2021年四川省成都市高考物理摸底试卷(含答案详解)

一、单选题（本大题共8小题，共24.0分）

1.    在人类认识原子与原子核结构的过程中，符合物理学史的正确选项是

A. 查德威克通过实验证实了卢瑟福关于中子的猜想是正确的

B. 汤姆孙首先提出了原子的核式结构学说

C. 居里夫人首先发现了天然放射现象

D. 玻尔通过原子核的人工转变发现了质子

2.    等量异种点电荷的连线和其中垂线如图所示，现将一个带负电的检验电荷先从图中点沿直线移到点，再从点沿直线移到点．则

A. 从点到点，电势逐渐增大

B. 从点到点，检验电荷受电场力先增大后减小

C. 从点到点，检验电荷所受电场力的方向始终不变

D. 从点到点，检验电荷的电势能先不变后增大

3.    如图所示，直线为电源的图线，曲线为灯泡电阻的图线，用该电源和小灯泡组成闭合电路时，电源的输出功率和电路的总功率分别是

A. 、

B. 、

C. 、

D. 、

4.    如图所示，虚线表示电场的一簇等势面且相邻等势面间电势差相等，一个粒子带正电以一定的初速度进入电场后，只在电场力作用下沿实线轨迹运动，粒子先后通过点和点。在这一过程中，电场力做负功，由此可判断出

A.  粒子在 点受到的电场力比在 点受到的电场力大

B.  点的电势低于 点的电势

C.  粒子在 点的电势能比在 点的电势能小

D.  粒子在 点的速率大于在 点的速率

5.    如图所示，在光滑水平面上轻质弹簧的左端与挡板固定，右端与条形磁铁相连，此时磁铁对水平面的压力为现在磁铁正上方固定一导体棒，导体棒中通有垂直纸面向外的电流，此时磁铁对水平面的压力为则以下说法中正确的是

A. 弹簧长度将变长，    B. 弹簧长度将变长，

C. 弹簧长度将不变，    D. 弹簧长度将不变，

6.    如图所示电路中，，，滑动变阻器阻值为，电压表和电流表均为理想电表，在滑动变阻器滑片由变阻器的中点滑向端的过程中，下列判断正确的是

A. 电压表示数一直增大

B. 电流表示数先增大后减小

C. 灯先逐渐变暗，后逐渐变亮

D. 灯先逐渐变亮，后逐渐变暗

7.    为了测量某化工厂的污水排放量，技术人员在该厂的排污管末端安装了如图所示的流量计，该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为、、，左右两端开口，在垂直于上下底面方向加磁感应强度为的匀强磁场，在前后两个内侧固定有金属板作为电极，污水充满管口从左向右流经该装置时，电压表将显示两个电极间的电压若用表示污水流量单位时间内排出的污水体积，下列说法中正确的是

A. 若污水中正离子较多，则前表面比后表面电势高

B. 污水流量与成正比，与、无关

C. 污水中离子浓度越高，电压表的示数将越大

D. 前表面的电势一定高于后表面的电势，与哪种离子多无关

8.    示波管是一种多功能电学仪器，它的工作原理可以等效成下列情况：如图所示，真空室中电极发出电子初速度不计，经过电压为的加速电场后，由小孔沿水平金属板、间的中心线射入板间金属板长为，相距为，当、间电压为时电子偏离中心线飞出电场打到荧光屏上而显示亮点已知电子的质量为，电荷量为，不计电子重力，下列情况中一定能使亮点偏离中心距离变大的是

A. 。变大，变大    B. 。变小，变大

C. 。变大，变小    D. 。

二、多选题（本大题共6小题，共24.0分）

9.    如图所示，理想变压器原、副线圈的匝数比为：，是屑线圈的中心抽头，电压表和电流表均为理想电表，从某时刻开始在原线圈、两端加上交变电压，其瞬时值表达式为，则

A. 当单刀双掷开关与连接时．电压表的示数为

B. 当时，、间的电压瞬时值为

C. 单刀双掷开关与连接，在滑动变阻器触头向上移动的过程中，电压表和电流表的示数均变小

D. 保持滑动变阻器触头不动，当单刀双掷开关由扳向时，电压表和电流表的示数均变大

10.    氦原子被电离出一个核外电子，形成类氢结构的氦离子。已知基态的氦离子能量为，氦离子能级的示意图如图所示。在具有下列能量的粒子中，能使基态氦离子发生跃迁或电离的是

A. 电子    B. 光子    C. 光子    D. 光子

11.    如图所示，正方形处于真空中一对等量异种点电荷形成的电场中，点电荷和正方形共面．已知连线为电场中的一条等势线图中未画出，下列分析正确的是

A. B、两点场强大小一定相等

B. A、两点场强大小一定相等

C. B、两点电势可能相等

D. 若将一电荷先从移到，再从移到，电势能的变化量大小相等

12.    如图所示，实线为一带正电的粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，、是这条轨迹上的两点，据此可知

A. 若虚线、、代表电场中三条电场线，则点电势大于点电势

B. 若虚线、、代表电场中三个等势面，则粒子在点的电势能大于粒子在点的电势能

C. 不论、、代表电场线还是等势面，粒子在点的加速度一定比点的大

D. 不论、、代表电场线还是等势面，粒子在点的速度一定比点的大

13.    下列说法正确的是

A. 一定量的水变为的水蒸气，其分子势能一定增加

B. 雨伞伞面上有许多微小的孔，却能遮雨，是因为水的表面张力作用

C. 物体内热运动速率大的分子数占总分子数的比例与温度有关

D. 热量不可能由低温物体传给高温物体

E. 土壤里有很多毛细管，如果要把地下的水分沿着它们引到地表，可以将地面的土壤锄松

14.    如图所示，有一列简谐横波的波源在处，某时刻沿轴正方向传播的振动形式传到处，此时轴上处的质点已振动，点离处，取该时刻为时刻，下列说法中正确的是

A. 处质点起振时的速度方向沿轴正方向

B. 波的传播速度为

C. 经过，处质点第一次到达波峰

D. 时间内，处的质点振动的速度逐渐减小

E. 处的质点从开始起振到处质点开始起振的时间内通过的路程为

三、实验题（本大题共2小题，共14.0分）

15.    某同学为了测电流表的内电阻和电阻的阻值，有如下器材可供选择：

待测电流表量程，内阻约为；

电流表量程，内阻约为；

电压表量程，内阻约为；

待测电阻约为；

变阻箱，额定电流为；

滑动变阻器，额定电流为；

电源电动势，内阻较小；

导线、开关若干。

该同学设计的测量用的电路图如图甲，请标出图中、位置所用仪器的代号，处电表是______，处电表是______；

通过改变滑动变阻器和变阻箱的电阻，测量出多组数据，设、处电表读数分别为和，对应的变阻箱电阻为，以为横坐标，的比值为纵坐标，作出的图象是一条直线如图乙，该图线纵坐标截距为，斜率为，则可求得电流表的内阻______，定值电阻______。

16.    小明同学要用伏安法测量一节干电池的电动势和内电阻，实验中需要下图的哪些器材______填图中的编号此实验连接电路至少需要______根导线．

该同学用电压表和电流表测得两组数据如图所示，可求出电动势和内电阻分别为______，______计算结果保留两位有效数字

四、计算题（本大题共5小题，共52.0分）

17.    如图所示，在轴右方有一垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度有一质子以速度，从轴上的点沿与轴正方向成斜向上射入磁场．质子质量取

，电量，质子重力不计．求：

质子在磁场中做圆周运动的半径；

若质子在能沿负方向通过轴上的点，如图所示，求 点离坐标原点的距离．

在轴左侧存在水平向右的匀强电场，场强大小，求质子从点出发至速度第一次为零所用的时间．结果保留两位有效数字

18.    一个匝数匝的线圈，如果在时间内，穿过线圈的磁通量变化，试求：

线圈中产生的感应电动势的大小．

若该线圈的总电阻为，求通过线圈的感应电流的大小．

19.    已知月球的质量约为，月球与地球间距约为，月球绕地球运动一周的时间约为天，引力常量为，计算结果保留一位有效数字，求：

月球与地球的万有引力大小；

地球质量。

20.    如图所示，水平放置的固定汽缸内由活塞封闭一定质量的气体，活塞能无摩擦地滑动，汽缸的横截面积为，将整个装置放在大气压恒为的空气中，开始时缸内气体的温度为，空气柱长度为。用电热丝对气体加热，活塞缓慢向左移动，缸内气体只与电热丝发生热交换，当缸内气体吸热为时，缸内空气柱长度为处于平衡。求：

此时缸内气体的温度；

在此过程中，缸内气体对活塞做了多少功？

在此过程中，缸内气体的内能增加了多少？

21.    如图所示，为一透明材料做出的柱形光学元件的横截面，为圆弧的圆心，，，，、间的距离为处点光源发出的光中有一束光线经、界面两次全反射后，光束恰好通过点．求：

该种材料折射率的最小值；

上有光通过的最大长度．

参及解析

1.答案：

解析：解：、查德威克通过实验证实了卢瑟福关于中子的猜想是正确的，故A正确；

B、卢瑟福发现的质子并提出了核式结构模型，故B错误．

C、贝克勒尔发现了天然放射现象说明原子核有复杂结构，故C错误．

D、卢瑟福通过原子核的人工转变发现了质子，故D错误；

故选：．

明确对应的物理学史，知道汤姆孙发现了电子，卢瑟福发现了质子，查德威克发现了中子，卢瑟福提出了核式结构模型，贝克勒尔发现了天然放射现象．

本题考查了物理学史，关键要熟悉教材，了解各个物理学家的贡献，要求能准确记忆不能张冠李戴而出现错解．

2.答案：

解析：解：、等量异种点电荷连线的中垂线是一条等势线，则从点到点，电势不变，故A错误。

B、根据等量异种电荷的电场线分布规律可知，在线上，处电场线最密，处场强最大，所以从点到点，检验电荷所受电场力逐渐增大。故B错误。

C、从点到点，检验电荷所受电场力的方向始终沿方向，故C正确。

D、从点到点，电场力先不做功，后作正功所以检验电荷的电势能先不变后减小。故D错误。

故选：。

根据等量异种电荷的电场线和等势线的分布规律，中垂线是一条等势线，电场方向始终垂直中垂线且指向负电荷，由此可以分析电场力和电势能的变化．

本题要求学生了解等量同种电荷的电场线及电场特点，并判定电荷在运动过程中受力情况，从而可以判断电场受力及电荷能量变化．

3.答案：

解析：解：由图读出， 

    灯泡与电源连接时，工作电压， 

则电源的输出功率 

  电源的总功率 

故选：。

电源的外特性曲线与灯泡伏安特性曲线的交点就是灯泡与电源连接时的工作状态，由图可读出工作电压和电流及电源的电动势从而可算出电源的输出功率和总功率．

解决这类问题的关键在于从数学角度理解图象的物理意义，抓住图象的斜率、面积、截距、交点等方面进行分析，更加全面地读出图象的物理内涵．

4.答案：

解析：解：、根据电场线或等势面的疏密程度可知， 粒子在 点受到的电场力比在 点受到的电场力小，故A错误；

B、粒子为氦核带正电，由运动轨迹可知，电场力的方向指向右下方即电场线的方向指向右下方，根据电场的性质“顺着电场线的方向电势降落”可知点的电势高于点的电势，故B错误；

C、粒子带正电，从到，电场力做负功，所以电势能增加，所以点的电势能比在点的电势能大，故C错误；

D、从到，电场力做负功，速度减小，所以点的速率大于在点的速率，故D正确。

故选：。

电场线与等势面垂直，等差等势面的疏密程度也反映电场的强弱，电场力做正功，电势能减小，电场力做负功，电势能增加。

电场线与等势面垂直。加强基础知识的学习，掌握住电场线的特点，即可解决本题。

5.答案：

解析：解：在磁铁外部，磁感线从极指向极，长直导线在磁铁的上方，导线所在处磁场水平向左；导线电流垂直于纸面向外，由左手定则可知，导线受到的安培力竖直向上；由牛顿第三定律可知，导线对磁铁的作用力竖直向下，因此磁铁对桌面的压力增大，大于磁铁的重力。但磁铁没有运动趋势，则弹簧的弹力却不变，所以选项ABC错误，D正确。

故选：。

先以通电导线为研究对象，由左手定则判断出导线受到安培力的方向；然后由牛顿第三定律求出磁铁受到磁场力的方向，最后判断磁铁对桌面的压力如何变化．

本题应先选导线为研究对象，然后由牛顿第三定律判断磁铁的受力情况，巧妙地选取研究对象，及导体棒在磁铁的正上方是正确解题的关键．

6.答案：

解析：解：、滑动变阻器滑片左边的电阻与串联，右边的电阻与串联，然后两部分并联；滑动变阻器的最大阻值比，的阻值之差大，故两支路电阻可能相等；

因两部分电阻相等时，总电阻最大，所以，在滑动变阻器滑片由变阻器的中点滑向端的过程中，总电阻先增大后减小；

那么，由闭合电路欧姆定律可得：电路中的总电流先减小后增大，故灯先逐渐变暗，后逐渐变亮；故C正确，D错误；

A、总电流先减小后增大，那么，内压降先减小后增大，则路端电压先增大后减小，故电压表示数先增大后减小，故A错误；

B、总电流，故电流表示数电流表；

故滑动变阻器滑片由变阻器的中点滑向端，增大，减小，那么，增大，即电流表示数逐渐变大，故B错误；

故选：。

根据电路连接，由变阻器的移动得到总电阻的变化，从而根据总电流变化得到灯亮度的变化；再根据电流变化得到路端电压即电流表示数的变化；对于电流表示数的变化，要根据欧姆定律得到总电流的表达式，然后根据并联电路分流原理得到电流的表达式，从而得到其变化，即电流表示数的变化。

滑动变阻器移动的动态电路问题，一般根据接入电路的电阻变化得到总电阻的变化，从而由欧姆定律得到总电流的变化，即可得到电压的变化，最后由欧姆定律及电荷守恒得到电流的变化。

7.答案：

解析：解：、根据左手定则，正离子向后表面偏转，负离子向前表面偏转，所以后表面的电势高于前表面的电势，与离子的多少无关。故A、D错误。

B、最终离子在电场力和洛伦兹力作用下平衡，有：，解得，电压表的示数与离子浓度无关。，则流量，与成正比，与、无关。故B正确，C错误。

故选B。

根据左手定则判断洛伦兹力的方向，从而得出正负离子的偏转方向，确定出前后表面电势的高低。最终离子在电场力和洛伦兹力作用下处于平衡，根据平衡求出两极板间的电压，以及求出流量的大小。

解决本题的关键掌握左手定则判断洛伦兹力的方向，以及抓住离子在电场力和洛伦兹力作用下平衡进行求解。

8.答案：

解析：设经过电压为的加速电场后速度为，根据动能定理有：   ，解得：  。

电子进入偏转电场后做类平抛运动，设偏移量为，则 ，。 

解得：，当变小，变大时，变大。

故选B。

9.答案：

解析：解：、原线圈瞬时值表达式为，故有效值为，电压表显示的数值为有效值，根据电压比等于匝数比可知，副线圈的电压为，即电压表示数为，故A正确．

B、当时，、间的电压瞬时值为，故B错误．

C、单刀双掷开关与连接，滑动变阻器触头向上滑动的过程中，滑动变阻器的电阻变大，电路的总电阻变大，由于电压是由变压器决定的，所以电流变小，电压表的示数不变，故C错误．

D、若当单刀双掷开关由扳向时，理想变压器原、副线圈的匝数比变小，所以输出的电压升高，电压表和电流表的示数均变大，故D正确．

故选：．

根据瞬时值表达式可以求得输出电压的有效值、周期和频率等，再根据电压与匝数成正比即可求得结论．

电路的动态变化的分析，总的原则就是由部分电路的变化确定总电路的变化的情况，再确定其他的电路的变化的情况，即先部分后整体再部分的方法．

10.答案：

解析：解：、由玻尔理论知，基态的氦离子要实现跃迁，入射光子的能量光子能量不可分应该等于氦离子在某激发态与基态的能量差，因此只有能量恰好等于两能级差的光子才能被氦离子吸收；而实物粒子如电子只要能量不小于两能级差，均可能被吸收。氦离子在图示的各激发态与基态的能量差为：

可见，只有的光子不能被基态氦离子吸收而发生跃迁，故AD正确，B错误；

C、基态的氦离子吸收的光子后的能量大于零，说明基态的氦离子可以吸收的光子后被电离，故C正确。

故选：。

根据玻尔理论，能级间发生跃迁吸收或辐射的光子能量等于两能级间的能级差；根据电离的条件判断。

解决本题的关键掌握玻尔理论，知道能级间跃迁所满足的规律，即当光子的能量大于氦离子能量的绝对值时，氦离子吸收光子后将被电离。

11.答案：

解析：解：、已知连线为电场中的一条等势线，而等量异号电荷的等势面中只有中垂线是直线，故AC的连线是等量异号电荷的连线的中垂线，、两点关于中垂线对称，故电场强度的大小一定相等，故A正确；

B、是等势面，电场线与等势面垂直，由于在电场中的位移不确定，故电场强度可能相同，也可能不同，故B错误

C、是等势面，电场线与等势面垂直，沿着电场线电势降低，故B、的电势一定不相等，故C错误；

D、是等势面，故AB与间的电势差相同，故电荷先从移到，再从移到电场力做功相同，故D正确；

故选： 

等量异号电荷的等势面中，只有中垂线是直线，其他都是曲线；等势面与电场线垂直，沿着电场线方向，电势是降低的．

本题关键是结合等量异号电荷的电场线和等势面的分布图进行分析，注意电场强度的矢量性，基础题目

12.答案：

解析：解：、若是电场线，因受力沿电场线切线向右，则电场场强的方向向右，则点电势小于点电势，则A错误；

B、若为等势面，电荷所受电场力指向轨迹内侧，并且电场线方向与等势线垂直，由于电荷带正电，因此电场线指向右下方，沿电场线电势降低，故等势线的电势最高，粒子在点的电势能大于粒子在点的电势能．故B正确．

C、电场线和等势线垂直，且等势线密的地方电场线密，电场的场强大．则不论、、代表电场线还是等势面，粒子在点的加速度一定比点的大．则C正确

D、因为只有电场力做功，则电势能与动能之和守恒，若为等势面，根据选项可知，点的电势能大，则动能小，故速度小，故D错误．

故选：

由于质点只受电场力作用，根据运动轨迹可知电场力指向运动轨迹的内侧即斜向右下方，由于质点带正电，因此电场线方向也指向右下方；电势能变化可以通过电场力做功情况判断；电场线和等势线垂直，且等势线密的地方电场线密，电场的场强大

解决这类带电粒子在电场中运动的思路是：根据运动轨迹判断出所受电场力方向，然后进一步判断电势、电场、电势能、动能等物理量的变化

13.答案：

解析：解：、一定量的水变成的水蒸气，温度不变，所以水的分子动能不变，在此过程中吸收的热量增大了分子势能，所以其分子之间的势能增加，故A正确；

B、由于雨水表面存在表面张力，虽然布伞有孔，但不漏水，与表面张力有关，故B正确；

C、根据分子动理论的统计规律可知，物体内热运动速率大的分子数占总分子数比例与温度有关，故C正确；

D、热量不能自发的从低温传递到高温物体，但是引起其它变化时，可以从低温传递到高温物体，如开动冰箱的压缩机，可以使热量从低温传递到高温，故D错误；

E、植物吸收水分是利用自身的毛细现象，不是土壤有毛细管，故E错误；

故选：

内能包含分子热运动动能和分子势能，温度是分子热运动平均动能的标志；液体的表面张力使液面具有收缩到液面表面积最小的趋势；热力学第二定律：不可能使热量从低温物体传递到高温物体，而不引起其他变化．

本题考查内能、分子势能、液体表面张力现象、分子动理论等，知识点多，难度小，关键是记住基础知识．

14.答案：

解析：解：、根据图象可知，点起振方向向下，沿轴负方向，各个质点的起振方向均相同，故质点的起振方向与质点的起振方向相同，为沿轴负方向，故A错误；

B、根据图象可知，波长，此时轴上处的质点已振动，则周期，则波速，故B正确；

C、当处的波动传到点时，点第一次到达波峰，时间，故C错误；

D、从时间内，处的质点从平衡位置向波峰位置振动，速度逐渐减小，到达波峰处速度为零，故D正确；

E、处的质点从开始起振到点开始起振的时间，则处的质点振动的路程，故E正确。

故选：。

从图象可以直接读出振幅和波长，根据轴上处的质点已振动求出周期，根据公式可得知波速，每个质点的起振方向均相同，故质点的起振方向与质点的起振方向相同，由图读出到点间的距离，即可求出由传播到的时间，根据在一个周期内，质点振动走过的路程为个振幅求出处的质点振动的路程。

此类为题要求要会从波动图象上读出波长振幅等信息，在波传播的过程中，各质点起振的方向相同，且与波源起振的方向相同。在一个周期内，质点振动走过的路程为个振幅。

15.答案：    

解析：解：处测量一支路的电流，处为两支路电流之和，量程小与串联，故处电表是，处电表是；

根据电流关系知，变换公式后为，根据图象知，，

解得，

故答案为：，  ，

处测量一支路的电流，处为两支路电流之和，量程小与串联，故处电表是，处电表是；

根据电流关系知，变换公式后为，根据由，解得即可。

此题考查电路串并联电路的规律，根据电流关系变形后结合图象，找斜率和截距列式求解，体现数学知识在物理中的应用。

16.答案：、、、、、  

解析：解：应用伏安法测电源电动势与内阻，需要：电压表、电流表、开关、滑动变阻器、电源、导线，因此需要的实验器材为：、、、、、；

把电源、开关、滑动变阻器、电流表串联接入电路，电压表测路端电压，接在电源两端，连接实物电路时至少需要根导线．

在闭合电路中，电源电动势：，由表中实验数据可知：，，解得：，；

故答案为：、、、、、；；；．

应用伏安法测电源电动势与内阻，需要：电压表、电流表、开关、滑动变阻器、电源、导线，根据实验器材分析答题．

根据实验数据，应用闭合电路欧姆定律可以求出电源电动势与内阻．

本题考查了测电源电动势与内阻实验，知道实验器材与实验原理、掌握闭合电路欧姆定律即可解题，掌握基础知识是解题的前提与关键，平时要注意基础知识的学习与积累．

17.答案：解：由牛顿第二定律得：，

解得，轨道半径；

质子运动轨迹如图所示，由几何关系可得，点离坐标原点的距离：

；

质子在磁场中做圆周运动转过的圆心角，

在磁场中运动的时间，

在电场中，由牛顿第二定律得，加速度：，

从进入电场开始至速度第一次为零的时间：，

从点出发至速度第一次为零所用的时间；

答：质子在磁场中做圆周运动的半径为；

点离坐标原点的距离为 

子从点出发至速度第一次为零所用的时间为

解析：带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律可以求出粒子的轨道半径．

作出粒子的运动轨迹，然后求出点的坐标值．

粒子在磁场中做匀速圆周运动，在电场中做匀减速直线运动，由圆周运动与匀变速直线运动知识可以求出粒子的运动时间．

带电粒子垂直射入匀强磁场，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，作出粒子的运动轨迹、由数学知识求出粒子轨道半径、求出粒子做圆周运动转过的圆心角是处理带电粒子在匀强磁场中的运动问题关键．

18.答案：解：线圈中总的磁通量变化，时间间隔，根据法拉第电磁感应定律，有：

根据闭合欧姆定律，有：

答：线圈中产生的感应电动势的大小为．

通过线圈的感应电流的大小为．

解析：根据法拉第电磁感应定律公式求解感应电动势大小；

根据闭合欧姆定律求解感应电流大小即可．

解决本题的关键掌握法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律．

19.答案：解：月球与地球的万有引力提供月球绕地球做匀速圆周运动的向心力，

。

根据万有引力公式可知，

解得地球质量：。

答：月球与地球的万有引力大小为。

地球质量为。

解析：月球绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据向心力公式求解万有引力。

根据万有引力公式求解地球质量。

此题考查了万有引力定律及其应用，对天体问题，要始终记住万有引力充当向心力，结合黄金代换公式即可解决所有问题。

20.答案：解：气体发生等压变化，由盖吕萨克定律得： 

解得，缸内气体的温度： 

缸内气体对活塞做的功： 

外界活塞对气体做功： 

由热力学第一定律可知，气体内能的增加量： 

答：此时缸内气体的温度是；

在此过程中，缸内气体对活塞做了的功是；

在此过程中，缸内气体的内能增加量是。

解析：气体发生等压变化，应用盖吕萨克定律求出缸内气体的温度。

根据功的计算公式求出气体对活塞做的功。

根据热力学第一定律求出气体内能的增加量。

分析清楚气体状态变化过程，应用盖吕萨克定律、热力学第一定律即可解题；应用热力学第一定律解题时注意各物理量正负号的含义。

21.答案：解：光线若能回到点，光线如图，光线在面的入射角，在两个面全反射的最小折射率的临界角满足

由 

解得折射率的最小值 

在段有光透过，当折射率最小时，段有光透过的长度最大，由几何关系知

解得 

答：

该种材料折射率的最小值是；

上有光通过的最大长度是．

解析：根据题意和光路的对称性，作出光路图，得到光线在面的入射角，由临界角公式求解．

由几何知识求出上有光通过的最大长度．

对于几何光学中，要掌握全反射条件和临界角公式，往往要运用几何知识求解相关角度．