辽宁省大连市第二十高级中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学(理...

¾íⅠ

Ò»¡¢Ñ¡ÔñÌ⣺（本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）

1．命题“∃x∈R，x2－2x＋1＜0”的否定是(　　

A．∃x∈R，x2－2x＋1≥0 B．∃x∈R，x2－2x＋1＞0

C．∀x∈R，x2－2x＋1≥0  D．∀x∈R，x2－2x＋1＜0

2. 已知数列是等比数列，且，则的公比为（  ）  

   A.       B.       C.      D. 

3. 已知实数m和2n的等差中项是4,实数2m和n的等差中项是5，则m和n的等差中项是（    ）    

A£®2           B£®3           C£®6           D£®9

4. ÒÑÖªÍÖÔ²µÄ¶Ô³ÆÖáÊÇ×ø±êÖᣬÀëÐÄÂÊΪ£¬³¤Ö᳤Ϊ12£¬ÔòÍÖÔ²·½³ÌΪ(¡¡¡¡)

A.£«£½1                     B.£«£½1

C.£«£½1»ò£«£½1        D.£«£½1

5.下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是   （  ）

A.        B.         C.       D. 

6．直线y＝x＋1被椭圆＋＝1所截得的弦的中点坐标是(　　)

A.    B.    C.   D. 

7.É輯ºÏP£½{m|£­1£¼m£¼0}£¬Q£½{m∈R|mx2£«4mx£­4£¼0¶ÔÈÎÒâʵÊýxºã³ÉÁ¢}£¬ÔòÏÂÁйØϵÖгÉÁ¢µÄÊÇ(¡¡¡¡)

A£®P Q¡¡¡¡¡¡¡¡B£®Q P   C£®P£½Q        D£®P¡ÉQ£½∅

8.ÒÑÖªµÈ²îÊýÁеÄÇ°nÏîºÍ=18£¬Èô=1£¬£¬ÔònµÄֵΪ(¡¡¡¡)

A£®9         B£®21        C£®27      D£®36

9.ÒÑÖªµÈ±ÈÊýÁÐ{an}ÖУ¬¹«±ÈqÊÇÕûÊý，，ÔòÊýÁÐ{an}µÄÇ°8ÏîºÍ

Ϊ(¡¡¡¡)

A£®514       B£®513      C£®512         D£®510

10. 若实数、满足，且的最小值为，则常数的值为（    ）

A．2            B．                C．                  D． 

11. Èôa£¾0£¬b£¾0ÇÒa2£«b2£½1£¬ÔòaµÄ×î´óÖµÊÇ(¡¡¡¡)

A.              B.          C.          D. 

12. 已知椭圆+=1(a>b>0)的离心率e=,右焦点为F(c,0),方程ax2+bx-c=0的两个根分别为x1,x2,则点P(x1,x2)在(　　)

A.圆x2+y2=2上   B.圆x2+y2=2内     C.圆x2+y2=2外   D.以上三种情况都有可能

µÚⅡ¾í(·ÇÑ¡ÔñÌ⣬¹²90·Ö)

¶þ¡¢Ìî¿ÕÌ⣺（±¾´óÌâ¹²4СÌ⣬ÿСÌâ5·Ö£¬¹²20·Ö，把答案填在题中横线上）£®£®

13£®ÒÑÖªµÈ²îÊýÁÐ{an}µÄ¹«²îd¡Ù0£¬ËüµÄµÚ1¡¢5¡¢17Ïî˳´Î³ÉµÈ±ÈÊýÁУ¬ÔòÕâ¸öµÈ±ÈÊýÁеĹ«±ÈÊÇ__________£®

14£®ÒÑÖªp£º£­4£¼x£­a£¼4£¬q£º(x£­2)(3£­x)£¾0£¬ÈôÊǵijä·ÖÌõ¼þ£¬ÔòʵÊýaµÄÈ¡Öµ·¶Î§ÊÇ________£®

15. 已知函数的值域为，若关于x的不等式的解集为，则实数c的值为         ．

16. 若点O和点F分别为椭圆+=1的中心和左焦点,点P为椭圆上的任意一点,则·的最大值为　　　　.

三、解答题（17题10,其余每题12分）

17、ÒÑÖª实数x£¬yÂú×ãÉèz£½ax£«y(a>0)£¬Èôµ±zÈ¡×î´óֵʱ£¬

最优解ÓÐÎÞÊý¶à¸ö£¬ÇóaµÄÖµ£®

18、ÒÑÖªÍÖÔ²£«£½1(a£¾b£¾0)µÄÀëÐÄÂÊe£½£¬Á¬½ÓÍÖÔ²µÄËĸö¶¥µãµÃµ½µÄÁâÐεÄ

Ãæ»ýΪ4.ÇóÍÖÔ²µÄ·½³Ì£®

19. p：A＝{x|x2－2x－3≤0，x∈R}，q：B＝{x|x2－2mx＋m2≤9，x∈R，m∈R}．

(1)ÈôA¡ÉB£½{|，∈R}£¬ÇóʵÊýmµÄÖµ£®

(2)ÈôpÊǵijä·ÖÌõ¼þ£¬ÇóʵÊýmµÄÈ¡Öµ·¶Î§£®

20. 在数列{}中，其前n项和为Sn  ， Sn＋1＝4＋2，＝1．

(1)设，求证数列{bn}是等比数列；

(2)设cn＝，求证数列{cn}是等差数列；

(3)求数列{}的通项公式及前n项和的公式.

21. ÒÑÖª¶þ´Îº¯Êýf(x)µÄ¶þ´ÎÏîϵÊýΪa£¬ÇÒ²»µÈʽf(x)£¾£­2xµÄ½â¼¯Îª (1,3)£®

(1)Èô·½³Ìf(x)£«6a£½0ÓÐÁ½¸öÏàµÈµÄʵ¸ù£¬Çóf(x)µÄ½âÎöʽ£»

(2)若f(x)的最大值为正数，求a的取值范围．

22.ÒÑÖªÍÖÔ²C£º£«£½1(a>b>0)µÄËĸö¶¥µãÇ¡ºÃÊDZ߳¤Îª2Ò»个ÄÚ½ÇΪ60¡ãµÄÁâÐεÄ

Ëĸö¶¥µã£®(1)ÇóÍÖÔ²CµÄ·½³Ì£»(2)ÈôÖ±Ïßy£½kx½»ÍÖÔ²CÓÚA£¬BÁ½µã£¬且ÔÚÖ±Ïß

l£ºx£«y£­3£½0ÉÏ´æÔÚµãP£¬Ê¹µÃ△PABΪµÈ±ßÈý½ÇÐΣ¬ÇókµÄÖµ£®

答案：一、CBBCA,CACDD,CB

二、填空题：13、3  14、   15、9   16、6 

17、¡¾½â¡¿¡¡×÷³ö¿ÉÐÐÓòÈçͼËùʾ£®

ÓÉ

µÃ

∴µãAµÄ×ø±êΪ(5,2)£®

ÓɵÃ

∴µãCµÄ×ø±êΪC(1,4.4)£®---------6分

µ±Ö±Ïßz£½ax£«y(a>0)ƽÐÐÓÚÖ±ÏßAC£¬ÇÒÖ±Ïß¾­¹ýÏ߶ÎACÉÏÈÎÒâÒ»µãʱ£¬z¾ùÈ¡µÃ×î´óÖµ£¬´ËʱÓÐÎÞÊý¶àµãʹzÈ¡µÃ×î´óÖµ£¬¶økAC£½£­£¬-----------8分

∴£­a£½£­£¬¼´a£½.-------10分

18. ¡¾½â¡¿¡¡(1)ÓÉa1£½9£¬a4£«a7£½0£¬

µÃa1£«3d£«a1£«6d£½0£¬½âµÃd£½£­2£¬

∴an£½a1£«(n£­1)¡¤d£½11£­2n.---------6分

(2)·¨Ò»¡¡a1£½9£¬d£½£­2£¬

Sn£½9n£«¡¤(£­2)£½£­n2£«10n

£½£­(n£­5)2£«25£¬

∴µ±n£½5ʱ£¬SnÈ¡µÃ×î´óÖµ£®----------12分

·¨¶þ¡¡ÓÉ(1)Öªa1£½9£¬ d£½£­2<0£¬∴{an}ÊǵݼõÊýÁУ® 

Áîan¡Ý0£¬Ôò11£­2n¡Ý0£¬½âµÃn¡Ü.

∵n∈N*£¬∴n¡Ü5ʱ£¬an>0£¬n¡Ý6ʱ£¬an<0.

∴µ±n£½5ʱ£¬SnÈ¡µÃ×î´óÖµ£®

19．¡¾½â¡¿¡¡(1)A£½{x|£­1¡Üx¡Ü3£¬x∈R}£¬

B£½{x|m£­3¡Üx¡Üm£«3£¬x∈R£¬m∈R}£¬

∵A¡ÉB£½[2,3]£¬

∴m£½5.-------6分

 (2)∵pÊǽqµÄ³ä·ÖÌõ¼þ£¬∴A⊆∁RB£¬∴m£­3£¾3»òm£«3£¼£­1£¬∴m＞6或m＜－4.即实数m的取值范围是(－∞，－4)∪(6，＋∞)．-----------12分

20. 解析：(1)由a1＝1，及Sn＋1＝4an＋2，

有a1＋a2＝4a1＋2，a2＝3a1＋2＝5，∴ b1＝a2－2a1＝3．

由Sn＋1＝4an＋2     ①，则当n≥2时，有Sn＝4an－1＋2．   ②

②－①得an＋1＝4an－4an－1，∴ an＋1－2an＝2(an－2an－1)．

又∵ bn＝an＋1－2an，∴ bn＝2bn－1．∴ {bn}是首项b1＝3，公比为2的等比数列．

∴ bn＝3×2 n－1．--------4分

(2)∵ cn＝，∴ cn＋1－cn＝－＝＝＝＝，

c1＝＝，∴ {cn}是以为首项，为公差的等差数列．----------8分

＝－1－3×＋(3n－1)·2n－1＝－1＋3＋(3n－4)·2n－1

＝2＋(3n－4)·2n－1．∴ 数列{an}前n项和公式为Sn＝2＋(3n－4)·2n－1．-----12分

21£® (1)Éèf(x)£½ax2£«bx£«c(a¡Ù0)£¬Ôò²»µÈʽf(x)£¾£­2x»¯Îªax2£«(b£«2)x£«c£¾0.ÒòΪ²»µÈʽµÄ½â¼¯Îª(1,3)£¬ËùÒÔa£¼0£¬£½3£¬¼´a£¼0£¬b£½£­4a£­2£¬c£½3a.ÒòΪ·½³Ìax2£«bx£«6a£«c£½0ÓÐÁ½¸öÏàµÈµÄʵ¸ù£¬ËùÒÔ¦¤£½b2£­4a(6a£«c)£½0.°Ñb£¬c·Ö±ð´úÈ릤ÖУ¬»¯¼òµÃ5a2£­4a£­1£½0£¬½âµÃa£½£­£¬ a£½1(ÉáÈ¥)£®ËùÒÔb£½£­£¬c£½£­.ËùÒÔf(x)µÄ½âÎöʽΪf(x)£½£­x2£­x£­.------6分

(2)ÓÉ(1)Öªa£¼0£¬ËùÒÔµ±x£½Ê±£¬º¯Êýf(x)È¡µÃ×î´óÖµ£¬ÓÉÌâÉ裬µÃ

a(£­)2£«b¡¤(£­)£«c£¾0.´úÈëb£¬c²¢ÕûÀíµÃa2£«4a£«1£¾0.½âµÃa£¼£­2£­»òa£¾£­2£«.ÓÖÒòΪa£¼0£¬ËùÒÔaµÄÈ¡Öµ·¶Î§Îª(£­¡Þ£¬£­2£­)∪(£­2£«£¬0)£®

--12分

22.¡¾½â¡¿¡¡½â£º(1)ÒòΪÍÖÔ²C£º£«£½1(a>b>0)µÄËĸö¶¥µãÇ¡ºÃÊÇÒ»±ß³¤Îª2

£¬Ò»ÄÚ½ÇΪ60¡ãµÄÁâÐεÄËĸö¶¥µã£®ËùÒÔa£½£¬b£½1£¬ÍÖÔ²µÄ·½³ÌΪ£«y2£½1.—4分

(2)ÉèA(x1£¬y1)£¬ÔòB(£­x1£¬£­y1)£¬µ±Ö±ÏßABµÄбÂÊΪ0ʱ£¬ABµÄ´¹Ö±Æ½·ÖÏß¾ÍÊÇyÖᣬ

yÖáÓëÖ±Ïßl£ºx£«y£­3£½0µÄ½»µãΪP(0,3)£¬ÓÖÒòΪ|AB|£½2£¬|PO|£½3£¬

ËùÒÔ∠PAO£½60¡ã£¬ËùÒÔ△PABÊǵȱßÈý½ÇÐΣ¬ËùÒÔÖ±ÏßABµÄ·½³ÌΪy£½0£¬

µ±Ö±ÏßABµÄбÂÊ´æÔÚÇÒ²»Îª0ʱ£¬ÔòÖ±ÏßABµÄ·½³ÌΪy£½kx£¬

ËùÒÔ»¯¼òµÃ(3k2£«1)x2£½3£¬ËùÒÔ|x1|£½£¬

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