一元一次不等式练习习题附答案

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如图，下列结论正确的是（　　）

A．c＞a＞b    B．    C．|a|＜|b|    D．abc＞0

【答案】B

【分析】

根据数轴可得：再依次对选项进行判断．

【详解】

解：根据数轴上的有理数大小的比较大小的规律，从左至右逐渐变大，

即可得：，

A、由，得，故选项错误，不符合题意；

B、，根据不等式的性质可得：，故选项正确，符合题意；

C、，可得，故选项错误，不符合题意；

D、，故，故选项错误，不符合题意；

故选：B．

【点睛】

本题考查了利用数轴比较大小，不等式的性质、绝对值，解题的关键是得出．

2．若不等式组解集是，则（    ）

A．    B．    C．    D．

【答案】C

【分析】

首先解出不等式组的解集，然后与x＞4比较，即可求出实数m的取值范围．

【详解】

解：由①得2x＞4m-10，即x＞2m-5；

由②得x＞m-1；

∵不等式组的解集是x＞4，

若2m-5=4，则m＝，

此时，两个不等式解集为x＞4，x＞，不等式组解集为x＞4，符合题意；

若m-1=4，则m=5，

此时，两个不等式解集为x＞5，x＞4，不等式组解集为x＞5，不符合题意，舍去；

故选：C．

【点睛】

本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知数处理，将求出的解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数．求不等式组的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，大小小大中间找，大大小小解不了．

3．下列不等式组，无解的是（    ）

A．    B．    C．    D．

【答案】D

【分析】

根据不等式组的解集的求解方法进行求解即可．

【详解】

解：A、，解得，解集为：，故不符合题意；

B、，解得，解集为：，故不符合题意；

C、，解得，解集为：，故不符合题意；

D、，解得，无解，符合题意；

故选：D．

【点睛】

本题考查了求不等式组的解集，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”取不等式组的解集是关键．

4．海曙区禁毒知识竞赛共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣2分，小明得分要超过80分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对x道题，则他答错或不答的题数为20﹣x，根据题意得（　　）

A．5x﹣2（20﹣x）≥80    B．5x﹣2（20﹣x）≤80

C．5x﹣2（20﹣x）>80    D．5x﹣2（20﹣x）<80

【答案】C

【分析】

设小明答对x道题，则答错或不答(20﹣x)道题，根据小明的得分＝5×答对的题目数﹣2×答错或不答的题目数结合小明得分要超过80分，即可得出关于x的一元一次不等式．

【详解】

解：设小明答对x道题，则他答错或不答的题数为20﹣x，

依题意，得：5x﹣2(20﹣x)>80．

故选：C．

【点睛】

此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据实际问题中的条件列不等式时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出不等关系，列出不等式式是解题关键．

5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（    ）

A．    B．

C．    D．

【答案】C

【分析】

根据不等式组的解集的表示方法即可求解．

【详解】

解：∵不等式组的解集为

故表示如下：

故选：C．

【点睛】

本题考查的是一元一次不等式组的解集的表示方法，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

6．如果，则下列哪个不等式是正确的(        )

A．    B．    C．    D．

【答案】C

【分析】

运用不等式的基本性质逐一判断即可．

【详解】

∵，

∴ ，

∴A不符合题意；

∵，

∴ ，

∴B不符合题意；

∵，

∴ ，

∴C符合题意；

∵，

∴ ，

∴D不符合题意；

故选C．

【点睛】

本题考查了不等式的性质，熟练运用基本性质是解题的关键．

7．如图，数轴上表示的解集是（　　）

A．﹣3＜x≤2    B．﹣3≤x＜2    C．x＞﹣3    D．x≤2

【答案】A

【分析】

根据求不等式组的解集的表示方法，可得答案．

【详解】

解：由图可得，x＞﹣3且x≤2

∴在数轴上表示的解集是﹣3＜x≤2，

故选A．

【点睛】

本题考查了在数轴上表示不等式组的解集，不等式组的解集在数轴上的表示方法是：大大取大，小小取小，大小小大中间找，小小大大无解．

8．能说明“若xy，则axay”是假命题的a的值是（    ）

A．3    B．2    C．1    D．

【答案】D

【分析】

根据不等式的性质，等式两边同时乘以或者除以一个负数，不等式的符号改变，判断即可．

【详解】

解：“若xy，则axay”是假命题，

则，

故选：D．

【点睛】

本题考查了不等式的基本性质，熟知不等式的三个基本性质是解本题的关键．

二、填空题

9．若有意义，则x的取值范围为_______________．

【答案】且

【分析】

根据二次根式和分式有意义的条件：被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式求解．

【详解】

解：由题意得：，且

解得：且

故答案为：且

【点睛】

本题考查了分式有意义的条件和二次根式有意义的条件，掌握：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．

10．若m与3的和是正数，则可列出不等式：___．

【答案】

【分析】

根据题意列出不等式即可

【详解】

若m与3的和是正数，则可列出不等式

故答案为：

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的应用，理解题意是解题的关键．

11．不等式组的整数解是__________．

【答案】－1、0

【分析】

分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可得出答案．

【详解】

解：解不等式，

得：，

解不等式，

得：，

则不等式组的解集为，

∴不等式组的整数解为－1、0，

故答案为：－1、0．

【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解题的关键．

12．a、b、c表示的数在数轴上如图所示，试填入适当的＞”“＜”或“＝”．

（1）______；（2）________0；

（3）__________；（4）________；

（5）________；（6）_______；

（7）________；（8）_______．

【答案】＞ ＞ ＞ ＜ ＜ ＞ ＞ ＞    

【分析】

本题主要是根据不等式的性质：

（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或式子，不等式的方向不改变；

（2）不等式的两边同时乘或除以一个大于零的数或式子，不等号的方向不变；

（3）不等式的两边同时乘或除以一个小于零的数或式子，不等号的方向改变．

据此可以对不等号的方向进行判断．

【详解】

解：由数轴的定义得：a>0，b>0，c＜0，a>b>c ，

（1）不等式a>b的两边同加上3，不改变不等号的方向，则>；

（2）不等式a>b的两边同减去b，不改变不等号的方向，则a-b>b-b，即a-b>0；

（3）不等式a>b的两边同乘以，不改变不等号的方向，则>；

（4）不等式a>b的两边同乘以-2，改变不等号的方向，则<；

（5）不等式a>b的两边同乘以-4，改变不等号的方向，则-4a<-4b；不等式-4a<-4b的两边同加上1，不改变不等号的方向，则<；

（6）不等式a>b的两边同乘以正数，不改变不等号的方向，则 > ；

（7）不等式a>b的两边同减去c，不改变不等号的方向，则>；

（8）不等式a>b的两边同乘以正数b，不改变不等号的方向，则>．

【点睛】

本题主要是考查不等式的基本性质，熟练掌握不等式的三个性质的应用是解本题的关键，同时不等式的性质（3）是类似题型中考查的重点及易错点．

13．不等式组有解，m的取值范围是 ______．

【答案】m＜2

【分析】

根据不等式组得到m+3＜x＜5，

【详解】

解：解不等式组，可得，m+3＜x＜5，

∵原不等式组有解

∴m+3＜5，

解得：m＜2，

故答案为：m＜2．

【点睛】

本题主要考查了不等式组的计算，准确计算是解题的关键．

14．如果a＞b，那么﹣2﹣a___﹣2﹣b．（填“＞”、“＜”或“＝”）

【答案】＜

【分析】

根据不等式的基本性质：不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；不等式两边加上同一个数，不等式的方向不变．

【详解】

解：∵a＞b，

∴﹣a＜﹣b，

∴﹣2﹣a＜﹣2﹣b，

故答案为：＜．

【点睛】

本题考查不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．

三、解答题

15．解下列不等式：

（1）；（2）；（3）；（4）．

【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．

【分析】

根据解一元一次不等式的步骤以及不等式的基本性质，解一元一次不等式即可．

【详解】

（1）

去分母，

移项，合并同类项，

化系数为1，；

（2）

去分母，

移项，合并同类项，

化系数为1， ；

（3）

去分母，

移项，合并同类项，

化系数为1，；

（4）

去括号，

移项，合并同类项，

化系数为1，．

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式，正确的计算是解题的关键．

16．解下列不等式组：

（1）

（2）

【答案】（1）；（2）．

【分析】

（1）（2）分别先根据一元一次不等式的解法分别求出每个不等式的解集，并将两个不等式的解集表示在同一数轴上，再利用不等式组的解集的确定方法：“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小无解”求解即可．

【详解】

解：（1），

解不等式①，得．

解不等式②，得．

将不等式的解集在数轴上表示如图：

所以，原不等式组的解集为．

（2）

解不等式①，得．

解不等式②，得．

将不等式的解集在数轴上表示如图：

所以，原不等式组的解集为．

【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小无解了”的原则是解答此题的关键．

17．已知-x＜-y，用“＜”或“＞”填空：

（1）7-x________7-y．

（2）-2x________-2y．

（3）2x________2y．

（4）x_______y．

【答案】

（1）＜

（2）＜

（3）＞

（4）＞

【分析】

根据不等式的性质求解即可．

（1）

解：∵，

∴不等号两边都加7，依据不等式的性质1，得7-x＜7-y．

（2）

解：∵，

∴不等号两边都乘以2，依据不等式的性质2，得-2x＜-2y．

（3）

解：∵，

∴不等号两边都乘以-2；依据不等式的性质3，得2x＞2y．

（4）

解：∵，

∴不等号两边都乘以，依据不等式的性质3，得x＞y．

故答案为：（1）＜　（2）＜　（3）＞　（4）＞

【点睛】

本题考查了不等式的性质：1、把不等式的两边都加(或减去)同一个数或式子，不等号的方向不变；2、不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；3、不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．

18．下列式子中，是一元一次不等式的有哪些？

（1）3x+5＝0；（2）2x+3＞5；（3）；（4）≥2；（5）2x+y≤8

【答案】（2）、（3）是一元一次不等式

【分析】

一元一次不等式的定义主要由三部分组成：①不等式的左右两边分母不含未知数；②不等式中只含一个未知数；③未知数的最高次数是1，三个条件缺一不可，根据定义逐一判断即可．

【详解】

解：（1）是等式；（4）不等式的左边不是整式；（5）含有两个未知数，所以不是一元一次不等式，

所以一元一次不等式有：（2）、（3）

【点睛】

本题考查的是一元一次不等式的识别，掌握一元一次不等式的定义是解本题的关键.

19．解不等式（组）

（1）    （2）

【答案】（1）；（2）不等式组的解集为．

【分析】

（1）先去分母，再去括号，移项合并，系数化1即可；

（2）分别解每个不等式，再取它们的公共解集即可．

【详解】

解：（1）， 

去分母得 ，

去括号得，

移项合并得 ，

解得；

（2），

解不等式①得，

解不等式②得，

∴不等式组的解集为．

【点睛】

本题考查不等式的解法，不等式组的解法，掌握不等式的解法与步骤，不等式组的解法，特别是不等式组的解集取法，同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解是解题关键．

20．解不等式：

（1）2（x﹣1）﹣3（3x+2）＞x+5．

（2）．

【答案】（1）（2）

【分析】

（1）去括号，移项合并同类项，求解不等式即可；

（2）去分母，去括号，移项合并同类项，求解不等式即可．

【详解】

解：（1）去括号，得：2x﹣2﹣9x﹣6＞x+5，

移项，得：2x﹣9x﹣x＞5+2+6，

合并，得：﹣8x＞13，

系数化为1，得：；

（2）去分母，得：5（2+x）＞3（2x﹣1）﹣30，

去括号，得：10+5x＞6x﹣3﹣30，

移项，得：5x﹣6x＞﹣3﹣30﹣10，

合并同类项，得：﹣x＞﹣43，

系数化为1，得：x＜43．

【点睛】

此题考查了一元一次不等式的求解，解题的关键是掌握一元一次不等式的求解步骤．

21．计算：解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来．

（1）

（2）

【答案】（1），数轴见解析；（2），数轴见解析

【分析】

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，再将解集表示在数轴上即可．

【详解】

（1）

解不等式①，得x≥1．

解不等式②，得x<4．          

因此，原不等式组的解集为1≤x<4．

在数轴上表示其解集如下：

（2）．

由①，得x＞﹣2．由②，得x≤ ．  

故此不等式组的解集为．    

在数轴上表示为 ，

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组，正确掌握一元一次不等式解集确定方法是解题的关键．

22．列一元一次方程解应用题：

某校七年级将进行广播操比赛，七年级（1）班准备在网上找商家将班徽制作成胸牌，下列图表是负责这项事务的同学了解到的信息及他们的对话：

（1）当制作多少个胸牌时，在甲、乙两个商家购买费用相同？

（2）七年级（1）班应该如何根据本班定制胸牌数量选择不同的商家才更省钱？

【答案】（1）当制作23个胸牌时，甲乙两个商家购买费用相同；

（2）当七年级（1）班人数定制胸牌少于23个时，选择乙商家更省钱；当七年级（1）班人数定制胸牌多于23个时，选择甲商家更省钱；当制作23个胸牌时，甲乙两个商家购买费用相同．

【分析】

（1）根据题意设当制作x个胸牌时，甲乙两个商家购买费用相同，依据所花费用相同列出方程，求解即可；

（2）设根据七年级（1）班人数定制胸牌y个，则选择甲方案花费为：乙方案花费为：，根据题意分三种情况讨论即可．

【详解】

解：（1）设当制作x个胸牌时，甲乙两个商家购买费用相同，

根据题意可得：

，

解得：，

当制作23个胸牌时，甲乙两个商家购买费用相同；

（2）设根据七年级（1）班人数定制胸牌y个，则选择甲方案花费为：乙方案花费为：，

当，

解得：，

当七年级（1）班人数定制胸牌少于23个时，选择乙商家更省钱；

当，

解得：，

当七年级（1）班人数定制胸牌多于23个时，选择甲商家更省钱；

当，

解得：，

当制作23个胸牌时，甲乙两个商家购买费用相同．

【点睛】

题目主要考查一元一次方程及一元一次不等式的应用，理解题意，列出相应方程是解题关键．

23．现用甲、乙两种运输车将46吨救灾物资运往灾区，甲种车每辆载重5吨，乙种车每辆载重4吨，安排车辆不超过10辆，在每辆车都满载的情况下，甲种运输车至少需要安排多少辆．

【答案】甲种运输车至少需要安排6辆

【分析】

设甲种运输车运输x吨，则乙种运输车运输（46-x）吨，根据两种运输汽车不超过10辆建立不等式求出其解，就可以求出甲种车运输的吨数，从而求出结论．

【详解】

解：设甲种运输车运输x吨，则乙种运输车运输(46-x)吨，

根据题意，得：≤10， 

去分母得：4x+230-5x≤200，

-x≤-30，

x≥30， 

则≥6． 

答：甲种运输车至少需要安排6辆．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的应用，关键是以运输车的总数不超过10辆作为不等量关系列方程求解．

24．（1）解不等式：3x﹣2≤5x，并把解集在数轴上表示出来．

（2）解不等式组，并写出它的最大整数解．

【答案】（1）x≥﹣1，数轴见解析；（2），2

【分析】

（1）根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得；

（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，进而即可求解．

【详解】

解：（1）移项，得：3x﹣5x≤2，

合并同类项，得：﹣2x≤2，

系数化为1，得：x≥﹣1，

将不等式的解集表示在数轴上如下：

（2）解不等式2（x﹣2）≤3﹣x，得：x≤，

解不等式，得：x＞﹣3，

则不等式组的解集为﹣3＜x≤，

∴其最大整数解为2．

【点睛】

本题主要考查解一元一次不等式以及不等式组，熟练掌握解不等式（组）的基本步骤是解题的关键．