2012年河北省中考数学试卷抽样分析报告2012.9

2012年河北省中考数学试卷抽样分析报告

河北省2012年中考数学试卷较好地体现了《数学课程标准》和《河北省2012年初中毕业生升学文化课考试说明》所规定的学习要求。选取的内容较好地代表了初中学段的基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验；试题设计充分考虑整卷阅读量的合理性、评分标准的合理性和题型使用的合理性；试题的语言、图形、文字能关注考生特点；试题背景突出公平性，运用开放题、探究题、应用题、综合题等多种形式的题目考查考生数学逻辑思维能力、运算能力、运用数学知识和方法分析问题、解决问题的能力，有利于考生展示自己在数学课程学习中取得的成就。

一、试卷质量分析评价

（一）试卷总体分析评价

今年试题与2011年相比，仍然有出新的味道。试卷充分地体现了课程改革理念，能打破常规、不落俗套。试题起点较低，难度分布较为合理，陈述准确，表达简洁、规范。着眼于熟悉的题型和在此基础上的演变，而且注意根据考查目标的差异采用不同的呈现方式，这都有利于考生稳定发挥其真实的数学水平。试卷注意不同难易层次试题的安排，让不同水平的考生能力都能得到充分的发挥。试卷整体感觉难度不大。

（二）试题结构分析评价

试题满分120分，选择题占25%，填空题占15%，解答题占60%，其中数与代数：空间与图形：统计与概率=4：4.3：1。总题量是26题，易、中、难三个档次的题目分值比约为4：5：1。试题总体难度在0.53左右（低于出题者的估计），试题的排列从难度、分值、位置等基本能考虑到考生的承受能力。后面几道大题为增加试卷的区分度，每题均设计3问以上，且最后一问均有较高的思维含量。因此全卷普遍上手容易，但要想解答完整、准确，则需要有较强的数学能力。在知识点覆盖率超过60%的基础上，着重考查了支撑学科知识体系的主干内容以及应用性较强的知识。

1、难度结构

表1  难度结构统计表（不包括选择题）

题目难度	0.9以上	0.9~0.8	0.8~0.7	0.7~0.6	0.6~0.5	0.5~0.4	0.4~0.3	0.3~0.2	0.2~0.1
题目数量	1	1	0	3	2	3	1	2	1
题目分值	3	3		19	6	20	8	19	12

从表1可知，本套试题对于我们的学生难度在0.1-0.3 之间的试题有3题，且分值较大，在0.9-0.8和0.7-0.6和之间的试题和分值略显偏少，因此本套试题相对于我们的学生来说难度较大。

2、知识结构

表2  知识结构统计表（不包括选择题）

内容	题量	分值	赋分比例（%）	难度
数与代数	13	52	43.4	0.72
空间与图形	10	55	45.8	0.61
统计与概率	3	13	11.8	0.78

从表2可知，数与代数、空间与图形、统计与概率的分值所占比例约为：4：4.3：1。（其中蕴含了适量的实践与综合的内容）从各知识块难度看，“空间与图形”部分所占比例较多，总体难度稍大些。“数与代数”部分总体难度适宜，计算量适中。统计与概率”部分总体难度适当。

3、能力结构

表3  能力结构统计表（不包括选择题）

能力结构	分值	赋分比例（%）	难度
运算能力	48	40	0.71
逻辑思维能力	43	36	0.
解决简单实际问题能力	29	24	0.74

从表3可知：各能力块的分值比例和难度较为合理，符合初中阶段打下运算基础，发展思维能力、运用所学知识解决简单实际问题的教学要求。今年的试题运算量不大，而逻辑思维能力的考查指标有所提升。

4、主观题与客观题结构

                     表4  主观题与客观题结构统计表

		题量	分值	平均分	难度
客观题		12	30
主观题	填空题	6	18	12.81	0.71
	解答题	8	72	29.79	0.41
全卷		26	120		0.53

从表4可知：填空的平均成绩不错，而解答题的成绩较低，学生试卷整体解答不好。主观题中在考查考生运用知识分析、解决问题的综合能力。部分题型的问题设计比较新颖，灵活性和综合性较强，对于考生的能力要求较高，有助于控制优秀率。

二、答题质量分析评价

1、全卷优秀率、及格率的有关数据分析

我县今年中考参考总人数为4146人，平均分为分，优秀人数为754，及格人数为2021人，优秀率为18 %，及格率为49%，从这组数据来看，平均分较低，优秀率比较合理，及格率偏低，说明学生两极分化较为明显，试卷基础性试题的含量较多，有待进一步作小的调整。

2、各分数段有关抽样数据分析

表5  各分数段一览表（不包括选择题）

分数段	80~90	70~79	60~69	50~59	40~49	30~39	20~29	10~19	0~9
人数	1	11	19	15	12	7	11	14	10
百分比	1%	11%	19%	15%	12%	7%	11%	14%	10%

从上面图表可以看出，成绩不理想。80分以上的人数占到1%左右，说明部分学生对于数学这门学科整体掌握较好，只是人数比例较少。50分到79分的人数占到45%，30分以下的人数占到42%，说明成绩偏低的同学较多。

2、各题得分率的有关抽样数据分析

表6    各题分值及得分率一览表（不包括选择题）

题号	分值	得分率		题号	分值	得分率
总分	90	0.47		21	8	0.65
13	3	0.98		22	8	0.30
14	3	0.87		23	9	0.48
15	3	0.63		24	9	0.24
16	3	0.54		25	10	0.21
17	3	0.42		26	12	0.18
18	3	0.54
19	8	0.61
20	8	0.41

全卷的得分率是47%（不包括选择题），没有基本达到技术控制指标。对于其中的部分试题，考生的得分率比预计的合理指标低了许多，说明教师和考生对新课标的学习都存在认识不足，还存在忽视基础的现象。

三、典型试题分析

整个试题的考查内容遵循了《数学课程标准》所规定要求，以教材为依托，以《考试说明》为指导，在知识和方法的交汇处进行了有机的巧妙整合，推陈出新。更加突出了时代性、开放性、实践性和导向性，特别加强了纯数学知识的考查。符合近几年来我省大力推进数学课程改革的方针，注重探究过程和学生思维的训练。

（一）试卷注重基础，能做到知识点最大限度的覆盖。

试题全面考查了学生对基础知识和基本技能的理解和掌握程度，内容涵盖了课程标准的全部一级知识点和主要的二级知识点。题目不偏不怪，注重通性通法，即使是作为压轴题的25（运动型问题）、26题（几何图形的探究拓展），涉及的知识也是基础的、常用的。

例题1：(试题12)如图6，抛物线与交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C，则以下结论：

①无论x取何值，的值总是正数；

②

③当时， 

④

其中正确结论是

A．①②      B．②③     

C．③④      D．①④

本题要旨在考查二次函数，以图像为切入点，考查待定系数，图象特点，函数值的意义，坐标系里线段的表示，设计4个小问题让学生作出正确判断，解决的实质还是解方程。选择题一共12道题，知识点覆盖比较全面，很能体现基础知识的考查。同时命题设计新颖，提问灵活多变，学生做起来不会感觉枯燥乏味。

（二）试题注重数学思想方法的考查，对学生思维要求较高，灵活性较强。

例题2：(试题15)已知，则的值为_________________.

例题3：(试题17) 某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己顺序数的倒数加1，第1位同学报，第2位同学报，第3位同学报······这样得到20个数的积为________________.

例题4：(试题18) 用4个全等的正八边形进行拼接，使相邻的两个八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图9-1，用n个全等的正六边形按这种方式拼接，如，若围成一圈后中间也形成一个正多边形，则n的值为_________

对于求值类型题的考查，改变直接代数求的方式，运用整体代入的思想，对学生的思维度要求是比较高的，如果学生观察不出来，很难求出正确结果。规律探究是一直以来中考的必考点，数字规律和图形规律基本都可以归到数字上去看，只是有些规律直接从图形中取观察更直观，对待这样的题，学生要有一定的灵活度。而今年的17题，是由算式规律看乘积结果，要算出每个算式结果更容易发现结论。

18题看似是图形规律，但实际上是考查多边形的知识及空间想象能力分析要求，题目并不难。这两道填空题的得分率并不很高，说明一部分学生基本知识不够扎实。不过，从总体看填空题难度不大，可以使学生在考试中平稳过渡到解答题的考查。

（三）试题呈现形式突破常规，实现常考常新、不落俗套

例题5：(试题20)如图10，某市A、B两地之间有两条公路，一条是市区公路AB，另一条是外环公路AD—DC—CB.这两条公路围成等腰梯形ABCD，其中DC∥AB，AB：AD：DC=10:5:2.

（1）求外环公路总成和市区公路长的比；

（2）某人驾车从A地出发，沿市区公路去B地，平均速度是40km/h，返回时沿外环公路行驶，平均速度是80km/h，结果比去时少用了h，求市区公路的长.

本题是以等腰梯形作为背景，设置简单的情景和问题，但在知识的考查上注意到等腰梯形的性质，比的概念以及列方程解应用题，其中侧重考查对比的概念的理解。题目相对简单，但从答题情况看多数同学掌握得不好，得分率不高，只有0.41，得满分的不多。失分原因：1、还是在于对比的理解不清晰，一些同学不引参量，直接把比的份数当做具体数值参与计算。2、答题粗心，不注意化简，适当添括号，比的结果前后项写颠倒。3、列方程解实际应用问题，等量关系不清，分式方程和整式方程界定不清。4、解方程出现错误。

例题6：(试题22)如图12，四边形ABCD是平行四边形，点A（1,0），B(3，1)，C（3，3），反比例函数的图像经过点D，点P是一次函数的图像与这个反比例函数的一个共同点.

（1）求反比例函数的解析式；

（2）通过计算，说明一次函数的图像一定过点C

（3）对于一次函数，当随的增大而增大时，确定点P横坐标的取值范围.

本题是一道纯数学问题，作为第一组解答题的最后一题，具有一定知识提升的作用。以平面直角坐标系为背景，所含的知识点包括平行四边形，点的坐标，一次函数，反比例函数。考查点很清晰：坐标系内点的坐标的确定方法，待定系数求函数关系式，判断点是否在图像上，巧妙借助图象作出合理判断，确定取值范围。

此题新颖之处：1、点的坐标没有直接给定，要借助平行四边形边长转化成坐标；2、一次函数k值不定，却经过固定点；3、最后一问借助图像解决是最巧妙直接的办法，若是求解方程是超出所学范围的。因为此题灵活度较高，所以完成情况不是很好，得分率为0.3。

此题前两问新颖，侧重基础的考查，问题的提出稍微有些变化，我们的学生就有些不适应，解答情况不理想。最后一小问，很多学生想不出借助图象观察，直接考虑建立方程组求解，陷入很难求解的困境，这一问得满分的仅约10%。说明学生对于函数其他性质的掌握还不是很好，对图像的认识还不够深刻，不会活学活用。

由于最后一问的难度突然加大，致使学生进入下一阶段考查时过渡不顺利，后面几道试题的得分率也受到了牵连。

例题7： (试题24) 某工厂生产一种合金薄板（其厚度忽略不计），这些薄板的形状均为正方形，边长（单位：cm）在5～50之间.每张薄板的成本价（单位：元）与它的面积（单位：cm2）成正比例，出厂价每张薄板的（单位：元）基础价和由浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的，浮动价与薄板的边长成正比例.在营销过程中得到了表格中的数据.

（1）求一张薄板的出厂价与边长之间满足的函数关系式；

薄板的边长（cm）	20	30
出厂价（元/张）	50	70

（2）已知出厂一张边长为40cm的薄板，获得的利润是26元（利润=出厂价-成本价）

①求一张薄板的利润与边长之间满足的函数关系式.

②当边长为多少是，出厂一张薄板获得的利润最大？最大利润是多少？

参考公式：抛物线的顶点坐标是.

本题是一道综合知识考查题，它包含许多知识点：正比例性质，一次函数性质，二次函数性质，待定系数法，函数的增减性和最值问题。本题设计新颖，知识点的考查很基础，但也不是生硬的提出，精心设立的情境，使学生耳目一新。不过要精准的完成此题，必须具备很强的综合分析能力，灵活的运用所学知识。从答题情况看，此题完成不好，得分率仅仅略好于25题和26题。

失分原因：1、对题目中的自变量和函数理解不透，多个量混在一起，学生思维不清晰就无法准确找到函数关系。2、学生对比例系数理解不到位，建立函数关系时出现障碍。所以，有学生另辟蹊径，用算术、方程等方法分步计算，最终生成函数关系式，但思考和书写时间上就会有大量的消耗。3、基本运算不过关，不设不答现象严重。4、综合分析能力偏低。

（四）注重试题的探究性，关注数学活动过程的考查,倡导研究性学习

试题通过设置观察、操作、探究、应用等方面的问题，给学生提供了一定的思考研究空间，较好地考查了学生在数学思考能力和数学活动过程等方面的数学素养，力求通过不同层次、不同角度和不同视点的设问，实现对数学思想方法不同程度的考查，考查学生能否思考、能否从数学的角度去发现和提出问题，并加以探索研究和解决，体现了数学课程标准所倡导的学习方式和教学方式。

例题8：(试题23)如图13-1，点E是线段BC的中点，分别以B，C为直角顶点的△EAB和△EDC均是等腰直角三角形，且在BC的同侧.

（1）AE和ED的数量关系为_________________.

     AE和ED的位置关系为_________________.

（2）在图13-1中，以点E为位似中心，作△EGF与△EAB位似，点H是BC所在直线上的一点，连接GH，HD，分别得到了图13-2和图13-3.

①在图13-2中，点F在BE上，△EGF与△EAB相似比是1:2，H是EC的中点.

求证：GH=HD，GH⊥HD.

②在图13-3中，点F在BE的延长线上，△EGF与△EAB相似比是k:1，若BC=2，请直接写出CH的长为多少时，恰好使得GH=HD且GH⊥HD（用含k的代数式表示）

本题是一道几何证明题，充分体现一般到特殊的思考方法，低起点，层递进，难度适中。从学生得分情况看，梯度明显，具有一定选拔功能。

本题以两个相似的等腰直角为载体，引入位似背景，所含知识点有中点，垂直，等腰直角三角形性质，直角三角形两锐角互余关系，全等，位似，平角定义等。虽然此题覆盖知识点较多，但其中有基本图形结构，如直线托直角的相似，赵爽弦图的全等，都是平时学生掌握比较好的类型，解题思路学生容易上手，此题学生答的比较顺手，得分率在解答题中是较高的。第一大问正答率为90%左右，第二大问第二小题正答率在30%左右。

不足之处是多数学生会证明，但条件较多，推理过程乱不够严谨，书写不够规范。说明在平时教学中，要注重对学生数学习惯的培养，不能仅仅追求结果，还要重视过程。希望各位老师认真学习评分标准，有的学生推理过程过细，有些过程可以省略。

例9(试题26) 如图15-1和如图15-2，在△ABC中，AB=13，BC=14，cos∠ABC=.

探究  如图15-1，AH⊥BC于点H，则AH=_____________，AC=____________,△ABC的面积=________________.

拓展  如图15-2，点D在AC上（可与点A，C重合），分别过点A，C作直线BD的垂线，垂足为E，F.设BD=，AE=，CF=（当点D与点A重合是，我们认为=0）

（1）用含，或的代数式表示及.

（2）求与的函数关系式，并求的最大值和最小值；

（3）对给定的一个值，有时只能确定唯一的点D，指出这样的的取值范围.

本题是试卷最后一题，比较去年变动最大。这是一道几何图形的探究型问题，由去年的25题移到26题。由前两年的与圆有关变为直线型几何问题，以三角形为背景，涉及到的知识点有三角形面积，三角函数，反比例函数和最值，隐含圆的知识点。更加注重学生思维发展的次序，由浅入深。试题设计形式新颖，起点低，设问有层次，探索性强，综合程度高，有较好的区分度。

本题起点低，绝大部分学生探究部分能得满分，但一部分学生公式运用出错或计算出错。拓展部分的设计很新，共设置三个小问题。第一个小问没有任何悬念。第二小问开始提升难度，简单的面积表达式利用等积变形，即可获得函数关系，再分析x的意义，就可以确定自变量的取值范围，从而求出函数的两个最值。可惜一些学生不能想到等积的方法，就会卡在这里，另外学生对于“函数关系”这一基本概念理解不到位，对于（m+n）与x的函数关系式感到陌生。第三小问实质是考查以B为圆心，BD长为半径的圆与线段AC何时有唯一交点。最后一问发现结论部分，是综合考查学生的观察力，决策力，学生要有选择特殊位置思考的意识。

总的来看，本题图形背景简单，问题既侧重基础又构思巧妙，在复习阶段我们对这类相关问题也有所涉及，该拿分的也能拿到，因此本题的区分度并不是最大的。但由于解决问题的方法独特，使学生不好把握，后面几问失分严重，因此这道题是难度系数最大的一道题。平均得分在2、3分左右，

(五)试题设计简洁凝练，对学生的思维深度和宽度要求较高

试卷注意到数学学业考试的目的和性质，精心设置压轴题，综合考查学生的各种数学能力，区分不同的数学学习水平，为高一级学校的选拔创造一定的条件。

例题10： (试题25) 如图14，A（-5,0），B（-3,0），点C在y轴的正半轴上，∠CBO=45°，CD∥AB，∠CDA=90°，点P从点Q（4,0）出发，沿轴向左以每秒1个单位长的速度运动，运动时间为t秒.

（1）求点C的坐标；

（2）当∠BCP=15°时，求t值；

（3）以点P为圆心，PC为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与四边形ABCD的边（或边所在直线）相切时，求t值.

本题是运动型问题，比较去年变化也很大。往年作为压轴题的第26题今年变为第25题，由去年运动变化的抛物线为背景换做简单的坐标系背景。本题所含的知识点有平面直角坐标系，等腰直角三角形，三角函数，勾股定理，圆与直线位置关系。问题设计简练，起点低，梯度跨越比较大，考查分类的意识更加明确。

分类意识，是压轴题的必考点。本题从第二问就开始设置这个梯度，结果一些学生只注意到P点在B点右侧，而忽视了P点在B点左侧的情况，造成失分。而第三问的分类是更严重的失分点，很多学生对于圆和四边形各边相切考虑不周全，还有一部分学生不知道利用勾股定理找到t的值。作为压轴题，要求学生的思维必须达到一定的深度和宽度，学生只有非常熟练掌握运动性问题的分析思路，而且对各个知识点的掌握非常熟练，方法到位运算准确，才能在有限的时间内做到不丢解。

四、建议

（一）对中考命题的建议

1、试题结构要注意稳中有变，在坚持学科主体知识与主要的思想方法重点考查的基础上，要继续推陈出新。个别考查点可以继续侧重灵活多变的形式，以免教师在平时教学中陷入题海战术的教学误区。

2、继续关注几何直观的合情推理，和代数模型的合情推理，加强演绎推理。继续加强对“方程与函数思想”方面的考查。

3、对试题的难度要更好的控制。简单题不要超出30%太多，而难度较大的试题不要低于20%太多，使试题整体具有恰当的区分度，便于高一级学校选拔新生。

（二）对教学的建议

1、认真学习和研究《课标》，转变教学理念，适应课程改革。认真学习河北省新课程初中毕业生学业考试命题指导思想，明确考试命题的方向。在教学过程中，多关注学生的学习方式，使教学过程变为学生发展的过程，适应当前的课程改革，应对考试的变化。

2、夯实基础，提高基本技能。中考试题首先着重考查基础知识和基本技能，而从试卷中暴露出来的问题又可以看到，基础不扎实，是考生失分的主要原因之一。从近年来我省中考数学题可以看出，许多新题型，都是以教科书中的例题、练习题、习题为题源编拟而成的．所以，我们的教学要回到教材，认真研究教材，发挥教材的示范作用。

3、复习中要全力构建“三条主线” ，全面提升学生的数学素养。 一是知识主线，即确立主干知识、构建知识网络和合理分配力量；二是思想方法主线，即函数与方程的思想、转化与化归的思想、分类讨论的思想、数形结合的思想；三是能力发展主线，即数式的运算能力、合情推理的能力、空间想象能力和灵活知识解决问题的能力。

4、重视教与学的过程。重视重要概念、定理的发生发展过程，研究学生学习过程困难产生的根本原因，做到教学时有的放矢。

5、重视学生良好数学习惯的培养。能做到审题到位，答题规范、表述准确、推断合理。

2012年9月