    研究内容及方法

国外对波纹板桥涵展开系统的理论和应用研究，美国、加拿大、韩国等许多国家制定了相应的设计和施工规范，并将该结构作为传统小跨径桥涵的替代。覆土波纹钢板桥涵的设计很大程度上需要结构动力与稳定分析的理论支持，重点在于研究覆土波纹钢板拱桥的动力及稳定性能特性和规律。目前对这种新型的组合结构动力及稳定力学模型建立还不成熟，本文目的之一也在于根据实际工程的设计来探索如何建立准确有效的力学模型。

本文首先探讨实际结构简化等效方法，然后基于实际工程考虑土与结构共同作用，根据结果分析实际结构的动力与稳定性能。建立了土体与波纹钢板结构体共同作用模型，充分考虑两者的共同作用，但是由于土体性质难以把握和模拟，往往得出差别很大的结果。

本文以内蒙锡盟国道207桑根达来至宝昌段K199+480小桥建设工程为实体结构原型进行有限元模拟和数值计算，主要研究本工程的有限元模拟分析方法，有限元力学计算分析，不同有限元模型特点分析，根据计算结果总结该类结构的动力与稳定特点和规律。

第二章    结构简化

2.1    刚度等效

波纹钢板周期性的波纹状截面特性，使得在计算分析、建立模型等问题上的难度增大。如果能把波纹钢板等效成平板，会在计算上带来较大的便利，通过等效简化之后，计算结果可以保证一定的准确性。

在本章节中，将波纹钢板波纹形状的截面按照刚度等效简化成平板截面形式，建立简化的二维平面应变模型。引用理论分析结果和实验结果，验证等效简化方法的可行性。建立实际覆土波纹钢板拱桥二维平面应变模型，加载后计算理论结果。

2.1.1    截面特性计算方法

从国外的规范中可以看出，波纹钢板有固定的规格，每种规格的波纹钢板可以在规范中查到截面特性数据，利用这些数据可以方便计算分析、简化模型。我国尚未形成相关规范，工程中所用到的波纹钢板没有截面特性数据可查，所以需要计算工程中采用的波纹钢板的截面特性，方便后面的计算分析建立简化模型。在研究波纹板管涵结构时，重点关注的是管涵环向的弯矩位移等，所以简化模型采用环向抗弯刚度等效的方法。

以美国ASTM规范中152×51mm规格的波纹钢板为例，探讨截面特性的计算方法。美国ASTM规范中所提供数据如下表。

表2-1 截面性质/152×51mm波纹板

额定厚度

mm	设计厚度 mm	切线长度 mm	角度	截面面积 mm2/mm	转动惯量 mm4/mm	回转半径 mm
3	2.84	47.876	44.531	3.522	1057.25	17.327
4	3.	46.748	44.9	4.828	1457.56	17.375
5	4.95	45.582	45.286	6.149	1867.12	17.425
6	6	44.396	45.686	7.416	2278.31	17.475
7	7	43.237	46.083	8.712	2675.11	17.524

图2-1 波纹形状尺寸图

周期性的图形，在一个波长内，可以通过曲线积分计算面积和转动惯量，再折合成单位长度内的面积和转动惯量。由于一个波长的面积和转动惯量都是1/4波长的4倍，所以只需要计算1/4波长的曲线积分。

在1/4波长内曲线方程

单位长度面积为

单位长度惯性矩为

其中Δ为弧线角度一半，R为弧线半径，a为直线段在X轴投影长度一半，l0为l/4波长，t为钢板厚度。

为了保证等效后计算结果的精确性，要求原波纹板具有如下的性质：

(1)波纹的间距与波纹板的边长相比应该足够小，即横向波纹应密布。

(2)波纹板上的波纹间距应该是相同的，即波纹均布。

(3)板的等效材料参数(或者等效刚度)不随边界条件和外荷载状况的不同而变化。

通过以上计算公式可以积分计算出规格为152×51mm波纹钢板的单位长度截面积和单位长度转动惯量，计算结果和规范给定数据比较见下表。

表2-2 计算值与规范比较

钢板厚度	截面积A（mm2/mm）			转动惯量I（mm4/mm）
	计算值	规范值	计算误差%	计算值	规范值	计算误差%
3	3.521	3.522	0.028	1056.798	1057.25	0.043
4	4.827	4.828	0.021	1456.213	1457.56	0.092
5	6.149	6.149	0.000	18.217	1867.12	0.155
6	7.461	7.416	0.000	2273.173	2278.31	0.225
7	8.712	8.712	0.000	2667.268	2675.11	0.293

从计算结果可以看出，按照波纹形状积分来计算截面特性，计算结果与规范提供值几乎完全吻合，误差极小，可见规范中的截面特性数据是根据波纹板截面实际形状积分计算而得。所以本工程中的波纹板截面特性可以采用按照形状积分的方法计算。

2.1.2    刚度等效方法

本文以内蒙锡盟国道207桑根达来至宝昌段K199+480小桥建设工程为实体结构原型进行有限元模拟和数值计算，首先进行刚度等效计算。工程中所用到的波纹钢板钢材为镀锌Q235A钢，屈服强度为235MPa，弹性模量E=2.06×105MPa，容许应力为140MPa，波形为400×180mm，厚度t=7mm(钢板厚度以镀锌之前为准)。波纹钢板压模成型后的形状如下图所示。

图2-2 波纹形状示意图

波纹形状由圆弧曲线和直线组合而成，圆弧部分弧长度168mm，直线部分长度119mm，圆弧线半径81mm，波长400mm，波高180mm。国外的规范中，可以查到每种型号的波纹钢板的截面惯性矩、截面积、抗弯刚度等数据，由于我国还未形成相应规范，而这项工程选用的波纹板波纹形状并不是国外规范规定的型号尺寸，所以我们需要计算所用波纹钢板的各项数据。

图2-3 本工程中波纹板尺寸

己知波纹钢板的形状，通过计算得出波纹钢板截面转动惯量之后，就可以按照抗弯刚度等效的原则，即EI相等，将波纹板等效成转动惯量I相同的普通平板进行分析。

图2-4 截面等效示意图

在1/4波长内，即l0=400/4=100mm，波纹形状函数为

其中：圆弧部分的角度△=59.4°

半径R=81mm

圆弧起点至原点距离α=30.3mm

波高H=180mm

单位长度面积为

其中波纹钢板厚度t=7mm。则单位长度惯性矩为

等效为平钢板的等效厚度为

因此，按重量相等原则，平钢板等效密度为

其中：波纹钢的密度ρ=7850 kg/m³

V为单位宽度波纹钢板体积

为单位宽度等效平钢板体积

2.2    回填土模型简化

考虑到实际填土情况和有限元分析建模的繁简程度，计算中取11个回填阶段。即在填土封顶之前的5层，每次回填土压实后的高度为50cm，拱两侧同时回填；封顶之后的6层按照每层压实后30cm回填。因此，这11层回填土的总高度为0.5×5+0.3×6=4.3m。分层示意图如下所示。

图2-5 回填覆土分层示意图

根据国内外相关研究，按土体材料和压实度不同，土体弹性模量范围一般在30～80MPa之间，内摩擦角在30°～40°之间。为了讨论二者对分析结果的影响，固定内摩擦角为30°，土体弹性模量为35MPa，分别变化另一参数的取值范围。结构的位移和内力随土参数的变化如表所示。

表2-3 弹性模量变化分析

弹性模量/

MPa	拱顶位移/ mm	最大弯矩/ (kN·m/mm)	最大轴力/ (N/mm)
30	-0.617	2968	233.55
40	-0.610	2747	232.40
50	-0.605	2560	231.27
60	-0.600	2398	230.17
70	-0.595	2256	229.09
80	-0.591	2131	228.01

通过分析可以发现：弹性模量越大，土体的土拱效果越显著，结构的内力与位移越小；内摩擦角变大后，结构位移略有减小，最大弯矩变小，而最大轴力变大。考虑到实际工程填料为砂性土，土体的参数选为：弹性模量35MPa、内摩擦角30°。

第三章    建立ANSYS模型

3.1    ANSYS简介

ANSYS公司创立于1970年，总部位于美国宾夕法尼亚州的匹兹堡，是世界CAE行业中的著名公司，其创始人John Swanson博士是匹兹堡大学力学系教授、是有限元界的权威。经过40多年的发展，ANSYS软件从最初只能在大型机上使用。仅仅提供热分析和线性结构分析工程的批处理程序，发展成一个融结构、流体、电场、磁场、声场分析于一体的可在大多数计算机及操作系统中运行的大型通用有限元分析软件，在航天、机械制造、交通运输、土木工程、国防工程、船舶、电子、生物医学、核工业、水利、能源、石油化工等行业有广泛的应用。ANSYS软件能与多数的CAD软件接口，实现数据的共享和交换，如Pro/Engineer, NASTRAN, Alogor, I－DEAS, AutoCAD等，是现代产品设计中的高级CAD工具之一。

3.1.1    ANSYS软件提供的分析类型

（1）结构静力分析

用来求解外载荷引起的位移、应力和力。静力分析很适合求解惯性和阻尼对结构的影响并不显著的问题。ANSYS程序中的静力分析不仅可以进行线性分析，而且也可以进行非线性分析，如塑性、蠕变、膨胀、大变形、大应变及接触分析。

（2）结构动力学分析

结构动力学分析用来求解随时间变化的载荷对结构或部件的影响。与静力分析不同，动力分析要考虑随时间变化的力载荷以及它对阻尼和惯性的影响。ANSYS可进行的结构动力学分析类型包括：瞬态动力学分析、模态分析、谐波响应分析及随机振动响应分析。

（3）结构非线性分析

结构非线性导致结构或部件的响应随外载荷不成比例变化。ANSYS程序可求解静态和瞬态非线性问题，包括材料非线性、几何非线性和单元非线性三种。

（4）动力学分析

ANSYS程序可以分析大型三维柔体运动。当运动的积累影响起主要作用时，可使用这些功能分析复杂结构在空间中的运动特性，并确定结构中由此产生的应力、应变和变形。

（5）热分析

程序可处理热传递的三种基本类型：传导、对流和辐射。热传递的三种类型均可进行稳态和瞬态、线性和非线性分析。热分析还具有可以模拟材料固化和熔解过程的相变分析能力以及模拟热与结构应力之间的热－结构耦合分析能力。

（6）电磁场分析

主要用于电磁场问题的分析，如电感、电容、磁通量密度、涡流、电场分布、磁力线分布、力、运动效应、电路和能量损失等。还可用于螺线管、调节器、发电机、变换器、磁体、加速器、电解槽及无损检测装置等的设计和分析领域。

（7）流体动力学分析

ANSYS流体单元能进行流体动力学分析，分析类型可以为瞬态或稳态。分析结果可以是每个节点的压力和通过每个单元的流率。并且可以利用后处理功能产生压力、流率和温度分布的图形显示。另外，还可以使用三维表面效应单元和热－流管单元模拟结构的流体绕流并包括对流换热效应。

（8）声场分析

程序的声学功能用来研究在含有流体的介质中声波的传播，或分析浸在流体中的固体结构的动态特性。这些功能可用来确定音响话筒的频率响应，研究音乐大厅的声场强度分布，或预测水对振动船体的阻尼效应。

（9）压电分析

用于分析二维或三维结构对AC（交流）、DC（直流）或任意随时间变化的电流或机械载荷的响应。这种分析类型可用于换热器、振荡器、谐振器、麦克风等部件及其它电子设备的结构动态性能分析。可进行四种类型的分析：静态分析、模态分析、谐波响应分析、瞬态响应分析。

软件主要包括三个部分：前处理模块，分析计算模块和后处理模块。前处理模块提供了一个强大的实体建模及网格划分工具，用户可以方便地构造有限元模型；

3.1.2    ANSYS的前处理模块

ANSYS的前处理模块主要有两部分内容：实体建模和网格划分。

（1）实体建模

ANSYS程序提供了两种实体建模方法：自顶向下与自底向上。自顶向下进行实体建模时，用户定义一个模型的最高级图元，如球、棱柱，称为基元，程序则自动定义相关的面、线及关键点。用户利用这些高级图元直接构造几何模型，如二维的圆和矩形以及三维的块、球、锥和柱。无论使用自顶向下还是自底向上方法建模，用户均能使用布尔运算来组合数据集，从而“雕塑出”一个实体模型。ANSYS程序提供了完整的布尔运算，诸如相加、相减、相交、分割、粘结和重叠。在创建复杂实体模型时，对线、面、体、基元的布尔操作能减少相当可观的建模工作量。ANSYS程序还提供了拖拉、延伸、旋转、移动、延伸和拷贝实体模型图元的功能。附加的功能还包括圆弧构造、切线构造、通过拖拉与旋转生成面和体、线与面的自动相交运算、自动倒角生成、用于网格划分的硬点的建立、移动、拷贝和删除。自底向上进行实体建模时，用户从最低级的图元向上构造模型，即：用户首先定义关键点，然后依次是相关的线、面、体。

（2）网格划分

ANSYS程序提供了使用便捷、高质量的对CAD模型进行网格划分的功能。包括四种网格划分方法：延伸划分、映像划分、自由划分和自适应划分。延伸网格划分可将一个二维网格延伸成一个三维网格。映像网格划分允许用户将几何模型分解成简单的几部分，然后选择合适的单元属性和网格控制，生成映像网格。ANSYS程序的自由网格划分器功能是十分强大的，可对复杂模型直接划分，避免了用户对各个部分分别划分然后进行组装时各部分网格不匹配带来的麻烦。自适应网格划分是在生成了具有边界条件的实体模型以后，用户指示程序自动地生成有限元网格，分析、估计网格的离散误差，然后重新定义网格大小，再次分析计算、估计网格的离散误差，直至误差低于用户定义的值或达到用户定义的求解次数。

分析计算模块包括结构分析（可进行线性分析、非线性分析和高度非线性分析）、流体动力学分析、电磁场分析、声场分析、压电分析以及多物理场的耦合分析，可模拟多种物理介质的相互作用，具有灵敏度分析及优化分析能力；

3.1.3    ANSYS的后处理模块

后处理模块可将计算结果以彩色等值线显示、梯度显示、矢量显示、粒子流迹显示、立体切片显示、透明及半透明显示（可看到结构内部）等图形方式显示出来，也可将计算结果以图表、曲线形式显示或输出。软件提供了100种以上的单元类型，用来模拟工程中的各种结构和材料。该软件有多种不同版本，可以运行在从个人机到大型机的多种计算机设备上，如PC，SGI，HP，SUN，DEC，IBM，CRAY等。

在ANSYS中，载荷包括边界条件和外部或内部作用力函数，在不同的分析领域中有不同的表征，但基本上可以分为6大类：自由度约束、力（集中载荷）、面载荷、体载荷、惯性载荷以及耦合场载荷。

（1）自由度约束（DOF Cinstraints）:将给定的自由度用已知量表示。例如在结构分析中约束是指位移和对称边界条件，而在热力学分析中则指的是温度和热通量平行的边界条件。

（2）力（集中载荷）（Force）：是指施加于模型节点上的集中载荷或者施加于实体模型边界上的载荷。例如结构分析中的力和力矩，热力分析中的热流速度，磁场分析中的电流段。

（3）面载荷（Surface Load）:是指施加于某个面上的分布载荷。例如结构分析中的压力，热力学分析中的对流和热通量。

（4）体载荷（Body Load）:是指体积或场载荷。例如需要考虑的重力，热力分析中的热生成速度。

（5）惯性载荷（Inertia Loads）:是指由物体的惯性而引起的载荷。例如重力加速度、角速度、角加速度引起的惯性力。

（5）耦合场载荷（Coupled-field Loads）:是一种特殊的载荷，是考虑到一种分析的结果，并将该结果作为另外一个分析的载荷。例如将磁场分析中计算得到的磁力作为结构分析中的力载荷。

3.2    有限元法简介

在工程领域里，有许多问题通过假设、简化，可以给出他们的数学模型，将问题归结为求解在给定边界条件或初始条件下的基本方程（常微分方程或偏微分方程）。但由于一般总涉及复杂的几何形状。载荷和材料特性等问题，通常无法得到解析形式的数学解答。因此需要依靠数值方法。有限元是其中最为有效地方法之一。

有限单元法用相互连接的。叫做有限元的小单元来模拟物体。每个相互连接的单元通过单元间的公共界面与其他单元连接。建立每一个有限单元的方程，最后集合成一组联立代数方程组，可得到整个物体的解答。有限元法求解一个问题是要求解联立代数方程组，而不是解微分方程。求解得到的这些数值解给出的是连续体中多个离散点的未知量的近似值。

有限元方法在结构计算中得到普遍的应用，尤其在复杂的结构中应用更加显得重要，本文采用了有限元方法进行数值计算来对结构进行模拟，参考相关的资料将有限元法的基本过程总结为以下几个步骤：

(1)结构的离散化：其工作就是将要分析的结构物分割为有限个单元体，并在单元体上指定节点，相邻的单元体通过节点相互连接起来构成一个整体，同时使相邻单元的有关参数具有一定的连续性。对实际结构的离散粗细程度对计算结果的影响很大，单元划分过粗则降低了计算精度，划分太细时会耗费太多的计算时间，同时会因单元过细引起计算中数值的近似而导致精度损失。因此合理的单元划分是十分重要的。

(2)选择位移函数：在对结构实施离散之后，即可对各类单位进行特性分析。为了能用节点位移来表示单元体的位移、应变和应力，考虑到单元体的连续性，必须对单元中位移的分布做出一定的假设，即假设位移是坐标的一种函数，称之位移模式、位移函数或插值函数。根据所选定的位移模式就可以导出用节点位移表示单元内任一点位移的关系式，其矩阵形式是：式中{f}表示单元内任意一点的位移列阵；{δ}e，表示单元的节点位移列阵；[N]为形函数矩阵，标的函数。选择适当的位移模式是有限元法分析中的关键。通常选多项式作为位移模式，一般而言，其项数应等于单元的自由度数，其阶次应包含常数项和线性项，以保证单元之间的连续性。在此，有限单元法体现出比经典的近似法具有明显的优越性。在经典的近似法中如李兹法中，要求选取一个函数来近似描述整个求解区域中的位移，同时还要满足边界条件；而在有限单元分析采用的是分块近似，只须对一个单元选择一个近似位移函数，保证单元之间位移的连续性就行，不必考虑边界条件。这样的分块近似要比选取一个连续函数要简单得多，特别是在具有复杂几何形状或材料特性、作用荷载有突变的情况，采用分段近似就更能体现其优越性了。

(3)分析单元的力学特性：位移模式选定之后，就可以进行单元的力学特性分析。可先利用几何方程由位移表达式导出节点位移表示单元应变的关系式：式中{ε}、[B]分别为单元内任一点的应变列阵和单元应变矩阵。然后在利用本构关系方程，由应变的表达式导出用节点位移表示单元应力的关系式： 。式中{σ}、[D]分别表示单元内任一点的应力列阵和与单元材料有关的弹性矩阵。最后再利用变分原理或最小势能原理等，建立作用于单元上的节点力和节点位移之间的关系式，即单元的平衡方程： ，式中[k]e。称为单元刚度矩阵， 。同时，利用变分原理还可以推导出单元的等效节点力{F}e。

(4)集结所有的单元平衡方程，建立整个结构的平衡方程。其过程中包括将各个单元刚度矩阵集合成整个结构的整体刚度矩阵，以及把各单元的等效节点力集合成总的荷载列阵。再利用整体刚度矩阵[K]、荷载列阵[F]、质量矩阵[M]以及整个结构的节点位移列阵{δ}等表示的整个结构的平衡方程。

(5)求解过程：在得到平衡方程之后，应对几何边界条件进行处理，即对总体刚度矩阵和总体位移矩阵等进行处理。然后再根据不同的分析类型、方法采用不同的汁算方法作求解分析。

3.3    有限元模型建立

有限元模型是考虑了土与结构的共同作用的二维平面应变模型，将结构视为无限长几何体，忽略了拱涵结构纵向的影响。同时建立土体和结构整体模型，考虑了两者之间的相互作用。由于土体弹性模量等参数难以确定，不能保证土体的模拟与实际相符。模型中把土体模拟为连续线弹性体，整体性过强，而实际土体为非线性散体结构，会导致变形计算结果偏小。

3.3.1    建立整体效果模型

首先建立覆土波纹钢板拱桥三维模型示意图如下：

图3-1 波纹钢板模型               图3-2 等效平钢板模型

 

图3-3 整体效果示意图

3.3.2    建立简化分析模型

由第二章中的计算得到等效波纹钢板数据：等效波纹钢板厚度t=80.26mm，惯性矩I=39568mm4/mm，弹性模量2.06×105MPa，密度982.50kg/m³。土体单元弹性模量35MPa，泊松比0.2，重度19kN/m³。

设定ANSYS中的参数采用国际制单位，将以上数据进行单位变换。即：等效波纹钢板厚度t=0.08026m,惯性矩I=3.9568×10-5m4/m，弹性模量2.06×1011Pa，密度982.50kg/m³，土体弹性模量3.5×107Pa，土体泊松比0.2，土体密度19000/9.8 kg/m³=1938.8kg/m³。

鉴于波纹钢板的周期特性，选取一个周期宽度（0.4m）的波纹钢板为研究对象进行ANSYS参数计算。

截面面积：0.08026×0.4=0.032104（㎡）

惯性矩：3.9568×10-5×0.4=1.58272×10-5(m4/m）

拱涵采用BEAM3二维梁单元，土体采用PLANE82二维实体单元。参数设置如下：

图3-4

在PLANE82设置“Element behavior”如下图。

图3-5

图3-6

根据毕设设计任务书要求。覆土波纹钢板拱桥跨径L0=7.4m。矢高f0=2.5m，矢跨比f0/L0=0.338。覆土回填总高度h=4.3m。建立ANSYS模型。

首先，建立关键点，共建立35个关键点，坐标如下：

表3-1 模型关键点坐标

点号	X坐标	Y坐标	点号	X坐标	Y坐标
1	-14.8	0	19	14.8	2.8
2	-3.7	0	20	14.8	3.1
3	-3.4572	0.5	21	14.8	3.4
4	-3.1167	1	22	14.8	3.7
5	-2.12	1.5	23	14.8	4.0
6	-1.9334	2	24	14.8	4.3
7	0	2.5	25	-14.8	4.3
8	1.9334	2	26	-14.8	4.0
9	2.12	1.5	27	-14.8	3.7
10	3.1167	1	28	-14.8	3.4
11	3.4572	0.5	29	-14.8	3.1
12	3.7	0	30	-14.8	2.8
13	14.8	0	31	-14.8	2.5
14	14.8	0.5	32	-14.8	2
15	14.8	1	33	-14.8	1.5
16	14.8	1.5	34	-14.8	1
17	14.8	2	35	-14.8	0.5
18	14.8	2.5

关键点分布如下图：

图3-7关键点分布图

将关键点连线，其中桥拱部分采用“By End KPs & Radius”命令创建弧线，半径值为3.988m；其余部分采用“Straight Line”连线。其中弧线10条，直线40条。

图3-7 线形图

通过“By Lines”命令创建面。共创建平面16个。

图3-8 面形示意图

    划分单元，弧线部分定义为材料1属性，线单元划分；平面部分定义为材料2属性，平面单元划分。

图3-9 网格划分图

添加约束条件，在模型的左右两侧添加X方向的约束，在底部添加Y方向的约束，钢拱的脚部添加X、Y方向的约束。如下图：

图3-10 约束示意图

第四章    计算分析

4.1    静力验算

在ANSYS分析类型对话框中选择“Static”（如图）这一项进行结构静力分析，将不同施工阶段的拱顶位移和结构内力值进行统计，并绘制出曲线图。

图4-1

表4-1 拱顶位移统计表

层号	累计厚度（m）	拱顶位移（mm）
0	0	-0.0585
1	0.5	-0.047149
2	1	0.027034
3	1.5	0.21876
4	2	0.62039
5	2.5	0.901
6	2.8	0.76672
7	3.1	0.58636
8	3.4	0.40777
9	3.7	0.22662
10	4	0.0445415
11	4.3	-0.013856

图4-2 拱顶位移变化图

从拱顶的位移可以看出，开始裸拱时由于钢板的自重拱顶位移向下，随着覆土深度的增加，拱顶逐渐向上突起，大约在覆土回填到拱顶平行时，拱顶的位移开始向回收缩，大约在回填完毕时，拱顶的位移再次向下。

表4-2 桥拱内力统计表 

层号	深度（m）	弯矩（N·m）	轴力 （N）	剪力 （N）
0	0	150	1694	272
1	0.5	119	2239	239
2	1	312	4150	1071
3	1.5	1035	83	2730
4	2	10	15003	4138
5	2.5	2250	26186	3904
6	2.8	1784	37358	2808
7	3.1	1455	48615	1497
8	3.4	1144	60138	1250
9	3.7	832	72036	1451
10	4	740	84075	2931
11	4.3	1233	981	4379

图4-3 弯矩变化图

图4-4 轴力变化图

图4-5 剪力变化图

将以上静力计算结果与实际工程计算结果对比，内力值基本一致，证明ANSYS建立的模型符合分析要求。

从以上三幅内力变化可以看出钢拱的弯矩和剪力的变化趋势有增有减，轴力则是一只增加，轴力是拱桥的桥拱主要受力形式，验证钢拱的轴向应力值是否满足要求。

从第二层回填土开始，由拱脚开始出现弯矩反号，拱腰由外侧受拉变为内侧受拉，拱顶由下侧受拉变为上次受拉。当回填到第九层时，拱脚的弯矩再次变号，拱腰再次出现外侧受拉。最终弯矩最大值出现在拱腰部位，所以拱腰部位是设计和施工时应该特别注意。

4.2    动力分析

覆土波纹钢板拱桥的动力性能分析是此次研究的主要内容之一，对这部分的计算，选择ANSYS软件中的“Modal”分析，来求出结构的固有频率、周期等数据。

模态提取方式选择Block Lanczos （分块兰索斯）法，计算1-10阶模态，提取前3阶模态进行分析研究。

图4-6

图4-7

图4-8

从裸拱到覆土回填完毕共分为12个阶段，每阶段前3阶振形分别为：第1阶水平方向振动，第2阶垂直方向振动，第3阶水平和垂直双方向振动。详细振动模型如图。

（a）

(b)

(c)

(d)

(e)

(f)

(g)

(h)

(i)

(j)

(k)

(l)

图4-8 振型图

表4-3 固有频率统计表

层号	1阶频率	2阶频率	3阶频率
0	16.127	42.542	82.965
1	5.8766	5.934	11.66
2	5.454	5.715	10.703
3	5.0181	5.5075	9.8194
4	4.5667	5.3215	8.9585
5	4.1709	5.2356	8.1728
6	4.0043	5.2227	7.8082
7	3.9005	5.2126	7.586
8	3.8306	5.1932	7.4097
9	3.7765	5.1651	7.2348
10	3.7212	5.127	7.042
11	3.66	5.0885	6.8236

图4-9

从曲线图上可以看出，随着覆土回填深度的增加，结构质量越来越大，结构自身的频率呈现出减小的趋势，符合固有频率的规律。其中第1阶和第3阶的频率变化较为明显，即有水平方向参与的振动频率变化明显，可见覆土回填对结构水平方向的作用较大。

从裸拱到一层回填土，固有频率的变化很大，原因是：当有回填土时拱脚的转动被土约束，刚度变大使固有频率增大，但是质量变大使固有频率变小。质量的变化幅度远大于刚度的变化幅度，两者总体上使固有频率变小。

4.3    稳定分析

覆土波纹钢板拱桥的稳定性能分析是此次研究的另外一个主要内容，对这部分的计算，选择ANSYS软件中的“Eigen Buckling”分析，来求极限屈曲临界荷载。

采用Block Lanczos （分块兰索斯）法提取特征值。

图4-10

图4-11

图4-12

在求取屈曲临界荷载时低阶的模态具有较大实际意义，屈曲临界应力大小等于特征值失稳的一阶频率和此时内力产生的应力的乘积。提取12个阶段第1阶模态，即为稳定放大系数，然后提取梁单元的弯曲应力值，得到数据文件，找出关键点与相应的应力值。统计后绘制统计图。

表4-4 特征值屈曲分析统计表

层号	覆土厚度 （m）	放大系数	应力值 （Pa）	屈曲临界值 （Pa）
0	0	1008.2	3.56E+09	3.59E+12
1	0.5	1036.6	3.58E+09	3.71E+12
2	1	778.62	2.88E+08	2.25E+11
3	1.5	515.13	6.84E+08	3.52E+11
4	2	345.29	3.11E+09	1.07E+12
5	2.5	224.86	3.04E+09	6.84E+11
6	2.8	171.77	3.10E+09	5.32E+11
7	3.1	143.39	3.62E+09	5.19E+11
8	3.4	124.77	4.23E+09	5.28E+11
9	3.7	110.87	4.80E+09	5.32E+11
10	4	99.495	5.13E+09	5.10E+11
11	4.3	90.177	5.43E+09	4.90E+11

图4-13

图4-14

通过数据统计分析后，可以看出，随着回填深度的增加稳定放大系数呈减小的趋势，并且减小的趋势越来越缓慢：屈曲临界应力在开始回填土时迅速降低，回填第三层时开始上升，在第五层再次降低，随后逐渐稳定下来，可见在覆土没有回填到拱顶时，屈曲临界应力变化时比较大的。在施工时应该特别注意。

4.4    对比分析

选择不同的覆土回填方式、不同的拱脚连接方式、不同的波纹钢板厚度建立模型进行计算，并与前面的模型作对比。三种不同类型为：不等高回填；拱脚固结；4mm厚波纹钢板。

4.4.1    不等高回填

第5层回填时假定单面回填，即只回填桥拱的一个侧面，示意图如下：

图4-15

表4-5 不等高回填对比统计表

回填情况		等高回填第4层	不等高回填	等高回填第5层
最大位移（mm）		1.068	1.704	1.663
最大弯矩（N·m）		10	2495	2250
最大轴力（N）		15003	25454	26186
最大剪力（N）		4138	5451	3904
动力 特性	1阶固有频率	4.5667	4.3386	4.1709
	2阶固有频率	5.3125	5.2954	5.2356
	3阶固有频率	8.9585	8.4724	8.1728
稳定 特性	放大系数	345.29	263.66	224.86
	应力值（Pa）	3.11E+09	4.38E+09	3.04E+09
	屈曲临界值（Pa）	1.07E+12	1.16E+12	6.84E+11

从数值对比表中可以看出：

1.最大位移、最大弯矩、最大剪力、屈曲临界荷载比等高回填时大。

2.其他各项数值变化不明显。

由此可以得到结论不等高回填时桥拱的弯矩、剪力增大，使得承载力下降，不利于施工建设。

4.4.2    固定支座

覆土回填到拱顶时，将拱脚设置成固定支座，进行数值计算，与固定铰支座的结果进行对比，各项数据如下表：

表4-6 不同支座对比统计表

支座类型		固定支座	固定铰支座
最大位移（mm）		1.9	1.663
最大弯矩（N·m）		3681	2250
最大轴力（N）		25887	26186
最大剪力（N）		6607	3904
动力 特性	1阶固有频率	4.9626	4.1709
	2阶固有频率	5.4567	5.2356
	3阶固有频率	9.0046	8.1728
稳定 特性	放大系数	308.27	224.86
	最小应（Pa）	2.98E+07	3.04E+09
	屈曲临界值（Pa）	9.19E+09	6.84E+11

使用固定支座是，最大位移、最大轴力略微减小，其余各项变大。对于拱桥主要受力方式是轴向压力，弯矩和剪力变大不利于施工建设。

4.4.3    4mm厚波纹钢板

将波纹钢板的厚度设定为4mm，得到新的ANSYS设定参数。

截面面积：0.0256㎡

惯性矩：9.044×10-6m4/m

高度：0.074m

密度：695.76kg/m³

其余参数不变，计算后与7mm厚波纹钢板作对比，统计结果如下：

表4-7 不同厚度波纹钢板对比统计表

波纹钢板厚度（mm）		4mm	7mm
最大位移（mm）		1.679	1.663
最大弯矩（N·m）		1877	2250
最大轴力（N）		25285	26186
最大剪力（N）		36	3904
动力 特性	1阶固有频率	4.015	4.1709
	2阶固有频率	5.077	5.2356
	3阶固有频率	8.046	8.1728
稳定 特性	放大系数	203.26	224.86
	应力值（Pa）	3.21E+09	3.04E+09
	屈曲临界（Pa）	6.52E+11	6.84E+11

    由于波纹钢板的厚度减小，自重降低，所以内力较小；波纹钢板变薄，使得柔性增大，拱桥的变形增大，拱内的应力值增大，屈曲临界荷载减小。

第五章    结论与展望

5.1    结论

通过本文所介绍的对理论计算、数值分析等研究，我们可以得出以下几点结论。

1. 设计中所研究的拱桥轴向长度足够长，简化后的二维平面模型计算结果与三维模型较为接近，但是二维有限元模型计算结果表现的是拱涵轴向覆土均匀的地方，不能反映洞口情况。在计算时有限元模型考虑了土体与结构的相互作用，不考虑土体与结构的摩擦，将土体完全视为线弹性体，这种模型有一定的缺点，第一，没有土体参数依据，不能很好的模拟真实的土体性质，而土体弹性模量等各项参数对计算结构影响很大；第二、将土体假设为线弹性体，高估了土体的整体性，计算结果远小于将土体简化为压力荷载的计算方式所的结果；第三，土体与结构的接触不能准确模拟。

2. 覆土回填土过程时，波纹板结构发生拱顶反拱现象，当回填土即将覆盖拱顶时，拱项上拱位移最大。随着土层增加，反拱现象被削弱。波纹钢拱的两侧出现较大的弯矩。

3.随着覆土回填深度的增加，结构质量越来越大，结构自身的频率呈现出减小的趋势，符合固有频率的变化规律，减小的趋势逐渐缓和，在增加覆土回填深度，对固有频率的影响不大。其中第1阶和第3阶的频率变化较为明显，即有水平方向参与的振动频率变化明显，可见覆土回填对结构水平方向的振动影响较大。

4.随着回填深度的增加稳定放大系数呈减小的趋势，并且减小的趋势越来越缓慢：屈曲临界荷载总体上呈现出减小趋势，减小的趋势并不十分严格，在进行屈曲稳定分析时假定了材料各向同性，没有考虑初始应力以及材料的初始缺陷，所以的出的结果偏大。在施工的不同阶段，屈曲失稳的失稳部位是变化的，在进行施工时应当特别注意失稳部位的加强。

5.2    展望

随着我国科学和经济的发展，工程界对波纹钢板桥涵重视起来，在相对滞后的情况下，针对此类型土-钢桥的动力与稳定分析有一定的理论与工程意义。目前，我们对覆土波纹钢板拱桥的研究还远远不够，尤其是这种新型结构的动力与稳定性能，本文所做的工作只是研究的开头工作，今后还有更多的问题需要解决。后续的工作主要有：

1.用有限元模型更加准确的模拟波纹钢板和土体，包括明确两种材料的各项参数对计算记过的影响，模拟土体的非线性特点、散体特点等，还要考虑土体与波纹钢板结构体接触的真是状态。

2.希望能尽快出台我国波纹钢板规范。目前还没有规范的波纹钢板型号，各项参数指标 需要测量计算，使得设计与施工的工作繁琐。

3.覆土波纹钢板拱桥的设计方法还要进一步总结。

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附录1

各阶段桥拱变形图（从裸拱到回填结束）

附1-1

附1-2

附1-3

附1-4

附1-5

附1-6

附1-7

附1-8

附1-9

附1-10

附1-11

附1-12

各阶段土-钢变形图（从裸拱到回填结束）附录2

附2-1

附2-2

附2-3

附2-4

附2-5

附2-6

附2-7

附2-8

附2-9

附2-10

附2-11

附2-12

各阶段桥拱弯矩图（从裸拱到回填结束）附录3

附3-1

附3-2

附3-3

附3-4

附3-5

附3-6

附3-7

附3-8

附3-9

附3-10

附3-11

附3-12

附录4

各阶段桥拱轴力图（从裸拱到回填结束）

附4-1

附4-2

附4-3

附4-4

附4-5

附4-6

附4-7

附4-8

附4-9

附4-10

附4-11

附4-12

附录5

各阶段桥拱剪力图（从裸拱到回填结束）

附5-1

附5-2

附5-3

附5-4

附5-5

附5-6

附5-7

附5-8

附5-9

附5-10

附5-11

附5-12