浙江省杭州市萧山区2019-2020学年七年级上学期期末数学试卷 (含...

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.遗爱湖有5400亩，15亩平方米，用科学记数法表示遗爱湖面积为

A. 平方米    B. 平方米

C. 平方米    D. 平方米

2.下列事实可以用“两点确定一条直线”来解释的有个

墙上钉木条至少要两颗钉子才能牢固；叔叔打靶瞄准；从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设．

A. 0    B. 1    C. 2    D. 3

3.下列计算正确的是

A.     B. 

C.     D. 

4.如图，数轴上的A、B两点分别表示有理数a、b，下列式子中不正确的是

A.     B. 　    C.     D. 

5.若方程，则代数式的值是    

A.     B. 1    C. 0    D. 

6.点C、D在线段AB上，若点C是线段AD的中点，，则下列结论正确的是           

A.     B. 

C.     D. 

7.如图，数轴上点A表示的数是0，点B表示的数是1，，垂足为B，且，以A为圆心，AC的长为半径画弧，与数轴交于点D，则点D表示的数为

A.     B.     C.     D. 2

8.下列计算结果等于1的是

A.     B.     C.     D. 

9.现用90立方米木料制作桌子和椅子，已知一张桌子配4张椅子，1立方米木料可做5张椅子或1张桌子，要使桌子和椅子刚好配套．设用x立方米的木料做桌子，则依题意可列方程为．

A.     B. 

C.     D. 

10.用一根长的铁丝围成一个长方形，如果其长为，那么宽为    

A.     B.     C.     D. 

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.是______ 次单项式，系数是______ ．

12.已知是方程的解，则 ______ ．

13.如图，直线AB与CD相交于点O，如果，那么与的关系是________．

15.若16的算术平方根是m，的立方根是n，则的值是______．

16.四个互不相等整数的积为9，则和为___________．

三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）

17.计算：

四、解答题（本大题共6小题，共48.0分）

18.作图：如图，平面内有A，B，C，D四点按下列语句画图：

画射线AB，直线BC，线段AC；

连接AD与BC相交于点E．

19.解方程：

20.计算：；

．

21.如图，直线AB、CD相交于点O，，OE把分成两个角，且：：2．

求的度数；

若OF平分，求证：OA平分．

22.先化简再求值：，其中，．

已知是关于y的方程 的解，求关于x的方程的解．

23.如图，已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，A与B之间的距离记作AB．

已知，b比a大12，则B点表示的数是______；

设点P在数轴上对应的数为x，当时，求x的值；

若点M以每秒1个单位的速度从A点出发向右运动，同时点N以每秒2个单位的速度从B点向左运动．设运动时间是t秒，则运动t秒后，

用含t的代数式表示M点到达的位置表示的数为______，N点到达的位置表示的数为______；

当t为多少秒时，M与N之间的距离是9？

-------- 答案与解析 --------

1.答案：D

解析：解：，

故选：D．

科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

2.答案：C

解析：

本题主要考查两点确定一条直线和两点之间线段最短在实际生活中的应用有关知识，由题意，认真分析题干，用数学知识解释生活中的现象．

解：现象可以用两点可以确定一条直线来解释．

现象可以用两点之间，线段最短来解释．

故选C．

3.答案：D

解析：

本题考查了合并同类项，系数相加字母部分不变．

根据合并同类项的法则，系数相加字母部分不变，可得答案．

解：不是同类项不能合并，故A错误；

B.不是同类项不能合并，故B错误；

C.，故C错误；

D.系数相加字母部分不变，故D正确；

故选D．

4.答案：D

解析：

本题考查了绝对值，数轴，有理数的大小比较等知识点，主要考查学生的观察能力和辨析能力．根据数轴得出，且，根据有理数的大小比较法则即可判断各个选项．

解：由数轴可知：，且，

A.，正确，故本选项错误；

B.，正确，故本选项错误；

C.，正确，故本选项错误；

D.，错误，故本选项正确。

故选D．

5.答案：D

解析：

本题考查了代数式求值和解一元一次方程，利用解方程得出x的值是解题关键．先解方程，可得x的值，根据代数式求值，可得答案．

解：，解得，

当时，，

故选D．

6.答案：D

解析：

本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．

根据点C是线段AD的中点，可得，再根据，可得，

再根据线段的和差，逐一进行判即可。

解：点C是线段AD的中点，

，

，

，

A.，该选项错误；

B. 由A得，则，则，该选项错误；

C.由B得，则，则，该选项错误；

D. 由A得，则，该选项正确

故选：D．

7.答案：B

解析：

此题主要考查了勾股定理，以及数轴与实数，关键是求出AC的长．

首先根据勾股定理求出AC长，再根据圆的半径相等可知，即可得出答案．

解：，

，

，

以A为圆心，AC为半径作弧交数轴于点D，

，

点A表示的数是0，

点D表示的数是；

故选B．

8.答案：D

解析：解：，故选项A错误，

，故选项B错误，

，故选项C错误，

，故选项D正确，

故选：D．

根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．

本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．

9.答案：A

解析：

本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．

设用x立方米的木料做桌子，则用立方米的木料做椅子，根据制作的椅子数为桌子数的4倍，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．

解：设用x立方米的木料做桌子，则用立方米的木料做椅子，

依题意，得：．

故选A．

10.答案：B

解析：

本题考查了一元一次方程的应用。设宽为xcm，列方程，直接求解即可。

解：设宽为xcm，则

，

．

故选B．

11.答案：9；

解析：解：根据单项式系数、次数的定义可知，是次单项式，系数是．

根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．

确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．

12.答案：3

解析：解：把代入方程得：，

解得：，

故答案为：3 

把代入方程计算即可求出a的值．

此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．

13.答案：互余

解析：

本题考查了垂直的定义、对顶角的性质转化为数量关系式表达直线AB与CD相交于点O，则与是对顶角，于O，则，所以与互为余角．

解：，

又于O，

，

，

与互为余角．

故答案为互余．

14.答案：0

解析：

本题考查了有理数的乘法，有理数的加法，根据9的质因数判断出a、b、c、d四个数的值是解题的关键．

把9分解质因数，然后判断出a、b、c、d四个数，再求和即可． 

解：由题意得：这四个数小于等于9，且互不相等，

再由乘积为9可得，四个数中必有3和，

四个数为：1，，3，，

则．

故答案为0．

15.答案：1

解析：

本题考查立方根、算术平方根．

根据16的算术平方根是m，的立方根是n，可以求得m、n的值，从而可以求得的值．

解：的算术平方根是m，的立方根是n，

，，

．

故答案为1．

16.答案：0

解析：

本题主要考查的是有理数的乘法和加法，首先将9分解因数，从而得到这四个数，然后求得它们的和即可．

解：．

所以这四个数字为，，1，3．

．

故答案为：0．

17.答案：解：

．

解析：根据幂的乘方，有理数的乘除法和加减法可以解答本题．

本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．

18.答案：解：如图所示：

如图所示：

解析：利用作射线，直线和线段的方法作图．

本题主要考查了作图复杂作图，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图．

19.答案：解：去分母得：

，

移项得：

合并同类项得：

．

解析：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为本题方程去分母，移项合并，即可求出解．

20.答案：解：原式

原式．

解析：

此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

原式利用平方根、立方根定义计算即可得到结果；

原式利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．

21.答案：解：设，则，

，

，

解得，，

；

，

，

平分，

，

，

平分．

解析：本题考查的是对顶角、邻补角的概念和性质、角平分线的定义，掌握对顶角相等、邻补角之和等于是解题的关键．

根据对顶角相等求出的度数，设，根据题意列出方程，解方程即可；

根据角平分线的定义求出的度数即可．

22.答案：解：

当，时，原式；

把代入方程得： ，

解得：，

把代入所求方程得：，

得：．

解析：此题考查了整式的加减化简求值，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．原式去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．

本题主要考查一元一次方程的解法先求出m的值，再解关于x的方程即可解答．

23.答案：10      

解析：解：．

故B点表示的数是10；

依题意有，

解得．

点到达的位置表示的数为，N点到达的位置表示的数为；

相遇前：，

解得；

相遇后：，

解得．

综上，当t值为1或7秒时M与N之间的距离是9．

故答案为：10；，．

根据已知条件列出算式计算即可求解；

根据等量关系得到方程，解方程即可求解；

根据左减右加可得列式计算即可求解；

分两种情况：相遇前；相遇后；列出方程求解即可．

本题考查了一元一次方程的应用，数轴上两点间的距离公式以及实数与数轴的相关概念，解题时同时注意数形结合数学思想的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，用代数式表示出数轴上的动点代表的数，找出合适的等量关系列出方程，再求解．