2019年高考物理用放缩法和旋转法求解带电粒子在磁场中的临界问题

动圆放缩法：

带电粒子以任意速度、沿特定方向射入匀强磁场时，它们将在磁场中做匀速圆周运动，其轨迹半径随速度的变化而变化。通过画出动态放缩的圆可以帮助我们确定临界条件。

圆心在磁场边界圆心在过入射点与圆心在过入射点与

边界垂直的直线上速度方向垂直的直线上

方法提炼：

例题1、如图，在POQ区域内分布有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直

于纸面向里，有一束正离子流(不计重力)，沿纸面垂直于磁场边界OQ方向从A点

垂直边界射入磁场，已知OA=d，∠POQ=45º，离子的质量为m、带电荷量为q、要

使离子不从OP边射出，离子进入磁场的速度最大不能超过多少？

例题2、如图，A、B为水平放置的足够长的平行板，板间距离为d =1.0×10－2m，A板上有一电子源P，Q点在P点正上方B板上，在纸面内从P点向Q点发射速度在0～3.2×107m/s范围内的电子。若垂直纸面内加一匀强磁场，磁感应强度B=9.1×10－3T，已知电子质量m=9.1×10－31kg ，电子电量q=1.6×10－19C ，不计电子重力和电子间的相互作用力，且电子打到板上均被吸收，并转移到大地，求电子击在A、B两板上的范围。

变式：如图，一端无限伸长的矩形区域abcd内存在着磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场。从边ad中点O射入一速率v0、方向与Od夹角θ=30º的正电粒子，粒子质量为m，重力不计，带电量为q，已知ad=L。

（1）要使粒子能从ab边射出磁场，求v0的取值范围。

（2）从ab边射出的粒子在磁场中运动时间t 的范围。

定圆旋转法：

带电粒子从某一点以大小不变而方向不限定的速度射入匀强磁场中，把其轨迹连续起来观察可认为是一个半径不变的圆，根据速度方向的变化以出射点为旋转轴在旋转。

例题3、如图，水平放置的平板MN上方有方向垂直于纸面向里的匀强磁场（未画出），磁感应强度为B，许多质量为m，带电量为+q的粒子，以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向，由小孔O射入磁场区域，不计重力，不计粒子间的相互影响。下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域，其中R=mv/qB，哪个图是正确的（）

例题4、如图所示，有一个磁感应强B、方向垂直纸面向里的足够大的匀强磁场，在磁场中的O点有一个粒子源，能在纸面内向各个方向连续不断地均匀发射速率为v、比荷为k的带正电粒子，PQ是垂直纸面放置足够长且厚度不计的档板，档板的P端与O点的连线跟档板垂直。带电粒子重力以及粒子间的相互作用力忽略不计。

（1）为了使带电粒子不打在档板上，粒子源到档板的距离d应满足什么条件？

（2）若粒子源到档板的距离d= v/kB ，粒子打到档板左、右表面上的长度之比是多少？

方法提炼：

例题5、如图，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于纸面向里，PQ为该磁场的右边界线，磁场中有一点O到PQ的距离为r。现从点O以同一速率将相同的电荷量为q,质量为m的带负电粒子向纸面内各个不同的方向射出，它们均做半径为r的匀速圆周运动(1)求带电粒子打在边界PQ上的范围.（2）求打到板上的带电粒子运动的时间范围（粒子的重力不计）。

例题6、如图所示，在空间内存在垂直于纸面向里的匀强磁场（未画出），磁感应强度为B，ab为一水平放置的荧光屏。S为一粒子源，可沿纸面内各个方向发射速度大小相等的带正电粒子，这些粒子质量都为m，电量都为q，这些粒子在纸面内只受磁场力，但不能穿过荧光屏。已知∠S ab＝90°，Sa的距离为L，ab长度为2L，则下列判断正确的有( )

A．想要ab下侧的所有位置都能被粒子打到，应使粒子发射速度

5

v<

2

qBL

m

B．想要ab下侧的所有位置都能被粒子打到，应使粒子发射速度

5

v

2

qBL

m ≥

C．想要ab上侧的所有位置都能被粒子打到，应使粒子发射速度

5

v

2

qBL

m ≥

D．想要ab上侧的所有位置都能被粒子打到，应使粒子发射速度

5 v>

2

qBL

m