最新北师大版初一下册数学期末试题带答案

数 学 试 题  

亲爱的同学：沉着应试，认真书写，祝你取得满意成绩！

一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的）

1．计算3﹣3的值是（　　）

A．﹣3 B．﹣9 C． D．

2．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

3．1个氧原子的直径大约为0.000000000148m，将数据0.000000000148用科学记数法表示为（　　）

A．1.48×10﹣11 B．1.48×10﹣10 C．1.48×10﹣9 D．1.48×10﹣8

4．下列事件中，属于随机事件的是（　　）

A．小明跑步的速度是100米/秒    

B．向空中抛掷石块，石块终将落下    

C．抛掷一枚硬币，正面朝上    

D．两个正数相加，和为正数

5．下列长度的三条线段，能构成三角形的是（　　）

A．8，8，15 B．4，5，9 C．5，5，11 D．3，6，9

6．在如图所示的图中任意画一个点，落在黑色区域的概率是（　　）

A． B．π C． D．

7．下列说法中正确的是（　　）

A．锐角小于它的余角    

B．同位角不相等，两直线不平行    

C．一个角的补角大于这个角    

D．同旁内角互余，两直线平行

8．若a4＝3，则（1﹣a）（1+a）（1+a2）的值为（　　）

A．4 B．2 C．0 D．﹣2

9．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的质量x（kg）间有下面的关系（弹簧的弹性范围x≤10kg）：

A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量    

B．弹簧不挂重物时的长度为10cm    

C．所挂物体质量为5kg时，弹簧长度增加了1.25cm    

D．所挂物体质量为9kg时，弹簧长度增加到11.25cm

10．如图，在△MPN中，H是高MQ和NR的交点，且MQ＝NQ，已知PQ＝5，NQ＝9，则MH长为（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）

11．若（a+4）2＝a2+（m﹣3）a+16，则m的值为 　   　．

12．如图，直线AB，CD被两条直线所截，若∠1＝°，∠2＝°，∠3＝110°，则∠4的度数为 　    　．

13．有30张背面完全一样的卡片，其中9张印有咸阳湖，8张印有沙河古桥，13张印有城堡酒庄，把这些卡片的背面朝上，搅匀后从中随机抽出一张卡片，抽到正面是咸阳湖的卡片的概率是 　               　．

14．如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，AB＝6，BC＝4，DE＝2，则△ABC的面积为 　   　．

三、解答题（共11小题，计78分.解答应写出过程）

15．（5分）化简：[（m+n）（m﹣n）+n（n﹣m）]÷m．

16．（5分）如图，已知△ABC，用尺规作图法作∠ABC的平分线BD，交AC于点D．（保留作图痕迹，不写作法）

17．（5分）如图，△ABC中，∠C＝90°，DE垂直平分AB，若∠B＝25°，求∠CAE的度数．

18．（5分）请在网格中完成下列问题：

（1）如图1，网格中的△ABC与△DEF为轴对称图形，请用所学轴对称的知识作出△ABC与△DEF的对称轴直线PQ；

（2）如图2，请在图中作出△ABC关于直线MN对称的△A'B'C'．

19．（7分）一辆汽车在笔直的公路上行驶，汽车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题：

（1）汽车在行驶途中停留了多长时间？

（2）汽车到达离出发地最远的地方用了多长时间？

（3）汽车共行驶了多少千米？

20．（7分）如图，∠BAC与∠GCA互补，点D在GC的延长线上，∠1＝∠2，试说明∠E＝∠F．

21．（7分）如图，某小区规划在长（3x+4y）米，宽（2x+3y）米的长方形的场地上，修建1横2纵三条宽为x米的甬道，其余部分为绿地，求：

（1）甬道的面积；

（2）绿地的面积（结果化简）

22．（7分）如图，小刚站在河边的A点处，在河的对面（小刚的正北方向）的B处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了30步到达一棵树C处，接着再向前走了30步到达D处，然后他左转90°直行，当小刚看到电线塔、树与自己现处的位置E在一条直线时，他从D点走了80步到达E处．如果小刚一步大约50厘米，估计小刚在点A处时他与电线塔的距离，并说明理由．

23．（8分）如图，现有一个圆形转盘被平均分成6等份，分别标有2、3、4、5、6、7这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字，求：

（1）转到数字1是 　      　；（从“随机事件”、“必然事件”、“不可能事件”选一个填入）

（2）转动转盘一次，转出的数字大于3的概率是多少？

（3）现有两张分别写有2和3的卡片，随机转动转盘一次，转盘停止后记下转出的数字，与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度（长度单位均是厘米）．这三条线段能构成三角形的概率是多少？

24．（10分）如图，锐角△ABC的两条高BD与CE相交于点O，且OB＝OC．

（1）试说明∠ABC＝∠ACB；

（2）连接AO并延长，交BC于F，若∠BOE＝50°，求∠DBC和∠BAF的度数．

25．（12分）如图，△ABC中，AB＝AC，点D是△ABC外一点，且BD＝DC，CD⊥AC，点M、N分别在AB、AC上，∠MDN＝∠BDC，在AC的延长线上截取了CP＝BM，并连接DP．

（1）△MBD≌△PCD吗？请说明理由；

（2）试说明MN＝NP．

参与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的）

1．计算3﹣3的值是（　　）

A．﹣3 B．﹣9 C． D．

【分析】根据负整数指数幂计算即可．

【解答】解：3﹣3

＝

＝，

故选：D．

2．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

【分析】利用轴对称图形的概念可得答案．

【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意；

B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；

C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；

D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

故选：A．

3．1个氧原子的直径大约为0.000000000148m，将数据0.000000000148用科学记数法表示为（　　）

A．1.48×10﹣11 B．1.48×10﹣10 C．1.48×10﹣9 D．1.48×10﹣8

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．

【解答】解：0.000000000148＝1.48×10﹣10．

故选：B．

4．下列事件中，属于随机事件的是（　　）

A．小明跑步的速度是100米/秒    

B．向空中抛掷石块，石块终将落下    

C．抛掷一枚硬币，正面朝上    

D．两个正数相加，和为正数

【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．

【解答】解：A、小明跑步的速度是100米/秒，是不可能事件，不符合题意；

B、向空中抛掷石块，石块终将落下，是必然事件，不符合题意；

C、抛掷一枚硬币，正面朝上，是随机事件，符合题意；

D、两个正数相加，和为正数，是必然事件，不符合题意；

故选：C．

5．下列长度的三条线段，能构成三角形的是（　　）

A．8，8，15 B．4，5，9 C．5，5，11 D．3，6，9

【分析】根据三角形的三边关系计算，判断即可．

【解答】解：A、∵15﹣8＜8＜15+8，

∴三条线段8，8，15能构成三角形，本选项符合题意；

B、∵4+5＜9，

∴三条线段4，5，9不能构成三角形，本选项不符合题意；

C、∵5+5＜11，

∴三条线段5，5，11不能构成三角形，本选项不符合题意；

D、∵3+6＝9，

∴三条线段3，6，9不能构成三角形，本选项不符合题意；

故选：A．

6．在如图所示的图中任意画一个点，落在黑色区域的概率是（　　）

A． B．π C． D．

【分析】根据黑色区域的面积占了整个图形面积的，再根据概率公式即可得出答案．

【解答】解：∵黑色区域的面积占了整个图形面积的，

∴落在黑色区域的概率是；

故选：C．

7．下列说法中正确的是（　　）

A．锐角小于它的余角    

B．同位角不相等，两直线不平行    

C．一个角的补角大于这个角    

D．同旁内角互余，两直线平行

【分析】根据余角和补角，平行线的判定对各选项进行分析即可．

【解答】解：A、当这个锐角大于或等于45°时，则其余角小于或等于这个锐角，故A不符合题意；

B、同位角相等，两直线平行，如果同位角不相等，则两直线不平行，故B符合题意；

C、当这个角大于或等于90°，则其补角小于或等于这个角，故C不符合题意；

D、同旁内角互补，两直线平行，故D不符合题意．

故选：B．

8．若a4＝3，则（1﹣a）（1+a）（1+a2）的值为（　　）

A．4 B．2 C．0 D．﹣2

【分析】利用平方差公式先将（1﹣a）（1+a）（1+a2）化简为1﹣a4，再整体代入计算即可．

【解答】解：原式＝（1﹣a2）（1+a2）

＝1﹣a4

＝1﹣3

＝﹣2，

故选：D．

9．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂的物体的质量x（kg）间有下面的关系（弹簧的弹性范围x≤10kg）：

A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量    

B．弹簧不挂重物时的长度为10cm    

C．所挂物体质量为5kg时，弹簧长度增加了1.25cm    

D．所挂物体质量为9kg时，弹簧长度增加到11.25cm

【分析】根据给出的表格中的数据进行分析，可以确定自变量和因变量以及弹簧伸长的长度，得到答案．

【解答】解：A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，故A不符合题意；

B．弹簧不挂重物时的长度为10cm，故B不符合题意；

C．所挂物体质量为5kg时，弹簧长度增加了0.25cm，故C不符合题意；

D．所挂物体质量为9kg时，弹簧长度增加到11.25cm，故D符合题意．

故选：D．

10．如图，在△MPN中，H是高MQ和NR的交点，且MQ＝NQ，已知PQ＝5，NQ＝9，则MH长为（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

【分析】证明△MQP≌△NQH，由全等三角形的性质可得PQ＝QH＝5，根据MQ＝NQ＝9，即可解决问题．

【解答】解：∵MQ⊥PN，NR⊥PM，

∴∠NQH＝∠NRP＝∠HRM＝90°，

∵∠RHM＝∠QHN，

∴∠PMH＝∠HNQ，

在△MQP和△NQH中，

，

∴△MQP≌△NQH（ASA），

∴PQ＝QH＝5，

∵NQ＝MQ＝9，

∴MH＝MQ﹣HQ＝9﹣5＝4，

故选：B．

二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）

11．若（a+4）2＝a2+（m﹣3）a+16，则m的值为 　11　．

【分析】根据完全平方公式展开后，对比系数即可求出答案．

【解答】解：∵（a+4）2＝a2+8a+16，

∴a2+8a+16＝a2+（m﹣3）a+16，

∴m﹣3＝8，

∴m＝11．

故答案为：11．

12．如图，直线AB，CD被两条直线所截，若∠1＝°，∠2＝°，∠3＝110°，则∠4的度数为 　70°　．

【分析】根据∠1＝∠2，可得AB∥CD，得∠3+∠5＝180°，再根据对顶角相等即可求出∠4的度数．

【解答】解：如图，

∵∠1＝°，∠2＝°，

∴∠1＝∠2，

∴AB∥CD，

∴∠3+∠5＝180°，

∵∠3＝110°，

∴∠5＝70°，

∴∠4＝∠5＝70°．

故答案为：70°．

13．有30张背面完全一样的卡片，其中9张印有咸阳湖，8张印有沙河古桥，13张印有城堡酒庄，把这些卡片的背面朝上，搅匀后从中随机抽出一张卡片，抽到正面是咸阳湖的卡片的概率是 　　．

【分析】直接根据概率公式进行解答即可．

【解答】解：∵一共有30张背面完全一样的卡片，其中9张印有咸阳湖，

∴随机抽出一张卡片，抽到正面是咸阳湖的卡片的概率是＝．

故答案为：．

14．如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，AB＝6，BC＝4，DE＝2，则△ABC的面积为 　10　．

【分析】过D点作DH⊥BC于H，如图，根据角平分线的性质得到DH＝DE＝2，然后根据三角形的面积公式计算．

【解答】解：过D点作DH⊥BC于H，如图，

∵BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DH⊥BC，

∴DH＝DE＝2，

∴S△ABC＝S△ABD+S△BCD

＝×6×2+×4×2

＝10．

故答案为10．

三、解答题（共11小题，计78分.解答应写出过程）

15．（5分）化简：[（m+n）（m﹣n）+n（n﹣m）]÷m．

【分析】原式中括号里利用平方差公式，以及单项式乘多项式法则计算，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果．

【解答】解：原式＝（m2﹣n2+n2﹣mn）÷m

＝（m2﹣mn）÷m

＝m﹣n．

16．（5分）如图，已知△ABC，用尺规作图法作∠ABC的平分线BD，交AC于点D．（保留作图痕迹，不写作法）

【分析】利用基本作图作∠ABC的平分线即可．

【解答】解：如图，BD为所作．

17．（5分）如图，△ABC中，∠C＝90°，DE垂直平分AB，若∠B＝25°，求∠CAE的度数．

【分析】根据线段垂直平分线的性质得到EA＝EB，根据等腰三角形的性质得到∠EAB＝∠B＝25°，根据直角三角形的性质计算，得到答案．

【解答】解：∵DE垂直平分AB，

∴EA＝EB，

∵∠B＝25°，

∴∠EAB＝∠B＝25°，

∵∠C＝90°，

∴∠CAB＝65°，

∴∠CAE＝65°﹣25°＝40°．

18．（5分）请在网格中完成下列问题：

（1）如图1，网格中的△ABC与△DEF为轴对称图形，请用所学轴对称的知识作出△ABC与△DEF的对称轴直线PQ；

（2）如图2，请在图中作出△ABC关于直线MN对称的△A'B'C'．

【分析】（1）利用网格特点作AD、CF的垂直平分线即可；

（2）利用网格特点，分别作A、B、C关于直线MN的对称点即可．

【解答】解：（1）如图，直线PQ为所作；

（2）如图，△A'B'C'为所作．

19．（7分）一辆汽车在笔直的公路上行驶，汽车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题：

（1）汽车在行驶途中停留了多长时间？

（2）汽车到达离出发地最远的地方用了多长时间？

（3）汽车共行驶了多少千米？

【分析】（1）观察函数图象，可得平行于t轴的线段；

（2）观察函数图象的横坐标，可得汽车行驶的时间；

（3）观察函数图象的纵坐标，汽车共行驶的路程．

【解答】解：（1）汽车在行驶途中停留了：2﹣1.5＝0.5（小时）；

（2）从图象可以看出，汽车到达离出发地最远的地方用了3小时；

（3）从图象可以看出，汽车共行驶了：120×2＝240（千米）．

20．（7分）如图，∠BAC与∠GCA互补，点D在GC的延长线上，∠1＝∠2，试说明∠E＝∠F．

【分析】由∠BAC与∠GCA互补得出AB∥DG，即可得到∠BAC＝∠ACD，根据角的和差得到∠EAC＝∠FCA，由此判定AE∥CF，再根据平行线的性质即可得解．

【解答】证明：∵∠BAC与∠GCA互补，

∴AB∥DG，

∴∠BAC＝∠ACD，

∵∠1＝∠2，

∴∠BAC﹣∠1＝∠ACD﹣∠2，

即∠EAC＝∠FCA，

∴AE∥CF，

∴∠E＝∠F．

21．（7分）如图，某小区规划在长（3x+4y）米，宽（2x+3y）米的长方形的场地上，修建1横2纵三条宽为x米的甬道，其余部分为绿地，求：

（1）甬道的面积；

（2）绿地的面积（结果化简）

【分析】（1）直接利用长方形面积求法得出甬道的面积；

（2））直接利用矩形面积﹣甬道面积进而得出答案．

【解答】解：（1）甬道的面积为：2x（2x+3y）+x（3x+4y）﹣2x2＝5x2+10xy；

（2）绿地的面积为：（3x+4y）（2x+3y）﹣（5x2+10xy）

＝6x2+17xy+12y2﹣5x2﹣10xy

＝x2+7xy+12y2．

22．（7分）如图，小刚站在河边的A点处，在河的对面（小刚的正北方向）的B处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了30步到达一棵树C处，接着再向前走了30步到达D处，然后他左转90°直行，当小刚看到电线塔、树与自己现处的位置E在一条直线时，他从D点走了80步到达E处．如果小刚一步大约50厘米，估计小刚在点A处时他与电线塔的距离，并说明理由．

【分析】根据AAS可得出△ABC≌△DEC，由该全等三角形的性质AB＝DE．

【解答】解：在△ABC和△DEC中，

，

∴△ABC≌△DEC（ASA），

∴AB＝DE，

又∵小刚走完DE用来80步，一步大约50厘米，

∴DE＝80×0.5＝40（米）．

答：小刚在点A处时他与电线塔的距离为40米．

23．（8分）如图，现有一个圆形转盘被平均分成6等份，分别标有2、3、4、5、6、7这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字，求：

（1）转到数字1是 　不可能事件　；（从“随机事件”、“必然事件”、“不可能事件”选一个填入）

（2）转动转盘一次，转出的数字大于3的概率是多少？

（3）现有两张分别写有2和3的卡片，随机转动转盘一次，转盘停止后记下转出的数字，与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度（长度单位均是厘米）．这三条线段能构成三角形的概率是多少？

【分析】（1）根据题意和转盘中的数字，可知转到数字1是不可能事件，从而可以解答本题；

（2）根据题意，可以得到转动转盘，转出的数字大于3的概率；

（3）根据题意，可以计算出这三条线段能构成三角形的概率．

【解答】解：（1）由题意可得，转到数字1是不可能事件，

故答案为：不可能事件；

（2）转动转盘，转出的数字大于3的是4，5，6，7四种可能性，一共有六种可能性，

故转动转盘，转出的数字大于3的概率是＝；

（3）由题意可得，

可以构成三角形的三条线段是：2、3、2或2、3、3或2、3、4三种可能性，出现的可能性一共6种，

故这三条线段能构成三角形的概率是＝，

即这三条线段能构成三角形的概率是．

24．（10分）如图，锐角△ABC的两条高BD与CE相交于点O，且OB＝OC．

（1）试说明∠ABC＝∠ACB；

（2）连接AO并延长，交BC于F，若∠BOE＝50°，求∠DBC和∠BAF的度数．

【分析】（1）根据已知条件证明△BDC≌△CEB，根据全等三角形的性质即可得解；

（2）根据直角三角形的两锐角互余得出∠EBO＝40°，∠DBC＝∠ECB＝25°，再根据三角形的三条高所在直线相交于一点得到AF⊥BC，最后根据直角三角形的两锐角互余即可得解．

【解答】（1）证明：∵OB＝OC，

∴∠OBC＝∠OCB，

即∠DBC＝∠ECB，

∵BE、CD是两条高，

∴∠BDC＝∠CEB＝90°，

在△DBC和△ECB中，

，

∴△DBC≌△ECB（AAS），

∴∠ABC＝∠ACB；

（2）解：在△BOE中，CE⊥AB，∠BOE＝50°，

∴∠EBO＝90°﹣∠BOE＝40°，

在△BCE中，CE⊥AB，

∴∠EBC+∠ECB＝90°，

即∠EBO+∠DBC+∠ECB＝90°，

∵∠DBC＝∠ECB，

∴∠DBC＝∠ECB＝25°，

∴∠ABC＝∠EBO+∠DBC＝65°，

∵三角形的三条高所在直线相交于一点，

∴AF⊥BC，

∴∠BAF＝90°﹣∠ABC＝90°﹣65°＝25°．

25．（12分）如图，△ABC中，AB＝AC，点D是△ABC外一点，且BD＝DC，CD⊥AC，点M、N分别在AB、AC上，∠MDN＝∠BDC，在AC的延长线上截取了CP＝BM，并连接DP．

（1）△MBD≌△PCD吗？请说明理由；

（2）试说明MN＝NP．

【分析】（1）由等腰三角形的性质得到∠ABC＝∠ACB，∠DBC＝∠DCB，再根据角的和差得到∠ABD＝∠ACD＝∠DCP＝90°，即可根据SAS判定△MBD≌△PCD；

（2）由（1）知，△MBD≌△PCD，即可得到MD＝PD，∠MDB＝∠PDC，再根据角的和差得到∠MDN＝∠NDP，即可根据SAS判定△MDN≌△PDN，根据全等三角形的性质即可得解．

【解答】证明：（1））△MBD≌△PCD，理由如下：

∵AB＝AC，BD＝DC，

∴∠ABC＝∠ACB，∠DBC＝∠DCB，

∴∠ABC+∠DBC＝∠ACB+∠DCB，

即∠ABD＝∠ACD，

∵CD⊥AC，

∴∠ABD＝∠ACD＝∠DCP＝90°，

在△MBD和△PCD中，

，

∴△MBD≌△PCD（SAS）；

（2）由（1）知，△MBD≌△PCD，

∴MD＝PD，∠MDB＝∠PDC，

∵∠MDN＝∠BDC，

∴∠BDM+∠NDC＝∠PDC+∠NDC＝∠NDP＝∠BDC，

∴∠MDN＝∠NDP，

在△MDN和△PDN中，

，

∴△MDN≌△PDN（SAS），

∴MN＝NP．