因式分解典型题

一. 提公因式法

例1. 因式分解下列各式

①                  ②    

③           ④

二. 运用公式法

例2. 把下列各因式分解

①           ②           ③

三. 变形后分解因式：

1.改变符号

常用的变换关系有：（1）；（2）当n为奇数时，；

（3）当n为偶数时，；

例3. 分解因式2(x－y)2(a－b)－(y－x)3－(y－x)(b－a)2

2.去括号再组合

例4.分解因式(ax+by)2+(bx－ay)2

3. 加减变形

分解某些多项式，有时需要加上一个适当的项，同时又要减去这个项，这种既加又减，使其形变而质不变，起到变难为易，便于分妥的作用。

  例5. 分解因式x4+4

4. 折项变形

采用拆项的方法，将要分解的多项式进行适当组合

例6. 分解因式x3+3x2－4

四. 因式分解应用：

例7. △abc的三边a、b、c有如下关系式：－c2＋a2＋2ab－2bc＝0，求证：这个三角形是等腰三角形。

例8. 求证：多项式的值一定是非负数。

例9. 分解因式： 

练习.

一、把下列各式因式分解。

1，                          2， 

3，                 4，    

5，               6， 

   7、x2 +7x+10                          8、3x2 +4x-6

二、用简便方法计算。

（1）9992＋999                     （2）2022－542＋256×352   

(3) 

三，解答题

（1）已知：x＋y=,xy=1.求x3y＋2x2y2＋xy3的值。

（2）已知：，，求的值。

（3）.已知，求的值

（4）若，求证：a、b、c三个数中至少有两个数相等。

（5）在△ABC中，三边a、b、c满足，求证：a+c=2b 

（6）对于任意自然数n，都能被动24整除

几何证明题巩固

1.如图，∠1=∠2=∠3，且∠BAC=，∠DFE=，求∠ABC的度数.

2.如图所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数.

3、如图已知，∥.分别是、    

的角平分线，是两条角平分线的交点；

求证：.

4、如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D，

求证DF∥AC．