2002年杭州市中小学教师教学能力水平考核初中数学试卷

初中数学试卷

应考教师须知：

1．本卷分三个部分，共9道题，满分100分，考试时间120分钟．

2．答题前，请在密封区内填写市（县）名、校名、姓名、准考证号和所申报的职称．

3．答题要做到书写端正，字迹清楚，行款整齐，卷面整洁．

1．“为学生的全面发展和终身发展奠定基础”是基础教育的培养目标．从事学科教学，须树立与之相应的教学思想理念．请你谈谈在学习了全日制义务教育《数学课程标准》后，觉得我们应当树立哪些新的基本理念．（10分）

2．在义务教育各个学段中，《标准》安排了“数与代数”，“空间与图形”，“统计与概率”，“实践与综合应用”四个学习领域，提出发展学生的数感，符号感，空间观念，统计观念，以及应用意识与推理能力．请你就“空间观念”问题，简述浙江省编义务教育初中课本中有关空间图形内容的长处与短处．（10分）

3．课程的实施是课程改革的关键．你应当在你的课堂教学过程和教学方法上进行怎样的改革？请分点简述．（10分）

第二部分（30分）

4．“数形结合”既是一种重要的数学思想，又是一种解决问题的方法．请设计一组可以让学生体验“数形结合”思想方法的问题．（要求：给出5个问题，不需要解出，若有类似问题只计一个）（15分）

5．“反比例函数”是一种重要的基本初等函数，也是与高中数学知识关系比较密切的内容之一．请你针对这一教学内容（第四册第十六章第16.7节）进行主要的教学过程设计（只须包括教学目标，重点难点和注意事项，不需整堂课的设计）．（15分）

第三部分（40分）

6．（1）若方程x2＋2px－q＝0（p，q）是实数）没有实数根，求证：p＋q＜；

（2）试写出上述命题的逆命题；（3）判断（2）中的逆命题是否正确．若正确请加以证明，若不正确，请举一反例说明．（本题为杭州市2001年中考试题，满分10分）

7．如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，∠ACB＝45º，∠ABC＝120º，延长CB到D，使DB＝2BC，连接AD，求证：AD切⊙O于点A．

8．工厂的质量检验车间积压了部分产品待检，与此同时，流水线传送带按一定的速度送来待检产品．如果打开一部质量检验机，需要半个小时方可将待检产品全部通过质量检验；同时打开两部质量检验机，只需十分钟便可将待检产品全部通过质量检验．现因生产需要在五分钟内将待检产品全部通过质量检验，问此时至少要同时打开几部质量检验机？（本题10分）

9．在直角坐标系中，抛物线y＝－x2＋mx＋m＋与x轴交于A，B两点，已知点A在x轴的负半轴上，点B在x轴的正半轴上，且BO＝2AO，点C为抛物线的顶点．

（1）求此抛物线的解析式和经过B，C两点的直线的解析式．

（2）点P在此抛物线的对称轴上，且⊙P与x轴、直线BC都相切．求点P的坐标．