信号与系统试卷8

一、单项选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1．已知信号f(t)的波形如题1图所示，则f（t）的表达式为（　　　）

A．tε(t)

B．(t-1)ε(t-1)

C．tε(t-1)

D．2(t-1)ε(t-1)

题1图

2．积分式的积分结果是（　　　）

A．14                                B．24

C．26                                D．28

3．已知f(t)的波形如题3（a）图所示，则f(5-2t)的波形为（　　　）

A．                                       B．

C．                                        D．

题3图

4．周期矩形脉冲的谱线间隔与（　　　）

A．脉冲幅度有关                        B．脉冲宽度有关

C．脉冲周期有关                        D．周期和脉冲宽度有关

5．若矩形脉冲信号的宽度加宽，则它的频谱带宽（　　　）

A．不变                                B．变窄

C．变宽                                D．与脉冲宽度无关

6．如果两个信号分别通过系统函数为H（jω）的系统后，得到相同的响应，那么这两个信号（　　　）

A．一定相同                            B．一定不同

C．只能为零                            D．可以不同

7．f(t)=的拉氏变换为F（s）=，且收敛域为（　　　）

A．Re[s]>0                            B．Re[s]<0

C．Re[s]>1                            D．Re[s]<1

8．函数的单边拉氏变换F（s）等于（　　　）

A．1                                B．

C．e-2s                                D．e-2s

9．单边拉氏变换的原函数f(t)等于（　　　）

A．e-2tε(t-1)                            B．e-2(t-1)ε(t-1)

C．e-2tε(t-2)                            D．e-2(t-2)ε(t-2)

10．已知f1(n)=()nε(n)，f2（n）=ε(n)- ε(n-3),令y(n)=f1(n)*f2(n),则当n=4时，y(n)为（　　　）

A．                                B．

C．                                D．

11．序列f(n)作用于一线性时不变离散时间系统，所得自由响应为y1(n)，强迫响应为y2(n)，零状态响应为y3(n)，零输入响应为y4(n)。则该系统的系数函数H（z）为（　　　）

A．                                B．

C．                                D．

12．若序列x(n)的Z变换为X（z），则(－0.5)nx(n)的Z变换为（　　　）

A．2X（2z）                            B．2X(-2z)

C．X(2z)                                D．X(-2z)

二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）

    请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

13．用同一组电阻、电感和电容，分别组成RLC串联谐振电路和GCL并联谐振电路，其谐振频率分别为ω1和ω2，则ω1与ω2的关系为_________________。

14．在RLC串联谐振电路中，品质因数Q值越大，则谐振电路的选择性越________________。

15．如果一线性时不变系统的单位冲激响应为h(t)，则该系统的阶跃响应g(t)为_________。

16．如果一线性时不变系统的输入为f(t)，零状态响应为yf(t)=2f(t-t0)，则该系统的单位冲激响应h(t)为_________________。

17．如果一线性时不变系统的单位冲激响应h(t)=ε(t)，则当该系统的输入信号f(t)=tε(t)时，其零状态响应为_________________。

18．如题18图所示周期脉冲信号的傅里叶级数的余弦项系数an为_________________。

题18图

19．已知x(t)的傅里叶变换为X（jω），那么x(t-t0)的傅里叶变换为_________________。

20．已知x1(t)=δ(t-t0)，x2(t)的频谱为π［δ(ω+ω0)+δ(ω-ω0)］，且y(t)=x1(t)*x2(t)，那么y(t0)= _________________。

21．若已知f1(t)的拉氏变换F1（s）=，则f(t)=f1(t)* f1(t)的拉氏变换F（s）= _________________。

22．已知线性时不变系统的冲激响应为h(t)=(1-e-t)ε(t)，则其系统函数H（s）＝__________。

23．某线性时不变连续时间系统的模拟框图如题23图所示，初始状态为零，则描述该系统输入输出关系的S域方程为_________________。

题23图

24．两线性时不变离散时间系统分别为S1和S2，初始状态均为零。将激励信号f(n)先通过S1再通过S2，得到响应y1(n)；将激励信号f(n)先通过S2再通过S1，得到响应y2(n)。则y1(n)与y2(n)的关系为_________________。

三、计算题（本大题共10小题，题25－题32，每小题5分；题33－题34，每小题6分，共52分）

25．在题25图所示电路中，R＝10Ω，L＝0.01H，C＝1μF.　求电路谐振时的振荡频率ω0，品质因数Q，以及通频带BW.（其中ω0和BW的单位为rad/s）

题25图

26．已知一线性时不变系统的时域模拟框图如题26图所示。

　（1）写出y(t)与f(t)之间的关系式；

　（2）求该系统的单位冲激响应h(t)。

题26图

27．已知在题27图中，f(t)为输入电压，y(t)为输出电压，电路的时间常数RC＝1.

　（1）列出该电路的微分方程；

　（2）求出该电路的单位冲激响应h(t)。

题27图

28．求抽样函数x(t)=Sa()的傅里叶变换。

29．已知一线性时不变连续时间系统的单位冲激响应h(t)=δ(t-t0)，若x（t）的傅里叶变换为X(jω)=，用频域分析法求当输入为x(t)+x(t-1)时系统的零状态响应yf(t)。

30．已知一线性时不变系统的输入f(t)与输出y(t)的关系可用下列微分方程描述

　若f(t)=2ε(t)，用拉氏变换方法求该系统的零状态响应yf(t)。

31．已知一离散时间系统的差分方程为y(n)－y(n-1)=f(n)，试用Z变换法

　（1）求系统单位序列响应h(n)；

　（2）当系统的零状态响应为y(n)=3[()n－()n]ε(n)时，求激励信号f(n)。

32．已知信号f1(t)与f2(t)如题32图所示，

　（1）y(t)=f1(t)* f2(t)，写出此卷积积分的一般表示公式；

　（2）分段求出y(t)的表述式。

题32图

33．已知信号x(t)、y(t)的频谱X(jω)、Y(jω)如题图33(a)图及题33(b)图所示，求用x(t)表示的y(t)。

（a）

（b）

题33图

34．已知RLC串联电路如题34图所示，其中R＝2Ω，L＝1H，C＝0.2F，i(0-)＝1A，uc(0-)=1V，输入信号ui(t)=ε(t)。试画出该系统的复频域模型图，并计算出电流i(t)。

（提示：cos(ω0t) ←→  ）

题34图