人教版九年级数学上册期末考试试题及答案

一．选择题（共10小题）

1．（3分）已知x＝﹣2是一元二次方程x2+mx+4＝0的一个解，则m的值是（　　）

A．﹣4    B．4    C．0    D．0或4

2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A．    B．    C．    D．

3．（3分）下列事件是必然事件的是（　　）

A．明天太阳从西方升起    

B．打开电视机，正在播放广告    

C．掷一枚硬币，正面朝上    

D．任意一个三角形，它的内角和等于180°

4．（3分）函数y＝﹣（x+2）2+1的顶点坐标是（　　）

A．（2，﹣1）    B．（﹣2，1）    C．（﹣2，﹣1）    D．（2，1）

5．（3分）在﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2这六个数中，任取两个数，恰好和为﹣1的概率为（　　）

A．    B．    C．    D．

6．（3分）如图，AB、BC、CD、DA都是⊙O的切线，已知AD＝2，BC＝5，则AB+CD的值是（　　）

A．14    B．12    C．9    D．7

7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转42°得到Rt△A'B'C'，点A在边B'C上，则∠B'的大小为（　　）

A．42°    B．48°    C．52°    D．58°

8．（3分）如图，圆锥底面半径为rcm，母线长为5cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则r的值为（　　）

A．3    B．4    C．5    D．6

9．（3分）若函数y＝（a﹣1）x2﹣4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为（　　）

A．﹣1    B．2    C．﹣1或2    D．﹣1或2或1

10．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c＜0；②b2﹣4ac＞0；③b＞0；④4a﹣2b+c＜0；⑤a+c＜，其中正确结论的个数是（　　）

A．②③④    B．①②⑤    C．①②④    D．②③⑤

二．填空题（共6小题）

11．（3分）在平面直角坐标系xOy中，点（3，﹣4）关于原点对称的点的坐标为　   　．

12．（3分）某型号的冰箱连续两次降价，每台售价由原来的2370元降到了1160元，若设平均每次降价的百分率为x，则可列出的方程是　   　．

13．（3分）如图，在半径为10cm的圆形铁片上切下一块高为4cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为　   　．

14．（3分）对于实数a，b，定义运算“※”如下：a※b＝a2﹣ab，例如，5※3＝52﹣5×3＝10．若（x+1）※（x﹣2）＝6，则x的值为　   　．

15．（3分）关于x的方程2x2+mx+n＝0的两个根是﹣2和1，则nm的值为　   　．

16．（3分）已知等边△ABC的边长为4，点P是边BC上的动点，将△ABP绕点A逆时针旋转60°得到△ACQ，点D是AC边的中点，连接DQ，则DQ的最小值是　   　．

三．解答题（共9小题）

17．（8分）（1）（x﹣5）2﹣9＝0

（2）x2+4x﹣2＝0

18．（6分）在平面直角坐标系xOy中，△ABC的位置如图所示．

（1）分别写出△ABC各个顶点的坐标；

（2）分别写出顶点A关于x轴对称的点A′的坐标、顶点B关于y轴对称的点B′的坐标及顶点C关于原点对称的点C′的坐标；

（3）求线段BC的长．

19．（6分）现有甲、乙、丙三人组成的篮球训练小组，他们三人之间进行互相传球练习，篮球从一个人手中随机传到另外一个人手中记作传球一次，共连续传球三次．

（1）若开始时篮球在甲手中，则经过第一次传球后，篮球落在丙的手中的概率是　   　；

（2）若开始时篮球在甲手中，求经过连续三次传球后，篮球传到乙的手中的概率．（请用画树状图或列表等方法求解）

20．（6分）如图，直线y＝2x﹣6与反比例函数的图象交于点A（4，2），与x轴交于点B．

（1）求k的值及点B的坐标；

（2）求△OAB的面积．

21．（8分）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2+5＝0的两个实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）若（x1﹣1）（x2﹣1）＝28，求m的值．

22．（8分）如图，AB是⊙O的直径，弦EF⊥AB于点C，点D是AB延长线上一点，∠A＝30°，∠D＝30°．

（1）求证：FD是⊙O的切线；

（2）取BE的中点M，连接MF，若⊙O的半径为2，求MF的长．

23．（10分）为倡导节能环保，降低能源消耗，提倡环保型新能源开发，造福社会．某公司研发生产一种新型智能环保节能灯，成本为每件40元．市场调查发现，该智能环保节能灯每件售价y（元）与每天的销售量为x（件）的关系如图，为推广新产品，公司要求每天的销售量不少于1000件，每件利润不低于5元．

（1）求每件销售单价y（元）与每天的销售量为x（件）的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；

（2）设该公司日销售利润为P元，求每天的最大销售利润是多少元？

（3）在试销售过程中，受国家扶持，毎销售一件该智能环保节能灯国家给予公司补贴m（m≤40）元．在获得国家每件m元补贴后，公司的日销售利润随日销售量的增大而增大，则m的取值范围是　   　（直接写出结果）．

24．（8分）正方形ABCD的边长为6，E，F分别是AB，BC边上的点，且∠EDF＝45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．

（1）求证：EF＝CF+AE；

（2）当AE＝2时，求EF的长．

25．（12分）如图1，抛物线y＝x2﹣（a+1）x+a与x轴交于A，B两点（点A位于点B的左侧），与y轴负半轴交于点C，若AB＝4．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图2，E是第三象限内抛物线上的动点，过点E作EF∥AC交抛物线于点F，过E作EG⊥x轴交AC于点M，过F作FH⊥x轴交AC于点N，当四边形EMNF的周长最大值时，求点E的横坐标；

（3）在x轴下方的抛物线上是否存在一点Q，使得以Q、C、B、O为顶点的四边形被对角线分成面积相等的两部分？如果存在，求点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．

参与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．【答案】B

【解答】解：因为x＝﹣2是一元二次方程x2+mx+4＝0的一个解，

所以4﹣2m+6＝0

故选：B．

2．【答案】D

【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意．

故选：D．

3．【答案】D

【解答】解：A、明天太阳从西方升起，是不可能事件，故不符合题意，

B、打开电视机，正在播放广告是随机事件，故不符合题意；

C、掷一枚硬币，正面朝上是随机事件，故不符合题意；

D、任意一个三角形，它的内角和等于180°是必然事件，故符合题意．

故选：D．

4．【答案】B

【解答】解：∵函数y＝﹣（x+2）2+1，

∴该函数的顶点坐标是（﹣2，1），

故选：B．

5．【答案】D

【解答】解：画树状图为：

所以任取两个数，恰好和为﹣1的概率＝＝．

故选：D．

6．【答案】D

【解答】解：∵AB、BC、CD、DA都是⊙O的切线，

∴可以假设切点分别为E、H、G、F，

∴AD+BC＝AF+DF+BH+CH＝AE+BE+DG+CG＝AB+CD，

∴AB+CD＝AD+BC＝7，

故选：D．

7．【答案】B

【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转42°得到Rt△A′B′C′，

∴∠A′＝∠BAC＝90°，∠ACA′＝42°，

故选：B．

8．【答案】A

【解答】解：∵圆锥底面半径为rcm，母线长为5cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，

∴2πr＝×2π×5，

故选：A．

9．【答案】D

【解答】解：当a﹣1＝0，即a＝1，函数为一次函数y＝﹣4x+2，它与x轴有一个交点；

当a﹣1≠4时，根据题意得△＝（﹣4）2﹣4（a﹣1）×2a＝0，解得a＝﹣1或a＝3，

故选：D．

10．【答案】B

【解答】解：由图可知，x＝1时，a+b+c＜0，故①正确；

∵抛物线与x轴有两个交点，

∵抛物线开口向下，

∵抛物线对称轴为直线x＝﹣＝﹣1，

由图可知，x＝﹣2时，2a﹣2b+c＞0，故④错误；

∵a+b+c＜0，b＝2a，

∴a＜﹣

综上所述，结论正确的是①②⑤．

故选：B．

二．填空题（共6小题）

11．【答案】见试题解答内容

【解答】解：点（3，﹣4）关于原点对称的点的坐标是（﹣3，4）．

故答案为：（﹣3，4）．

12．【答案】见试题解答内容

【解答】解：依题意得：第一次降价的售价为：2370（1﹣x），

则第二次降价后的售价为：2370（1﹣x）（1﹣x）＝2370（4﹣x）2，

故答案为：2370（1﹣x）8＝1160．

13．【答案】见试题解答内容

【解答】解：如图，过O作OD⊥AB于C，交⊙O于D

∵CD＝4cm，OD＝10cm，

又∵OB＝10cm，

∴AB＝2BC＝16cm．

故答案为：16cm．

14．【答案】见试题解答内容

【解答】解：由题意得，（x+1）2﹣（x+1）（x﹣2）＝6，

整理得，3x+3＝6，

故答案为：1．

15．【答案】见试题解答内容

【解答】解：∵关于x的方程2x2+mx+n＝0的两个根是﹣2和1，

∴﹣＝﹣1，＝﹣3，

∴nm＝（﹣4）×2＝﹣8．

故答案为：﹣5．

16．【答案】见试题解答内容

【解答】解：如图，由旋转可得∠ACQ＝∠B＝60°，

又∵∠ACB＝60°，

∵点D是AC边的中点，

当DQ⊥CQ时，DQ的长最小，

∴CQ＝CD＝1，

∴DQ的最小值是，

故答案为．

三．解答题（共9小题）

17．【答案】见试题解答内容

【解答】解：（1）∵（x﹣5）2﹣3＝0，

∴（x﹣5）2＝9，

∴x＝8或x＝2；

∴x2+4x+4＝6，

∴x＝﹣2±；

18．【答案】见试题解答内容

【解答】解：（1）A（﹣4，3），C（﹣2，8），B（3，0）；

（2）如图所示：点A′的坐标为：（﹣4，﹣2），B′的坐标为：（﹣3，0），点C′的坐标为：（2，﹣5）；

（3）线段BC的长为：＝5．

19．【答案】见试题解答内容

【解答】解：（1）经过第一次传球后，篮球落在丙的手中的概率为；

故答案为：；

由树形图可知三次传球有8种等可能结果，三次传球后，篮球传到乙的手中的结果有3种，

∴篮球传到乙的手中的概率为．

20．【答案】见试题解答内容

【解答】解：（1）把A（4，2）代入中得：2＝

解得k＝8，

解得x＝3

（6）连接OA

∴OB＝3

∴△OAB＝＝3．

21．【答案】见试题解答内容

【解答】解：（1）∵方程有两个实数根，

∴△＝8m﹣16≥0，

（2）由根与系数的关系，得：x1+x2＝2（m+1），，

∴x1x2﹣（x6+x2）﹣27＝0，

∴m1＝6，m2＝﹣4，

∴m＝6．

22．【答案】见试题解答内容

【解答】解：（1）连接OE，OF，如图1所示：

∵EF⊥AB，AB是⊙O的直径，

∴∠DOF＝∠DOE，

∴∠DOF＝60°，

∴∠OFD＝90°．

∴FD为⊙O的切线；

∵O是AB中点，M是BE中点，

∴∠MOB＝∠A＝30°．

∴OM⊥BE．

∵∠DOF＝60°，

∴MF＝＝＝．

23．【答案】见试题解答内容

【解答】解：（1）设每件销售单价y（元）与每天的销售量为x（件）的函数关系式为y＝kx+b，

把（1500，55）与（2000，50）代入y＝kx+b得，

解得：，

当y≥45时，﹣x+70≥45，解得：x≤2500，

（2）根据题意得，P＝（y﹣40）x＝（﹣x+70﹣40）x＝﹣x2+30x＝﹣（x﹣1500）2+22500，

当x＜1500时，P随x的增大而增大，

答：每天的最大销售利润是22500元；

∵对称轴为x＝50（30+m），

∴x的取值范围在对称轴的左侧时P随x的增大而增大，

解得：m≥20，

故答案为：20≤m≤40．

24．【答案】见试题解答内容

【解答】（1）证明：∵△DAE逆时针旋转90°得到△DCM，

∴∠FCM＝∠FCD+∠DCM＝180°，AE＝CM，

∴DE＝DM，∠EDM＝90°，

∵∠EDF＝45°，

在△DEF和△DMF中，

∴△DEF≌△DMF（SAS），

∴EF＝CF+AE；

∵AE＝CM＝2，且BC＝6，

∴BF＝BM﹣MF＝BM﹣EF＝8﹣x，

在Rt△EBF中，由勾股定理得EB5+BF2＝EF2，

解得：x＝5，

则EF＝5．

25．【答案】见试题解答内容

【解答】解：（1）x2﹣（a+1）x+a＝0，

则x1+x2＝a+4，x1x2＝a，

解得：a＝5或﹣3，

则抛物线的表达式为：y＝x8+2x﹣3…①；

设点E（m，m2+6m﹣3），OA＝OC，故直线AC的倾斜角为45°，EF∥AC，

则设直线EF的表达式为：y＝﹣x+b，将点E的坐标代入上式并解得：

联立①②并解得：x＝m或﹣3﹣m，

则EF＝（xF﹣xE）＝（﹣2m﹣3）＝MN，

∵﹣2＜0，故S有最大值，此时m＝﹣，

（3）①当点Q在第三象限时，

则|xQ|＝xB＝1，故点Q（﹣6，﹣4）；

则S△OBQ＝×1×|yQ|，S四边形QCBO＝6×3+×3×|xQ|，

解得：xQ＝﹣，故点Q（﹣，﹣）；

②当点Q在第四象限时，

同理可得：点Q（，）；

综上，点Q的坐标为：（﹣3，﹣4）或（﹣，﹣）或（，）

附赠材料：怎样提高做题效率

    做题有方,考试才能游刃有余

    提到考试,映入我眼帘的就是一大批同学在题海里埋头苦干的情景。我并不排斥大家用题海战术,但是做题也不能瞎做蛮干。有许多同学,同一道题做十遍

    考试的时候还是错。那么,这样的做题又有什么意义呢?

北京四中特级教师李俊和是这样对他的学生说的:“每一次做题的时候都先想想,最终目的是什么?我们不能为了做题而做题,求的应该是一种解题思维和题方法。    

不愧是有多年教育经验的老师,李俊和老师真是一语道破了学习中的关键之处。光解题没方法,做100道都不及别人做1道。

                   试题训练法

    我们需要做哪些题,做多少题。

    试题训练法是巩固学习成果的有效方法,是学习中不可忽视的环节。但是盲目地做大量的习题而不去深入思考,不仅浪费时间,而且还可能把自己搞糊涂。那么,哪些习题值得一做呢?

    第一种是涉及教材知识的重点题。例题是课本中最重要的题,做例题有利于巩固基础知识;其次,与教材中重点有关的练习题也是必须做的,这些涵盖了教材里的主要内容。

    第二种是关于难点的练习题。与课堂上老师特意强调的难点部分相关的习题一定不能放过。难点部分通常也是难懂的地方,不弄懂就不可能真正掌握知识。而且,如果你在平时的训练中只做那些没有难度的习题,你的能力不仅得不到提高,而且时间久了还会让你感到学习枯燥无味,成就感和新鲜感就更不用提了

    第三种是关于疑点的练习题。这里的疑点就是自己还没有弄懂的地方。这个环节的问题不解决,很容易造成学习“欠债”的现象。所以,有关这方面的习题训练一定不能放过,应该坚持去做。对于自己一看就会的题目,以后就不要再做了,这说明这个题目的知识点你已经掌握得很熟练了,等到考试前再复习一下就可以了。对于那些不懂或者费了很大劲才做出来的题目,要在题目前面做个记号,把这个题目作为重点进行理解,加深记忆,直到一看见这个题目，就知道解题思路的熟练程度,才说明你彻底把这个知识点掌握了。

         此外,同学们在日常做题时不要讲究做了多少题目,而应关注自己真正理解了多少个知识点。一味追求题目数量,对提高学习成绩是没有多大的帮助的,适度即可。

    每位同学的学习基础不同,接受课程内容的程度也不同,训练的内容要有所区别。不要见到题就做,也不要见到难题就不放。应该说,做题要因人而异,适合自己的题目才是最好的。

         提高做题效果

  每一道题都应该有收获

    做题是运用所学知识解决问题、提高学习技能的过程。所以,我们做的每道题目都应该是有收获的。如果每次做题都只是为了做题而做题,不问效果那么不但起不到学习的作用,反而会白白浪费很多时间。那么,怎样才能提高做题的效果呢?大家不妨参考一下湖北省优秀教师傅显全老师介绍的好方法:

    一：答题步骤要完整规范

    有不少同学在做题时不注意这一点,认为只要结果正确就可以了。在做练习时,他们总是会为了节省时间,将一些步骤省略。但是考试时,一些大的计算题、文字题和证明题都是按照步骤得分的,在解题过程中该出现的步骤没有出现,那就没有得分。所以,我们在答题时一定要注意答完整、答规范。

    二、争取一遍答对

    我们在平时做题时,要努力争取每次答题一遍就对。这种好习惯的养成会为我们今后的中考带来巨大的成功。因为中考时的答题时间很紧张一般很难再有检查的机会。北京附中的优秀学生胡波同学就曾说:“做练习应该要和考试一样,考试则应该和平时的练习一样。

    其实,这就是在告诉我平时做作业时应该不粗心、不马虎,要求自己一次就做对。

    三、做题做到熟练

    现在,为数不少的同学在学习过程中满足于“已经懂了”“这样的题目已经做过了”的心态,而很少去追问自己:理解得深不深?做题的速度够不够快?保证永远不会做错吗?所以说,各位同学还是应该多在解题的熟练程度上下功夫,不要仅仅满足于“会做