四川省成都市龙泉驿区第一中学校2017届高三10月月考数学(文)试题

数    学（文史类）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择），考生作答时，须将答案答答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效。满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题，共60分)

注意事项：

    1．必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑.

    2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若右图所示的集合，，则图中阴影部分表示的集合为

A.        B.    C.    D. 

2.将函数的图像沿轴向右平移个单位后，得到的图像关于原点对称，则的一个可能取值为

  A.              B.               C.               D. 

3．为等比数列的前项和，，,则

A．          B．           C．          D． 

4.已知命题对于恒有成立；命题奇函数的图像必过原点，则下列结论正确的是

    A．为真     B．为真     C．为真       D．为假

5．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为63，

则判断框中应填入的条件为

（A）            （B）

（C）            （D）

6.若，则的值为

   A．               B．             C．              D．3

7.命题“若x=2，则x2﹣3x+2=0”的逆否命题是

    A．若x≠2，则x2﹣3x+2≠0         B．若x2﹣3x+2=0，则x=2

    C．若x2﹣3x+2≠0，则x≠2           D．若x≠2，则x2﹣3x+2=0

8.某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积是

  A．8 cm3         

  B．12 cm3        

  C. cm3    

    D. cm3

9．若偶函数在上单调递减，，则满足

A．          B．         C.        D．

10．已知函数，若有且仅有两个整数使得，则实数的取值范围是

A．（，2]      B．      C．    D． 

11．已知，存在使得，则的取值范围为

    A.         B.       C.        D. 

12.已知函数f（x）=Asin（x+φ），x∈R（其中ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示．设点C（，4）是图象上y轴右侧的第一个最高点，CD⊥DB，则△BDC的面积是

    A．3           B．4π          C．6π          D．12π

二、填空题（每小题5分，共20分）

13.在矩形ABCD中，,，则实数        ．

14.已知满足，且．则的最小值为__________． 

15.某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为_________万元.

16、已知椭圆C：+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为e.直线l：y=ex+a与x轴，y轴分别交于A，B两点，M是直线l与椭圆C的一个公共点，若=e，则该椭圆的离心率e=　　　　．

三、解答题（共5小题，共60分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）

17.（本题满分12分）

已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）离心率为，长轴长为4．

（1）求椭圆标准方程；

（2）若直线l：y=kx+m与椭圆C交于A、B两点，S△AOB=，O为原点，kOA•kOB是否为定值，若为定值，求出该定值，若不是，说明理由．

18. （本小题满分12分）

 在等差数列中，，其前项和为，等比数列的各项均为正数，，公比为，且，．

（Ⅰ）求与；

（Ⅱ）设数列满足，求的前项和．

19．（本小题满分12分）

2016年5月20日，针对部分“二线城市”房价上涨过快，媒体认为常务会议可能再次确定五条措施(简称“国五条”).为此，记者对某城市的工薪阶层关于“国五条”态度进行了调查，随机抽取了60人，作出了他们的月收入的频率分布直方图(如图)，同时得到了他们的月收入情况与“国五条”赞成人数统计表(如下表):

（Ⅰ）试根据频率分布直方图估计这60人的中位数和平均月收入；

（Ⅱ）若从月收入(单位:百元)在[65,75)的被调查者中随机选取人进行追踪调查，求被选取的人都不赞成的概率.

20.（本题满分12分） 

已知四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是菱形，PA=PD，∠BAD=60°，E是AD的中点，点Q在侧棱PC上。

（I）求证：AD⊥平面PBE；

（II）若Q是PC的中点，求证PA∥平面BDQ；

21.（本题满分12分）

已知函数.

（Ⅰ）当时，求曲线在处的切线方程；

（Ⅱ）设函数，求函数的单调区间；

（Ⅲ）若，在上存在一点，使得成立，求的取值范围.

请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.

22．（本题满分10分）选修 4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴为极轴建立极坐标系，曲线的方程为（为参数），曲线的极坐标方程为,若曲线与相交于A、B两点．

（1）求的值；

（2）求点到A、B两点的距离之积．

23.（本题满分10分）选修4-5:不等式选讲

  设函数f(x)=|x- 2|-|2x+l|．

 (I)求不等式f(x)≤x的解集；

 (II )若不等式f(x)≥t2一t在x∈[-2，-1]时恒成立，求实数t的取值范围．

成都龙泉中学2014级高三上期10月月考试题

数学（文史类）参

1—5  CDBCB    6—10  CCCBB   11—12  AC

13.4        14.        15.10        16.

17.解：（1）由已知，椭圆C： +=1（a＞b＞0）离心率为，长轴长为4，

∴a=2， =，a2﹣b2=c2，

∴c=1，b=，

∴椭圆C的方程为+=1；

（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），

由直线l：y=kx+m与椭圆C联立可得

（3+4k2）x2+8mkx+4m2﹣12=0，

△=m2k2﹣4（3+4k2）（4m2﹣12）＞0，化为3+4k2﹣m2＞0．

∴x1+x2=﹣，x1x2=．

y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+km（x1+x2）+m2

=k2•﹣+m2=，

∴kOA•kOB==，

|AB|=|x1﹣x2|=•=•，

原点到直线的距离d=，

∵S△AOB=，

∴|AB|d=••=．

解得m2=+2k2，

则kOA•kOB===﹣．

故kOA•kOB为定值﹣．

18. 解：（Ⅰ）设的公差为，

因为所以

            解得或（舍），．

            故  ，．                  

     （Ⅱ）因为，

所以．                  

           故．

19．解：（Ⅰ）由直方图知：

设中位数：则，故

这60人的平均月收入约为百元.                     …………4分

（Ⅱ）月收入为(单位:百元)在[65,75)的人数为：人，…5分

由表格赞成人数2人，则不赞成的4人为：记不赞成的人为：;赞成人数为： 

则从这6人中随机地选取2人一共有15种结果如下：

，，，，………6分

其中被选取的人都不赞成的结果有6种结果如下：……8分

记事件A：“被选取的人都不赞成”则： 

故：被选取的人都不赞成的概率为………12分 

20.（Ⅰ）证明：由E是AD的中点，PA=PD，所以ADPE……………2分

又底面ABCD是菱形，，

所以AB=BD，又因为E是AD的中点，

所以ＡDBＥ…………………………………４分

又…………………………………５分

所以…………………………………６分

（Ⅱ）证明：连接ＡＣ交ＢＤ于点Ｏ，连接ＯＱ………………………………７分

因为Ｏ是ＡＣ的中点，Ｑ是ＰＣ的中点，所以…………………９分

又…………………………………１０分

…………………………………１１分

所以…………………………………１２分

21.解：（Ⅰ）当时，，，切点，  ……1分

，，………………………3分

曲线在点处的切线方程为：，即. …4分

（Ⅱ），定义域为，

      ……………5分

①当，即时，令， 

令，  ……………………………6分

②当，即时，恒成立， ……………………7分

综上：当时，在上单调递减，在上单调递增．

当时，在上单调递增．…………………8分

（Ⅲ）由题意可知，在上存在一点，使得成立，即在上存在一点，使得，

即函数在上的最小值．…………8分

由第（Ⅱ）问，①当，即时，在上单调递减，

，，

，；     ………………………9分

②当，即时，在上单调递增，

，   ………………………10分

③当，即时，

，， 

此时不存在使成立．       ……………………………11分

综上可得所求的范围是：或．………………12分

22.（1）曲线的普通方程为，

,则的普通方程为，

则的参数方程为： 为参数），代入得，

. 

（2）.