山东省平邑县2017-2018学年高一数学上学期第一次阶段

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。全卷150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题共60分)

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．设全集U=｛1，2，3，4，5｝，集合A=｛1，2｝，B=｛2，3｝，则A∩=(    )

A．        B．        C ．        D． 

2．下列表示错误的是(    )

A.                             B. 

C. =          D.若则

3．设f：x→x2是集合A到集合B的函数，如果B={1，2}，则A∩B等于(    )

A.{1}        B.         C.或{1}           D.或{2}

4．已知，则（   ）

  A .        B. 8       C. 18          D . 

5．当0＜a＜1时，在同一坐标系中，函数与的图象是(    )

6．三个数, ,的大小关系式是

A. <<          B. << 

C. <<          D. <<

7．函数的零点所在的大致区间是(    ) 

A．（1，2）         B．（2，3）            C．和（3，4）    D． 

8．若，则的值为(    )

A．6             B． 3               C．              D． 

9．若函数y = f（x）的定义域为，则的定义域为(    )

A．          B．               C．             D． 

10．函数y＝的单调递增区间是(　　)．　　　　

A．(－∞，1)       B．(1，＋∞)      C．(－1,1)         D．(1,3)

11．定义在R上的偶函数，满足，且在区间上为递增，则（   ）

    A．            B．    

C．            D． 

12．设函数f(x)= g(x)＝x2f(x－1)，则函数g(x)的递减区间是(　　)

    A．(－∞，0]　 B．[0,1)    C．[1，＋∞)   D．[－1,0]

第Ⅱ卷(非选择题共90分)

二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在答题卡对应题号后的横线上．)

13．函数恒过定点              。

14．计算=          ．

15．（其中）是偶函数，则实数_________

16．若已知函数f(x)＝|log2x|，正实数m、n满足m三、解答题（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

17．（本题满分12分）

已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0，x∈R}，B＝{x|m－2≤x≤m＋2}．

(1)若A∩B＝[1,3]，求实数m的值；

(2)若A⊆∁RB，求实数m的取值范围．

18．(每小题6分，共12分)不用计算器求下列各式的值。

（1）；

（2）。

19．（本题满分12分）

已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋1(a＞0)，F(x)＝若f(－1)＝0，且对任意实数x均有f(x)≥0成立．

(1)求F(x)的表达式；

(2)当x∈[－2,2]时，g(x)＝f(x)－kx是单调函数，求k的取值范围．

20．（本题满分12分）若f(x)＝x2－x＋b，且f(log2a)＝b，log2f(a)＝2(a≠1)．

(1)求f(log2x)的最小值及对应的x值；

(2)x取何值时，f (log2x)> f(1)，且log2f (x)21．（本题满分12分）

为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为：y＝x2－200x＋80 000，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元．

该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？

22．（本题满分14分）

若非零函数f(x)对任意实数a，b均有f(a＋b)＝f(a)·f(b)，且当x<0时，f(x)>1；

(1)求证：f(x)>0；

(2)求证：f(x)为减函数；

(3)当f(4)＝时，解不等式f(x2＋x－3)·f(5－x2)≤.