武汉二中2015~2016学年度上学期期末考试八年级数学模拟试卷(二)(word版有答案)

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．使得分式的值为0的x的值为（    ）

A．x＝0                B．x＝±1            C．x＝1                D．x＝－1

2．下列各式中：，x－2，，，，，2x－1，分式的个数有（    ）

A．5个                B．4个                C．3个                D．2个

3．下列计算正确的是（    ）

A．(－2a)3＝－2a3                            B．(－a－b)(a－b)＝b2－a2    

C．(a＋b)2＝a2＋b2                            D．(－a)2·(－a)3＝a6

4．下列等式从左到右变形一定正确的是（    ）

A．            B．        C．        D． 

5．下列因式分解正确的是（    ）

A．x2－2x－8＝x(x－2)－8                    B．－x2＋4xy－4y2＝－(x－2y)2

C．4x2－1＝(4x＋1)(4x－1)                    D．a4－1＝(a2＋1)(a2－1)

6．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D．AD＝5 cm，DE＝3 cm，则BE∶CE的值为（    ）

A．                B．                C．                D． 

7．如图，△ABC中，∠A＝60°，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE交于点H．若CE＝5，BD＝7，则的值（    ）

A．                B．                C．                D． 

8．如图，某小区规划在边长为x m（x＞2）的正方形场地上，修建两条宽为2 m的甬道，其余部分种草，要计算甬道所占面积，下列计算方式：① 2·x·2－22；② x2－(x－2)2；③ 2(x－2)·2＋22，其中正确的有（    ）种

A．0                B．1                C．2                D．3

9．用四个全等的长方形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是144，小正方形的面积是4．若用x、y表示长方形的长和宽（x＞y），则下列关系式中不正确的是（    ）

A．x＋y＝12            B．x－y＝2            

C．xy＝35            D．x2＋y2＝144

10．如图，在四边形ABCD中，DA⊥AB，DA＝4 cm，∠B＋∠C＝150°．CD与BA延长交于E点，点A刚好是BE的中点，P、Q分别是线段CE、BE上的动点，则BP＋PQ最小值是（    ）

A．8                

B．10                

C．12                

D．16

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．用科学记数法表示0.000018＝_________

12．计算：(1)＝_________；(2) a3÷a－2＝_________；(3) 2x＋1＝16，则x＝_________

13．若一个等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则它的顶角的度数是_________

14．已知a2＋ma＋9＝(a＋n)2，则m＝_________

15．若，则＝_________

16．如图，四边形ABCD中，AB＝AC，∠ABC＋∠ADC＝90°，BD＝2CD，则∠BAC－∠BDC＝________

三、解答题（共8题，共72分）

17．（本题6分）计算：(1)        (2) (2x)3·(－5x－1y2)÷(4x－2y－3)

18．（本题6分）因式分解：(1) x3－2x                    (2) (2a＋b)2－8ab

19．（本题6分）解方程：(1) 2(x－3)－1＝－4(2x＋1)－1        (2) 

20．（本题6分）先化简，再求值：，其中

21．（本题8分）如图，A、C、O在同一条直线上，过点O的直线l∥AB．以点O为圆心，AB长为半径画弧，与直线l相交于D、E两点，请利用线段OE或线段OD为一边构造一个三角形，使它和△ABC全等，写出构造方法，并加以证明

22．（本题10分）如图，等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，∠ADB＝45°

(1) 求证：BD⊥CD

(2) 若BD＝6，CD＝2，求四边形ABCD的面积

23．（本题10分）某项工程限期完成，甲队独做正好按期完成，乙队独做则要误期4天．现两队合做3天后，余下的工程再由乙队独做，比限期提前一天完成

(1) 请问该工程限期是多少天？

(2) 已知甲队每天的施工费为1000元，乙队每天的施工费为800元，要使该项工程的总费用不超过7000元，乙队最多施工多少天？

24．（本题10分）如图1，△ABC中，∠ACB＝α（0＜α＜180°），CD平分∠ACB，过C点作DC的垂线交AB的垂直平分线于M，连AM

(1) 求∠BAM（用含α的式子表示）

(2) 若CD是∠ACB的外角∠ACF的平分线，其它条件不变，(1)中的结论是否发生改变？请将图2补全，并证明你的结论

(3) 如图3，在图1的条件下．若α＝90°，且BC＝8，AC＝6，作MH⊥BC于H，则MH的长度为__________（直接填写出答案，不需过程）

25．（本题12分）如图，△ABC的顶点A(0，3)，B(b，0)、C(c，0)在x轴上，若b2＋6b＋9＋＝0

(1) 请判断△ABC的形状并予以证明

(2) 如图，过AB上一点D作射线交y轴负半轴于E，连CD交y轴于F点．若BD＝FD，∠BCD＝∠DEF

① 求∠BCD的度数

② 求证：DE平分∠BDC

(3) 在(2)的条件下，H是AB延长线上一动点，作∠CHG＝60°，HG交射线DE于G点，则的值是否变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出该值

武汉二中2015~2016学年度上学期期末考试八年级数学模拟试卷2

参

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

    ∴△ACF≌△ABD（SAS）

    ∴BD＝CF

    设∠ABC＝∠ACB＝∠ADF＝∠AFD＝α

    ∵∠ABC＋∠ADC＝90°，∠ADC＋∠ADF＝90°

    ∴DF⊥DC

    ∵CF＝2DC

    ∴∠DFC＝30°

    ∴∠BAC＝180°－2α，∠AFC＝α－30°

    ∴∠BDC＝(90°－α)－(α－30°)＝120°－2α

    ∴∠BAC－∠BDC＝180°－2α－(120°－2α)＝60°

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

11．1.8×10－5                12．4、a5、3              

13．50°或130°         14．±6            15．7                16．60°

三、解答题（共8题，共72分）

17．解：(1)；(2) －10x4y5

18．解：(1)；(2) (2a－b)2

19．解：(1)；(2) x＝2

20．解：原式＝

21．解：

22．证明：(1) 过点A作AE⊥AD交DB的延长线于E

    ∵∠ADB＝45°

    ∴△ADE为等腰直角三角形

    ∴AE＝AD

    ∵∠EAB＋∠BAD＝90°，∠DAC＋∠BAD＝90°

    ∴∠EAB＝∠DAC

    在△EAB和△DAC中

∴△EAB≌△DAC（SAS）

∴∠ADC＝∠AEB＝45°

∴∠BDC＝45°＋45°＝90°

即BD⊥CD

(2) ∵△EAB≌△DAC

∴S△EAB＝S△DAC

∴S四边形ABCD＝S△ABD＋S△ADC＝S△ABD＋S△AEB＝S△ADE

过点A作AF⊥DE于F

∴AF＝DE

∵DE＝DB＋BE＝DB＋CD＝8

∴S△ADE＝×8×4＝16

∴S四边形ABCD＝16

23．解：(1) 设该工程限期是x天

，解得x＝6

检验：x＝6是原分式方程的解

答：该工程限期是6天

(2) 甲工程队的效率为，乙工程队的效率为 

设乙队施工y天，则甲队需要施工

1000×＋800y≤7000，解得y≤5

答：乙队最多施工5天

24．解：(1) ∵∠ACB＝α，CD平分∠ACB

∴∠ACD＝∠BCD＝α

∵CD⊥CM

∴∠BCM＝90°－α

过点M作ME⊥BC于E，MF⊥AC交AC的延长线于F

∴∠MCF＝180°－α－(90°－α)＝90°－α

∴∠BCM＝∠MCF

∴ME＝MF

在Rt△MEB和Rt△MFA中

∴Rt△MEB≌Rt△MFA（HL）

(3) 改变，理由如下：

∵CD平分∠ACF

∴∠ACD＝∠FCD

∴CD⊥CM

∴∠ACM＝90°－∠DCA，∠BCM＝90°－∠DCF

∴∠ACF＝∠BCM

过点M作ME⊥BC于E，MF⊥AC交CA的延长线于F

∴ME＝MF

在Rt△MBE和Rt△MFA中

∴Rt△MBE≌Rt△MFA（HL）

∴∠BME＝∠AMF

∴∠BMA＝∠EMF＝180°－α

∴∠BAM＝α

(3) ∵α＝90°，CD平分∠ACB

∴∠ACD＝∠BCD＝45°

∵CM⊥CD

∴∠BCM＝45°

过点M作ME⊥AC交AC的延长线于E

∴MH＝ME

∴Rt△MBH≌Rt△MAE（HL）

∴BH＝AC＝6

∴HC＝2

∴MH＝2

25．解：(1) 等腰直角三角形

(2) ① 连接BF

∴设∠FCB＝∠FBC＝α

∴∠DFB＝∠DBF＝2α

∴∠ABC＝3α＝45°

∴α＝15°

② ∠BDE＝∠FDE＝60°

(3) 过点H作HG⊥DG于M，HN⊥DN交DC的延长线于N

∵∠CHG＝∠CDG＝60°

∴∠HGM＝∠HCN

又∠NDH＝∠HDG＝∠GDC

∴HM＝HN

∴△HGM≌△HCN（AAS）

∴HG＝HC

∴△HCG为等边三角形

方法二：过点C作CK⊥DG于K，得CH＝CG

接下来，根据对角互补四边形的基本模型，得

DG＝DH＋CD＝DH＋2AD

∴