因式分解提公因式法(含答案解析) - 百度文库

【知能点分类训练】

知能点1  因式分解的意义

  1．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（  ）．

    A．（x+3）（x－3）=x2－9    B．x2－9+x=（x+3）（x－3）－x

    C．xy2－x2y=xy（y－x）     D．x2+5x+4=x（x+5+）

  2．下列变形不属于分解因式的是（  ）．

    A．x2－1=（x+1）（x－1）     B．x2+x+=（x+）2

    C．2a5－6a2=2a2（a3－3）      D．3x2－6x+4=3x（x－2）+4

【

  3．下列各式从左到右的变形中，哪些是整式乘法哪些是因式分解哪些两者都不是

    （1）ad+bd+cd+n=d（a+b+c）+n    （2）ay2－2ay+a=a（y－1）2

（3）（x－4）（x+4）=x2－16       （4）x2－y2+1=（x+y）（x－y）+1

知能点2  提公因式法分解因式

  4．多项式－7ab+14abx－49aby的公因式是________．

  5．3x2y3，2x2y，－5x3y2z的公因式是________．

  6．下列各式用提公因式法分解因式，其中正确的是（  ）．

    A．5a3+4a2－a=a（5a2+4a）

（

    B．p（a－b）2+pq（b－a）2=p（a－b）2（1+q）

    C．－6x2（y－z）3+x（z－y）3=－3x（z－y）2（2x－z+y）

    D．－xn－xn+1－xn+2=－xn（1－x+x2）

  7．把多项式a2（x－2）+a（2－x）分解因式等于（  ）．

    A．（x－2）（a2+a）           B．（x－2）（a2－a）

    C．a（x－2）（a－1）         D．a（x－2）（a+1）

  8．下列变形错误的是（  ）．

    A．（y－x）2=（x－y）2       B．－a－b=－（a+b）

    C．（a－b）3=－（b－a）3      D．－m+n=－（m+n）

  9．分解下列因式:

:

（1）6abc－3ac2                （2）－a3c+a4b+a3

（3）－4a3+16a2－26a           （4）x（m－x）（m－y）－m（x－m）（y－m）

知能点3  利用因式分解解决问题

  10．9992+999=__________=_________．

  11．计算（－2）2007+（－2）2008的结果是（  ）．

    A．2         B．－2        C．2007        D．－1

}

  12．计算下列各题:

（1）－×;       （2）×+×－×

  13．先分解因式，再求值：xyz2+xy2z+x2yz，其中x=，y=，z=．

~

【综合应用提高】

  14．如果3x2－mxy2=3x（x－4y2），那么m的值为________．

  15．写出下列各项的公因式:

（1）6x2+18x+6;                  （2）－35a（a+b）与42（a+b）．

  16．已知n为正整数，试判断n2+n是奇数还是偶数，说明理由．

@

  17．试说明817－279－913能被45整除．

`

 因式分解-公式法

【知能点分类训练】

知能点1  用平方差公式分解因式

  1．－b2+a2=___________________;9x2－16y2=________________________．

  2．下列多项式（1）x2+y2； （2）－2a2－4b2； （3）（－m）2－（－n）2； （4）－144x2+169y2； （5）（3a）2－4（2b）2中，能用平方差公式分解的有（  ）

     A．1个      B．2个      C．3个      D．4个

、

  3．一个多项式，分解因式后结果是（x3+2）（2－x3），那么这个多项式是（  ）．

     A．x6－4     B．4－x6     C．x9－4     D．4－x9

  4．下列因式分解中错误的是（  ）

     A．a2－1=（a+1）（a－1）           B．1－4x2=（1+2x）（1－2x）

     C．81x2－y2=（9x+8y）（9x－8y）  D．（－2y）2－x2=（－2y+x）（2y+x）

  5．分解因式:

     （1）a2－                （2）25（m+n）2－16（m－n）2

#

     （3）x4－x2                （4）（x+y）2－9y2

知能点2  用完全平方公式分解因式

  6．4a2+______+81=（2a－9）2．

  7．多项式a2－4b2与a2+4ab+4b2的公因式是（  ）．

￥

    A．a2－4b2     B．a+2b     C．a－2b     D．没有公因式

  8．下列因式分解中正确的是（  ）．

    A．x4－8x2+16=（x－4）2                    B．－x2+x－=－（2x－1）2

    C．x（m－n）－y（n－m）=（m－n）（x－y）;  D．a4－b4=（a2+b2）（a2－b2）

  9．下列各式：①－x2－xy－y2；②a2+ab+b2；③－4ab－a2+4b2；④4x2+9y2－12xy；⑤3x2－6xy+3y2．其中能用完全平方公式分解因式的有（  ）．

  10．分解下列因式:

（1）－x2+12xy－36y2                 （2）25x2－10x+1

}

（3）－2x7+36x5－162x3               （4）（a2+6a）2+18（a2+6a）+81

知能点3  利用因式分解解决问题

  11．计算：2 0072－72=_____________;992+198+1=___________．

  12．如果ab=2，a+b=3，那么a2+b2=________．

  13．若a2+2（m－3）a+16是完全平方式，则m的值为（  ）．

     A．－5         B．－1         C．7        D．7或－1

—

  14．已知a=，b=，求（a+b）2－（a－b）2的值．

  15．利用因式分解计算:

（1）9×－4×;        （2）80×+160××+80×

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（3）

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【综合应用提高】

  16．分解下列因式:

（1）9x2（a－b）+y2（b－a）     （2）4a2b2－（a2+b2）2

（3）x4－81                     （4）1－x2+6xy－9y2

$

  17．已知x－y=－2，求（x2+y2）2－4xy（x2+y2）+4x2y2的值．

·

【开放探索创新】

  18．已知a，b，c是△ABC的三条边．

    （1）判断（a－c）2－b2的值的正负;

（2）若a，b，c满足a2+c2+2b（b－a－c）=0，判断△ABC的形状．

*

【中考真题实战】

  19．（沈阳）分解因式：2x2－4x+2=________．

  20．（成都）把a3+ab2－2a2b分解因式的结果是________．

  21．（衡阳）分解因式x3－x，结果为（  ）．

      A．x（x2－1）     B．x（x－1）2    C．x（x+1）2    D．x（x+1）（x－1）

  22．（北京）分解因式a2－4a+4－b2．

    因式分解阶段性复习

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一、阶段性内容回顾

  1．把多项式化成几个整式_______的形式叫做因式分解，也叫________．

  2．多项式中每一项都含有_________的因式叫公因式．

  3．把一个多项式中各项的________提出来进行因式分解的方法叫提公因式法．

  4．运用多项式的_________进行因式分解的方法叫做公式法．

  5．a2－b2=_______，即两个数的平方差等于这两个数的________乘以这两个数的_______．

  6．a2±2ab+b2=________，即两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍等于这两个数的________．

  7．分解因式的一般步骤：如果多项式各项有_______，则先把_______提出来，然后再考虑用________，最后_________．

二、阶段性巩固训练

  1．（福州）分解因式：x3－4x=_____________．

)

  2．（贵阳）分解因式：2x2－20x+50=____________．

  3．下列变形属于因式分解的是（  ）．

     A．（x+1）（x－1）=x2－1       B．a2－

     C．x2+x+=（x+）2         D．3x2－6x+4=3x2（x－）+4

  4．下列多项式加上4x2后，可以成为完全平方式的是（  ）．

     A．a2+2ax     B．－a2+2ax    C．－2x+1    D．x4+4

  5．①4xy；②12xy2；③－2y2；④4y．其中可以作为多项式－28x2y+12xy2－24y3的因式的是（  ）．

     A．④     B．②④     C．①③      D．③④

  6．用因式分解的方法计算+×+的值为（  ）．

     A．5 730     B．2 500    C．250 000    D．100 000

  7．分解下列多项式:

（1）5ax2－10axy+5ay2          （2）4x2－3y（4x－3y）

（3）（x2－1）2+6（1－x2）+9    （4）1－x2+6xy－9y2

（5）（a2－a）2+（a2－a）+

—

  8．如果x2+mxy+9y2是完全平方式，求代数式m2+4m+4的值．

  9．计算（1－．

,

  10．如果m，n满足│m+2│+（n－4）2=0，那么你能将代数式（x2+y2）－（mxy+n）分解因式吗

`

  11．已知a2+b2+c2=20，ab+bc+ac=10，试求出（a+b+c）2的值．

  12．已知a，b，c为△ABC的三边，且满足条件a2－c2+ab－bc=0，试说明△ABC为等腰三角形．

'

  13．观察下列各式：32－12=4×2，42－22=4×3，52－32=4×4，…

    （1）猜想（n+2）2－n2的结果．

（2）请验证你的猜想．

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  14．已知a+b=，ab=，求a3b+2a2b2+ab3的值．

  15．（1）如果x2+2x+2y+y2+2=0，求x2007+y2008的值．

    （2）已知m+n=，m－n=，求m2－2mn+3m+3n+n2的值．

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