高 中 数 学 函 数 专 题

1、对于任意函数y=f(x)，在同一坐标系里y=f(x-1)与y=f(1-x)的图象        (     )

(A)关于x轴对称   (B)关于直线x+1=0对称   (C)关于y轴对称   (D)关于直线x-1=0对称

2、设是偶函数，是奇函数，那么a+b的值为(     )

(A)1               (B)-1                  (C)-                 (D)     

3、函数f(x)是定义域为R的偶函数，又是以2为周期的周期函数，如果f(x)在[-1，0]上是减函数，那么f(x)在[2，3]上是     (     )

(A)增函数           (B)减函数           (C)先增后减的函数     (D)先减后增的函数

4、巳知y=f(x)是奇函数，当x 0时，f(x)=x2+ax，且f(3)=6，那么a的值是(      )

(A)5                (B)1                 (C)-1                 (D)-3        

5、设,a、b (0，+∞)，且a b，则     (      )

(A)              (B)   

(C)               (C)   

6、函数的最小值是     (      )

(A)                (B)3                  (C)+             (D)3

7、巳知，则f-1(x+2)等于     (      )

(A)             (B)-              (C)             (D)

8、巳知函数f(x)是R上的增函数，对于实数a、b，若a+b 0，则有     (      )

(A)f(a)+f(b) f(-a)+f(-b)                 (B) f(a)+f(b) f(-a)+f(-b)

(C)f(a)-f(b) f(-a)-f(-b)                 (D)f(a)-f(b) f(-a)-f(-b)

9、设f(x)(x R)是以3为周期的奇函数，且f(1) 1，f(2)=a，则    (      )

(A)a 2                (B)a -2                (C)a 1                      (D)a -1

10、巳知函数在[-1，+∞)上是减函数，则实数a的取值范围(      )

(A)a -6                (B)- a -6         (C)-8 a -6                  (D)-8 a -6

11.已知方程2×0.1x=3x-16的解为x0,则x0属于     (      ) 

(A)(3,4)             (B)(4,5)              (C)(5,6)                  (D)(6,7)                    

12.已知a>0且时，均有，则实数a的取值范围是(     )

(A)        (B)        (C)        (D)

13、巳知f(x)=ax2+bx+c，若f(0)=0且f(x+1)=f(x)+x+1，则f(x)=             .

14.已知f(x)是一个函数,对于任意整数x,有f(f(x))=f(x+2)-3,又f(1)=4,f(4)=3,

则f(5)=___ 12___.                

15．(2010·山东)设f(x)为定义在R上的奇函数．当x≥0时，f(x)＝2x＋2x＋b(b为常数)，

则f(－1)＝                                                       (　　)

A．3              B．1            C．－1           D．－3

16．(2010·安徽)设abc>0，二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象可能是           (　D　)

17．(2010·全国Ⅰ)已知函数f(x)＝|lg x|.若0A．(2，＋∞)        B．[2，＋∞)    C．(3，＋∞)           D．[3，＋∞)

解析：f(x)＝|lg x|的图象如图所示，由图知f(a)＝f(b)，则有0＝－lg a，f(b)＝|lg b|＝lg b，即－lg a＝lg b，得a＝，∴a＋2b＝2b＋.

令g(b)＝2b＋，g′(b)＝2－，显然b∈(1，＋∞)时，g′(b)>0，∴g(b)在(1，＋∞)上为增函数，得g(b)＝2b＋>3，故选C.

18．(2009·山东)已知定义在R上的奇函数f(x)，满足f(x－4)＝－f(x)，且在区间[0,2]上是增函数，则(　　)

A．f(－25)C．f(11)解析：∵f(x－4)＝－f(x)，∴f(x－8)＝f[(x－4)－4]＝－f(x－4)＝－[－f(x)]＝f(x)，

∴f(x)是以8为周期的周期函数．f(80)＝f(8×10)＝f(0)，f(11)＝f(3＋8)＝f(3)＝－f(3－4)＝－f(－1)＝－[－f(1)]＝f(1)，f(－25)＝f[8×(－3)－1]＝f(－1)＝－f(1)．∵f(x)在区间[0,2]上递增，∴f(0)0，∴－f(1)<0，∴－f(1)19．已知函数f(x)＝x2－cos x，对于上的任意x1，x2，有如下条件：①x1>x2；

②x>x；③|x1|>x2.其中能使f(x1)>f(x2)恒成立的条件序号是________

解析：函数f(x)＝x2－cos x显然是偶函数，其导数y′＝2x＋sin x在0也大于0，是增函数，要使f(x1)>f(x2)恒成立，即f(|x1|)>f(|x2|)恒成立．∵f(x)在

上是增函数，∴|x1|>|x2|，即②成立，①③不成立．答案：②

20．已知f(x)是定义在R上的偶函数，并且f(x＋2)＝－，当2≤x≤3时，f(x)＝x，则f(1.5)＝________.

解析：∵f(x＋2)＝－，∴f(x＋4)＝－＝f(x)∴T＝4，∴f(1.5)＝f(1.5－4)＝f(－2.5)＝f(2.5)＝2.5.答案：2.5

21．(2010·全国Ⅰ)直线y＝1与曲线y＝x2－|x|＋a有四个交点，则a的取值范围是

________．解：y＝x2－|x|＋a是偶函数，图象如图所示．

由图可知y＝1与y＝x2－|x|＋a有四个交点，需满足a－<122．(2010·重庆)已知函数f(x)满足：f(1)＝，4f(x)f(y)＝f(x＋y)＋f(x－y)(x，y∈R)，则f(2 010)＝________.

解析：解法一：∵当x＝1，y＝0时，f(0)＝；当x＝1，y＝1时，f(2)＝－；当x＝2，y＝1时，f(3)＝－；当x＝2，y＝2时，f(4)＝－；当x＝3，y＝2时，f(5)＝；当x＝3，y＝3时，f(6)＝；当x＝4，y＝3时，f(7)＝；当x＝4，y＝4时，f(8)＝－；…∴f(x)是以6为周期的函数，∴f(2 010)＝f(0＋335×6)＝f(0)＝.

解法二：∵f(1)＝，4f(x)·f(y)＝f(x＋y)＋f(x－y)∴构造符合题意的函数f(x)＝cos x，∴f(2 010)＝cos ＝.答案：

23．已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋1(a>0)，F(x)＝若f(－1)＝0，且对任意实数x均有f(x)≥0成立．(1)求F(x)的表达式；(2)当x∈[－2,2]时， g(x)＝f(x)－kx是单调函数，求k的取值范围．

解：(1)∵f(－1)＝0，∴a－b＋1＝0，∴b＝a＋1，∴f(x)＝ax2＋(a＋1)x＋1.∵f(x)≥0恒成立，∴∴.∴a＝1，从而b＝2，∴f(x)＝x2＋2x＋1∴F(x)＝

(2)g(x)＝x2＋2x＋1－kx＝x2＋(2－k)x＋1.∵g(x)在[－2,2]上是单调函数，∴≤－2或≥2，解得k≤－2或k≥6.所以所求k的取值范围为k≤－2或k≥6.

24．(2009·江苏镇江)已知f(x)是定义在区间[－1,1]上的奇函数，且f(1)＝1，若m、n∈[－1,1]，m＋n≠0时，有>0.

(1)解不等式f(2)若f(x)≤t2－2at＋1对所有x∈[－1,1]，a∈[－1,1]恒成立，求实数t的取值范围．

解：(1)任取x1、x2∈[－1,1]，且x2>x1，则f(x2)－f(x1)＝f(x2)＋f(－x1)＝·(x2－x1)>0，∴f(x2)>f(x1)，∴f(x)是增函数．

f为.(2)由于f(x)为增函数，∴f(x)的最大值为f(1)＝1，∴f(x)≤t2－2at＋1对a∈[－1,1]、x∈[－1,1]恒成立⇔t2－2at＋1≥1对任意a∈[－1,1]恒成立⇔t2－2at≥0对任意a∈[－1,1]恒成立．把y＝t2－2at看作a的函数，由a∈[－1,1]知其图象是一条线段，∴t2－2at≥0对任意a∈[－1,1]恒成立⇔⇔

⇔，⇔t≤－2，或t＝0，或t≥2