一．填空题（共30小题）
1．矩形ABCD中，A、B、C三点的坐标分别是（1，0）（4，0）（4，3），则D点的坐标是 _________ ．
2．已知矩形的两对角线所夹的角为60°，且其中一条对角线长为6cm，则该矩形的面积为 _________ ．
3．在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，其中AC+BD=28，CD=10．
（1）若四边形ABCD是平行四边形，则△OCD的周长为 _________ ；
（2）若四边形ABCD是菱形，则菱形的面积为 _________ ；
（3）若四边形ABCD是矩形，则AD的长为 _________ ．
4．已知：如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（6，0），C（0，2），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为3的等腰三角形时，点P的坐标是 _________ ．
5．如图，在矩形ABCD中，AC、BD交于点O，且AB=OA=3，则AD= _________ ．
6．如图，长方形ABCD中，AB=5，BC=3，P为CD上一点，当DP长为 _________ 时，△PAB是等腰三角形．
7．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AB=1cm，AC=2cm，则∠AOB= _________ 度，矩形ABCD的面积是 _________ cm2．
8．如图，矩形ABCD中，AE⊥BD，垂足为E，∠DAE=2∠BAE，则∠CAE= _________ °．
9．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于O，∠AOD=120°，AB=3，则BC的长是 _________ ．
10．如图，矩形ABCD中，A、C坐标分别为（﹣4，1），（0，3），则D点坐标是 _________ ．
11．如图，矩形ABCD中，BF∥DE，若AD=12cm，AB=7cm，且AE：BE=5：2，则S四边形EBFD= _________ cm2．
12．在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若AC=10，AB：AD=3：4，则BC= _________ ．
13．在矩形ABCD中，AB=1，∠AOB=60°，则矩形ABCD的面积 _________ ．
14．在矩形ABCD中，对角线交于点O，已知∠AOB=56°，则∠ADB= _________ 度．
15．矩形ABCD的周长为56，对角线交于点O，△OAB比△OBC周长小4，则AB= _________ ．
16．已知如图，平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点C，点D的坐标分别为（0，4），（5，0），点P在BC边上运动（不与B，C重合），当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为： _________ ．
17．如图，O是矩形ABCD的对角线BD的中点，过点O的直线EF垂直BD，交AD于点E，交BC于点F，AE=5cm，DE=13cm，则矩形ABCD的周长为 _________ cm．
18．如图，矩形ABCD的面积是4，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB，CD于E，F，那么阴影部分的面积是 _________ ．
19．已知：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOD=120°，AB=5cm，则矩形对角线的长是 _________ cm．
20．矩形的短边长5cm，长边是短边的2倍，则矩形的周长是 _________ cm，面积是 _________ cm2．
21．如图所示，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，∠ADE：∠EDC=3：2，则∠BDE的度数是 _________ ．
22．如图，在矩形ABCD中，AE⊥对角线BD于E，BC=3，∠BAE=30°，则AB= _________ ．
23．已知如图，矩形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，E是边AD上一点，且BE=ED，P是对角线上任意一点，PF⊥BE，PG⊥AD，垂足分别为F、G．则PF+PG的长为 _________ cm．
24．如图，在矩形ABCD中，AD=6，AB=4，点E、G、H、F分别在AB、BC、CD、AD上，且AF=CG=2，BE=DH=1，点P是直线EF、GH之间任意一点，连接PE、PF、PG、PH，则△PEF和△PGH的面积和等于 _________ ．
25．一个矩形两邻边之长是方程x2﹣5x+6=0的两根，则它的周长为 _________ ，面积为 _________ ．
26．在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，BE⊥AC于E，则BE= _________ ．
27．如图点P是矩形ABCD的边AD上的任一点，AB=8，BC=15，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是 _________ ．
28．如图，在长方形ABCD中，E是AD的中点，F是CE的中点，若△BDF的面积为6平方厘米，则长方形ABCD的面积是 _________ 平方厘米．
29．矩形的两邻边之比为3：4，对角线长为10cm，则矩形的两边长分别为 _________ 和 _________ ．
30．如图，在矩形ABCD中，找出其中相等的线段与相等的角： _________ ．
（写出其中六个，同一个等量只能算一种，如∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°，只能算一种）
2013年初中数学复习
参与试题解析
一．填空题（共30小题）
1．矩形ABCD中，A、B、C三点的坐标分别是（1，0）（4，0）（4，3），则D点的坐标是 （1，3） ．
| 考点： | 矩形的性质；坐标与图形性质．1618281 |
| 专题： | 计算题． |
| 分析： | 根据矩形的性质和坐标与图形性质得到BC=AD=3，AB=CD=4﹣1=3，即可求出D的坐标． |
| 解答： | 解：∵矩形ABCD中，A、B、C三点的坐标分别是 （1，0）（4，0）（4，3）， ∴BC=AD=3，AB=CD=4﹣1=3， ∴D的坐标是D（1，3）． 故答案为：（1，3）． |
| 点评： | 本题主要考查对矩形的性质，坐标与图形的性质等知识点的理解和掌握，能灵活运用性质进行计算是解此题的关键． |
2．已知矩形的两对角线所夹的角为60°，且其中一条对角线长为6cm，则该矩形的面积为 ．
| 考点： | 矩形的性质；等边三角形的判定与性质．1618281 |
| 专题： | 计算题． |
| 分析： | 先画图，由于四边形ABCD是矩形，根据矩形性质可知BD=AC=6，OA=OB，∠ABC=90°，而∠AOB=60°，易证三角形AOB是等边三角形，从而易求∠ACB=30°，也就易求AB，再结合特殊三角函数值可求BC，从而可求矩形面积． |
| 解答： | 解：如右图所示，∠AOB=60°，AC=6， ∵四边形ABCD是矩形， ∴BD=AC=6，OA=OB，∠ABC=90°， 又∵∠AOB=60°， ∴△AOB是等边三角形， ∴∠ACB=90°﹣60°=30°， 在Rt△ABC中，AB=AC=3，BC=sin60°•AC=×6=3， ∴S矩形ABCD=AB×BC=3×3=9． 故答案是9cm2． |
| 点评： | 本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定和性质、矩形的面积、特殊三角形函数值．解题的关键是证明△AOB是等边三角形．注意有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形． |
3．在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，其中AC+BD=28，CD=10．
（1）若四边形ABCD是平行四边形，则△OCD的周长为 24 ；
（2）若四边形ABCD是菱形，则菱形的面积为 96 ；
（3）若四边形ABCD是矩形，则AD的长为 ．
| 考点： | 矩形的性质；勾股定理；平行四边形的性质；菱形的性质．1618281 |
| 专题： | 计算题． |
| 分析： | （1）根据平行四边形性质求出OD+OC即可求出答案； （2）根据矩形性质求出OD+OC，根据勾股定理求出OC×OD，进一步求出AC×BD，即可求出面积； （3）根据矩形性质求出AC，根据勾股定理求出即可． |
| 解答： | 解： （1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC，OD=OB， ∵AC+BD=28， ∴OC+OD=14， ∴△OCD的周长为OD+OC+CD=24， 故答案为：24． （2）∵OD+OC=14，CD=10， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD， 由勾股定理得：OC2+OD2=CD2， ∴（0C+0D）2﹣2OC•OD=100， ∴OC×OD=48， AC×BD=192， ∴菱形的面积为是AC×BD=96， 故答案为：96． （3）∵矩形ABCD， ∴AC=BD=14，∠CDA=90°， ∵CD=10， 由勾股定理得：AD==4， 故答案为：4． |
| 点评： | 本题主要考查对平行四边形性质，矩形性质，菱形性质，勾股定理等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行计算是解此题的关键． |
4．已知：如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（6，0），C（0，2），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为3的等腰三角形时，点P的坐标是 （，2）和（3﹣，2）和P（3+，2） ．
| 考点： | 矩形的性质；坐标与图形性质；等腰三角形的性质；勾股定理．1618281 |
| 专题： | 计算题． |
| 分析： | 有两种情况：①当OP=OD=3时，由勾股定理求出OP，即可求出答案；②当PD=OD=3时，过D作DE⊥OB于E，由勾股定理求出PE，即可求出P的坐标． |
| 解答： | 解：∵OD=3，OC=2， 有两种情况：①当OP=OD=3时，由勾股定理得：OP==， ∴P（，2）； ②当PD=OD=3时，过D作DE⊥OB于E，由勾股定理得：PE=， ∴P（3﹣，2）和P（3+，2）． 故答案为：（，2）和（3﹣，2）和P（3+，2）． |
| 点评： | 本题主要考查对矩形的性质，坐标与图形性质，勾股定理，等腰三角形的性质等知识点的理解和掌握，能求出所有情况的P的坐标是解此题的关键． |
5．如图，在矩形ABCD中，AC、BD交于点O，且AB=OA=3，则AD= ．
| 考点： | 矩形的性质；勾股定理．1618281 |
| 专题： | 计算题． |
| 分析： | 根据矩形的性质推出∠BAD=90°，AC=BD，AO=OC，OB=OD，推出BD=2OA，求出BD的长，在△BAD中由勾股定理求出即可． |
| 解答： | 解：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠BAD=90°，AC=BD，AO=OC，OB=OD， ∴OA=OB=OC=OD， ∴BD=2OA=6， 在△BAD中，AB=3，BD=6，由勾股定理得：AD==3， 故答案为：3． |
| 点评： | 本题主要考查对矩形的性质，勾股定理等知识点的理解和掌握，能求出BD的长是解此题的关键． |
6．如图，长方形ABCD中，AB=5，BC=3，P为CD上一点，当DP长为 2.5或1或4 时，△PAB是等腰三角形．
| 考点： | 矩形的性质；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定；勾股定理．1618281 |
| 专题： | 计算题． |
| 分析： | 三种情况：①PA=PB，求出P在AB的垂直平分线上，即可求出DP；②PA=AB=5，根据勾股定理求出DP；③PB=BA=5，同法求出CP，即可求出DP． |
| 解答： | 解：有三种情况： ①PA=PB， ∵P在AB的垂直平分线上， ∴DP=PC=×5=2.5； ②PA=AB=5， ∵矩形ABCD， ∴∠D=90°； 由勾股定理得：DP==4， ③PB=BA=5，同法求出CP=4， ∴DP=5﹣4=1． 故答案为：2.5或1或4． |
| 点评： | 本题主要考查对矩形的性质，勾股定理，线段的垂直平分线性质，等腰三角形的性质等知识点的理解和掌握，能求出符合条件的所有情况是解此题的关键． |
7．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AB=1cm，AC=2cm，则∠AOB= 60 度，矩形ABCD的面积是 cm2．
| 考点： | 矩形的性质．1618281 |
| 专题： | 计算题． |
| 分析： | AB=1cm，AC=2cm，sin∠ACB==，则可求出∠ACB的度数，继而求出BC的长，根据矩形的面积公式即可求出答案． |
| 解答： | 解：∵AB=1cm，AC=2cm， ∴sin∠ACB==， ∴∠ACB=30°， ∴∠AOB=90°﹣∠ACB=60°， ∵sin∠BAC===， ∴BC=， ∴矩形ABCD的面积=AB•BC=cm2． 故答案为：． |
| 点评： | 本题考查矩形的性质，难度适中，注意熟练掌握一些特殊角的三角函数值是关键． |
8．如图，矩形ABCD中，AE⊥BD，垂足为E，∠DAE=2∠BAE，则∠CAE= 30 °．
| 考点： | 矩形的性质．1618281 |
| 专题： | 数形结合． |
| 分析： | 根据矩形的性质以及垂直的定义，结合已知条件求出∠BAE=30°，∠ABO=60°，∠EAC=30°． |
| 解答： | 解：（1）∵∠DAE=2∠BAE，∠DAE+∠BAE=90°， ∴∠BAE=30°，∠DAE=60°． ∵ABCD是矩形， ∴∠AOB=60°， ∵AE⊥BD， ∴∠EAC=30°． 故答案为：30°． |
| 点评： | 本题考查矩形的性质以及垂直的定义，难度一般，解答本题注意利用所学图形的性质及所给的条件． |
9．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于O，∠AOD=120°，AB=3，则BC的长是 ．
| 考点： | 矩形的性质．1618281 |
| 专题： | 数形结合． |
| 分析： | 根据矩形的性质可得∠ACB的度数，从而利用三角函数的和关系可求出BC的长度． |
| 解答： | 解：由题意得：∠ACB=30°， tan∠ACB==， 又∵AB=3， ∴BC=3． 故答案为：3． |
| 点评： | 本题考查了矩形的性质，比较简单，解答本题的关键是求出∠ACB的度数． |
10．如图，矩形ABCD中，A、C坐标分别为（﹣4，1），（0，3），则D点坐标是 （﹣4，3） ．
| 考点： | 矩形的性质；坐标与图形性质．1618281 |
| 专题： | 计算题． |
| 分析： | 根据矩形性质得出DC=AB，AD∥BC，推出D点的横坐标和A的横坐标相等，D点的纵坐标和C的纵坐标相等，即可得出答案． |
| 解答： | 解：∵四边形ABCD是矩形，A（﹣4，1），C（0，3）， ∴DC=AB，AD∥BC， ∴D点的横坐标和A的横坐标相等，是﹣4，D点的纵坐标和C的纵坐标相等，是3 即D点的坐标是（﹣4，3）， 故答案为：（﹣4，3）． |
| 点评： | 本题考查了矩形的性质和坐标与图形性质的应用，主要考查学生的观察图形的能力和推理能力，题目比较好，难度适中． |
11．如图，矩形ABCD中，BF∥DE，若AD=12cm，AB=7cm，且AE：BE=5：2，则S四边形EBFD= 24 cm2．
| 考点： | 矩形的性质；平行四边形的判定与性质．1618281 |
| 专题： | 计算题． |
| 分析： | 根据矩形性质求出∠A=90°，AB=CD，AB∥CD，得出平行四边形BEDF，求出BE=2，根据平行四边形的面积公式求出即可． |
| 解答： | 解：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A=90°，AB=CD，AB∥CD， ∵BF∥DE， ∴四边形BEDF是平行四边形， ∴DF=EB， ∵AB=7，AE：BE=5：2， ∴AE=5，BE=2， ∴S四边形BEDF=BE×AD=2×12=24， 故答案为：24． |
| 点评： | 本题考查了矩形的性质和平行四边形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出BE的长和求出平行四边形BEDF，题目比较典型，难度适中． |
12．在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若AC=10，AB：AD=3：4，则BC= 8 ．
| 考点： | 矩形的性质；勾股定理．1618281 |
| 专题： | 计算题． |
| 分析： | 设AB=3x，AD=4x，根据矩形的性质得出∠ADC=90°，AB=CD=3x，BC=AD=4x，由勾股定理得出（3x）2+（4x）2=102，求出x即可． |
| 解答： | 解：设AB=3x，AD=4x， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ADC=90°，AB=CD=3x，BC=AD=4x， 由勾股定理得：AC2=AD2+CD2， （3x）2+（4x）2=102， x=2， BC=AD=4x=8， 故答案为：8． |
| 点评： | 本题考查了矩形的性质、勾股定理，能根据题意得出关于x的方程是解此题的关键． |
13．在矩形ABCD中，AB=1，∠AOB=60°，则矩形ABCD的面积 ．
| 考点： | 矩形的性质；等边三角形的判定与性质；勾股定理．1618281 |
| 专题： | 计算题． |
| 分析： | 根据矩形性质得出∠ABC=90°，AC=BD，OA=OC=AC，OB=OD=BD，推出OA=OB，得出等边三角形AOB，求出AC，在Rt△ACB中，由勾股定理求出BC，即可求出矩形ABCD的面积． |
| 解答： | 解：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ABC=90°，AC=BD，OA=OC=AC，OB=OD=BD， ∴OA=OB， ∵∠AOB=60°， ∴△AOB是等边三角形， ∴OA=OB=AB=1， ∴AC=2OA=2， 在Rt△ACB中，由勾股定理得：BC=， 即矩形ABCD的面积是AB×BC=1×=， 故答案为：． |
| 点评： | 本题考查了矩形的性质，等边三角形的性质和判定，勾股定理的应用，矩形的对角线相等且平分，有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形． |
14．在矩形ABCD中，对角线交于点O，已知∠AOB=56°，则∠ADB= 28 度．
| 考点： | 矩形的性质．1618281 |
| 分析： | 根据矩形性质得出AC=BD，AO=OC=AC，OB=OD=BD，求出OA=OD，推出∠OAD=∠ADB，根据三角形的外角性质求出即可． |
| 解答： | 解： ∵四边形ABCD是矩形， ∴AC=BD，AO=OC=AC，OB=OD=BD， ∴OA=OD， ∴∠OAD=∠ADB， ∵∠OAD+∠ADB=∠AOB=56°， ∴∠ADB=28°． 故答案为：28． |
| 点评： | 本题考查了矩形性质和等腰三角形性质、三角形的外角性质的应用，关键是求出∠OAD=∠ADB，题目比较典型，难度适中． |
15．矩形ABCD的周长为56，对角线交于点O，△OAB比△OBC周长小4，则AB= 12 ．
| 考点： | 矩形的性质．1618281 |
| 专题： | 计算题． |
| 分析： | 根据矩形性质求出AB=CD，AD=BC，OA=OC，OB=OD，根据已知矩形周长得出AB+BC=28，根据△OAB比△OBC周长小4求出BC﹣AB=4，组成方程组，求出方程组的解即可． |
| 解答： | 解： ∵四边形ABCD是矩形， ∴AB=CD，AD=BC，OA=OC，OB=OD， ∵矩形ABCD的周长为56， ∴2AB+2BC=56， ∴AB+BC=28①， ∵△OAB比△OBC周长小4， ∴（OC+0B+BC）﹣（OA+OB+AB）=4， 即BC﹣AB=4②， 由①②组成方程组， 解得：BC=16，AB=12， 故答案为：12． |
| 点评： | 本题考查了矩形的性质的应用，关键是能根据题意得出方程组，题目比较典型，难度适中． |
16．已知如图，平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点C，点D的坐标分别为（0，4），（5，0），点P在BC边上运动（不与B，C重合），当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为： （2，4）或（3，4）或（8，4） ．
| 考点： | 矩形的性质；坐标与图形性质；等腰三角形的判定；勾股定理．1618281 |
| 专题： | 分类讨论． |
| 分析： | 求出OA、BC，求出的P点的横坐标必须小于BC的长10，根据矩形的性质得出P的纵坐标是4（和C的纵坐标相等），分为两种情况：①当OP=OD=5时，在Rt△OCP中，由勾股定理求出CP即可；②当DP=OD=5时有P和P′两点，过D作DE⊥CB于E，由勾股定理求出PE，求出CP、CP′即可． |
| 解答： | 解：∵C（0，4）D（5，0）， ∴OC=4，OD=5， ∵四边形OABC是矩形， ∴BC∥OA，∠PCO=90°， ∵=，C（0，4）， ∴OC=4，OA=10， ∵四边形OABC是矩形， ∴BC=OA=10，BC∥OA， ∴B（10，4）， 分为两种情况：①当OP=OD=5时，在Rt△OCP中，由勾股定理得：CP==3， 即P的坐标是（3，4）； ②以D为圆心，以5为半径作弧，交CB于P、P′，此时DP=DP′=5=OD，过D作DE⊥CB于E， ∵在Rt△EDP中，DE=OC=4，由勾股定理得：PE==3， ∴CP=5﹣3=2＜BC， ∵P在BC上，BC∥OA，B（10，4）， ∴P的坐标是（2，4）； 当在P′处时，CP′=5+3=8＜BC， ∵P′在BC上，BC∥OA，B（10，4）， 此时P′的坐标是（8，4）． 故答案为：（2，4）或（3，4）或（8，4）． |
| 点评： | 本题考查学生知识点是等腰三角形的性质、勾股定理、矩形的性质、坐标和图形变换等，注意：应进行分类讨论，题目比较好，难度适中． |
17．如图，O是矩形ABCD的对角线BD的中点，过点O的直线EF垂直BD，交AD于点E，交BC于点F，AE=5cm，DE=13cm，则矩形ABCD的周长为 60 cm．
| 考点： | 矩形的性质；线段垂直平分线的性质．1618281 |
| 分析： | 连接BE，根据线段垂直平分线得出BE=DE=13，根据勾股定理求出AB，根据矩形的性质求出AD=BC=18，AB=CD=12，即可求出答案． |
| 解答： | 解：连接BE， ∵O为BD中点，EF⊥BD，DE=13， ∴BE=DE=13， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AB=CD，AD=BC，∠A=90°， 在Rt△ABE中，AE=5，BE=13，由勾股定理得：AB=12， 即BC=AD=AE+DE=5+13=18，AB=CD=12， ∴矩形ABCD的周长是AB+BC+CD+AD=2×（18+12）=60， 故答案为：60． |
| 点评： | 本题考查了矩形性质，勾股定理，线段的垂直平分线等知识点，关键是求出AB的长，主要考查了学生的推理能力． |
18．如图，矩形ABCD的面积是4，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB，CD于E，F，那么阴影部分的面积是 1 ．
| 考点： | 矩形的性质；全等三角形的判定与性质．1618281 |
| 分析： | 根据矩形性质得出OB=OD，OC=OA，AB∥CD，求出△EBO≌△FDO，S矩形ABCD=2S△ABC=4S△AOB，即可求出阴影部分的面积是S矩形ABCD，代入求出即可． |
| 解答： | 解：∵四边形ABCD是矩形， ∴OB=OD，OC=OA，AB∥CD， ∴∠EBO=∠FDO， 在△EBO和△FDO中 ， ∴△EBO≌△FDO（ASA）， ∴S△EBO=S△FDO， ∵S矩形ABCD=AB×BC，S△ABC=×AB×BC，S△AOB=S△ABC， ∴S矩形ABCD=2S△ABC=4S△AOB， ∴阴影部分的面积是：S△AOE+S△DFO=S△AOE+S△BOE=S△AOB=S矩形ABCD=×4=1， 故答案为：1． |
| 点评： | 本题考查了全等三角形的性质和判定，矩形的性质，平行线的性质，三角形的面积等知识点，关键是求出阴影部分的面积=S△AOB=S矩形ABCD． |
19．已知：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOD=120°，AB=5cm，则矩形对角线的长是 10 cm．
| 考点： | 矩形的性质；等边三角形的判定与性质．1618281 |
| 专题： | 计算题． |
| 分析： | 根据矩形性质得出∠ABC=90°，AC=BD，OA=OC=AC，OB=OD=BD，推出OA=OB，求出等边三角形AOB，求出OA=OB=AB=5，即可得出答案． |
| 解答： | 解：∵∠AOD=120°， ∴∠AOB=180°﹣120°=60°， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ABC=90°，AC=BD，OA=OC=AC，OB=OD=BD， ∴OA=OB， ∵∠AOB=60°， ∴△AOB是等边三角形， ∵AB=5cm， ∴OA=OB=AB=5， ∴AC=2AO=10，BD=AC=10． 故答案为：10． |
| 点评： | 本题考查了矩形的性质和等边三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出OA、OB的长，题目比较典型，是一道比较好的题目． |
20．矩形的短边长5cm，长边是短边的2倍，则矩形的周长是 30 cm，面积是 50 cm2．
| 考点： | 矩形的性质．1618281 |
| 分析： | 根据矩形性质求出∠B=90°，AB=CD=5cm，AD=BC=2AB=10cm，代入AB+BC+DC+AD即可求出周长，代入AB×BC即可求出面积． |
| 解答： | 解： ∵四边形ABCD是矩形，AB=CD， ∴∠B=90°，AB=CD=5cm，AD=BC=2AB=10cm， ∴矩形ABCD的周长是：AB+BC+DC+AD=5cm+10cm+5cm+10cm=30cm， 矩形ABCD的面积是：AB×BC=5×10=50cm2． 故答案为：30，50． |
| 点评： | 本题考查了矩形的性质的应用，题目比较典型，难度不大． |
21．如图所示，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，∠ADE：∠EDC=3：2，则∠BDE的度数是 18° ．
| 考点： | 矩形的性质；垂线；三角形内角和定理；等腰三角形的性质．1618281 |
| 专题： | 计算题． |
| 分析： | 根据矩形的性质求出∠BDC=∠ACD，求出∠EDC，根据三角形的内角和定理求出∠ACD、∠BDC，即可求出答案． |
| 解答： | 解： AC交BD于O， ∵矩形ABCD， ∴∠ADC=90°，OD=OC=OA=OB， ∴∠BDC=∠ACD， ∵∠ADE：∠EDC=3：2， ∴∠EDC=×90°=36°， ∵DE⊥AC， ∴∠DEC=90°， ∴∠DCA=∠BDC=180°﹣∠DEC﹣∠EDC=54°， ∴∠BDE=∠BDC﹣∠EDC=54°﹣36°=18°， 故答案为：18°． |
| 点评： | 本题主要考查对等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，矩形的性质等知识点的理解和掌握，能求出∠EDC和∠BDC的度数是解此题的关键． |
22．如图，在矩形ABCD中，AE⊥对角线BD于E，BC=3，∠BAE=30°，则AB= ．
| 考点： | 矩形的性质．1618281 |
| 专题： | 计算题． |
| 分析： | ∠BAE=30°，则∠ABE=∠DAE=60°，∠ADB=30°，又因为AD=BC=3，所以AE=1.5，继而可求出AB的值． |
| 解答： | 解：∵∠BAE=30°， 则∠ABE=∠DAE=60°，∠ADB=30°， 又∵AD=BC=3， ∴AE=1.5， 在Rt△ABE中， ∵cos∠BAE=cos30°===， ∴AB=． 故答案为：． |
| 点评： | 本题考查矩形的性质，难度不大，关键是求出AE的长． |
23．已知如图，矩形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，E是边AD上一点，且BE=ED，P是对角线上任意一点，PF⊥BE，PG⊥AD，垂足分别为F、G．则PF+PG的长为 3 cm．
| 考点： | 矩形的性质；三角形的面积；线段垂直平分线的性质；勾股定理．1618281 |
| 分析： | 首先过点P作PM⊥BC于M，由矩形ABCD中，PG⊥AD，易证得G，P，M共线，且四边形ABMG是矩形，可得GM=AB=3cm，又由BE=ED，易证得∠EBD=∠CBD，然后根据角平分线的性质，可得PF=PM，继而可得PF+PG的长即为GM的长． |
| 解答： | 解：过点P作PM⊥BC于M， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC，∠A=∠ABC=90°， ∴PM⊥AD， ∵PG⊥AD， ∴G，P，M共线， ∴∠GMC=90°， ∴四边形ABMG是矩形， ∴GM=AB=3cm， ∵BE=ED， ∴∠EDB=∠EBD， ∵AD∥BC， ∴∠EDB=∠CBD， ∴∠EBD=∠CBD， ∵PF⊥BE，PM⊥BC， ∴PM=PF， ∴PF+PG=PM+PG=GM=3cm． 故答案为：3． |
| 点评： | 此题考查了矩形的性质、垂线的性质、等腰三角形的性质、平行线的性质以及角平分线的性质等知识．此题综合性较强，难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，掌握数形结合思想的应用． |
24．如图，在矩形ABCD中，AD=6，AB=4，点E、G、H、F分别在AB、BC、CD、AD上，且AF=CG=2，BE=DH=1，点P是直线EF、GH之间任意一点，连接PE、PF、PG、PH，则△PEF和△PGH的面积和等于 7 ．
| 考点： | 矩形的性质；平行四边形的判定与性质．1618281 |
| 专题： | 计算题． |
| 分析： | 连接EG，FH，根据题目数据可以证明△AEF与△CGH全等，根据全等三角形对应边相等可得EF=GH，同理可得EG=FH，然后根据两组对边相等的四边形是平行四边形可得四边形EGHF是平行四边形，所以△PEF和△PGH的面积和等于平行四边形EGHF的面积的一半，再利用平行四边形EGHF的面积等于矩形ABCD的面积减去四周四个小直角三角形的面积即可求解． |
| 解答： | 解：∵在矩形ABCD中，AD=6，AB=4，AF=CG=2，BE=DH=1， ∴AE=AB﹣BE=4﹣1=3， CH=CD﹣DH=4﹣1=3， ∴AE=CH， 在△AEF与△CGH中，， ∴△AEF≌△CGH（SAS）， ∴EF=GH， 同理可得，△BGE≌△DFH， ∴EG=FH， ∴四边形EGHF是平行四边形， ∵△PEF和△PGH的高的和等于点H到直线EF的距离， ∴△PEF和△PGH的面积和=×平行四边形EGHF的面积， 平行四边形EGHF的面积 =4×6﹣×2×3﹣×1×（6﹣2）﹣×2×3﹣×1×（6﹣2）， =24﹣3﹣2﹣3﹣2， =14， ∴△PEF和△PGH的面积和=×14=7． 故答案为：7． |
| 点评： | 本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定与性质，作出辅助线并证明出四边形EGHF是平行四边形是解题的关键． |
25．一个矩形两邻边之长是方程x2﹣5x+6=0的两根，则它的周长为 10 ，面积为 6 ．
| 考点： | 矩形的性质；解一元二次方程-因式分解法．1618281 |
| 专题： | 计算题． |
| 分析： | 先解方程求得方程的解，即求出矩形的长和宽，进一步可求得周长和面积． |
| 解答： | 解：解方程x2﹣5x+6=0， 得x1=2，x2=3， 即矩形相邻两边的长分别2和3． 所以矩形的周长是2×（2+3）=10； 面积是2×3=6． 故答案为：10，6． |
| 点评： | 此类题目要读懂题意，掌握一元二次方程的解法，解出方程的解后要注意代入实际问题中判断是否符合题意，进行值的取舍． |
26．在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，BE⊥AC于E，则BE= ．
| 考点： | 矩形的性质；勾股定理．1618281 |
| 分析： | 根据矩形性质得出直角三角形ABC，求出AC，根据三角形的面积公式即可求出BE． |
| 解答： | 解： ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ABC=90°， 在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC==5， 则△ABC的面积是S=×AC×BE=×AB×BC， ∴×5×BE=×3×4， BE=， 故答案为：． |
| 点评： | 本题考查了矩形性质，勾股定理，三角形的面积等知识点，关键是得出AC×BE=AB×BC． |
27．如图点P是矩形ABCD的边AD上的任一点，AB=8，BC=15，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是 ．
| 考点： | 矩形的性质；三角形的面积；勾股定理．1618281 |
| 专题： | 计算题． |
| 分析： | 由矩形ABCD可得：S△AOD=S矩形ABCD，又由AB=8，BC=15，可求得AC的长，则可求得OA与OD的长，又由S△AOD=S△APO+S△DPO=OA•PE+OD•PF，代入数值即可求得结果． |
| 解答： | 解：过点P作PE⊥AC于E，PF⊥BD与F，连接OP， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AC=BD，OA=OC=AC，OB=OD=BD，∠ABC=90°， S△AOD=S矩形ABCD， ∴OA=OD=AC， ∵AB=8，BC=15， ∴AC===17，S△AOD=S矩形ABCD=30， ∴OA=OD=， ∴S△AOD=S△APO+S△DPO=OA•PE+OD•PF=OA•（PE+PF）=×（PE+PF）=30， ∴PE+PF=． ∴点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是． 故答案为：． |
| 点评： | 此题考查了矩形的性质．解此题的关键是将△AOD的面积用矩形求得，再用△APO与△POD的面积和表示出来．还要注意数形结合思想的应用． |
28．如图，在长方形ABCD中，E是AD的中点，F是CE的中点，若△BDF的面积为6平方厘米，则长方形ABCD的面积是 48 平方厘米．
| 考点： | 矩形的性质；解一元一次方程；三角形的面积；三角形中位线定理．1618281 |
| 专题： | 计算题． |
| 分析： | 设这个长方形ABCD的长为a厘米，宽为b厘米．即BC=a，AB=b，则其面积为ab平方厘米，过F作FG⊥CD，FQ⊥BC且分别交CD于G、BC于Q，求出则FQ=b，FG=a，得到△BFC的面积，同理求出△FCD的面积，根据△BDF的面积=△BCD的面积﹣（△BFC的面积+△CDF的面积），得到6=ab﹣（ab+ab）=ab，可求出ab的值，即可得到答案． |
| 解答： | 解：设这个长方形ABCD的长为a厘米，宽为b厘米．即BC=a，AB=b， 则其面积为ab平方厘米． ∵E为AD的中点，F为CE的中点， ∴过F作FG⊥CD，FQ⊥BC且分别交CD于G、BC于Q，则FQ=CD=b，FG=a． ∵△BFC的面积=BC•FQ=a•b， 同理△FCD的面积=•b•a， ∴△BDF的面积=△BCD的面积﹣（△BFC的面积+△CDF的面积）， 即：6=ab﹣（ab+ab）=ab ∴ab=48． ∴长方形ABCD的面积是48平方厘米． 故答案为：48． |
| 点评： | 本题主要考查了矩形的性质，三角形的中位线，三角形的面积，解一元一次方程等知识点，根据已知求出ab的值是解此题的关键． |
29．矩形的两邻边之比为3：4，对角线长为10cm，则矩形的两边长分别为 6cm 和 8cm ．
| 考点： | 矩形的性质；勾股定理．1618281 |
| 分析： | 设AB=3xcm，AD=4xcm，根据矩形性质得出∠A=90°，根据勾股定理得出方程（3x）2+（4x）2=102，求出x即可． |
| 解答： | 解：设AB=3xcm，AD=4xcm， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A=90°， 在Rt△BAC中，由勾股定理得：AB2+AD2=BD2， （3x）2+（4x）2=102， x=2， AB=3xcm=6cm，AD=4xcm=8cm 故答案为：6cm，8cm |
| 点评： | 本题考查了勾股定理和矩形的性质，关键是能根据题意得出方程，题目比较好． |
30．如图，在矩形ABCD中，找出其中相等的线段与相等的角： AB=CD，AD=BC，AO=OC=OB=OD，AC=BD，∠AOB=∠DOC，∠AOD=∠BOC ．
（写出其中六个，同一个等量只能算一种，如∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°，只能算一种）
| 考点： | 矩形的性质；对顶角、邻补角．1618281 |
| 专题： | 开放型． |
| 分析： | 根据矩形的性质得出AB=CD，AD=BC，OA=OC，OB=OD，AC=BD，根据对顶角相等得出∠AOB=∠COD，∠AOD=∠BOC，即可得出答案． |
| 解答： | 解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AB=CD，AD=BC，OA=OC=OB=OD，AC=BD， ∵∠AOB和∠COD是对顶角， ∴∠AOB=∠COD， 同理∠AOD=∠BOC． 故答案为：AB=CD，AD=BC，OA=OC=OB=OD，AC=BD，∠AOB=∠COD，∠AOD=∠BOC． |
| 点评： | 本题考查了矩形的性质的应用，能正确理解矩形的性质是解此题的关键，题目比较好． |
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