济南市市中区2018-2019年北师大八年级下数学期末试题含答案

数 学 试 题

一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分） 

1．若a＞b，则下列各式中一定成立的是(      )

A．a＋2＜b＋2        B．a一2＜b一2         C．＞      D．－2a＞－2b

 2．下面式子从左边到右边豹变形是因式分解的是(    )

    A．x2－x－2＝x(x一1)－2          B．x2—4x＋4＝(x一2)2

    C．(x＋1)(x—1)＝x2 － 1           D．x－1＝x(1－)

 3下列所培图形中·既是中心对称图形又是轴对称图形的是(    )

        A            B　　　　　　C　　　　　　D

4．多项式x2－1与多项式x2一2x＋1的公因式是(      )

  A．x一1        B．x＋1        C．x2一1         D．(x－1)2

5己知一个多边形的内角和是360°，则这个多边形是(    )

   A．四边形       B．五边形      C．六边形        D．七边形

6. 下列多项式能用完全平方公式分解因式的有  (         )

   A．m2－mn＋n2       B．x2＋4x – 4      C. x2－4x＋4    D. 4x2－4x＋4

7．如图，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，得点B，A，C′，在同一条直线上，则旋转角∠BAB′的度数是(    )

  A．60°      B．90°    C．120°    D．150°

8．运用分式的性质，下列计算正确的是(    )

A． ＝x3     B．＝－1      C．＝      D． ＝0

9．如图，若平行四边形ABCD的周长为40cm，BC＝AB，则BC＝（     ）

A．16crn        B．14cm       C．12cm       D．8cm

10．若分式方程＝有增根，则m等于（    ）

 A．－3        B．－2       C．3       D．2

11．如图，△ABC中，AB＝AC＝15，AD平分∠BAC，点E为AC的中点，连接DE，若△CDE的周长为24，则BC的长为(  )

    A ．18          B ．14          C ．12         D ．6

12．如图，己知直线y1＝x＋m与y2＝kx—1相交于点P(一1，2)，则关于x的不等式x＋m＜kx—1的解集在数轴上表示正确的是(      )

A．    B．    C．    D．

13．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相较于点O，BD＝8，BC＝5，AE⊥BC于点E，则AE的长为(     )

A．5          B．         C．          D．

14.定义一种新运算：当a＞b时，ab＝ab＋b；当a＜b时，ab＝ab－b．若3 (x＋2)＞0，则x的取值范围是（     ）

   A．－1＜x＜1或x＜－2　　       B．x＜－2或1＜x＜2　　

C．－2＜x＜1或x＞1　         　D．x＜－2或x＞2

15．在平面直角坐标系xOy中，有一个等腰直角三角形AOB，∠OAB＝90°，直角边AO在x轴上，且AO＝1．将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O＝2AO，再将Rt△A1OB1绕原点O顺时针旋转90°得到等腰三角形A2OB2，且A2O＝2A1O……，依此规律，得到等腰直角三角形A2017OB2017．则点B2017的坐标(       )

A．(22017，－22017)    B．(22016，－22016)    C．(22017，22017)    D．(22016，22016)

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）

16.若分式有意义，则x的取值范围是_______________.

17.若m＝2，则m2－4m＋4的值是_________________.

18.如图，已知∠AOB＝30°，P是∠AOB平分线上一点，CP//OB，交OA于点C，PD⊥OB，垂足为点D，且PC＝4，则PD等于_____________.

19.不等式组（m≠4）的解集是x>4，那么m的取值范围是_______________.

20.如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将△ABC沿射线BC方向平移2个单位后得到△DEF，连接DC，则DC的长为________________.

21.如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF，下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG＝CG；③AG//CF；④S△EFC＝．其中正确结论的是____________（只填序号）.

22．（本小题满分7分）

  (1)分解因式：ax2－ay2；

 (2)解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表出来．

23（本小题满分7分）

(1)如图，在ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，AE＝CF．求证：DE＝BF．

(2)先化简，再求值：(－)÷，其中a＝6

24.（本小题满分8分）

在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长1个单位长度的正方形）．

  (1)将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A1B1C1；

  (2)将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2；

  (3)直接写出点B2、C2的坐标．

25.（本小题满分8分）

某商店购进甲、乙两种商品，已知每件甲种商品的价格比每件乙种商品的价格贵10元，用350元购买甲种商品的件数恰好与用300元购买乙种商品的件数相同．

  (1)求甲、乙两种商品每件的价格各是多少元？

  (2)计划购买这两种商品共50件，且投入的经费不超过3200元，那么，最多可购买多少件甲种商品？

26.（本小题满分9分）

探索发现：＝1－；＝－；＝－……

根据你发现的规律，回答下列问题：

(1) ＝___________，＝___________；

(2)利用你发现的规律计算：＋＋＋……＋

(3)灵活利用规律解方程：

  ＋＋……＋＝.

27.（本小最满分9分）

  如图1，已知四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点E，以点E为顶点作正方形EFGH．

(1)如图1，点A、D分别在EH和EF上，连接BH、AF，直接写出BH和AF的数量关系：

(2)将正方形EFGH绕点E顺时针方向旋转

①如图2，判断BH和 AF的数量关系，并说明理由；

②如果四边形ABDH是平行四边形，请在备用图中不劝图形；如果四方形ABCD的边长为\R(,2)，求正方形EFGH的边长．

28．（本小题满分9分）

    如图，矩形ABCO中，点C在x轴上，点A在y轴上，点B的坐标是（一6，8）．矩形ABCO沿直线BD折叠，使得点A落在对角线OB上的点E处，折痕与OA、x轴分别交于点D、F．

   (1)直接写出线段BO的长：

   (2)求点D的坐标；

   (3)若点N是平面内任一点，在x轴上是否存在点M，使咀M、N、E、O为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出满足条件的点M的坐标：若不存在，请说明理由．