2022年四川省巴中市中考数学试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请使用2B铅笔将答题卡上对应题号的答案标号涂黑）

1．（4分）下列各数是负数的是（　　）

A．（﹣1）2    B．|﹣3|    C．﹣（﹣5）    D．

2．（4分）七巧板是我国的一种传统智力玩具，下列用七巧板拼成的图形是轴对称图形的是（　　）

A．    B．    

C．    D．

3．（4分）下列运算正确的是（　　）

A．＝﹣2    B．（）﹣1＝﹣    

C．（a2）3＝a6    D．a8÷a4＝a2（a≠0）

4．（4分）若一组数据1，2，4，3，x，0的平均数是2，则众数是（　　）

A．1    B．2    C．3    D．4

5．（4分）下列说法正确的是（　　）

A．是无理数    

B．明天巴中城区下雨是必然事件    

C．正五边形的每个内角是108°    

D．相似三角形的面积比等于相似比

6．（4分）如图，在平面直角坐标系中，C为△AOB的OA边上一点，AC：OC＝1：2，过C作CD∥OB交AB于点D，C、D两点纵坐标分别为1、3，则B点的纵坐标为（　　）

A．4    B．5    C．6    D．7

7．（4分）对于实数a，b定义新运算：a※b＝ab2﹣b，若关于x的方程1※x＝k有两个不相等的实数根，则k的取值范围（　　）

A．k＞﹣    B．k＜﹣    C．k＞﹣且k≠0    D．k≥﹣且k≠0

8．（4分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD交AB于点E，，∠CDB＝30°，AC＝2，则OE＝（　　）

A．    B．    C．1    D．2

9．（4分）在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+与x轴交于点A，与y轴交于点B，将△AOB绕O点逆时针旋转到如图△A′OB′的位置，A的对应点A′恰好落在直线AB上，连接BB′，则BB′的长度为（　　）

A．    B．    C．2    D．

10．（4分）如图，在菱形ABCD中，分别以C、D为圆心，大于CD为半径画弧，两弧分别交于点M、N，连接MN，若直线MN恰好过点A与边CD交于点E，连接BE，则下列结论错误的是（　　）

A．∠BCD＝120°    B．若AB＝3，则BE＝4    

C．CE＝BC    D．S△ADE＝S△ABE

11．（4分）甲、乙两人沿同一直道从A地到B地，在整个行程中，甲、乙离A地的距离S与时间t之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（　　）

A．甲比乙早1分钟出发    

B．乙的速度是甲的速度的2倍    

C．若甲比乙晚5分钟到达，则甲用时10分钟    

D．若甲出发时的速度为原来的2倍，则甲比乙提前1分钟到达B地

12．（4分）函数y＝|ax2+bx+c|（a＞0，b2﹣4ac＞0）的图象是由函数y＝ax2+bx+c（a＞0，b2﹣4ac＞0）的图象x轴上方部分不变，下方部分沿x轴向上翻折而成，如图所示，则下列结论正确的是（　　）

①2a+b＝0；

②c＝3；

③abc＞0；

④将图象向上平移1个单位后与直线y＝5有3个交点．

A．①②    B．①③    C．②③④    D．①③④

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．将正确答案直接写在答题卡相应的位置上）

13．（3分）今年是中国共青团建团100周年，据统计截止2021年12月31日，全国共有学生团员48310000名，48310000用科学记数法表示为 　   　．

14．（3分）函数y＝中自变量x的取值范围是　   　．

15．（3分）因式分解：﹣a3+2a2﹣a＝　   　．

16．（3分）一艘轮船位于灯塔P的南偏东60°方向，距离灯塔30海里的A处，它沿北偏东30°方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东67°方向上的B处，此时与灯塔P的距离约为 　   　海里．（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈）

17．（3分）α、β是关于x的方程x2﹣x+k﹣1＝0的两个实数根，且α2﹣2α﹣β＝4，则k的值为 　   　．

18．（3分）将双曲线y＝向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的新双曲线与直线y＝ki（x﹣2）﹣1（ki＞0，i＝1，2，3，…，1011）相交于2022个点，则这2022个点的横坐标之和为 　   　．

三、解答题（本大题共7个小题，共84分．请将解答过程写在答题卡相应的位置上）

19．（16分）解答题

（1）计算：﹣4cos30°+（3.14﹣π）0+|1﹣|．

（2）先化简，再求值÷（x+1﹣），其中x＝﹣4．

（3）求不等式组的整数解．

20．（10分）为扎实推进“五育并举”工作，某校利用课外活动时间开设了舞蹈、篮球、围棋和足球四个社团活动，每个学生只选择一项活动参加．为了解活动开展情况，学校随机抽取部分学生进行调查，将调查结果绘成如下表格和扇形统计图．

参加四个社团活动人数统计表

（1）抽取的学生共有 　   　人，其中参加围棋社的有 　   　人；

（2）若该校有3200人，估计全校参加篮球社的学生有多少人？

（3）某班有3男2女共5名学生参加足球社，现从中随机抽取2名学生参加学校足球队，请用树状图或列表法说明恰好抽到一男一女的概率．

21．（10分）如图，▱ABCD中，E为BC边的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，延长EC至点G，使CG＝CE，连接DG、DE、FG．

（1）求证：△ABE≌△FCE；

（2）若AD＝2AB，求证：四边形DEFG是矩形．

22．（10分）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，市场上猪肉粽进价比豆沙粽进价每盒贵10元，一盒猪肉粽加两盒豆沙粽进价为100元．

（1）求每盒猪肉粽和豆沙粽的进价；

（2）在销售中，某商家发现当每盒猪肉粽售价为50元时，每天可售出100盒，若每盒售价提高1元，则每天少售出2盒．设每盒猪肉粽售价为a元，销售猪肉粽的利润为w元，求该商家每天销售猪肉粽获得的最大利润．

23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+b与x轴、y轴分别交于点A（﹣4，0）、B两点，与双曲线y＝（k＞0）交于点C、D两点，AB：BC＝2：1．

（1）求b，k的值；

（2）求D点坐标并直接写出不等式x+b﹣≥0的解集；

（3）连接CO并延长交双曲线于点E，连接OD、DE，求△ODE的面积．

24．（12分）四边形ABCD内接于⊙O，直径AC与弦BD交于点E，直线PB与⊙O相切于点B．

（1）如图1，若∠PBA＝30°，且EO＝EA，求证：BA平分∠PBD；

（2）如图2，连接OB，若∠DBA＝2∠PBA，求证：△OAB∽△CDE．

25．（14分）如图1，抛物线y＝ax2+2x+c，交x轴于A、B两点，交y轴于点C，F为抛物线顶点，直线EF垂直于x轴于点E，当y≥0时，﹣1≤x≤3．

（1）求抛物线的表达式；

（2）点P是线段BE上的动点（除B、E外），过点P作x轴的垂线交抛物线于点D．

①当点P的横坐标为2时，求四边形ACFD的面积；

②如图2，直线AD，BD分别与抛物线对称轴交于M、N两点．试问，EM+EN是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．

参

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请使用2B铅笔将答题卡上对应题号的答案标号涂黑）

1．D； 2．D； 3．C； 4．B； 5．C； 6．C； 7．A； 8．C； 9．B； 10．B； 11．C； 12．D；

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．将正确答案直接写在答题卡相应的位置上）

13．4.831×107； 14．x＞3； 15．﹣a（a﹣1）2； 16．50； 17．﹣4； 18．4044；

三、解答题（本大题共7个小题，共84分．请将解答过程写在答题卡相应的位置上）

19．　　　； 20．200；40；