集合与简易逻辑_函数测试题

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．设集合U=,则（    ）

    A．      B．      C．       D． 

2．函数的反函数为（     ）

    A．                 B． 

    C．                 D． 

3．函数y=的定义域为（   ）            

       A．（，1）         B．（，+∞）         C．（1，+∞）        D．（，1）∪（1，+∞）

4．对命题“x0∈R,x02-2x0+4≤0”的否定正确的是 （     ）        （    ）

       A． x0∈R,x02-2x0+4>0          B． x∈R,x2-2x+4≤0

       C． x∈R,x2-2x+4>0           D． x∈R,x2-2x+4≥0

5．下列函数中，既是偶函数，又是在区间（0,+∞）上单调递减的函数是（   ）        

       A．y=x3          B．y=        C．y=2|x|         D．y=cosx

6．已知定义域为R的函数f（x）在区间（4,+∞）上为减函数，且函数y=f（x+4）为偶函数，则（   ）   

       A．f（2）>f（3）      B．f（2）>f（5）          C．f（3）>f（5）    D．f（3）>f（6）

7．已知函数f（x）=,若f（2-x2）>f（x），则实数x的取值范围是    （   ）

       A．（-∞，-1）∪（2，+∞）         B．（-∞，-2）∪（1，+∞）

    C．（-1,2）                      D．（-2,1）

8．若函数y=ax与y= —在（0，+∞）上都是减函数，则y=ax2+bx在（0，+∞）上是    

       A．增函数          B．减函数          C．先增后减         D．先减后增

9．函数y=2x-x2的图象大致是（   ）            

       A                  B                    C                 D

10．已知p：关于x的不等式x2＋2ax－a＞0的解集是R；q：－1＜a＜0；则p是q的      (　　)                                                          

A．充分非必要条件         B．必要非充分条件

C．充分必要条件           D．即非充分又非必要条件

11．已知命题p：所有有理数都是实数；命题q：正数的对数都是负数．则下列命题中为真命题的是(　　)                                                    

A．(乛p)且q                  B．p且q

C．(－p)且(乛q)              D．(乛p)或(乛q)

12．已知函数，若则m的值为（   ）

A．0或3                B．或3            C．0或            D．0

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置）

13．若函数与在区间上都是减函数，则的取值范围是

14．设全集是实数集，，，则图中阴影部分所表示的集合是。

________。

15．已知3a=5b=A，且，则A=________。

16．设是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时， =，则=______。

三、解答题：（共6小题，70分，须写出必要的解答过程）

17．(本小题满分10分)

已知A＝{x|x2≥9}，B＝{x|  ≤0}，C＝{x|  |x－2|＜4}．

(1)求A∩B及A∪C；

(2)若U＝R，求A∩∁U(B∩C

18．（本小题满分12分）

已知命题p:“”，命题q:“”，若 

“p且q”为真命题，求实数a的取值范围。

19．（本小题满分12分）

已知为实数，函数，若，求函数在   上的最大值和最小值。

20．（本小题满分12分）

    函数在闭区间[t,t+1]上的最小值为g（t）．

    （1）试写出g（t）的表达式；

    （2）作g（t）的图象并写出g（t）的最小值。

21. （本小题满分12分）

已知函数

（1）求证：在上是单调递增函数

（2）若在上的值域是，求的值

22．（本小题满分12分）

已知函数在x＝2处有极值，且其图象在x＝1处的切线与直线6x＋2y＋5＝0平行．

(1)求函数的单调区间； 

(2)求函数的极大值与极小值的差；

高三数学第一次月考（文）答题卡

   一 选择题

13.   ________   14. ________       15. ________      16. ________ 

三 解答题

17.解： 

18. 解：

19. 解：

20. 解：

21. 解：

22. 解：

高三数学第一次月考（文）答案2013-11-3

一 选择题   DBAC   BDDB    ACDA

二 填空题      3      

三 解答题

17．[解]　由x2≥9，得x≥3，或x≤－3，

∴A＝{x|x≥3，或x≤－3}．

又由不等式≤0，得－1＜x≤7，

∴B＝{x|－1＜x≤7}．

又由|x－2|＜4，得－2＜x＜6，∴C＝{x|－2＜x＜6}．

(1)A∩B＝{x|3≤x≤7}，如图(甲)所示．A∪C＝{x|x≤－3，或x＞－2}，如图(乙)所示．

(2)∵U＝R，B∩C＝{x|－1＜x＜6}，

∴∁U(B∩C)＝{x|x≤－1或x≥6}，

∴A∩∁U(B∩C)＝{x|x≥6或x≤－3}．

18．解:若P是真命题．则a≤x2,∵x∈[1,2],∴a≤1;若q为真命题,则方程

    X2+2ax+@-a=0有实根,∴⊿=4a2-4（2-a）≥-0,即,a≥1或a≤-2,有题意,p真q也真,

　∴a≤-2,或a=1

19.  最大值为；最小值为

20. 解:（1）   （2）g（t）的图象如图所示:         21. 

22. 【解析】　(1)∵， 

由题意得， 

解得a＝－1，b＝0，

则， 

解>0，得x<0或x>2；

解<0，得0∴函数的单调递增区间是(－∞，0)，(2，＋∞)，单调递减区间是(0,2)．

(2)由(1)可知函数在x＝0时取得极大值c，在x＝2时取得极小值c－4，

∴函数的极大值与极小值的差为c－(c－4)＝4.