电机学答案第3章

3．1  变压器有哪几个主要部件？各部件的功能是什么？

      变压器的主要部件:

铁心:磁路,包括芯柱和铁轭两部分

绕组:电路

油箱:加强散热，提高绝缘强度

套管:使高压引线和接地的油箱绝缘

3．2  变压器铁心的作用是什么？为什么要用厚0.35mm、表面涂绝缘漆的硅钢片制造铁心？

      变压器铁心的作用是磁路.铁心中交变的磁通会在铁心中引起铁耗,用涂绝缘漆的薄硅钢片叠成铁心,可以大大减小铁耗.

3．3  为什么变压器的铁心和绕组通常浸在变压器油中？

     因变压器油绝缘性质比空气好，所以将铁心和绕组浸在变压器油中可加强散热和提高绝缘强度.

3．4  变压器有哪些主要额定值？一次、二次侧额定电压的含义是什么？

     额定值, , , , ,

:一次绕组端子间电压保证值

:空载时,一次侧加额定电压,二次侧测量得到的电压

3．5  变压器中主磁通与漏磁通的作用有什么不同？在等效电路中是怎样反映它们的作用的？

     主磁通:同时交链一次，二次绕组,但是能量从一次侧传递到二侧的媒介,使,实现变压功能

漏磁通:只交链自身绕组,作用是在绕组电路中产生电压降,负载时影响主磁通,和二次电压的变化,以及二次绕组短路时短路电流的大小,在等效电路中用反应磁通的作用,用,反应漏磁通的作用

3．7  为了得到正弦感应电动势，当铁心不饱和与饱和时，空载电流应各呈何种波形？为什么？

    铁心不饱和时,空载电流与成正比,如感应电势成正弦,则也为正弦变化，∴也为正弦

铁心饱和时:为尖顶波,见图3.8

3．9  为什么变压器的空载损耗可以近似地看成是铁耗，短路损耗可以近似地看成是铜耗？负载时变压器真正的铁耗和铜耗与空载损耗和短路损耗有无差别，为什么？

  解：  ∵空载损耗空载时很小，∴

可忽略 ∴

      ∵∵短路试验时外施电压很小,

 ∴很小,很小  ∴铁耗很小,可忽略铁耗, 

负载时：与空载时无差别，这是因为当f不变时，负载与空载时一次绕组侧施加的电压基本不变，∴基本不变，则不变损耗，严格说，空载时，漏抗压降大∴磁密略低，铁耗略少些

：如果是同一电流，则无差别。如果考虑到短路损耗包含少量的铁耗的话，负载真正的铜耗比短路时侧略小。

3．11  分析变压器有哪几种方法？它们之间有无联系？为什么？

 解：分析变压器有三种方法：基本方程式，等效电路和相量图，三者有联系，他们的物理本质是一样，都反映了变压器内部的电磁关系，在进行定量计算时，宜采用等效电路和方程式，定性的给各物理量间关系时，可用相量图。

3．12  一台变压器，原设计的额定频率为50Hz，现将它接到60Hz的电网上运行，额定电压不变，试问对励磁电流、铁耗、漏抗、电压变化率等有何影响？

解：也50变为60，额定电压不变。

①变为原来的，则变为原来的

∴励磁电流减小，即，为原来的

②  

虽然频率变为原来的倍，但频率的1.6次方与铁耗成正比

但减小倍，∴减小倍，但的平方与成正比

∴最终仍是铁耗减小，即

③励磁电抗  ，饱和程度降低， ∴

④漏电抗：  为漏磁路磁导可认为是常数

∴随频率增大而增大。

⑤电压变化率∵，∴ 

3．13  一台额定频率为50Hz的电力变压器，接到频率为60Hz、电压为额定电压5/6倍的电网上运行，问此时变压器的空载电流、励磁电抗、漏电抗及铁耗等将如何变化？为什么？

      解： 原来现在  

∴与3.12一样

如改为60Hz电力变压器，接到50Hz电网上，电压为倍，则现在  ∴

(1)∵磁通未变  ∴不变

(2)∵不变 ∴饱和程度不变 ∴不变 故∴减小为原来的倍

(3)∴也减小为原来的倍，副方电抗也一样，

(4) 不变  ∴随的减小而减小。

3．14  在变压器高压方和低压方分别加额定电压进行空载试验，所测得的铁耗是否一样？计算出来的励磁阻抗有何差别？

 在高压方和低压方做空载试验，只要都加额定电压，由于这两种情况下主磁通是相等的；原因是

   ∴铁损耗相等

在高压方做：  为电压，为在高压侧测得的空载电流。

在低压方做：  为低压方做空载试验时所测得的电压，电流。

∵无论在高压做还是低压做磁通不变，相同

∴电压之比等于匝数之比，即

又∵磁通相等，∴两种情况磁势相同，∴ 

∴  ∴

3．15  在分析变压器时，为何要进行折算？折算的条件是什么？如何进行具体折算？若用标么值时是否还需要折算？

 (1)∵变压器一，二次绕组无直接电联系，且一，二次绕组匝数不等，用设有经过折算的基本解公司无法画出等效电路，∴要折算。

(2)如果将二次绕组折算到一次侧，因为二次绕组通过其磁动势对一起绕组起作用，∴只要保持不变，就不会影响一次绕组的各个量

(3)具体方法是将二次绕组的匝数折合到与一次绕组相同的匝数，即∴，， 

， ， 

(4)若用标么值时不需要折算，因为用标么值表示时折算前后数值相等例

3．16  一台单相变压器，各物理量的正方向如图3.1所示，试求：

    （1）写出电动势和磁动势平衡方程式；

（2）绘出时的相量图。

(1)   

(要注意方向，如与图中相反，则为：)

令，  

（没有“－”号）（没有“－”号）

， 

(2)时相量图

3．35  有一台单相变压器，额定容量，额定电压，试求一、二次侧的额定电流。

3．36  有一台三相变压器，额定容量，额定电压，Yd联接，试求：

     （1）一、二次侧的额定电流；

     （2）一、二次侧的额定相电压和相电流。

     (1) 

     (2) 

3．37  有一台三相变压器，额定容量，额定电压，Yyn联接，试求：

    （1）一、二次侧的额定电流；

（2）一、二次侧的额定相电压和相电流。

(1) 

(2)     

3．38  两台单相变压器，一次侧的匝数相等，但空载电流。今将两变压器的一次侧绕组顺极性串联起来，一次侧加440V电压问两变压器二次侧的空载电压是否相等？

∵   且一次侧匝数相等

∴而   且电压和匝数相等∴∴现将两台的一次绕组顺极性串联起来，则即由于变        压器I的磁阻为变压器II的2倍。

∴I的主磁通是II的，即∴而

∴    

3．39  有一台单相变压器，当在高压侧加220V电压时，空载电流为，主磁通为。今将X、a端联在一起，Ax端加330V电压，此时空载电流和主磁通为多少？若将X、x端联接在一起，在Aa端加110V电压，则空载电流和主磁通又为多少？

        解：(1)设高压绕组为匝，低压绕组为匝

则

原来主磁通：

现在匝数为（Z，a端连在一起）

∴   ∴∴主磁通没变，∴励磁磁势

而  ∴

(2)若将Z，x连在一起，则匝数为： 

现在的主磁通  不变

∴励磁磁势不变而  ∴

  ∴

3．40  有一台单相变压器，额定容量，高、低压侧额定电压。铁柱有效截面积为，铁柱中磁通密度的最大值，试求高、低压绕组的匝数及该变压器的变比。

      解： 

3．41  有一台单相变压器，额定容量为5kVA，高、低压侧均由两个绕组组成，一次侧每个绕组的额定电压为，二次侧每个绕组的额定电压为，用这个变压器进行不同的联接，问可得几种不同的变比？每种联接时的一、二次侧额定电流为多少？

   共有4种：

1：两高压绕组串联，两低压绕组串联

2：两高压绕组串联，两低压绕组并联

3：两高压绕组并联，两低压绕组串联

4：两高压绕组并联，两低压绕组并联

  ，  

3．42  将一台1000匝的铁心线圈接到110V、50Hz的交流电源上，由安培表和瓦特表的读数得知、，把铁心取出后电流和功率就变为100A和10Kw。设不计漏磁，试求：

    （1）两种情况下的参数、等效电路；

（2）两种情况下的最大值。

   (1)有铁心时： 

无铁心时：                     

(2)   

∴

3．43  有一台单相变压器，额定容量，额定电压，。一二次侧绕组的电阻和漏电抗的数值为：；；；，试求：

    （1）折算到高压侧的短路电阻、短路电抗及短路阻抗；

    （2）折算到低压侧的短路电阻、短路电抗及短路阻抗

    （3）将上面的参数用标么值表示；

    （4）计算变压器的阻抗电压及各分量；

    （5）求满载及、（滞后）及（超前）等三种情况下的，并对结果进行讨论。

       (1)  

∴

(2)折算到低压测：

∴

(3)阻抗机值：

(4) 

   也可以，但麻烦。

∵  ∴   

(5)∵是满载 ∴

(a)  

(b) (滞后)  

(c) (超前) 

说明：电阻性和感性负载电压变化率是正的，即负载电压低于空载电压，容性负载可能是负

载电压高于空载电压。

3．44  有一台单相变压器，已知：，，，，，，匝，匝；

        当（滞后）时，二次侧电流，，试求：

      （1）用近似“”型等效电路和简化等效电路求及，并将结果进行比较；

（2）画出折算后的相量图和“T”型等效电路。

 (1) 

          P型等效电路                        简化等效电路

P型：设则

   =

  =

  =

  =

  =21230.78+j1000.95=

∴  

用简化等效电路：

（不变）

比较结果发现，电压不变，电流相差2.2％，但用简化等效电路求简单 。

                      T型等效电路

3．45  一台三相变压器，Yd11接法，，，，，变比。忽略励磁电流，当带有（滞后）的负载时，，，求、、。

       设则

∴（见上题）∴

   (滞后)

3．46  一台三相电力变压器，额定数据为：，，，Yy接法。在高压方加电压进行短路试验，， 。试求：

    （1）短路参数、、；

（2）当此变压器带，（滞后）负载时，低压方电压。

  (1)求出一相的物理量及参数，在高压侧做试验，不必折算

(2)方法一：

    ∴ 

∴∴ 

∴  ∴

∴

∴

方法二：利用简化等效电路

设则

∴

  =

            解得： 

∴  ∴（V）

3．47  一台三相电力变压器的名牌数据为：，，Yd11接法，，，，，。试求：

      （1）型等效电路的参数，并画出型等效电路；

      （2）该变压器高压方接入110kV电网，低压方接一对称负载，每相负载阻抗为，求低压方电流、电压、高压方电流。

         答案 与例3.5一样

3．48  一台三相变压器，，，Yd11接法。在低压侧加额定电压作空载试验，测得，，。在高压侧作短路试验，短路电流，，，试求：

（1）用标么值表示的励磁参数和短路参数；

      （2）电压变化率时负载的性质和功率因数；

      （3）电压变化率最大时的功率因数和值；

      （4）（滞后）时的最大效率。

先求出一相的物理量

（A）  

折算到高压侧：

短路参数：

(2)    ∴

∴∴是容性负载（超前）

（3）    

∴  （感性）(滞后)

(4) (即时效率最大)= =0.06124

3．49  有一台三相变压器，，，Yd11联接组。变压器的空载及短路试验数据为：

        （1）变压器参数的实际值及标幺值；

（2）求满载（滞后）时，电压调整率及二次侧

电压和效率；

        （3）求（滞后）时的最大效率。

解：  

空载低压侧  

∴

变比

短路参数计算： 

(2) 

   ∴

(3) 

3．50  一台三相变压器，，Yy联接，短路阻抗，负载阻抗，试求：

      （1）一次侧加额定电压时，一二次侧电流和二次侧电压；

      （2）输入、输出功率及效率。

(1)  设

∴

 ∴

∴   

（2）

3.51(a)

                     联结组别为：Yy10

（b）

联结组别：Yd3 

(c)

                   联结组别：Dy1

(4)   

      联结组别：Dd6