概率论与数理统计期末试题及参

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2005——2006学年第1学期

计算机04本科， 05升本，04信息，04网络、04物理本、05物理升本《概率论与数理统计》期末考试试题(A)

课程号：2190090

1、已知P(A)=，，P(B) =，则P( AB ) =______   。

2、设随机变量X服从参数为  的泊松分布，且已知P{ X= 7 } =P{ X 

= 9 }，则  =___________。

3、样本来自总体，则______________； ____________。 其中为样本均值，。

4、设是来自正态总体的样本，记，若为的无偏估计，则满足的等式为                      。

5、设总体，其中未知参数,是的 样本，则的矩估计为________，样本的似然函数为_________。(为的 概 率 密 度 函 数 )

二、选择题（共10分）

6、，则(      )。

( A )  40    ( B )  34    ( C )  25.6      ( D )  17.6

 7、样本来自总体，已知服从参数的指数分布，则的分布函数为(      )。

( A )     ( B )  

( C )            ( D )  

8、随机变量，记X的概率密度为f(x)，分布函数为F( x )，则有(      )。 

( A )      ( B )  

( C )      ( D )  

9、设总体为来自总体的样本，则下列结论中错误的是(      )。

( A )      ( B )  

( C )       ( D )  

10、设()是来自正态总体的样本，统计量服从，又知，及样本均值，利用对作区间估计，若已指定置信度, 并查得的临界值为, 则的置信区间为(      )。

( A )    ( B )  

( C )    ( D )  

三、计算题（共80分）

11、（10分）一 口 袋 装 有 10 只 球 ，其 中 6 只 是 红 球 ，4 只 是 白 球 ，今 随 机地 从 中 同 时 取 出  2 只 球，试 求            

( 1 ) 2只 都 是 红 球 的 概 率 

( 2 ) 一 只 是 红 球 一 只 是 白 球 的 概 率

12、（10分）设随机变量的密度函数为

事件A：。 若进行三次重复试验，求事件A至少发生一次的概率。

13、（15分）随机变量( X，Y)的联合概率密度为 

1）求常数k；

2)  证明X与Y相互 。

3)  求， 

14、（10分）随机变量X与Y相互，且X在区间[0 , 6]上服从均匀分布，Y在[0 , 9]上服从均匀分布，求方程t2Xt+Y=0有两个不等实根的概率 。

15、（10分）随机变量X1，X2，和X3两两互不相关，且D( X1) = 52 ，D( X2 ) = 122，D( X3 ) =92。若U = X1 + X2 , V = X2 + X3 ，求U与V的相关系数 (U，V )

16、（10分）总 体 X服从区间[a , b]上的均匀分布，求a 、b的矩估计量和极大似然估计量.

17、（10分）方差2 为已知的正态总体来说，问需抽取容量n为多大的样本，才能使得总体的数学期望的置信水平为0.95的置信区间的长度不大于已给数L？{已知当X ~ N( 0，1 )时，P| X | 1.96} = 0.95 }

18、（5分）同时抛掷n颗骰子，Z表示n颗骰子出现的点数和，求E(Z), D(Z)

系别_________________专业_________________班级__________本专 学号_________________姓名________________

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2005——2006学年第1学期

计算机04本科， 05升本，04信息，04网络、04物理本、05物理升本《概率论与数理统计》期末考试试题(A)答案

课程号：2190090

一、填空题（共10分）

1、

2、 =

3、

4、

5、, 

二、选择题（共10分）

6、( C )

7、( B )

8、（C）

9、( D )

10、( C )

三、计算题（共80分）

11、（10分）一口袋装有10只球，其中6只是红球，4只是白球，今 随机地从中同时取出2只球，试求            

( 1 ) 2只都是红球的概率 

( 2 ) 一只是红球一只是白球的概率

解：

A表事件“2只都是红球 ”  

B表事件“1只红球, 一只白球 ”  

基本事件总数n ==45

( 1 ) A所包含的基本事件数=15  

 P(A) =    5分 

( 2 ) B所包含的基本事件数=24 

 P(B) =    10分

12、（10分）设随机变量Y的密度函数为

 事件A：。若进行三次重复试验，求事件A至少发生一次的概率。

解：

     4分

 用Y表示3次试验中事件A发生的次数

                         8分                                               10分

13.（15分）随机变量( X，Y)的联合概率密度为 

1）求常数k

2）证明X与Y相互 。

3) 求， 

解：

1)因为所 以  k = 6 .

2)X的密度

Y的密度

对任何( x，y)都有， (x，y) = 1(x)2(y)，所以X与Y相互 。

………………………………15分

14、（10分）设随机变量X与Y相互，且X在区间[0, 6]上服从均匀分布，Y在[0, 9]上服从均匀分布， 求方程t2Xt+Y = 0有两个不等实根的概率 。

解：由题意知：X的密度 

              Y的密度    3分 

要方程t2 - Xt + Y = 0有两个实根，必须X2 4Y > 0

P{X2 4Y> 0} =    6分 

        8分 

        10分

15、（10分）随机变量X1，X2，和X3两两互不相关，且D( X1 ) = 52，  D( X2 ) = 122，D( X3 ) =92。若u = X1 + X2 ，v = X2 + X3 ，求 u 与 v 的 相关系数 ( u， v )

解：

    2分 

    4分 

= 

E [ ( X1 + X2 ) (X2 + X3 ) ] E ( X1 + X2 )E ( X2 + X3 )

    =    8分 

    10分

16、（10分）设总体X服从区间[a , b]上的均匀分布，求a、b的矩估 计量和极大似然估计量 .

解：

( 1 )a)  

 得

得a,b的矩法估计为

………………………..5分

b)似然函数为

对数似然函数为

因为

所以L(a)关于a单调递增，，所以。

L(a,b)关于b单调递减，，所以

    10分     

17、（10分）对方差2 为已知的正态总体来说，问需抽取容量n为多大子样，才能使得总体的数学期望a的置信水平为095 的置信区间的长度不大于已给数L？{已 知 当  ~ N( 0，1 )时，P  |  | 1.96 } = 0.95 }

解：∵   子样平均值服从正态N (a，)，     3分 

则    5分 

即

要 求         8分 

18、（5分）同时抛掷n颗骰子，Z表示出现的n颗骰子的点数和，求E(Z), D(Z)

解：设表示第i颗骰子出现的点数，I=1,2,…n则

相互同分布