线性变换练习题

 一、填空题：

1.设A的特征值，则的特征值为     的特征值为    的特征值为    。

2.设3阶方阵A的特征值为的特征值为           。

3.在中与向量，，都正交的一个单位向量为         。

4.若的特征值为           。

二、选择题:

1、方阵相似于矩阵（       ）。(A) (B)  (C)  (D) 

2、阶方阵A 具有n 个不同的特征值是A 与对角阵相似的          。

（A）充要条件（B）充分而非必要条件（C）必要而非充分条件（D）非充分非必要条件

3、设且A 的特征值为0，1，2，则=（       ）。

(A)  1       (B) 2       (C) 3       (D) 4  

4、对于n阶矩阵A ，以下正确的结论是（       ）。

(A) 一定有n个不同的特征值       (B) 存在可逆阵B，使得为对角阵

(C) 它的特征值一定是正数         (D) 属于不同特征值的特征向量一定线性无关

三、求下列矩阵的特征值与特征向量： 

四、设3阶方阵的特征值为，而且对应的特征向量分别为

，求。

五、设方阵A与B相似，其中，求：

（1）  （2）可逆阵。

六、设3阶方阵A的特征值为1，-1，2，，求（1）B 的特征值；（2）。

1、求矩阵的特征值和特征向量.

2、设求A的特征值与特征向量.

3、求n阶数量矩阵的特征值与特征向量.

4、设3阶矩阵A的特征值为, 求

5、设和是矩阵A的两个不同的特征值, 对应的特征向量依次为和, 证明不是A的特征向量.

6、证明：线性变换的属于不同特征值的特征向量线性无关

7、设是的线性变换, 

　（1）求的一个基和维数；（2）求的一个基和维数．

8、将矩阵=相似对角化，并求可逆阵，使=.

9、设阶矩阵满足, 证明(1)的特征值只能是1或0； (2)可逆。

1、矩阵的非零特征值是        。

2、n阶单位阵的全部特征根为        ；特征向量为        。

3、设＝2是可逆矩阵的一个特征值，则矩阵的一个特征值等于    .

（A）        （B）         （C）         （D）

4、设A是n阶矩阵，如果|A|=0，则A的特征值       

（A）全是零（B）全不是零（C）至少有一个是零（D）可以是任意数

5、如果与n阶矩阵A相似的矩阵只有A自身，则A为       

（A）单位矩阵（B）可逆矩阵（C）数量矩阵aI（D）对角矩阵

6、试判断矩阵能否对角化？若能，则求P,使B=P－1AP为对角矩阵。

7、设三阶方阵的特征值为2，1，0，（1）求的特征值；（2） 求。

8、设三阶方阵有三个不同的特征值,对应的特征向量依次为，令，证明：向量组线性无关。